一元一次方程 单元综合测评卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．若是关于x的方程的解，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列方程中，一元一次方程共有（ ）个
①；②；③； ④；⑤；⑥
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数中的最大数为（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
4．下列过程中，变形正确的是（ ）
A．由 得
B．由 得
C．由 得
D．由 得
5．如图，点O在直线AB上，OC 为射线，且 则∠BOC 的度数为( )
A．150° B．135° C．120° D．30°
6． 一个容积为500 mL的瓶子，正放时水的高度为14 cm，把瓶盖拧紧后倒置，无水部分的高度为 6 cm，这个瓶子里的水有（ ）
A．280 mL B．300 mL C．320 mL D．350 mL
7．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．300×0.8﹣x＝60 B．300﹣0.8x＝60
C．300×0.2﹣x＝60 D．300﹣0.2x＝60
8．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，则错误的是（ ）
A．依题意 B．依题意
C．该象的重量是5160斤 D．每块条形石的重量是240斤
9．下列说法正确的是（ ）
A．由7x=4x-3移项得7x-4x=-3
B．由去分母得2（2x-1）=1+3（x-3）
C．由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x-9=4
D．由2（x-1）=x+7移项合并同类项得x=5
10．如图，是直线上一点，射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，设旋转时间为秒．当时，的值可能为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．足球比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，则每张票售价降了 元.
12．元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利，则这件衬衫的标价为 元．
13．父亲今年32岁，儿子今年5岁， 年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．
14．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品，已知1个大花瓶与4个小饰品配成一套，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排x名工人制作大花瓶，则可列方程为
15．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为，3，点P在数轴上，且满足，则点P表示的数是 ．
16．一商店某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服的利润为 元．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．2024年12月4日，联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统，因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增．为了满足市场的需求，遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个．
（1）该工厂有男工、女工各多少名？
（2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？
18．某健身房开业大酬宾，推出A，B，C三种健身卡，有效期均为一年，凭卡入场，每次收费如下表所示（场地使用押金一次性收取，年卡到期时返回）：
年卡售价（元） 每次收费（元） 场地使用费押金（元）
A 1000 0 100
B 500 10 100
C 100 50 100
（1）请计算每年的健身次数达多少次时，年卡B和C的花费是一样的；
（2）若每人只能选购一种健身卡，根据每年健身次数，请设计如何购买健身卡最省钱．
19．如图，数轴上点 对应的有理数为12，点 以每秒1个单位长度的速度从点 出发，点 以每秒2个单位长度的速度从原点 出发，且 、 两点同时向数轴正方向运动.设运动时间为 秒.
（1）当 时， 、 两点对应的有理数分别为 ， ， ；
（2）当点 在点 的左侧且 时，求 的值.
20．红星超市将某种商品按成本价提高后标价，端午期间答谢顾客，这种商品打八折销售，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？（列方程解决问题）
21．嘉嘉和琪琪在一起玩飞镖游戏，每人玩了一局，每局投10次飞镖，若投到边界不计入次数，需重新投．积分规则如下：
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分（分） 3 1
（1）嘉嘉投中A区6次，B区2次，其余脱靶，求嘉嘉的得分；
（2）琪琪投中A区次，B区1次，其余脱靶，琪琪得分能否正好超嘉嘉10分？如果能请求出，如果不能请说明理由．
22．已知 ，且5A－2B的值是一个常数.
（1）求 的值.
（2）关于x的方程 的解与方程3m－2x=1－x的解互为相反数，求m的值.
23．川美佳超市经销甲、乙两种商品，两种商品相关信息如下表：
商品 进价（元/件） 售价（元/件） 利润率
甲种 40 60 n
乙种 50 m 50%
（1）以上表格中m，n的值分别为______、______；
（2）若该超市同时购进甲种商品数量是乙种商品数量的2倍少10件，且在正常销售情况下售完这两种商品共获利3050元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）春节临近，该超市决定对甲、乙两种商品进行如下的优惠活动：
顾客一次性购商品 数量 优惠措施
甲种 不超过15件 不优惠
超过15件 全部按售价8.5折
乙种 不超过15 不优惠
超过15件但不超过25件 全部按售价8.8折
超过25件 全部按售价8折
小华的爸爸一次性购包含甲、乙两种商品共40件，按上述条件优惠后实付款恰好为2280元，求出小华的爸爸购买方案．
24．为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元．
甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球．
乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售．
设学校准备购买毽球x个．
（1）①若在甲商店购买，所需总费用为__________元（用含x的式子表示）．
②若在乙商店购买，所需总费用为__________元（用含x的式子表示）．
（2）若在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等，求x的值．
（3）当时，解答下列问题．
①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠．
②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请直接写出最优惠的购买方案及其所需总费用．
25．小华在解方程 去分母时，方程右边的 没有乘6，求得的方程的解为 ．
（1）求a的值．
（2）符合题意地解出原方程．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一元一次方程 单元综合测评卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．若是关于x的方程的解，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
2．下列方程中，一元一次方程共有（ ）个
①；②；③； ④；⑤；⑥
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①，是一元一次方程，符合题意；
②，含有2个未知数，不是一元一次方程，不合题意；
③，分母含有字母，不是一元一次方程，不合题意；
④，是一元一次方程，符合题意；
⑤，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意；
⑥，是一元一次方程，符合题意.
