3.2.2 奇偶性（同步检测）
一、选择题
1.函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(－3)＝2，则f(3)＝( )
A.1 B.－2
C.3 D.2
2.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )
A.f(x)＋|g(x)|是偶函数 B.f(x)－|g(x)|是奇函数
C.|f(x)|＋g(x)是偶函数 D.|f(x)|－g(x)是奇函数
3.定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则( )
A.f(3)＜f(－4)＜f(－π) B.f(－π)＜f(－4)＜f(3)
C.f(3)＜f(－π)＜f(－4) D.f(－4)＜f(－π)＜f(3)
4.已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝( )
A.21 B.－21
C.26 D.－26
5.定义在R上的函数f(x)满足f(3)＝－2，且h(x)＝－x2＋f(3x)为奇函数，则f(－3)＝ ( )
A.4 B.－2
C.0 D.2
6.设f (x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f (x)＝x2－x，则f (1)＝( )
A.－ B.－ C. D.
7.如图，给出奇函数y＝f (x)的局部图象，则f (－2)＋f (－1)的值为( )
A.－2 B.2 C.1 D.0
8.已知f (x)是偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，则f (－0.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是( )
A.f (－0.5)＜f (0)＜f (－1) B.f (－1)＜f (－0.5)＜f (0)
C.f (0)＜f (－0.5)＜f (－1) D.f (－1)＜f (0)＜f (－0.5)
9.(多选)对于函数f(x)＝x＋，则下列判断正确的有( )
A.f(x)在定义域内是奇函数
B.x1，x2∈(0，2)，x1≠x2，有＜0
C.函数f(x)的值域为[4，＋∞)
D.对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，有f＜[f(x1)＋f(x2)]
二、填空题
10.已知函数f(x)＝x2＋bx(b∈R)为偶函数，则f的值为________
11.已知函数f(x)为R上的偶函数，且当x＜0时，f(x)＝x(x－1)，则当x＞0时，f(x)＝________
12.已知函数f(x)＝为奇函数，则a＋b＝________
13.f(x)是R上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x2＋x－1，则x∈(－∞，0)时，f(x)＝_______
三、解答题
14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x＋1，求f(x)的解析式．
15.判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝x3＋x5；(2)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|；(3)f(x)＝．
16.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝－x2＋2x．
(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．
参考答案及解析：
一、选择题
1.D 解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(3)＝f(－3)＝2．故选D．
2.A 解析：由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)，由g(x)是奇函数，可得g(－x)＝－g(x)，故|g(x)|为偶函数，∴f(x)＋|g(x)|为偶函数．
3.C 解析：因为f(x)在R上是偶函数，所以f(－π)＝f(π)，f(－4)＝f(4)．而3＜π＜4，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(3)＜f(π)＜f(4)，即f(3)＜f(－π)＜f(－4)．
4.B 解析：设g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(x)为奇函数．由题设可得f(－3)＝g(－3)－8＝5，得g(－3)＝13．又因为g(x)为奇函数，所以g(3)＝－g(－3)＝－13，于是f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21．
5.A 解析：因为h(x)＝－x2＋f(3x)是奇函数，所以h(－1)＋h(1)＝0，故－1＋f(－3)－1＋f(3)＝0，所以f(－3)＝4．故选A．
6.A 解析：因为f (x)是定义在R上的奇函数，所以f (1)＝－f (－1)＝－．故选A．
7.A 解析：由题图可知f (1)＝，f (2)＝，又f (x)为奇函数，∴f (－2)＋f (－1)＝－f (2)－f (1)＝－－＝－2．故选A．
8.C 解析：∵函数f (x)为偶函数，∴f (－0.5)＝f (0.5)，f (－1)＝f (1)．又∵f (x)在区间[0，＋∞)上单调递增，∴f (0)＜f (0.5)＜f (1)，即f (0)＜f (－0.5)＜f (－1)，故选C．
9.ABD 解析：对于A，f(－x)＝－f(x)，且定义域为{x|x≠0}，故f(x)为奇函数，故A正确；对于B，f(x)＝x＋在(0，2)单调递减，故B正确；对于C，当x＞0时f(x)＝x＋≥2＝4，当且仅当x＝，x＝2时取得等号，当x＜0时f(x)＝x＋＝－≤－2＝－4，当且仅当x＝，即x＝－2时取得等号，所以f(x)的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)，故C错误；对于D，对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，2f＝x1＋x2＋，f(x1)＋f(x2)＝x1＋x2＋＋，∴2f－[f(x1)＋f(x2)]＝－，而＝＜1，故f＜，故D正确．故选ABD．
二、填空题
10.答案： 解析：已知函数f(x)＝x2＋bx(b∈R)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，
即(－x)2＋b(－x)＝x2＋bx?b＝0，所以f(x)＝x2，所以f＝．
11.答案：x(x＋1)
解析：当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝－x(－x－1)＝x(x＋1)．因为函数f(x)为R上的偶函数，故f(x)＝f(－x)＝x(x＋1)．
12.答案：0 解析：易知则解得当a＝－1，b＝1时，经检验知f(x)为奇函数，故a＋b＝0．
13.答案：x2－x－1
解析：设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)－1，∴f(－x)＝x2－x－1．
∵函数f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝x2－x－1，∴当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x2－x－1．
三、解答题
14.解：当x＜0时，－x＞0，所以f(－x)＝－x＋1．
又因为f(－x)＝－f(x)，故f(x)＝x－1．
因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，所以f(x)＝
15.解：(1)函数的定义域为R．
因为f(－x)＝(－x)3＋(－x)5＝－(x3＋x5)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．
(2)f(x)的定义域是R．
因为f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，所以f(x)是偶函数．
(3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，
所以f(x)是非奇非偶函数．
16.解：(1)根据题意，当x＜0时，－x＞0，则有f(－x)＝－x2－2x．
而f(x)为定义在R上的奇函数，则f(x)＝－f(－x)＝x2＋2x，
故f(x)＝
(2)根据题意，f(x)＝其草图如图所示，则有－1＜a－2≤1，解得1＜a≤3，
故a的取值范围为(1，3]．
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