第八章实数 教学质量监测
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.9的平方根是（ B ）
A.±9 B.±3 C. D.－
2.下列各式计算正确的是（ D ）
A.＝±6 B.＝－4
C.＝－13 D.＝－2
3.古希腊时期，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机.这里“不能用整数或整数的比表示的数”是无理数，在数－3.14，，0，，，0.101 001 000 1…中，无理数的个数有 （ C ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.比较2，，的大小，正确的是（ A ）
A.2＜＜ B.＜2＜
C.＜2＜ D.＜＜2
5.下列说法中正确的是（ D ）
A.任何非负数都有两个平方根
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根
6.若（a＋）2与｜b－1｜互为相反数，则2b－a的值为（ B ）
A.2 B.2＋
C.－2 D.2－
7.下列说法：①125的立方根是±5；②－3是（－3）2的算术平方根；③－3是的一个平方根；④－16的平方根是±4；⑤0没有算术平方根.其中正确的有（ A ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
8.如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为72 cm3（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（ D ）
A.3 B. C. D.
9.已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①｜a｜＜｜b｜；②ab＞0；③a＋b＞0；④＋＝0.其中正确的序号为（ D ）
A.① B.② C.③ D.④
10.我们规定：[x]表示不超过x的最大整数.如：[2]＝2，[3.2]＝3，则＋＋＋＋…＋＋的值为（ B ）
A.507 B.516 C.525 D.534
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.－2的相反数是 2－ .
12.的绝对值是 4 .
13.我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小： ＞ .（填“＞”或“＜”）
14.请写出一个正整数n，使得是整数，n＝ 6（答案不唯一） .
15.若≈1.265，≈2.725，则≈ 12.65 .
16.已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a＋b＝ 7 .
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（6分）在数轴上表示下列各数：0，｜－4｜，2，－｜－3｜，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来.
解：把各数表示在数轴上如图所示.
由图，知－｜－3｜＜0＜2＜｜－4｜.
18.（6分）把下列各数填入相应的集合内：－，，－，0，，－，0.，3.14，－1.
（1）有理数集合 －，－，0，，0.，3.14 …；
（2）无理数集合 ，－，－1 …；
（3）正实数集合 ，，0.，3.14，－1 …；
（4）负实数集合 －，－，－ ….
19.（6分）计算：
（1）＋－；
解：原式＝3＋5－3
＝5.
（2）－－.
解：原式＝－×0.6－×30
＝－－6
＝－.
20.（8分）先填写下表，通过观察后再回答问题：
a … 0.000 1 0.01 1 100 10 000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x＝ 0.1 ；y＝ 10 ；
（2）根据上表，你发现了什么规律，试简要说明；并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ 31.6 ；
②已知＝1.8，若＝180，则a＝ 32 400 ；
解：根据上表，可以发现求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位.
（3）拓展：已知≈2.289，若＝0.228 9，则z＝ 0.012 .
21.（10分）已知2a－1的平方根是±3，2a－b的立方根是2，求a＋2b的平方根.
解：∵2a－1的平方根是±3，
∴2a－1＝9.解得a＝5.
∵2a－b的立方根是2，
∴2a－b＝8，即2×5－b＝8.解得b＝2.
∴a＋2b＝5＋2×2＝9.
∵9的平方根为±3，
∴a＋2b的平方根为±3.
22.（10分）我们知道，如果一个正数x的平方等于2，即x2＝2，那么这个正数x就叫作2的算术平方根，记为“”，读作“根号2”.
∵12＜2＜22，
∴1＜＜2，即大于1，且小于2.
又∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，
∴介于1.4与1.5之间.
1.4可以看作是的近似值，由于它小于，称为不足近似值，且不难考查1.4和的误差不超过0.1，我们可以重复上面的过程，得到更精确的近似值.
（1）请按照上面的方法，求的不足近似值，且误差不超过0.01；
解：∵1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4，
∴的不足近似值为1.41.
（2）请按照上面的方法，求的不足近似值，且误差不超过0.1.
解：∵22＜7＜33，
∴2＜＜3.
∵2.62＝6.76，2.72＝7.29，
∴的不足近似值为2.6.
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（8分）计算下列各式中x的值.
（1）4x2＝121；
解：4x2＝121，
x2＝，
x＝±.
（2）（x－1）3－4＝60.
解：（x－1）3－4＝60，
（x－1）3＝64，
x－1＝4，
x＝5.
24.（10分）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d＝7×（t≥12）.其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年.
（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；
解：当t＝16时，
d＝7×＝7×＝7×2＝14（厘米）.
答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米.
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
解：当d＝35时，得7×＝35.
∴＝5.
∴t－12＝25.解得t＝37.
答：冰川约是在37年前消失的.
25.（10分）如图，是一个体积为216立方厘米的正方体铁块.
（1）求出这个铁块的棱长；
解：＝6（厘米）.
答：这个铁块的棱长为6厘米.
（2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长.
解：设长方体铁块的底面正方形的边长为a厘米.
根据题意，得2×23＋a×a×8＝216.
解得a1＝－5（舍）或a2＝5.
答：长方体铁块的底面正方形的边长为5厘米.
26.（10分）如图是一个数值转换器（｜x｜＜10），其工作原理如图所示.
