2025年安徽省合肥四十五中森林城校区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-5的倒数是（ ）
A. B. - C. -5 D. 5
2.下列计算结果正确的是（ ）
A. a6÷a2=a3 B. a6-a2=a4 C. （3a3）2=6a6 D. a2 a4=a6
3.据悉，截至2024年底我国累计建成并开通的5G基站总数超过425万个，数据“425万”用科学记数法表示为（ ）
A. 4.25×106 B. 425×104 C. 0.425×107 D. 4.25×105
4.函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≠3 B. x＞3 C. x≥3 D. x≤3
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知关于x的一元二次方程mx2-x-1=0有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
7.某农场追踪研究5棵苹果树的产量，其中3棵产量较高，2棵产量较低，现随机选取其中2棵苹果树的数据送往农科所进行进一步研究，则选取的2棵苹果树恰好是1棵产量较高，1棵产量较低的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，A，B，C，D，E均在⊙O上，OB⊥OC，若∠A+∠D=150°，则∠ABE+∠DCE=（ ）
A. 105°
B. 100°
C. 95°
D. 90°
9.已知二次函数y=ax2+（b-1）x+c+1的图象如图所示，则在同一坐标系中y1=ax2+bx+1与y2=x-c的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=4，点P，E分别在边AD，CD上，将△APB沿BP翻折到△A′PB，点A′落在线段BE上.若A′E=CE，则AP的长为（ ）
A. 2 B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.分解因式:-16= .
12.命题“如果，那么a＞b”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）.
13.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一点，点B是y轴正半轴上一点，直线AB交反比例函数的图象于点C，且AB=BC，若△AOC的面积为2，则k的值为______.
14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB=AC，P为AC上一点，AP=AD，连接BP并延长交边CD于点E.请完成下列问题：
（1）∠D+∠APE= ______；
（2）若∠BAC=60°，AB=9，CD=8，则BE的长为______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解不等式：.
16.(本小题8分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）.
（1）将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）请画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）连接B1C2，B2C1，并填空：四边形B1C2B2C1的周长是______.
17.(本小题8分)
经统计，某景区去年5月的游客人数比4月的游客人数增加60%，6月的游客人数比5月的游客人数减少了10%.求该景区去年5月份、6月份游客人数的月平均增长率.
18.(本小题8分)
【观察思考】
如图，春节期间在某广场上摆放多盆红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点），组成“中国结”系列图案.
【发现规律】
根据上述图案的摆放规律填空：
（1）第5个图案中黄梅花的盆数为______；
（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为1×2，第2个图案中红梅花的盆数可表示为2×3，第3个图案中红梅花的盆数可表示为3×4，第4个图案中红梅花的盆数可表示为4×5，…，第n个图案中红梅花的盆数可表示为______；
【解决问题】
（3）若按照上述规律摆放的第n个“中国结”图案中红梅花的盆数比黄梅花的盆数的3倍多2盆，求n的值.
19.(本小题10分)
某天，小刚同学站在地面上点A处操控无人机上升并悬停在空中的点O处，测得高为20米的楼CD顶端（点D）的俯角为45°，测得自己头顶（点B）的俯角为53°.已知小刚的身高为1.7米，OM⊥AC，且A，C，M在同一条水平线上，AM=MC.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（1）填空：∠BOM= ______°，∠ABO= ______°；
（2）求无人机飞行的高度OM.（结果保留整数）
20.(本小题10分)
如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，点C，D均在半圆上，连接AC，BD.过点C作半圆的切线交AB的延长线于点E.
（1）证明：∠BAC=∠BCE；
（2）若BC=CD，BE=2，CE=4，求BD的长.
21.(本小题12分)
某校为调查学生对安全用电知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，将测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图.
请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）若“80～90”这一组的数据如下：87，81，83，86，84，85，85，86，86，88，88，89，则抽取的n名学生测试成绩的中位数是______分；
（3）若认定测试成绩达到85分以上（含85分）为“优秀”，在（2）的条件下，请你估计全校2400名学生在此次测试中被认定为“优秀”的学生人数.
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在边BC上，满足∠BAE=∠ACB.连接AE交BD于点F，过点F作FG∥BC交CD于点G.
（1）求证：AF=AD；
（2）求证：△DFG∽△FBA；
（3）若BE=2EF，求的值.
23.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-4，0）和点C，与y轴交于点B（0，4），点P是抛物线y=-x2+bx+c上一点，且位于x轴上方.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P在抛物线上，且在直线AB上方，当△APO的面积是8时，求△ABP的面积；
（3）如图2，过原点O作直线l交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m,点N的横坐标为n,求mn的值.
