2024年浙江省嘉兴市海宁市第一初级中学初中学业水平模拟测试数学模拟试题
1．（2024九下·海宁模拟）数1，0，，－1中，是负数的是（ ）
A．1 B．0 C． D．－1
2．（2024九下·海宁模拟）如图所示的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九下·海宁模拟）2023年12月27日，第58颗北斗卫星成功定点于距地球36000公里的同步轨道上，数据36000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九下·海宁模拟）一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个红球．从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九下·海宁模拟）如图，与是位似三角形，点O为位似中心．，则与的位似比为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024九下·海宁模拟）化简（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九下·海宁模拟）如图所示的，进行以下操作：①以A，B为圆心，大于为半径作圆弧，相交点D，E；②以A，C为圆心，大于为半径作圆弧，相交于点F，G．两直线，相交于外一点，且分别交点M，N．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九下·海宁模拟）已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为（ ）
x 1 4
y 3 9
A．－1 B． C．0 D．
9．（2024九下·海宁模拟）如图1，在矩形中，点E在上，连接，过点D作于点F．设，已知x，y满足反比例函数，其图像如图2所示，则矩形的面积为（ ）．
A． B．9 C．10 D．
10．（2024九下·海宁模拟）如图，量筒的液面A－C－B呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为37mm；仰视点C（点E，C，B在同一直线），记录量筒上点E的高度为23mm，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm，则平视点C，点C的高度为（ ）mm．
A． B． C． D．
11．（2024九下·海宁模拟）分解因式： = ．
12．（2024九下·海宁模拟）某校九（1）班同学每周课外阅读时间的频数直方图如图所示（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，该班每周阅读时间不低于4小时的学生一共有 人．
13．（2024九下·海宁模拟）若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为 ．
14．（2024九下·海宁模拟）不等式的解为 ．
15．（2024九下·海宁模拟）已知二次函数（b，c为常数且，），当时，，则c的值为 ．
16．（2024九下·海宁模拟）如图1是古塔建筑中的方圆设计，寓意天圆地方．据古塔示意图，以塔底座宽为边作正方形（图2），塔高，分别以点A，B为圆心，为半径作圆弧，交于点．正方形内部由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若点G落在的延长线上，连接交于点T，则的值为 ．
17．（2024九下·海宁模拟）（1）计算：．
（2）计算：．
18．（2024九下·海宁模拟）如图，在中，是边上的高线，点E，F分别在上，且，
（1）求证：．
（2）当时，求的长．
19．（2024九下·海宁模拟）如图，是3个相同大小的6×6的方格，图1中放置一副七巧板组成的正方形图案，其顶点均在格点上，称之为格点图形．利用七巧板中的3种图形，按下列要求作出符合条件的格点图形．
（1）在图2中，拼成一个轴对称但不是中心对称的图形．
（2）在图3中，拼成一个中心对称但不是轴对称的图形．
20．（2024九下·海宁模拟）某校组织的知识竞赛中，每班参加的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和九年级二班的成绩整理并绘制统计图，如图所示．
（1）分别求出九年级一班成绩的平均数、中位数和众数；
（2）规定成绩在90分以上为优秀（含90分），已知九年级二班成绩的平均数为87.6分，中位数为80分，众数为100分，优秀率为，请你选择两个统计量综合评价两个班的成绩．
21．（2024九下·海宁模拟）汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．刹车距离与刹车时间的速度有以下关系式：（a，b为常数，且）．某车辆测试结果如下：当车速为时，刹车距离y为；当车速为，刹车距离y为．
（1）求出a，b的值；
（2）行车记录仪记录了该车行驶一段路程的过程，汽车在刹车前匀速行驶了，然后刹车直至停下．测得刹车距离为，问：记录仪中汽车行驶路程为多少米？
22．（2024九下·海宁模拟）在中，，分别是，的中点，于点，于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当，，时，求的长．
23．（2024九下·海宁模拟）综合与实践：测算校门所在斜坡的坡度．
【背景】如图1，某学校校门在一道斜坡上，该校兴趣小组想要测量斜坡的坡度．
【素材1】校门前的斜坡上铺着相同的长方形石砖，如图2，从测量杆到校门所在位置在斜坡上有15块地砖．
【素材2】在点A处测得仰角，俯角；在点B处直立一面镜子，光线反射至斜坡的点N处，测得点B的仰角；测量杆上，斜坡上点N所在位置恰好是第9块地砖右边线．
【讨论】只需要在中选择两个角，再通过计算，可得的坡度．
任务1 分析规划 选择两个测量角的正切值： 和 ．（填“”，“”或“”）
求的值．
