14.1 全等三角形及其性质 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等
C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等
3．如图，，，垂足分别为E，F，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
6．“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等．”是 命题．（填“真”或“假”）
7．如图，四边形四边形，若，，，则
8．如图，点在上，，若，，则 ．
9．如图是由与四边形全等的6个四边形拼成的图形，若，则的长为 cm．
10．在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均为格点，，点B，C，D在同一条直线上，则下列结论：①，②，③，④．不正确的是 ．（填序号）
三、解答题
11．如图，在中，，请判断与的位置关系，并说明理由．
12．如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，求此时的长度．
()
答案与解析
14.1 全等三角形及其性质 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形定义直接选择即可．
解：由题意得，与题中图片形状、大小都相同的全等图形的是D，
故选：D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等
C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等
【答案】B
【解析】本题主要考查了全等图形、全等三角形的定义等知识点，掌握全等形的概念是解题的关键．
根据全等形的概念以及全等三角形的定义逐项判断即可．
解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意；
B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意；
C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意；
D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意．
故选：B．
3．如图，，，垂足分别为E，F，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，三角形内角和定理，根据全等三角形的性质得出，然后结合垂直定义和三角形内角和定理求解即可．
解：解∶∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选∶A．
4．如图，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得到，根据角的和差计算得到答案．
解：∵，
∴，
又，
∵，
∴，
故选：B．
5．如图，，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质推出，，阴影的面积的面积．由全等三角形的性质推出，，得到，求出的面积，得到阴影的面积的面积
解：，
，，
的面积，
的面积的面积，
阴影的面积的面积
故选：A．
二、填空题
6．“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等．”是 命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【解析】本题主要考查了全等三角形的定义，判断命题的真假，熟练掌握全等三角形的定义是解题的关键．根据全等三角形的定义，即可求解．
解：周长相等，无法判定三角形全等，
则“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等，”是假命题．
故答案为：假．
7．如图，四边形四边形，若，，，则
【答案】
【解析】本题考查全等图形，四边形的内角和，根据全等图形的性质可得，，根据四边形的内角和可得的度数，进一步可得的度数．解题的关键是掌握全等图形的性质：全等图形的对应边相等，对应角相等．
解：∵四边形四边形，，
∴，，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
8．如图，点在上，，若，，则 ．
【答案】
【解析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
由全等三角形的性质推出，即可求出的长．
解：，
，
．
故答案为：．
9．如图是由与四边形全等的6个四边形拼成的图形，若，则的长为 cm．
【答案】
【解析】根据全等图形的性质即可求解．
解：∵图形与四边形全等的6个四边形拼成的图形
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
10．在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均为格点，，点B，C，D在同一条直线上，则下列结论：①，②，③，④．不正确的是 ．（填序号）
【答案】④
【解析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用．由，可得，，，而，可得，可得，，从而可得答案．
解：∵，
∴，，，
故结论①正确，结论④不正确；
∵，
∴，
∴，，结论②正确；
∴，
∴，结论③正确；
故答案为：④．
三、解答题
11．如图，在中，，请判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质得出，则可求出，然后结合三角形内角和定理和垂直的定义即可得出结论．
解：
理由：∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
12．如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，求此时的长度．
【答案】的长度为或
【解析】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质正确列式是关键．
根据题意得到，，则，结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求解即可．
解：点在线段上以的速度由点向点运动，
∴点从的时间为，
∵它们运动的时间为，
∴，，则，
当时，
∴，
∴，
解得，，
∴；
当时，
∴，
∴，
解得，，
∴；
综上所述，的长度为或．