参考答案
1.解：因为（-5）×（-）=1，
所以-5的倒数是-．
故选：B．
2.解：A．∵a6÷a2=a4，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵a6，a2不是同类项，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C．∵（3a3）2=9a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D．∵a2 a4=a6，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
3.解：425万=4250000=4.25×106．
故选：A．
4.解：根据题意得x-3≥0且x-3≠0，
∴x＞3．
故选：B．
5.解：由三视图可知：该几何体是
故选：B．
6.解：∵关于x的一元二次方程mx2-x-1=0有两个相等的实数根，
∴m≠0并且Δ=b2-4ac=（-1）2-4m （-1）=1+4m=0，
解得，
故选：D．
7.解：将3棵产量较高的苹果树分别记为A，B，C，将2棵产量较低的苹果树分别记为D，E，
列表如下：
A B C D E
A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E）
B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E）
C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E）
E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D）
共有20种等可能的结果，其中选取的2棵苹果树恰好是1棵产量较高，1棵产量较低的结果有：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，A），（D，B），（D，C），（E，A），（E，B），（E，C），共12种，
∴选取的2棵苹果树恰好是1棵产量较高，1棵产量较低的概率为．
故选：D．
8.解：如图，连接OE，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠A，
∴∠AOB=180°-2∠A，
同理可得：∠COD=180°-2∠D，
∵∠A+∠D=150°，
∴∠AOB+∠COD=360°-2×150°=60°，
∵OB⊥OC，
∴∠AOE+∠EOD=360°-90°-60°=210°，
由圆周角定理得：∠ABE=∠AOE，∠DCE=∠EOD，
∴∠ABE+∠DCE=×210°=105°，
故选：A．
9.解：由题意，∵二次函数y=ax2+（b-1）x+c+1的图象与x轴的交点的横坐标在0-1和1-2之间，
∴二次函数y=ax2+bx+1与直线y=x-c的交点的横坐标在0-1和1-2之间，
∴在同一坐标系中y1=ax2+bx+1与y2=x-c的图象可能是A，
故选：A．
10.解：如图，连接PE．
由翻折易知AB=A'B=3，
设CE=A'E=a,
在Rt△BC中，BC2+CE2=BE2，
即42+a2=（3+a）2，
解得a=，
∴，DE=，
设AP=x,PD=4-x,
∵PE2=PA'2+A'E2=PD2+DE2，
∴，
解得，即．
故选：B．
11.解：4a2-16=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）．
故答案为：4（a+2）（a-2）．
12.解：根据题意得：命题“如果，那么a＞b”，逆命题是“如果a＞b,那么”，该命题是假命题．因为当c=0时，此命题结论错误，
故答案为：假．
13.解：过点C作CE⊥y轴，垂足为E，
在△AOB和△CEB中，
，
∴△AOB≌△CEB（AAS），
∴S△AOB=S△CEB，
∵△AOC的面积为2，
∴S△OEC=2，
∴k=2S△OEC=4，
故答案为：4．
14.解：（1）∵AC平分∠BAD，
∴∠BAP=∠CAD，
在△BAP和△CAD中，
，
∴△BAP≌△CAD（SAS），
∴∠APB=∠D，
∵∠APB+∠APE=180°，
∴∠D+∠APE=180°，
故答案为：180°．
（2）连接AE，
∵AC平分∠BAD，∠BAC=60°，
∴∠DAC=∠BAC=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
由（1）得△BAP≌△CAD，
∴∠ABP=∠ACD，
∵∠ABP=∠ECP，∠APB=∠EPC，
∴△APB∽△EPC，
∴=，
∴=，
∵∠APE=∠BPC，
∴△APE∽△BPC，
∴∠AEB=∠ACB=60°，
∴∠AEB=∠DAC，
∵∠ABE=∠DCA，
∴△ABE∽△DCA，
∴=，
∵AB=AC=9，CD=8，
∴BE===，
故答案为：．
15.解：去分母，得：2（x-2）＞3（3x+1）-6，
去括号，得：2x-4＞9x+3-6，
移项，得：2x-9x＞3-6+4
合并同类项，得：-7x＞1，
系数化为1，得：x＜-．
