专题练习1 比热容相关计算
类型1 与比热容有关的比例问题
1.（甘肃武威期中）甲、乙两物体比热容之比为2∶3，质量之比为1∶3，若两者吸收热量之比为2∶5，则甲、乙两物体升高的温度之比为( C )
A．5∶9 B．4∶3
C．9∶5 D．3∶5
由Q吸＝cmΔt可知，甲、乙两物体升高的温度之比：＝＝×＝×＝，故C正确，ABD错误。
2.（天津滨海新区校级期中）质量之比为2∶3的甲、乙两种液体，当它们吸收的热量之比为7∶5时，升高的温度之比为6∶5，则甲、乙的比热容之比为 7∶4 ，若把甲、乙两种液体各倒掉一半，剩下液体比热容之比为 7∶4 。
3.（河北保定期中）已知铜、铅的比热容之比为3∶1。有一块铜和一块铅的质量之比为4∶5，若它们升高相同的温度，则铜、铅吸收的热量之比为 12∶5 ；若它们吸收相同的热量，则铜、铅升高的温度之比为 5∶12 。
若它们升高相同的温度，由Q吸＝cmΔt可知，铜、铅吸收的热量之比为＝＝＝；若它们吸收相同的热量，由Δt＝可知，铜、铅升高的温度之比为＝＝×＝＝＝。
类型2 吸热、放热的综合计算
4. 用相同的电加热器分别对质量相等的A和B两种液体（不计热量损失）加热，如图所示是A和B的温度随加热时间变化的图像。下列说法正确的是( D )
A.A与B的比热容之比为2∶1
B．A与B的比热容之比为2∶3
C．都加热t时间，B吸收热量多
D．A和B升高相同的温度，B吸收的热量多
由于A、B两种液体质量相等，初温相同，用相同的加热器加热相同的时间t min，表示A、B吸收的热量相同，A温度升高了ΔtA＝60 ℃－20 ℃＝40 ℃，B温度升高了ΔtB＝40 ℃－20 ℃＝20 ℃，mA∶mB＝1∶1，QA∶QB＝1∶1，ΔtA∶ΔtB＝40 ℃∶20 ℃＝2∶1，根据Q吸＝cmΔt可得，A与B的比热容之比cA∶cB＝∶＝×＝×＝1∶2，故AB错误；用相同的加热器加热相同的时间t min，表示A、B吸收的热量相同，故C错误；由于A、B两种液体质量相等，初温相同，当A、B升高相同的温度，B的比热容大，吸收的热量Q吸B＝cBmBΔtB，则A和B升高相同的温度，B吸收热量较多，故D正确。
5.（安徽蚌埠二模）将一杯热水倒入盛有一些冷水的容器中，冷水的温度升高了20 ℃，又向容器内倒入同样一杯热水，冷水温度又升高了10 ℃，如果再向容器内倒入同样一杯热水，则冷水温度可再升高（不计热损失，热水和冷水的比热容相同）( C )
A．8 ℃ B．7 ℃
C．6 ℃ D．5 ℃
6.（河北沧州校级月考）网上曾热销一种“55度杯”，称“能很快将开水变成适饮的温水，而后又能将凉水变成适饮的温水”。为破解此中秘密，物理小组设计如图模型，设此模型内胆中封存着300 g水，室温20 ℃；现向杯中倒入200 g、100 ℃开水，摇一摇，热平衡后杯内水温迅速降至t1＝ 52 ℃；然后将杯内水倒掉，迅速将200 g室温某液态物质倒入该杯，摇一摇，这种液态物质的温度可升至44 ℃，则这种液态物质的比热容为 2.1×103 J/(kg·℃)［c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，忽略整个过程中内胆及空间的热损失］。
热水放出的热量为Q放＝c水m1(t0－t1)，冷水吸收的热量为Q吸＝c水m2(t1－t0)，假设热水放出的热量全部被凉水吸收，则Q吸＝Q放，即4.2×103 J(kg·℃)×0.2 kg×(100 ℃－t1)＝4.2×103 J/(kg·℃)×0.3 kg×(t1－20 ℃)，解得t1＝52 ℃；放入液体后，水降低的温度Δt′＝52 ℃－44 ℃＝8 ℃，水放出的热量为Q放′＝c水m2Δt′＝4.2×103 J/(kg·℃)×0.3 kg×8 ℃＝1.008×104 J，液体吸收的热量Q吸′＝Q放′＝1.008×104 J，液体升高的温度为Δt″＝44 ℃－20 ℃＝24 ℃，由Q吸＝cmΔt得，液体的比热容为c液＝＝＝2.1×103 J/(kg·℃)。
