第2章实数的初步认识 素能测评满分:100分
时间:60分钟
一、 选择题(每小题3分,共24分)
1. 若有意义,则x的取值范围是 ( )
A. x>1 B. x≥1 C. x<1 D. x≤1
2. 的值为 ( )
A. ±2 B. 2 C. 4 D.
3. 如图,数轴上表示实数的点可能是 ( )
A. P B. Q C. R D. S
4. 的相反数是 ( )
A. B. - C. - D.
5. 下列实数满足不等式x>3的是 ( )
A. (-2)3 B. π C. D.
6. 下列四个数据中,是准确数的是 ( )
A. 小莉所在的班级有45人 B. 某地常住人口约为345.6万人
C. 小明测得数学书的长度约为21.0厘米 D. 某盆地低于海平面约154米
7. 许多人由于粗心,经常造成水龙头“滴水”不断.根据测定,一般情况下一个水龙头“滴水”1小时会流掉3.5千克的水.若一年按365天计算,则这个水龙头一年会流掉水(用科学记数法表示,且精确到百位) ( )
A. 3.1×104千克 B. 0.31×105千克
C. 3.06×104千克 D. 3.07×104千克
8. 定义:形如a+bi的数称为复数(其中a和b为实数,i为虚数单位,规定i2=-1),a称为复数的实部,b称为复数的虚部.复数可以进行四则运算,运算的结果还是一个复数.例如:(1+3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i-9=-8+6i,因此,(1+3i)2的实部是-8,虚部是6.已知复数(3-mi)2的虚部是12,则实部是 ( )
A. -6 B. 6 C. 5 D. -5
二、 填空题(每小题2分,共16分)
9. 请写出一个正整数m的值,使得是整数,m可以是 .
10. 在实数,-1,0,-,π中,最小的无理数是 .
11. 若一个数的平方根等于它本身,则这个数的立方根是 .
12. 绝对值最小的实数是 .
13. 在实数,,-8,,,-中,属于无理数的是 .
14. 已知△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2++|c2-18|=0,则a2+b2与c2的大小关系为 .
15. 小明房间地面的面积为10.8m2,且地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成,则每块地砖的边长是 m.
第16题
16. 如图,方格图中每个小正方形的边长均为1,将方格图中的涂色部分剪下来,再把剪下的涂色部分重新剪拼成一个正方形,那么所拼成的正方形的边长应是 .
三、 解答题(共60分)
17. (12分)(1) 求下面各式中x的值:
① (x-1)3-0.343=0; ② 25(x+2)2-36=0.
(2) 已知2x-1和4x+3是m的两个不同的平方根,求x,m的值.
18. (10分)用计算器计算下面各题:
(1) -+4×(精确到千分位); (2) π-+(精确到十分位).
19. (8分)计算:
(1) +-; (2) |1-|+×-.
20. (8分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下关系:d=7×(t≥12).其中d代表苔藓的直径,单位是厘米;t代表冰川消失的时间,单位是年.
(1) 估计冰川消失16年后苔藓的直径;
(2) 如果测得一些苔藓的直径是35厘米,那么冰川约是在多少年前消失的
21. (10分)已知a,b,n均为正整数.
(1) 若n<
① 先估计的范围并确定迭代的初始值a1:
∵ <<,
∴ 2<<3,取a1=2+=2.5.
② 通过计算mk=和ak+1=ak-mk得到精确度更高的近似值ak+1.
请根据以上信息,完成下面的问题(此题中记≈2.645 8,以下结果都要求写成小数形式):
(1) 当k=1时,m1== ,a2=a1-m1= ,|a2-|≈ ;
(2) 当k=2时,求m2(精确到0.001),a3,|a3-|的值.
第2章素能测评
一、 1. B 2. B 3. B 4. B 5. B 6. A 7. D
8. C 解析:由(3-mi)2=32-2×3×mi+(mi)2=9-6mi+m2i2=9-m2-6mi,得-6m=12,解得m=-2.∴ 9-m2=9-(-2)2=9-4=5.
二、 9. 答案不唯一,如2 10. - 11. 0 12. 0 13. ,,- 14. a2+b2=c2 15. 0.3 16.
三、 17. (1) ① x=1.7 ② x=-或 x=- (2) ∵ m的两个不同的平方根互为相反数,∴ 2x-1+4x+3=0,解得x=-,∴ m=(2x-1)2=2×-12=
18. (1) 9.381 (2) 1.8
19. (1) 2.6 (2) -
20. (1) 当t=16时,d=7×=7×2=14.∴ 估计冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米 (2) 当d=35时,7×=35,即t-12=25,解得t=37.∴ 冰川约是在37年前消失的
21. (1) 3 (2) ∵ n-1<
