2024-2025学年七年级下册数学人教版同步练习8.3 实数及其简单运算
第 1课时 实数的概念及分类
基础题
知识点1 无理数的概念
1.下列各数中，是无理数的是( )
A.π B. C.27 D.0.131 33
2.下列说法正确的是 ( )
A.无限小数是无理数
B.有根号的数是无理数
C.无理数是含根号且开方开不尽的数
D.无限不循环小数是无理数
3.数学文化公元前6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点——“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比(分数)表示.后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为1 的正方形对角线的长度不能用整数或整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机.这类“不能用整数或整数的比表示的数”指的是( )
A.有理数 B.无理数
C.零 D.负数
知识点2 实数的分类
4.在0, ,- ,2四个数中，负数是 ( )
A.0 B. D.2
5.下列说法中，正确的是 ( )
A.无理数包括正无理数、零和负无理数
B.无限小数都是无理数
C.正实数包括正有理数和正无理数
D.实数可以分为正实数和负实数两类
6.把下列各数写入相应的集合中： 0.3,π, ,-7.5,-3.141 59,0, .9,-0.212 112 111 2…(相邻的两个2之间依次多一个1).
有理数集合：{ …}.
无理数集合：{ …}.
正实数集合：{ …}.
知识点 3 实数与数轴上的点及实数的大小比较
7.和数轴上的点一一对应的是 ( )
A.整数 B.有理数
C.无理数 D.实数
8.在0,-2,- ,π四个数中，最大的数是 ( )
A. -2 B.0
C.π
9.如图,数轴上表示 的点可能是 ( )
A.点A B.点 B
C.点 C D.点 D
10.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a -b(填“>”“<”或“=”).
11. 开放性问题如图，数轴上的点 P表示的数为无理数，则该数可能是 .
易错点 对无理数的判断有误
12.下列说法正确的是 ( )
A. 是分数 B. 是无理数
C.π-3.14是有理数 是有理数
中档题
13.下列各数中表示负无理数的是 ( )
A.-3.14
14.如图所示的是一个数值转换器，当输入的x=64时,输出的y= ( )
A.8 B.
D.4
15.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点 A 与数轴上表示-1的点重合.将圆沿数轴无滑动地滚动1周，点A到达点 B 的位置，则点 B 表示的数是( )
A.π-1 B. -π-1
C.-π+1 D.π-1或-π-1
16.有六个数:0.123,(-1.5) ,3.141 6, -2π,0.2020020002…(相邻的两个2之间依次多一个0).若其中无理数的个数为x，非负数的个数为y,则x+y= .
17.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“>”连接起来.
综合题
18.阅读理解题阅读下面的文字，解答问题.
我们知道， 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于 所以 整数部分为1.将 减去其整数部分1，差就是小数部分
根据以上的内容，解答下面的问题：
(1) 的整数部分是 ，小数部分是
(2)若设 的整数部分是x，小数部分是y,求 y-x的值.
第 2课时 实数的相关概念及简单运算
基础题
知识点1 实数的绝对值、相反数
的绝对值是 ( )
C.± D.
是 ( )
A.相反数 B.平方根
C.绝对值 D.算术平方根
3.如图,在数轴上,点 A 表示 点 B 与点A 位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点 B 表示的数是 .
4.计算:| |-3= .
5.在数轴上，表示 的点与原点的距离是 ，与原点的距离是 的点所表示的实数是 .
6.写出下列各数的相反数与绝对值：
3.5
7.求下列各式中的x的值：
知识点2 实数的运算
8.计算 的结果是 ( )
A.4 B.0 C.8 D.12
9.下列计算正确的是 ( )
10.计算:
11.用计算器计算(结果保留小数点后两位)：
中档题
12.下列各组数中互为相反数的是 ( )
A.5 和 和
C.-5和 D.-5 和-5
13.如图，数轴上A，B两点表示的实数分别是2和 .若AB=BC,则点 C表示的实数为 ( )
14.若 取1.442,则计算. 的结果是 .
15.如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4 和2，那么阴影部分的面积为 .
16.计算:
17.已知实数a,b,c,d,且a与b互为相反数,c的绝对值为 ，d的算术平方根是 8，求 的值.
综合题
18.(1)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b=|a-b|+1,如:2 5=|2-5|+1=4.求 2 的值.
(2)请你定义一种新运算，使得实数 在你定义的新运算下结果为 20，写出你定义的新运算，并写出计算过程.