综合上分析可得，是一元一次方程的是：①④⑥，
故答案为：C.
【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此判断即可.
3．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数中的最大数为（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
【答案】C
【解析】【解答】解：设中间第二个数为，则其他四个数分别为，，，
由题意可得：，
解得，
这五个数中最大的数为，
故选：C．
【分析】
此题考查了一元一次方程的应用，设中间第二个数为，则其他四个数分别为，，，，根据题意，列出方程，求得，进而求得五个数中最大的数，得到答案.
4．下列过程中，变形正确的是（ ）
A．由 得
B．由 得
C．由 得
D．由 得
【答案】D
【解析】【解答】A、在等式2x=3的两边同时除以2得到：x= ，故本选项错误；
B、在等式 的两边同时乘以6得到：2（x-1）-6=3（1-x），故本选项错误；
C、在等式x-1=2的两边同时加上1得到x=3，故本选项错误；
D、由-3（x+1）=2得到：-3x-3=2，故本选项正确；
故选：D．
【分析】根据等式的性质进行计算并作出正确的选择即可．
5．如图，点O在直线AB上，OC 为射线，且 则∠BOC 的度数为( )
A．150° B．135° C．120° D．30°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵
设则
∴
解得：
∴
故答案为：A.
【分析】根据题意设则则据此解出，即可求解.
6． 一个容积为500 mL的瓶子，正放时水的高度为14 cm，把瓶盖拧紧后倒置，无水部分的高度为 6 cm，这个瓶子里的水有（ ）
A．280 mL B．300 mL C．320 mL D．350 mL
【答案】D
【解析】【解答】解：500mL=500cm3
设这个瓶子的底面积为xcm2，
根据题意得：14x+6x=500，
解得：x=25，
∴14x=14×25=350，
∴这个瓶子里的水是350mL.
故答案为：D.
【分析】设这个瓶子的底面积为xcm2，根据瓶子的容积为500mL，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入14x中，即可得出结论.
7．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．300×0.8﹣x＝60 B．300﹣0.8x＝60
C．300×0.2﹣x＝60 D．300﹣0.2x＝60
【答案】A
【解析】【解答】解：设这款服装的进价是每件x元，由题意，得
300×0.8﹣x＝60．
故答案为：A．
【分析】设这款服装的进价是每件x元，根据利润＝售价﹣进价建立方程．
8．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，则错误的是（ ）
A．依题意 B．依题意
C．该象的重量是5160斤 D．每块条形石的重量是240斤
【答案】A
9．下列说法正确的是（ ）
A．由7x=4x-3移项得7x-4x=-3
B．由去分母得2（2x-1）=1+3（x-3）
C．由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x-9=4
D．由2（x-1）=x+7移项合并同类项得x=5
【答案】A
【解析】【解答】解：A.由7x=4x-3移项得7x-4x=-3，故A正确；
B.去分母得2(2x-1)=6+3(x-3)，故B错误；
C.把2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x+9=1，故C错误；
D.2(x-1)=x+7，2x-2=x+7，2x-x=7+2，x=9，故D错误.
故答案为：A.
【分析】关键是等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，由此即可得出答案。
10．如图，是直线上一点，射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，设旋转时间为秒．当时，的值可能为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】C
【解析】【解答】解：当“追上”前：；
则，
解得：；
当“追上”后：；
则，
解得：；
故选：C.
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，当“追上”前，得到；当“追上”后，得到，分别列出方程，求得t的值，即可得到答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．足球比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，则每张票售价降了 元.
