人教版2024—2025学年七年级下册数学第一次月考模拟考试试卷
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．﹣8的立方根为（ ）
A．﹣2 B．±2 C．±4 D．不存在
3．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各数为无理数的是（ ）
A．0.618 B． C． D．
5．下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，5）向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到P1，则点P1的坐标为（ ）
A．（﹣1，5） B．（2，6） C．（﹣4，4） D．（﹣4，6）
7．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝3，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48 B．51 C．64 D．42
8．正整数a、b分别满足、，则ba＝（ ）
A．16 B．27 C．64 D．81
9．如果，则的值为（ ）
A．﹣2 B．±2 C．﹣4 D．±4
10．如图a是长方形纸带，∠DEF＝23°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A．97° B．105° C．107° D．111°
二．填空题
11．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是 ．
12．的平方根是 ．
13．已知，，则 ．
14．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣5，1），若AB⊥x轴于点B，则点B的坐标为 ．
15．如图，将△ABC沿直线BD方向向右平移，得到△ECD，若BD＝24，则AE＝ ．
16．如图，在四边形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD．将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，EF为折痕，FH交CD于点K．若∠CKF＝40°，则 °．
人教版2024—2025学年七年级下学期数学第一次月考模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．已知：如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝35°．求∠2的度数．
19．已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和﹣3﹣a，b﹣1的算术平方根为2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求a+b﹣c的立方根．
20．若x，y是实数，且．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
21．如图，已知AF⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为F、E，∠ADE+∠AFG＝180°，试说明：∠GFC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）．
∴∠AFC＝∠DEC＝90°（ ），
∴AF∥DE（ ），
∴ +∠ADE＝180°（ ）．
又∵∠ADE+∠AFG＝180°（已知），
∴∠AFG＝∠DAF（ ），
∴AB∥ （ ），
∴∠GFC＝∠B（ ）．
22．如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2+∠4＝180°，求证：∠BFC+∠C＝180°；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC﹣30°＝2∠1，求∠B的度数．
23．在平面直角坐标系xOy中，已知点M的坐标为（2﹣t，2t），将点M到x轴的距离记作为d1，到y轴的距离记作为 d2．
（1）若t＝3，则d1+d2＝ ；
（2）若t＜0，d1＝d2，求点M的坐标；
（3）若点M在第二象限，且md1﹣5d2＝10（m为常数），求m的值．
24．在平面直角坐标系中，B（b，0），C（0，c），且．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）如图1．将△OBC平移至△ADE，点O对应点为A（m，4），若△ABC的面积为11，求点E的坐标；
（3）如图2，在（2）中，若AD，ED分别与y轴交于点H，F．点P是y轴上的一个动点．
①当点P在线段OF（不含端点）上运动时，证明：∠ADP+∠PBO＝∠EDP+∠PBC；
②当点P在y轴上线段OF之外运动时，请直接写出∠ADP，∠PBO，∠EDP，∠PBC之间的等量关系．
25．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．
（1）C点的坐标为 ；A点的坐标为 ．
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点时整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）．问：
①在运动过程中，OP的长度为 ，OQ的长度为 （用含有t的式子表示）；
②是否存在这样的t，使三角形ODP的面积与三角形ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，过O作OG∥AC，作∠AOF＝∠AOG交AC于点F，点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C D C B D A D
二、填空题
11．答案为：52°．
12．答案为：±2．
13．答案为：4.498．
14．答案为：（﹣5，0）．
15．答案为：12．
16．答案为：110．
三、填空题
17．【解答】解：
．
18．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠EBD＝∠2，
∵DB⊥BC，
∴∠1+∠EBD＝∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝35°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝55°．