任务2 推理计算 求坡度的值．
24．（2024九下·海宁模拟）如图，在，，，，点在上，过点，，所作的弧为优弧，交于点，作交弧于点，与，分别交于点，，连接．
（1）求证：点是的中点．
（2）当，，中的两段相等时，求的长．
（3）记的面积为，的面积为，若，求所在圆的半径．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：在这四个实数中，只有小于0，
所以负数是，
故答案为：D．
【分析】根据小于0的数是负数解答．
2．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：图中几何体的主视图是，
故答案为：A．
【分析】利用从正面看几何体得到的图形解答．
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为小数点向左移动的位数．
4．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率．
故答案为：B．
【分析】根据概率公式计算即可．
5．【答案】C
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵与是位似三角形，
∴与的位似比为，
故答案为：C．
【分析】根据位似三角形的相似比是对应顶点到位似中心距离的比解题即可．
6．【答案】A
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】先运算积的乘方，然后运用同底数幂的乘法解题即可．
7．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；多边形内角与外角；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：由作图步骤可得为线段的垂直平分线，为线段的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，
又∵
∴，
∵
∴，
故答案为： B．
【分析】利用垂直平分线可得，，即可得到，，然后求得，再根据四边形内角和得到∠MPN的度数解题.
8．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为．
把，；，代入得，
解得：，
所以一次函数的解析式为，
∵，，
则，即：，
即的值为．
故答案为：B．
【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，再把，代入求出m值即可．
9．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：如图：连接．
由函数图象可知：，，，到的距离等于2．
∵，矩形的面积，
∴，解得：（负数已经舍去）
∴矩形的面积为，
故答案为：C．
【分析】当与点B重合时，最小，，；当与点C重合时，最大，利用勾股定理求出AB、BC的长，然后根据矩形面积公式解题即可．
10．【答案】A
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用；圆周角定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接，交于点，
∵，
∴是的直径，
由垂径定理得，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的直径为14，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点F的高度即点C的高度为，
故答案为：A．
【分析】连接，交于点，即可得到是的直径，根据垂径定理可以得到，即可求得的直径为14，再根据勾股定理得到AD长解题即可．
11．【答案】（m+2）（m﹣2）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： =(m+2)(m﹣2)．
故答案为：(m+2)(m﹣2)．
【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.
12．【答案】36
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意得，，
故答案为：36．
【分析】把各组频数相加解题．
13．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：扇形的面积为，
故答案为：．
【分析】根据扇形的面积公式计算解题．
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：去括号，得，
移项、合并同类项，得，
故答案为：．
【分析】利用去括号、移项、系数化为1解不等式求出解集即可．
15．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵二次函数（b，c为常数且，）
∴函数图象的对称轴为：，
当时，，当时，，当时，，
①当时，此时，当时，随增大而增大，
∴，与矛盾，不符合题意；
②当时，即，
此时，当时，随增大而减小，当时，随增大而增大，
∴，与矛盾，不符合题意；
或，则，整理得：，即：，
解得：或2，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
综上，的值为，
故答案为：．
【分析】利用函数图象的对称轴为，计算得到，，时的函数值，分两种情况：和时，利用函数的增减性得到b的方程求出b值即可得到c的值解题．
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：连接、，过点G作，垂足分别为、，
∴四边形是矩形，
∴
设正方形边长为，由题意可知：，，
∴，，，
∵，，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴，
又∵，
∴
故答案为：.