16.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，A1的坐标为（-1，3）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）由勾股定理得，=，B2C1==，=，
∴四边形B1C2B2C1的周长是B1C2+B2C1+B1C1+B2C2=．
故答案为：．
17.解：设该景区去年5月份、6月份游客人数的月平均增长率为x,
依题意得：（1+x）2=（1+60%）×（1-10%），
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去）．
答：该景区去年5月份、6月份游客人数的月平均增长率为20%．
18.解：（1）由题知，
第1个图案中黄梅花的盆数为：6=1×2+4；
第2个图案中黄梅花的盆数为：8=2×2+4；
第3个图案中黄梅花的盆数为：10=3×2+4；
…，
所以第n个图案中黄梅花的盆数为（2n+4）盆．
当n=5时，
2n+4=2×5+4=14（盆），
即第5个图案中黄梅花的盆数为14盆．
故答案为：14．
（2）由题知，
因为第1个图案中红梅花的盆数可表示为1×2，
第2个图案中红梅花的盆数可表示为2×3，
第3个图案中红梅花的盆数可表示为3×4，
第4个图案中红梅花的盆数可表示为4×5，
…，
所以第n个图案中红梅花的盆数可表示为n（n+1）盆．
故答案为：n（n+1）．
（3）由（1）（2）知，
因为第n个“中国结”图案中红梅花的盆数比黄梅花的盆数的3倍多2盆，
所以n（n+1）=3（2n+4）+2，
解得n=-2或7．
因为n为正整数，
所以n=7．
19.解：（1）过O点作EF⊥OM，
∵∠FOB=53°，
∴∠BOM=90°-∠FOB=37°．
∵BA⊥AC，OM⊥AC，
∴∠ABO=360°-∠BAM-∠AMO-∠BOM=143°．
故答案为：37，143；
（2）过点D作DN⊥OM于点N，过B作BG⊥OM于点G，
则四边形DCMN、ABGM为矩形，
∴MN=CD=20m,GM=AB=1.7m.
∵从点O测得楼CD顶端（点D）的俯角为45°，
∴∠EOD=45°，
∴∠DON=45°，
∴ON=DN=CM，
∵在Rt△OGB中，
∵tan∠BOG=，
∴OG=≈=BG．
∵AM=BG=CM，OG-ON=NM-GM，
∴-BG=20-1.7．
∴BG=54.9m.
∴OM=OG+GM
=BG+GM
=×54.9+1.7
=73.2+1.7
=74.9
≈75（m）．
答：无人机飞行的高度OM约为75m.
20.（1）证明：连接OC，则OC=OA，
∴∠BAC=∠OCA，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CE与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点E，
∴CE⊥OC于点C，
∴∠OCE=90°，
∵∠BCE+∠OCB=90°，∠OCA+∠OCB=90°，
∴∠BCE=∠OCA，
∴∠BAC=∠BCE．
（2）解：设OC交BD于点F，
∵BC=CD，
∴=，
∴OC垂直平分BD，
∴FB=FD，∠OFB=∠OCE=90°，
∵OC2+CE2=OE2，且BE=2，CE=4，OB=OC，
∴OC2+42=（2+OC）2，
∴OB=OC=3，
∴OE=3+2=5，
∵FB∥CE，
∴△OFB∽△OCE，
∴==，
∴FB=CE=×4=，
∴BD=2FB=2×=，
∴BD的长为．
21.解：（1）n=8÷16%=50（名），
90-100的人数为50-（4+8+10+12）=16（人），
补全图形如下：
（2）抽取的n名学生测试成绩的中位数是=84.5（分），
故答案为：84.5；
（3）2400×=1200（人），
答：估计全校2400名学生在此次测试中被认定为“优秀”的学生人数为1200人．
22.（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵FG∥BC，
∴∠FGA=∠ACB，
∵∠BAE=∠ACB，
∴∠BAE=∠ACB=∠FGA，
∵∠AFD=∠BAE+∠ABD，∠ADB=∠CBD+∠ACB，
∴∠AFD=∠ADB，
∴AF=AD；
（2）证明：∵FG∥BC，
∴∠CBD=∠DFG，
∴∠ABD=∠DFG，∠BAE=∠FGD，
∴△DFG∽△FBA；
（3）∵∠BFE=∠AFD=∠ADF，∠ABD=∠EBD，
∴△BEF∽△BAD，
∴，
又由（1）可得AD=AF，
∴．
由（2）知△DFG∽△FBA，
故=．
23.解：（1）由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：y=-x2-3x+4；
（2）△APO的面积=OA×yP=8，而OA=4，
则yP=4=OB，
则PB∥x轴，则点P、B关于抛物线对称轴对称，则PB=3，
则△ABP的面积=×PB×yP==6；
（3）设直线MN的解析式为y=hx,
联立抛物线和MN的表达式得：-x2-3x+4=hx,
则mn=-4．
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