7.一个质量为0.5 kg的铝壶里面装有5 kg、20 ℃的水，现将它们一起加热，吸收热量后它们的温度升高了50 ℃。则：
(1)铝壶吸收了多少热量？
(2)水吸收了多少热量？
(3)若它们共同吸收的热量由100 ℃的水，降温到50 ℃提供，则需要100 ℃的水多少kg？［c铝＝0.88×103 J/(kg·℃)，c水＝4.2×103 J/kg·℃］
(1)铝壶吸收的热量Q铝吸＝c铝m铝Δt铝＝0.88×103 J/(kg·℃)×0.5 kg×50 ℃＝2.2×104 J；
(2)水吸收的热量Q水吸＝c水m水Δt水＝4.2×103 J/(kg·℃)×5 kg×50 ℃＝1.05×106 J；
(3)根据题意，热水放出的热量Q放＝Q铝吸＋Q水吸＝2.2×104 J＋1.05×106 J＝1.072×106 J，根据Q＝cmΔt得，所需热水的质量m热水＝＝≈5.1 kg。专题练习1 比热容相关计算
类型1 与比热容有关的比例问题
1.（甘肃武威期中）甲、乙两物体比热容之比为2∶3，质量之比为1∶3，若两者吸收热量之比为2∶5，则甲、乙两物体升高的温度之比为( )
A．5∶9 B．4∶3
C．9∶5 D．3∶5
2.（天津滨海新区校级期中）质量之比为2∶3的甲、乙两种液体，当它们吸收的热量之比为7∶5时，升高的温度之比为6∶5，则甲、乙的比热容之比为 ，若把甲、乙两种液体各倒掉一半，剩下液体比热容之比为 。
3.（河北保定期中）已知铜、铅的比热容之比为3∶1。有一块铜和一块铅的质量之比为4∶5，若它们升高相同的温度，则铜、铅吸收的热量之比为 ；若它们吸收相同的热量，则铜、铅升高的温度之比为 。
类型2 吸热、放热的综合计算
4. 用相同的电加热器分别对质量相等的A和B两种液体（不计热量损失）加热，如图所示是A和B的温度随加热时间变化的图像。下列说法正确的是( )
A.A与B的比热容之比为2∶1
B．A与B的比热容之比为2∶3
C．都加热t时间，B吸收热量多
D．A和B升高相同的温度，B吸收的热量多
5.（安徽蚌埠二模）将一杯热水倒入盛有一些冷水的容器中，冷水的温度升高了20 ℃，又向容器内倒入同样一杯热水，冷水温度又升高了10 ℃，如果再向容器内倒入同样一杯热水，则冷水温度可再升高（不计热损失，热水和冷水的比热容相同）( )
A．8 ℃ B．7 ℃
C．6 ℃ D．5 ℃
6.（河北沧州校级月考）网上曾热销一种“55度杯”，称“能很快将开水变成适饮的温水，而后又能将凉水变成适饮的温水”。为破解此中秘密，物理小组设计如图模型，设此模型内胆中封存着300 g水，室温20 ℃；现向杯中倒入200 g、100 ℃开水，摇一摇，热平衡后杯内水温迅速降至t1＝ ℃；然后将杯内水倒掉，迅速将200 g室温某液态物质倒入该杯，摇一摇，这种液态物质的温度可升至44 ℃，则这种液态物质的比热容为 J/(kg·℃)［c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，忽略整个过程中内胆及空间的热损失］。
7.一个质量为0.5 kg的铝壶里面装有5 kg、20 ℃的水，现将它们一起加热，吸收热量后它们的温度升高了50 ℃。则：
(1)铝壶吸收了多少热量？
(2)水吸收了多少热量？
(3)若它们共同吸收的热量由100 ℃的水，降温到50 ℃提供，则需要100 ℃的水多少kg？［c铝＝0.88×103 J/(kg·℃)，c水＝4.2×103 J/kg·℃］
