2024-2025学年吉林省松原市前郭三中七年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2.如图，下列各角与∠1是内错角的是（ ）
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
3.如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（ ）
A. ∠1=∠3
B. ∠B+∠BAD=180°
C. ∠D=∠5
D. ∠2=∠4
4.下列叙述正确的是（ ）
A. 25的平方根是5 B. 5是25的平方根
C. 一个数的算术平方根一定是正数 D. ±25的平方根是±5
5.下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 同旁内角互补
B. 相等的角是对顶角
C. 经过直线外一点，有无数条直线与这条直线平行
D. 两点之间，线段最短
6.下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是______.
8.如图，如果∠A+ ______=180°，那么AD∥BC.
9.将命题“内错角相等”，写成“如果…，那么…”的形式：______.
10.若|a-2|+=0，则a2-b= ______.
11.一个等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠2=20°，则∠1的度数是______．
三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
求下列各式中x的值：
（1）9（x-1）2-4=21；
（2）27（2x-1）3=-125.
13.(本小题6分)
如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均在格点上.
（1）将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，请作出三角形A1B1C1；
（2）连接AA1，BB1，则线段AA1和线段BB1有什么关系？
14.(本小题8分)
填空，将本题补充完整.
如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°，将求∠AGD的过程填写完整.
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2= ______，
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1= ______（等量代换），
∴AB∥GD（______），
∴∠BAC+ ______=180°（______），
∵∠BAC=75°（已知），
∴∠AGD= ______°.
15.(本小题8分)
已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求12a＋2b的立方根．
16.(本小题8分)
如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置.
（1）当∠B=25°时，求∠DEC的度数；
（2）当BF=10，EC=6时，求平移的距离.
17.(本小题8分)
如图，直线AB，CD交于点O，∠AOD=50°，∠DOF是直角，OE平分∠BOD，求∠EOF的度数．
18.(本小题8分)
如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，点D，F是垂足，∠1+∠C=90°．
（1）求证：DG∥BC；
（2）若BD平分∠ABC，∠C=50°，求∠BGD的度数．
19.(本小题10分)
已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
20.(本小题10分)
已知=0.1，=1，=10，=100，……
（1）填空：=______，=______；
（2）按上述规律，已知数a的小数点移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？
（3）按照（2）的规律解决下列问题：
①已知，则 ______；
②已知，，用含x的代数式表示y,则y=______；
21.(本小题12分)
（1）问题：如图（1），若AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的度数；
（2）问题迁移：如图（2），AB∥CD，点P在AB的上方，问：∠PEA、∠PFC、∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线相交于点G，用含有α的式子表示∠BGF的度数.（直接写答案）
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】垂线段最短
8.【答案】∠B
9.【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等
10.【答案】1
11.【答案】25°
12.【答案】x=或x=；
x=．
13.【答案】见解析； AA1∥BB1，AA1=BB1．
14.【答案】∠3 ∠3 内错角相等，两直线平行 ∠ AGD 两直线平行，同旁内角互补 105
15.【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=（±3）2，解得a=5；
∵3a+b-1的算术平方根是4，
∴3a+b-1=16，把a=5代入得，3×5+b-1=16，解得b=2，
∴12a+2b=12×5+4=64，
∴=4，
即12a+2b的立方根是4．
16.【答案】25°；
2．
17.【答案】解：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOD+∠BOD=180°，
∵∠AOD=50°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=130°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOD=65°，
∵∠DOF是直角，
∴∠DOF=90°，
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-65°=25°．
18.【答案】（1）证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠3=∠4=90°，
∵∠1+∠C=90°，
∴∠CDG+∠C=∠1+∠3+∠C=180°，
∴DG∥BC；
（2）解：∵∠3=90°，∠C=50°，
∴∠DBC=180°-∠3-∠C=40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBG=2∠DBC=80°，
∵DG∥BC，
∴∠BGD+∠CBG=180°，
∴∠BGD=100°．
19.【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2=∠A（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠A（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，
∴∠3=25°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠3=25°．
20.【答案】0.01；1000；
当被开方数a的小数点向左（或向右）移动2n位时，它的算术平方根的小数点向左（或向右）移动n位（n为正整数）；
①0.0316；10000x．
21.【答案】∠EPF=90°；
∠ PFC=∠PEA+∠EPF，
如图，过点P作PN∥AB，
∴∠PEA=∠NPE，
由条件可知PN∥CD，
∴∠FPN=∠PFC，
∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，
∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，
．
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