【答案】12.5
【解析】【解答】解：设赛前一小时售出了a 张票，每张票价降价x元，
则
解得：
故答案为：12.5
【分析】设赛前一小时售出了a 张票，每张票价降价x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
12．元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利，则这件衬衫的标价为 元．
【答案】
13．父亲今年32岁，儿子今年5岁， 年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．
【答案】4
【解析】【解答】解：设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．
根据题意得到：32+x=4（5+x）
解得：x=4
答：4年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．
【分析】先求出32+x=4（5+x），再解方程即可。
14．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品，已知1个大花瓶与4个小饰品配成一套，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排x名工人制作大花瓶，则可列方程为
【答案】
【解析】【解答】解： 设安排x名工人制作大花瓶 ，
根据题意得：.
故答案为：.
【分析】设安排x名工人制作大花瓶 ，则安排（20-x）名工人制作小饰品，根据“ 1个大花瓶与4个小饰品配成一套 ”列出方程即可.
15．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为，3，点P在数轴上，且满足，则点P表示的数是 ．
【答案】0或12
16．一商店某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服的利润为 元．
【答案】
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．2024年12月4日，联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统，因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增．为了满足市场的需求，遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个．
（1）该工厂有男工、女工各多少名？
（2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？
【答案】（1）该工厂有男工25人，有女工65人
（2）应该安排50人制作盒身，40人制作盒底，才能使每天生产的产品刚好配套
18．某健身房开业大酬宾，推出A，B，C三种健身卡，有效期均为一年，凭卡入场，每次收费如下表所示（场地使用押金一次性收取，年卡到期时返回）：
年卡售价（元） 每次收费（元） 场地使用费押金（元）
A 1000 0 100
B 500 10 100
C 100 50 100
（1）请计算每年的健身次数达多少次时，年卡B和C的花费是一样的；
（2）若每人只能选购一种健身卡，根据每年健身次数，请设计如何购买健身卡最省钱．
【答案】（1）解：设使用x次年卡B和C的花费是一样的，
根据题意，得10x+500=50x+100，
解得x=10，
答：每年的健身次数达10次时，年卡B和C的花费是一样的；
（2）解：设A卡费用为元，B卡费用为元，C卡费用为元，根据第（1）问，每年的健身次数达10次时，年卡B和C的花费是一样的，
当0＜x＜10时，，故C卡最省钱；
当x=10时，B卡或C卡最省钱；
当10＜x＜50时，，故B卡最省钱；
当x=50时，=1000=2600，故B卡或A卡最省钱；
当x＞50时，，故A卡最省钱．
【解析】【分析】（1）设使用x次年卡B和C的花费是一样的，根据题意列出方程10x+500=50x+100求解即可；
（2）先分别求出、、，再分情况讨论求解即可。
19．如图，数轴上点 对应的有理数为12，点 以每秒1个单位长度的速度从点 出发，点 以每秒2个单位长度的速度从原点 出发，且 、 两点同时向数轴正方向运动.设运动时间为 秒.
（1）当 时， 、 两点对应的有理数分别为 ， ， ；
（2）当点 在点 的左侧且 时，求 的值.
【答案】（1）14；4；10
（2）解：当点 在点 的左侧且 时，如图：
∵点 以每秒1个单位长度的速度从点 出发向数轴正方向运动，点 以每秒2个单位长度的速度从原点 出发向数轴正方向运动
∴ ，
∵数轴上点 对应的有理数为12，数轴上原点 对应的有理数为0
∴ ，
∴
∴
∴当点 在点 的左侧且 时， 的值为20.
【解析】【解答】解：（1）当 时，可画出图形，如图：
∵点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发向数轴正方向运动，点Q以每秒2个单位长度的速度从原点 O出发向数轴正方向运动
∴ ，
∵数轴上点 对应的有理数为 ，数轴上原点 对应的有理数为
∴ ，
∴ 、 两点对应的有理数分别为14、4； ；
故答案为：14，4，10；
【分析】（1）根据路程=速度×时间，求出AP和OQ的长，从而求出OP，PQ的长，即可求解；
（2）根据题意得出AP=t，OQ=2t，从而得出OP=12+t，利用PQ=OQ-OP=8，列出方程，解方程求出t的值，即可求解.