【分析】连接、，过点G作，垂足分别为、，即可得到，进而得到哦啊，根据勾股定理得到MG和NC的值，然后根据解题即可.
17．【答案】解：（1）
；
（2）
．
【知识点】分式的加减法；零指数幂；求算术平方根
【解析】【分析】（1）先运算算术平方根、零指数幂和绝对值，然后加减解题；
（2）根据同分母分式的加法法则合并，然后约分解题即可．
18．【答案】（1）证明：是边上的高线，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
是边上的高线，
．
【知识点】平行线的判定；等腰三角形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】（1）根据等边对等角得到，即可得到，然后利用同位角相等，两直线平行解题；
（2）根据平行线分线段成比例得到，即可求出长，再利用三线合一解题即可．
19．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】七巧板与拼图制作；利用轴对称设计图案；作图﹣中心对称
【解析】【分析】(1)依据轴对称图形以及中心对称图形的定义，即可得到符合条件的格点图形.
(2)依据轴对称图形以及中心对称图形的定义，即可得到符合条件的格点图形.
20．【答案】（1）解：九年级一班共（人），
则成绩的平均数为（分），
中位数为90分，
众数为90分；
（2）解：九年级一班成绩的优秀率为，
根据统计数据，九年级一班成绩的中位数高于九年级二班成绩，说明一班有一半多的学生成绩不低于90分，又九年级一班成绩的优秀率高于二班成绩，故九年级一班成绩较好
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）利用平均数、中位数、众数的定义解题；
（2）根据两个班的统计数据比较，解答即可．
21．【答案】（1）解：由题意，得，
解得，；
（2）解：由（1）得，
当时，由得，（舍去），
，
∴记录仪中汽车行驶路程为255米．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）把车辆测试结果代入求出a、b值解题；
（2）令y=0求出刹车速度，再利用路程=时间×速度解答．
22．【答案】（1）证明：∵中，，分别是，的中点，∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：如图，过点作于，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】（1）利用平行四边形可以得到，，然后证明，再根据得到，即可得到解题；
（2）如图，过点作于，利用正切求出GH长，即可得到，根据（1）中的全等三角形得到的长，求出的长，根据勾股定理即求出长解题．
23．【答案】解：任务1，选择两个测量角的正切值：和；∵，，
∴，
∴；
任务2，过点和作的垂线，垂足分别为点和，
∴，
∴，
∴，
设，，，，则，
∵，即，
∴，，
由题意得，，，；
∴，，
∴，，
∵，
∴，
整理得，
∴
．
【知识点】相似三角形的应用；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】任务1，选择和；求出NE长，即可得到比值；
任务2，过点和作的垂线，即可根据平行线得到，进而求出，设，求得，，然后利用，得到x与a的关系，再求正切即可．
24．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，点是的中点，
（2）解：∵，，∴是所在圆的直径，
∴，
∴，
当，点在点上方时，，
∵，
∴，即，即：，解得：，
当，点在点下方时，点，
∴，即：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，即：，解得：，
当，点在点上方时，，
∵，
∴，即：，
∴，
∵，
∴，即：，即：，解得：，
故答案为：或或，
（3）解：过点作，交于点，
∴，
∴，即：，
∵，
∴，即：，
∵，
∴，即：，
当点在点上方时，，，
则，，，
∴，整理得：，解得：，或（舍），
则，，
在中，，
∵为直径，
∴半径为，
当点在点下方时，，，
则，，，
∴，
整理得：，
解得：（舍），或（舍），
故答案为：．
【知识点】勾股定理；圆周角定理；A字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，圆周角定理的推论可得，然后利用等角的余角相等得到，即可得到即可证明结论；
（2）分，，，三种情况画图，利用，，得到对应边成比例解题；
（3）根据，，可以得到，，，然后分为点在点上方和点在点上方两种情况，表示AD，DC长，根据面积比求出的长，再在中运用勾股定理解题即可.