19．【解答】解：（1）∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和﹣3﹣a，
∴2a﹣3﹣3﹣a＝0，解得a＝6，
∵b﹣1的算术平方根为2，
∴b﹣1＝4，解得b＝5，
∵c是的整数部分，而，
∴c＝3，
∴a＝6，b＝5，c＝3；
（2）由（1）可知a＝6，b＝5，c＝3，
∴a+b﹣c＝6+5﹣3＝8，
∴8的立方根是2，即．
20．【解答】解：（1）∵．
∴4x﹣16≥0，16﹣4x≥0，
∴4x﹣16＝0，
∴x＝4，
则y＝3，
（2）∵x＝4，y＝3，
∴．
21．【解答】解：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）．
∴∠AFC＝∠DEC＝90°（垂线的定义），
∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠DAF+∠ADE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵∠ADE+∠AFG＝180°（已知），
∴∠AFG＝∠DAF（等量代换），
∴AB∥GF（内错角相等，两直线平行），
∴∠GFC＝∠B（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂线的定义，同位角相等，两直线平行，∠DAF，两直线平行，同旁内角互补，等量代换，GF，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
22．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠C，
∴AB∥CD；
（2）证明：∵∠2+∠4＝180°，∠2＝∠3，
∴∠3+∠4＝180°，
∴BF∥EC，
∴∠BFC+∠C＝180°；
（3）解：∵∠BFC+∠C＝180°，
∵∠BFC﹣30°＝2∠1＝2∠C，
∴∠BFC＝2∠C+30°，
∴2∠C+30°+∠C＝180°，
∴∠C＝50°，
∴∠BFC＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BFC＝180°，
∴∠B＝50°．
23．【解答】解：（1）∵点M的坐标为（2﹣t，2t），将点M到x轴的距离记作为d1，到y轴的距离记作为 d2，
∴d1＝|2t|，d2＝|2﹣t|，
∵t＝3，
∴d1＝|2t|＝2×3＝6，d2＝|2﹣t|＝|2﹣3|＝1，
∴d1+d2＝6+1＝7．
故答案为：7；
（2）∵t＜0，
∴2﹣t＞0，2t＜0，
∴d1＝|2t|＝﹣2t，d2＝|2﹣t|＝2﹣t，
∵d1＝d2，
∴﹣2t＝2﹣t，
∴t＝﹣2，
∴2﹣t＝2﹣（﹣2）＝4，2t＝2×（﹣2）＝﹣4，
∴M（4，﹣4）；
（3）∵点M在第二象限，
∴2﹣t＜0，2t＞0，
∴d1＝|2t|＝2t，d2＝|2﹣t|＝t﹣2，
∵md1﹣5d2＝10，
∴m×2t﹣5×（t﹣2）＝10，
解得m．
24．【解答】解：（1）∵，，
∴，
∴2b﹣6＝0，3c+6＝0，
∴b＝3，c＝﹣2，
∴B（3，0），C（0，﹣2）；
（2）如图，过点B作BM⊥AD交AD的延长线于M，过点C作CN⊥BM交BM的延长线于N，
∵B（3，0），C（0，﹣2），
∴OB＝3，OC＝2，
∵将△OBC平移至△ADE，点O对应点为A（m，4），
∴AD＝OB＝3，AD∥OB，
∴D（m+3，4），
∵过点B作BM⊥AD交AD的延长线于M，过点C作CN⊥BM交BM的延长线于N，
∴M（3，4），N（3，﹣2），AM∥CN，
∴四边形ACNM是梯形，
∴CN＝3，MN＝6，BM＝4，AM＝3﹣m，BN＝2，
∵S△ABC＝S梯形ACNM﹣S△ABM﹣S△BCN，
∴，
解得：m＝﹣2，
∴A（﹣2，4），
∵将△OBC平移至△ADE，点O对应点为A（﹣2，4），
∴△OBC的平移方式为：向左平移2个单位长度，向上平移4个单位长度，
∵C（0，﹣2），
∴E（﹣2，2）；
（3）证明：由平移的性质可得：∠ADE＝∠OBC，
∵∠ADP＝∠ADE+∠EDP，∠PBC＝∠PBO+∠OBC，
∴∠ADP+∠PBO
＝∠ADE+∠EDP+∠PBO
＝∠OBC+∠EDP+∠PBO
＝∠EDP+∠PBC；
当点P在H点以上的y轴上时，如图，
由平移的性质可得：∠ADE＝∠OBC，
∵∠ADE＝∠EDP﹣∠ADP，∠OBC＝∠PBC﹣∠PBO，
∴∠EDP﹣∠ADP＝∠PBC﹣∠PBO，
即∠PBO﹣∠ADP＝∠PBC﹣∠EDP；
当点P在线段HF上时，如图，
由平移的性质可得：∠ADE＝∠OBC，
∵∠ADE＝∠EDP+∠ADP，∠OBC＝∠PBC﹣∠PBO，
∴∠EDP+∠ADP＝∠PBC﹣∠PBO
即∠ADP+∠PBO＝∠PBC﹣∠EDP；
当点P在线段OC上时，如图，
由平移的性质可得：∠ADE＝∠OBC，
∵∠ADE＝∠ADP﹣∠EDP，∠OBC＝∠PBC+∠PBO，
∴∠ADP﹣∠EDP＝∠PBC+∠PBO，
即∠EDP+∠PBC＝∠ADP﹣∠PBO；
当点P在C点以下的y轴上时，如图，
由平移的性质可得：∠ADE＝∠OBC，
∵∠ADE＝∠ADP﹣∠EDP，∠OBC＝∠PBO﹣∠PBC，
∴∠ADP﹣∠EDP＝∠PBO﹣∠PBC，
即∠ADP﹣∠PBO＝∠EDP﹣∠PBC；
总上所述：当点P在H点以上的y轴上时，∠PBO﹣∠ADP＝∠PBC﹣∠EDP；当点P在线段HF上时，∠ADP+∠PBO＝∠PBC﹣∠EDP；当点P在线段OC上时，∠EDP+∠PBC＝∠ADP﹣∠PBO；当点P在C点以下的y轴上时，∠ADP﹣∠PBO＝∠EDP﹣∠PBC．
25．【解答】解：（1）∵点A（0，a），C（b，0）满足，
∴a﹣2b＝0，b﹣2＝0，
解得：b＝2，a＝4，
∴C点的坐标为C（2，0）；A点的坐标为A（0，4），
故答案为：（2，0），（0，4）；
（2）①由题意得：OP＝OC﹣CP＝2﹣t；OQ＝2t，
故答案为：2﹣t，2t；
②∵AC的中点D的坐标是（1，2），
∴DP＝2，
∴，，
∴t＝2﹣t，
解得：t＝1，
∴当t＝1s时，三角形ODP的面积与三角形ODQ的面积相等；
（3）不变；，
∵OG∥AC，
∴∠1＝∠CAO，
∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，
如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，
∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，
∴．