（1）若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
解：1或2或3.理由如下：
∵算术平方根等于它本身的数是0或1，
∴当｜x－2｜＝1或0时，得x＝1或2或3.
即当x的值为1或2或3时，无论进行多少次运算都不可能是无理数.
（2）若输出的y值是，求x的负整数值.
解：若1次运算输出的y值是，
则＝.
∴｜x－2｜＝3.解得x＝5或x＝－1.
∵x为负整数，∴输入的数为－1.
若2次运算输出的y值是，则＝3.
∴｜x－2｜＝9，解得x＝11或x＝－7.
∵｜x｜＜10，∴输入的数为－7.
综上所述，x的负整数值是－1或－7.
27.（12分）阅读下列材料：
如果一个数的n（n是大于1的整数）次方等于a，这个数就叫作a的n次方根，即xn＝a，则x叫作a的n次方根.如：24＝16，（－2）4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如：（－2）5＝－32，则－2叫作－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.
回答下列问题：
（1）64的6次方根是 ±2 ，－243的5次方根是 －3 ，0的10次方根是 0 ；
（2）归纳一个数的n次方根的情况.
解：当n为偶数时，一个负数没有n次方根，一个正数的n次方根有两个，它们互为相反数；当n为奇数时，一个数的n次方根只有一个.0的n次方根是0.第八章实数 教学质量监测
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.9的平方根是（ ）
A.±9 B.±3 C. D.－
2.下列各式计算正确的是（ ）
A.＝±6 B.＝－4
C.＝－13 D.＝－2
3.古希腊时期，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机.这里“不能用整数或整数的比表示的数”是无理数，在数－3.14，，0，，，0.101 001 000 1…中，无理数的个数有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.比较2，，的大小，正确的是（ ）
A.2＜＜ B.＜2＜
C.＜2＜ D.＜＜2
5.下列说法中正确的是（ ）
A.任何非负数都有两个平方根
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根
6.若（a＋）2与｜b－1｜互为相反数，则2b－a的值为（ ）
A.2 B.2＋
C.－2 D.2－
7.下列说法：①125的立方根是±5；②－3是（－3）2的算术平方根；③－3是的一个平方根；④－16的平方根是±4；⑤0没有算术平方根.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
8.如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为72 cm3（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（ ）
A.3 B. C. D.
9.已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①｜a｜＜｜b｜；②ab＞0；③a＋b＞0；④＋＝0.其中正确的序号为（ ）
A.① B.② C.③ D.④
10.我们规定：[x]表示不超过x的最大整数.如：[2]＝2，[3.2]＝3，则＋＋＋＋…＋＋的值为（ ）
A.507 B.516 C.525 D.534
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.－2的相反数是 .
12.的绝对值是 .
13.我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小： .（填“＞”或“＜”）
14.请写出一个正整数n，使得是整数，n＝ .
15.若≈1.265，≈2.725，则≈ .
16.已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a＋b＝ .
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（6分）在数轴上表示下列各数：0，｜－4｜，2，－｜－3｜，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来.
18.（6分）把下列各数填入相应的集合内：－，，－，0，，－，0.，3.14，－1.
（1）有理数集合 …；
（2）无理数集合 …；
（3）正实数集合 …；
（4）负实数集合 ….
19.（6分）计算：
（1）＋－；
（2）－－.
20.（8分）先填写下表，通过观察后再回答问题：
a … 0.000 1 0.01 1 100 10 000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x＝ ；y＝ ；
（2）根据上表，你发现了什么规律，试简要说明；并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ ；
②已知＝1.8，若＝180，则a＝ ；
（3）拓展：已知≈2.289，若＝0.228 9，则z＝ .
21.（10分）已知2a－1的平方根是±3，2a－b的立方根是2，求a＋2b的平方根.
22.（10分）我们知道，如果一个正数x的平方等于2，即x2＝2，那么这个正数x就叫作2的算术平方根，记为“”，读作“根号2”.
∵12＜2＜22，
∴1＜＜2，即大于1，且小于2.
又∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，
∴介于1.4与1.5之间.
1.4可以看作是的近似值，由于它小于，称为不足近似值，且不难考查1.4和的误差不超过0.1，我们可以重复上面的过程，得到更精确的近似值.
（1）请按照上面的方法，求的不足近似值，且误差不超过0.01；
（2）请按照上面的方法，求的不足近似值，且误差不超过0.1.
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（8分）计算下列各式中x的值.
（1）4x2＝121；
（2）（x－1）3－4＝60.
24.（10分）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d＝7×（t≥12）.其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年.
（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
25.（10分）如图，是一个体积为216立方厘米的正方体铁块.
（1）求出这个铁块的棱长；
（2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长.
26.（10分）如图是一个数值转换器（｜x｜＜10），其工作原理如图所示.
（1）若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
（2）若输出的y值是，求x的负整数值.
27.（12分）阅读下列材料：
如果一个数的n（n是大于1的整数）次方等于a，这个数就叫作a的n次方根，即xn＝a，则x叫作a的n次方根.如：24＝16，（－2）4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如：（－2）5＝－32，则－2叫作－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.
回答下列问题：
（1）64的6次方根是 ，－243的5次方根是 ，0的10次方根是 ；
（2）归纳一个数的n次方根的情况.