2024年浙江省嘉兴市海宁市第一初级中学初中学业水平模拟测试数学模拟试题
1．（2024九下·海宁模拟）数1，0，，－1中，是负数的是（ ）
A．1 B．0 C． D．－1
【答案】D
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：在这四个实数中，只有小于0，
所以负数是，
故答案为：D．
【分析】根据小于0的数是负数解答．
2．（2024九下·海宁模拟）如图所示的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：图中几何体的主视图是，
故答案为：A．
【分析】利用从正面看几何体得到的图形解答．
3．（2024九下·海宁模拟）2023年12月27日，第58颗北斗卫星成功定点于距地球36000公里的同步轨道上，数据36000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为小数点向左移动的位数．
4．（2024九下·海宁模拟）一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个红球．从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率．
故答案为：B．
【分析】根据概率公式计算即可．
5．（2024九下·海宁模拟）如图，与是位似三角形，点O为位似中心．，则与的位似比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵与是位似三角形，
∴与的位似比为，
故答案为：C．
【分析】根据位似三角形的相似比是对应顶点到位似中心距离的比解题即可．
6．（2024九下·海宁模拟）化简（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】先运算积的乘方，然后运用同底数幂的乘法解题即可．
7．（2024九下·海宁模拟）如图所示的，进行以下操作：①以A，B为圆心，大于为半径作圆弧，相交点D，E；②以A，C为圆心，大于为半径作圆弧，相交于点F，G．两直线，相交于外一点，且分别交点M，N．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；多边形内角与外角；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：由作图步骤可得为线段的垂直平分线，为线段的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，
又∵
∴，
∵
∴，
故答案为： B．
【分析】利用垂直平分线可得，，即可得到，，然后求得，再根据四边形内角和得到∠MPN的度数解题.
8．（2024九下·海宁模拟）已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为（ ）
x 1 4
y 3 9
A．－1 B． C．0 D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为．
把，；，代入得，
解得：，
所以一次函数的解析式为，
∵，，
则，即：，
即的值为．
故答案为：B．
【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，再把，代入求出m值即可．
9．（2024九下·海宁模拟）如图1，在矩形中，点E在上，连接，过点D作于点F．设，已知x，y满足反比例函数，其图像如图2所示，则矩形的面积为（ ）．
A． B．9 C．10 D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：如图：连接．
由函数图象可知：，，，到的距离等于2．
∵，矩形的面积，
∴，解得：（负数已经舍去）
∴矩形的面积为，
故答案为：C．
【分析】当与点B重合时，最小，，；当与点C重合时，最大，利用勾股定理求出AB、BC的长，然后根据矩形面积公式解题即可．
10．（2024九下·海宁模拟）如图，量筒的液面A－C－B呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为37mm；仰视点C（点E，C，B在同一直线），记录量筒上点E的高度为23mm，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm，则平视点C，点C的高度为（ ）mm．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用；圆周角定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接，交于点，
∵，
∴是的直径，
由垂径定理得，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的直径为14，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点F的高度即点C的高度为，
故答案为：A．
【分析】连接，交于点，即可得到是的直径，根据垂径定理可以得到，即可求得的直径为14，再根据勾股定理得到AD长解题即可．
11．（2024九下·海宁模拟）分解因式： = ．
【答案】（m+2）（m﹣2）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： =(m+2)(m﹣2)．
故答案为：(m+2)(m﹣2)．
【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.
