11.1.2 不等式的性质
1.不等式的两个基本事实：
（1）交换不等式两边，不等号的方向改变：如果a＞b，那么b＜a.
（2）不等关系可以传递：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
2.不等式的性质：
（1）不等式的性质1：
如果a＞b，那么a±c b±c.
（2）不等式的性质2：
如果a＞b，c＞0，那ac bc.
（3）不等式的性质3：
如果a＞b，c＜0，那么ac bc.
@基础分点训练
知识点1 不等式的性质
1.【真实问题情境】观察下图，下面四个判断正确的是（ ）
A.小兰体重＞小云体重
B.小云体重＝小冬体重
C.小兰体重＜小冬体重
D.以上都不对
2.（2024·苏州）若a＞b－1，则下列结论一定正确的是（ ）
A.a＋1＜b B.a－1＜b
C.a＞b D.a＋1＞b
3.如果a＞b，那么下列运算正确的是（ ）
A.a－3＜b－3 B.a＋3＜b＋3
C.3a＜3b D.＜
4.若a＞b，且c为有理数，则（ ）
A.ac＞bc B.ac＜bc
C.ac2＞bc2 D.ac2≥bc2
5.【教材变式题】用“＜”或“＞”填空：
（1）若a－2＞b－2，则a b；
（2）若＜，则a b；
（3）若－4a＞－4b，则a b；
（4）若－＜－，则a b.
知识点2 利用不等式的性质解不等式
6.不等式y＋3＞4变形为y＞1，这是根据不等式的性质 ，在不等式两边减 ，不等号的方向 .
7.【教材变式题】根据不等式的性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
（1）x＞－x＋6；
（2）2x≥5；
知识点3 利用不等式的性质解决实际问题
8.【教材变式题】【跨学科融合】文天祥在《端午即事》中写道过“五月五日午，赠我一枝艾.故人不可见，新知万里外.丹心照夙昔，鬓发日已改.我欲从灵均，三湘隔辽海.”诗中写出了端午节欢愉的背后作者的一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔”的壮志.端午节是中国传统节日之一，某市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是28 ℃，最低气温是13 ℃，设当天某一时刻的气温为t ℃，则t的变化范围是（ ）
A.t＞28 B.t＜13
C.13＜t＜28 D.13≤t≤28
9.如图，已知天平右盘中的每个砝码的质量都是1 g，则物体A的质量m（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（ ）
@中档提分训练
10.下列不等式的变形中，一定正确的是（ ）
A.若ac＞bc，则a＞b
B.若ac2＞bc2，则a＞b
C.若a＞b，则ac2＞bc2
D.若a＞0，b＞0，且＞，则a＞b
11.【真实问题情境】某种品牌的一罐八宝粥外包装标明：净含量为330±10 g，表明了这罐八宝粥的净含量x的取值范围是（ ）
A.320＜x＜340 B.320≤x＜340
C.320＜x≤340 D.320≤x≤340
12.若点P（1－a，1）在第二象限，则（a－1）x＜1－a的解集为 .
13.设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是 .
@拓展素养训练
14.【新考法·阅读理解问题】阅读：根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b.反之也成立，这种比较大小的方法称为“作差法”.
解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进了A，B两种图书，A种图书的进价为4元/本，B种图书的进价为10元/本.现甲班购进m本A种图书和n本B种图书，乙班购进m本B种图书和n本A种图书.若m＜n，请比较哪个班的购书总费用较少.11.1.2 不等式的性质
1.不等式的两个基本事实：
（1）交换不等式两边，不等号的方向改变：如果a＞b，那么b＜a.
（2）不等关系可以传递：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
2.不等式的性质：
（1）不等式的性质1：
如果a＞b，那么a±c ＞ b±c.
（2）不等式的性质2：
如果a＞b，c＞0，那ac ＞ bc.
（3）不等式的性质3：
如果a＞b，c＜0，那么ac ＜ bc.
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知识点1 不等式的性质
1.【真实问题情境】观察下图，下面四个判断正确的是（ C ）
A.小兰体重＞小云体重
B.小云体重＝小冬体重
C.小兰体重＜小冬体重
D.以上都不对
2.（2024·苏州）若a＞b－1，则下列结论一定正确的是（ D ）
A.a＋1＜b B.a－1＜b
C.a＞b D.a＋1＞b
3.如果a＞b，那么下列运算正确的是（ D ）
A.a－3＜b－3 B.a＋3＜b＋3
C.3a＜3b D.＜
4.若a＞b，且c为有理数，则（ D ）
A.ac＞bc B.ac＜bc
C.ac2＞bc2 D.ac2≥bc2
5.【教材变式题】用“＜”或“＞”填空：
（1）若a－2＞b－2，则a ＞ b；
（2）若＜，则a ＜ b；
（3）若－4a＞－4b，则a ＜ b；
（4）若－＜－，则a ＞ b.
知识点2 利用不等式的性质解不等式
6.不等式y＋3＞4变形为y＞1，这是根据不等式的性质 1 ，在不等式两边减 3 ，不等号的方向 不变 .
7.【教材变式题】根据不等式的性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
（1）x＞－x＋6；
解：根据不等式的性质1，不等式两边加x，不等号的方向不变，所以x＋x＞－x＋6＋x，x＞6.
其解集在数轴上的表示如图所示.
（2）2x≥5；
解：根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，所以×2x≥×5，x≥.
其解集在数轴上的表示如图所示.
知识点3 利用不等式的性质解决实际问题
8.【教材变式题】【跨学科融合】文天祥在《端午即事》中写道过“五月五日午，赠我一枝艾.故人不可见，新知万里外.丹心照夙昔，鬓发日已改.我欲从灵均，三湘隔辽海.”诗中写出了端午节欢愉的背后作者的一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔”的壮志.端午节是中国传统节日之一，某市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是28 ℃，最低气温是13 ℃，设当天某一时刻的气温为t ℃，则t的变化范围是（ D ）
A.t＞28 B.t＜13
C.13＜t＜28 D.13≤t≤28
9.如图，已知天平右盘中的每个砝码的质量都是1 g，则物体A的质量m（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（ A ）
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10.下列不等式的变形中，一定正确的是（ B ）
A.若ac＞bc，则a＞b
B.若ac2＞bc2，则a＞b
C.若a＞b，则ac2＞bc2
D.若a＞0，b＞0，且＞，则a＞b
11.【真实问题情境】某种品牌的一罐八宝粥外包装标明：净含量为330±10 g，表明了这罐八宝粥的净含量x的取值范围是（ D ）
A.320＜x＜340 B.320≤x＜340
C.320＜x≤340 D.320≤x≤340
12.若点P（1－a，1）在第二象限，则（a－1）x＜1－a的解集为 x＜－1 .
13.设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是 447 .
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14.【新考法·阅读理解问题】阅读：根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b.反之也成立，这种比较大小的方法称为“作差法”.
解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进了A，B两种图书，A种图书的进价为4元/本，B种图书的进价为10元/本.现甲班购进m本A种图书和n本B种图书，乙班购进m本B种图书和n本A种图书.若m＜n，请比较哪个班的购书总费用较少.
解：根据题意，得甲班购书总费用为（4m＋10n）元，乙班购书总费用为（10m＋4n）元.
∴甲班购书总费用－乙班购书总费用＝（4m＋10n）－（10m＋4n）＝4m＋10n－10m－4n＝（6n－6m）元.
∵m＜n，∴6m＜6n，即6n－6m＞0.
∴乙班购书总费用较少.