20．红星超市将某种商品按成本价提高后标价，端午期间答谢顾客，这种商品打八折销售，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？（列方程解决问题）
【答案】200元
21．嘉嘉和琪琪在一起玩飞镖游戏，每人玩了一局，每局投10次飞镖，若投到边界不计入次数，需重新投．积分规则如下：
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分（分） 3 1
（1）嘉嘉投中A区6次，B区2次，其余脱靶，求嘉嘉的得分；
（2）琪琪投中A区次，B区1次，其余脱靶，琪琪得分能否正好超嘉嘉10分？如果能请求出，如果不能请说明理由．
【答案】（1）嘉嘉的得分为分
（2）琪琪的得分不能正好超嘉嘉10分
22．已知 ，且5A－2B的值是一个常数.
（1）求 的值.
（2）关于x的方程 的解与方程3m－2x=1－x的解互为相反数，求m的值.
【答案】（1）解：
把A与B代入5A-2B得：
5A-2B
，
当 且 ，5A-2B是常数，
∴ ， ；
（2）解：
关于x的方程 ，
整理得： ，
∴ ，
解方程 ，得 ，
根据题意得： ，
解得： .
【解析】【分析】（1）把A与B代入5A-2B中，去括号合并整理后，根据题意得5A-2B与y的取值无关，进而求出 的值即可；
（2）分别表示出两方程的解，由两个解互为相反数列出方程，解方程即可得到m的值.
23．川美佳超市经销甲、乙两种商品，两种商品相关信息如下表：
商品 进价（元/件） 售价（元/件） 利润率
甲种 40 60 n
乙种 50 m 50%
（1）以上表格中m，n的值分别为______、______；
（2）若该超市同时购进甲种商品数量是乙种商品数量的2倍少10件，且在正常销售情况下售完这两种商品共获利3050元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）春节临近，该超市决定对甲、乙两种商品进行如下的优惠活动：
顾客一次性购商品 数量 优惠措施
甲种 不超过15件 不优惠
超过15件 全部按售价8.5折
乙种 不超过15 不优惠
超过15件但不超过25件 全部按售价8.8折
超过25件 全部按售价8折
小华的爸爸一次性购包含甲、乙两种商品共40件，按上述条件优惠后实付款恰好为2280元，求出小华的爸爸购买方案．
【答案】（1），
（2）购进甲种商品90件，乙种商品50件；
（3）方案1：购买甲种商品24件，乙种商品16件； 方案2：购买甲种商品30件，乙种商品10件．
24．为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元．
甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球．
乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售．
设学校准备购买毽球x个．
（1）①若在甲商店购买，所需总费用为__________元（用含x的式子表示）．
②若在乙商店购买，所需总费用为__________元（用含x的式子表示）．
（2）若在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等，求x的值．
（3）当时，解答下列问题．
①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠．
②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请直接写出最优惠的购买方案及其所需总费用．
【答案】（1）①；②
（2）解：∵在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等∴
解得；
（3）解；①当时，（元），（元），
∵
∴在甲商店购买更优惠；
②∵可以在甲、乙两个商店中分别购买，
∴先在甲商店购买40个足球，然后在乙商店购买40个毽球，
∴花费为（元）
∵
∴最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球，乙商店购买40个毽球，所需总费用为3160元．
【解析】【解答】解：（1）①根据题意得，若在甲商店购买，所需总费用为元；
②根据题意得，若在乙商店购买，所需总费用为元；
【分析】（1）①根据甲商店的优惠方案： 一个足球送一个毽球 ，列出代数式；②根据乙商店的优惠方案： 足球和毽球都按定价九折出售，列出代数式，即可得到答案；
（2）根据 甲商店和乙商店购买所需的总费用相等， 列出方程，求得方程的解，即可得到答案；
（3）①分别将代入（1）中的代数式，进行求解，比较大小，即可得到答案；
②根据题意，求出先在甲商店购买40个足球，再在乙商店购买40个毽球的费用，求得总花费，比较大小，即可得到答案.
（1）①根据题意得，若在甲商店购买，所需总费用为元；
②根据题意得，若在乙商店购买，所需总费用为元；
（2）∵在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等
∴
解得；
（3）①当时，（元），
（元），
∵
∴在甲商店购买更优惠；
②∵可以在甲、乙两个商店中分别购买，
∴先在甲商店购买40个足球，然后在乙商店购买40个毽球，
∴花费为（元）
∵
∴最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球，乙商店购买40个毽球，所需总费用为3160元．
25．小华在解方程 去分母时，方程右边的 没有乘6，求得的方程的解为 ．
（1）求a的值．
（2）符合题意地解出原方程．
【答案】（1）解：由题意可得： 是方程 的解，
所以 ，
解得： ；
（2）解：解方程 ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ．
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再解方程即可；
（2）先求出 ， 再解方程即可。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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