12．（2024九下·海宁模拟）某校九（1）班同学每周课外阅读时间的频数直方图如图所示（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，该班每周阅读时间不低于4小时的学生一共有 人．
【答案】36
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意得，，
故答案为：36．
【分析】把各组频数相加解题．
13．（2024九下·海宁模拟）若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为 ．
【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：扇形的面积为，
故答案为：．
【分析】根据扇形的面积公式计算解题．
14．（2024九下·海宁模拟）不等式的解为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：去括号，得，
移项、合并同类项，得，
故答案为：．
【分析】利用去括号、移项、系数化为1解不等式求出解集即可．
15．（2024九下·海宁模拟）已知二次函数（b，c为常数且，），当时，，则c的值为 ．
【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵二次函数（b，c为常数且，）
∴函数图象的对称轴为：，
当时，，当时，，当时，，
①当时，此时，当时，随增大而增大，
∴，与矛盾，不符合题意；
②当时，即，
此时，当时，随增大而减小，当时，随增大而增大，
∴，与矛盾，不符合题意；
或，则，整理得：，即：，
解得：或2，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
综上，的值为，
故答案为：．
【分析】利用函数图象的对称轴为，计算得到，，时的函数值，分两种情况：和时，利用函数的增减性得到b的方程求出b值即可得到c的值解题．
16．（2024九下·海宁模拟）如图1是古塔建筑中的方圆设计，寓意天圆地方．据古塔示意图，以塔底座宽为边作正方形（图2），塔高，分别以点A，B为圆心，为半径作圆弧，交于点．正方形内部由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若点G落在的延长线上，连接交于点T，则的值为 ．
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：连接、，过点G作，垂足分别为、，
∴四边形是矩形，
∴
设正方形边长为，由题意可知：，，
∴，，，
∵，，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴，
又∵，
∴
故答案为：.
【分析】连接、，过点G作，垂足分别为、，即可得到，进而得到哦啊，根据勾股定理得到MG和NC的值，然后根据解题即可.
17．（2024九下·海宁模拟）（1）计算：．
（2）计算：．
【答案】解：（1）
；
（2）
．
【知识点】分式的加减法；零指数幂；求算术平方根
【解析】【分析】（1）先运算算术平方根、零指数幂和绝对值，然后加减解题；
（2）根据同分母分式的加法法则合并，然后约分解题即可．
18．（2024九下·海宁模拟）如图，在中，是边上的高线，点E，F分别在上，且，
（1）求证：．
（2）当时，求的长．
【答案】（1）证明：是边上的高线，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
是边上的高线，
．
【知识点】平行线的判定；等腰三角形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】（1）根据等边对等角得到，即可得到，然后利用同位角相等，两直线平行解题；
（2）根据平行线分线段成比例得到，即可求出长，再利用三线合一解题即可．
19．（2024九下·海宁模拟）如图，是3个相同大小的6×6的方格，图1中放置一副七巧板组成的正方形图案，其顶点均在格点上，称之为格点图形．利用七巧板中的3种图形，按下列要求作出符合条件的格点图形．
（1）在图2中，拼成一个轴对称但不是中心对称的图形．
（2）在图3中，拼成一个中心对称但不是轴对称的图形．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】七巧板与拼图制作；利用轴对称设计图案；作图﹣中心对称
【解析】【分析】(1)依据轴对称图形以及中心对称图形的定义，即可得到符合条件的格点图形.
(2)依据轴对称图形以及中心对称图形的定义，即可得到符合条件的格点图形.
20．（2024九下·海宁模拟）某校组织的知识竞赛中，每班参加的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和九年级二班的成绩整理并绘制统计图，如图所示．
（1）分别求出九年级一班成绩的平均数、中位数和众数；
（2）规定成绩在90分以上为优秀（含90分），已知九年级二班成绩的平均数为87.6分，中位数为80分，众数为100分，优秀率为，请你选择两个统计量综合评价两个班的成绩．
【答案】（1）解：九年级一班共（人），
则成绩的平均数为（分），
中位数为90分，
众数为90分；
（2）解：九年级一班成绩的优秀率为，
根据统计数据，九年级一班成绩的中位数高于九年级二班成绩，说明一班有一半多的学生成绩不低于90分，又九年级一班成绩的优秀率高于二班成绩，故九年级一班成绩较好
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）利用平均数、中位数、众数的定义解题；
（2）根据两个班的统计数据比较，解答即可．
21．（2024九下·海宁模拟）汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．刹车距离与刹车时间的速度有以下关系式：（a，b为常数，且）．某车辆测试结果如下：当车速为时，刹车距离y为；当车速为，刹车距离y为．
（1）求出a，b的值；
（2）行车记录仪记录了该车行驶一段路程的过程，汽车在刹车前匀速行驶了，然后刹车直至停下．测得刹车距离为，问：记录仪中汽车行驶路程为多少米？
【答案】（1）解：由题意，得，
解得，；
（2）解：由（1）得，
当时，由得，（舍去），
，
∴记录仪中汽车行驶路程为255米．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）把车辆测试结果代入求出a、b值解题；
（2）令y=0求出刹车速度，再利用路程=时间×速度解答．
22．（2024九下·海宁模拟）在中，，分别是，的中点，于点，于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当，，时，求的长．
【答案】（1）证明：∵中，，分别是，的中点，∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：如图，过点作于，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】（1）利用平行四边形可以得到，，然后证明，再根据得到，即可得到解题；
（2）如图，过点作于，利用正切求出GH长，即可得到，根据（1）中的全等三角形得到的长，求出的长，根据勾股定理即求出长解题．
23．（2024九下·海宁模拟）综合与实践：测算校门所在斜坡的坡度．
【背景】如图1，某学校校门在一道斜坡上，该校兴趣小组想要测量斜坡的坡度．
【素材1】校门前的斜坡上铺着相同的长方形石砖，如图2，从测量杆到校门所在位置在斜坡上有15块地砖．
【素材2】在点A处测得仰角，俯角；在点B处直立一面镜子，光线反射至斜坡的点N处，测得点B的仰角；测量杆上，斜坡上点N所在位置恰好是第9块地砖右边线．
【讨论】只需要在中选择两个角，再通过计算，可得的坡度．
任务1 分析规划 选择两个测量角的正切值： 和 ．（填“”，“”或“”）
求的值．
任务2 推理计算 求坡度的值．
【答案】解：任务1，选择两个测量角的正切值：和；∵，，
∴，
∴；
任务2，过点和作的垂线，垂足分别为点和，
∴，
∴，
∴，
设，，，，则，
∵，即，
∴，，
由题意得，，，；
∴，，
∴，，
∵，
∴，
整理得，
∴
．
【知识点】相似三角形的应用；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】任务1，选择和；求出NE长，即可得到比值；
任务2，过点和作的垂线，即可根据平行线得到，进而求出，设，求得，，然后利用，得到x与a的关系，再求正切即可．
24．（2024九下·海宁模拟）如图，在，，，，点在上，过点，，所作的弧为优弧，交于点，作交弧于点，与，分别交于点，，连接．
（1）求证：点是的中点．
（2）当，，中的两段相等时，求的长．
（3）记的面积为，的面积为，若，求所在圆的半径．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，点是的中点，
（2）解：∵，，∴是所在圆的直径，
∴，
∴，
当，点在点上方时，，
∵，
∴，即，即：，解得：，
当，点在点下方时，点，
∴，即：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，即：，解得：，
当，点在点上方时，，
∵，
∴，即：，
∴，
∵，
∴，即：，即：，解得：，
故答案为：或或，
（3）解：过点作，交于点，
∴，
∴，即：，
∵，
∴，即：，
∵，
∴，即：，
当点在点上方时，，，
则，，，
∴，整理得：，解得：，或（舍），
则，，
在中，，
∵为直径，
∴半径为，
当点在点下方时，，，
则，，，
∴，
整理得：，
解得：（舍），或（舍），
故答案为：．
【知识点】勾股定理；圆周角定理；A字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，圆周角定理的推论可得，然后利用等角的余角相等得到，即可得到即可证明结论；
（2）分，，，三种情况画图，利用，，得到对应边成比例解题；
（3）根据，，可以得到，，，然后分为点在点上方和点在点上方两种情况，表示AD，DC长，根据面积比求出的长，再在中运用勾股定理解题即可.
