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2025 年 云 南 中 考 一 模 押 题 卷
数 学
（ 全卷三个大题， 共27 个小题， 共8 页： 满分100 分， 考试用时120 分钟）
注意事项：
I.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答· 答案应书写在答题卡的相应位置上， 在试题卷、草稿纸上作答无效。
2 .考试结束后， 请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．在，0，，中，负数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数150000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．正三棱柱 C．球 D．圆柱
6．已知一个多边形内角和为，则这个多边形可连对角线的条数是（ ）
A．10 B．16 C．20 D．40
7．下列说法中正确的个数有（ ）（1）想了解观众对某体育节目的喜爱程度，宜采用抽样调查；（2）某鞋店店主在进货时应关注销售鞋子尺码的平均数；（3）数据1，1，2，2，3的众数是3；（4）一组数据的波动越大，方差越小．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在中，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D.若的面积为8，则的面积是( )
A．8 B．16 C．12 D．24
9．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A．3.2（1﹣x）2＝3.7 B．3.2（1+x）2＝3.7
C．3.7（1﹣x）2＝3.2 D．3.7（1+x）2＝3.2
10．如图，烷烃中甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，…，按照此规律．设碳原子（C）的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）．
A． B． C． D．
11．如图，把矩形纸片沿对角线折叠，重叠部分为，下列说法错误的是（ ）
A．是等腰三角形，
B．和一定是全等三角形
C．折叠后和一定相等
D．折叠后得到的图形是轴对称图形
12．在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
13．如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OC的中垂线交弧AC于点E，连结AE、EC、CB，则下列结论错误的是（ ）
A．∠AEC =135° B．∠BCE=105
C．=2 D．EC=2EA
14．化简的结果是（ ）
A．m B． C． D．
15．圆锥的母线长为3，底面半径为1，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．关于x的方程，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 ．
17．如图，反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，在轴的正半轴上取一点，过点作直线的垂线，以直线为对称轴，点经轴对称变换得到的点在此反比例函数的图象上．则的值为 ．
18．如图，，若，，，则 ．
19．某林木良种 育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度的统计图，则此时该基地高度低于的“无絮杨”品种苗约有 棵．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．
（1）计算：.
（2）解方程：.
21．如图，点和点在线段上，，，求证：．
22．供电局的电力维修工人要到30 km远的郊区进行电力抢修．维修工人骑摩托车匀速先从供电局出发，15 min 后，抢修车装载着所需材料出发，沿着与维修工人相同的路线匀速行驶，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．
23．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部 分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表， 如图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表
成绩等级 频数
A 24
B 10
C x
D 2
合计 y
（1）x＝ ，y＝ ，扇扇形图中表示C的圆心角的度数为 度；
（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体 育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．
24．如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠B=90°，AD=9cm，BC=13cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向终点B运动，当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为ts．
（1）若AB=3cm，求CD的长；
（2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
（3）探究：当线段AB的长为多少时，第（2）小题中的四边形PDCQ是菱形？
25．小红打算买一束康乃馨和百合组合的鲜花送给妈妈，已知买2枝康乃馨和3枝百合需21元，3枝康乃馨和2枝百合需19元.
（1）买1枝康乃馨和1枝百合各需多少元？
（2）小红准备买康乃馨和百合共12枝，且百合的枝数不少于康乃馨的.设买这束鲜花所需费用为元，其中康乃馨有枝，求与之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案.
26．已知二次函数．
（1）求它的顶点坐标和对称轴；
（2）求它与x轴的交点坐标．
27．如图1，直线交x轴于点B，交y轴于点A，平行于x轴，平行于y轴．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，点D在线段上，连接，点E在延长线上，连接、，且，求证：平分；
（3）如图3，在（2）的条件下，于P，交于点Q，与的交点为F，若，求点D的坐标．
答案解析部分
1．D
2．B
解：，
故答案为：B．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为小数点向右移动的位数解题即可．
3．C
解：A.a3·a2＝a5，故A不符合题意；
B. ， 故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.，故D不符合题意.
故答案为：C.
根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答.
4．A
5．D
6．C
解：设这个多边形为n边形，
由题意得，，
∴，
∴这个多边形为八边形，
∴这个多边形可连对角线的条数是，
故答案为：C
设这个多边形为n边形，根据多边形内角和定理建立方程，解方程可得这个多边形为八边形，再根据多边形对角线即可求出答案.
7．A
解： （1）想了解观众对某体育节目的喜爱程度，宜采用抽样调查，故（1）正确；
（2）某鞋店店主在进货时应关注销售鞋子尺码的众数，故（2）错误；
（3）数据1，1，2，2，3的众数是2，故（3）错误；
（4）一组数据的波动越大，方差越大，故（4）错误；
∴正确结论的个数只有1个.
故答案为：A.
它适用调查对象的个体很多，不可能全部进行调查，或考察的对象不多，但考察时具有破坏性，可对（1）作出判断；利用众数就是一组数据中出现次数最多的数，可对（3）作出判断；某鞋店店主在进货时应关注销售鞋子尺码销售最多的码数，可对（2）作出判断；利用方差越大数据的波动越大，可对（4）作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
8．B
解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴DC⊥AC，∠CAB=90°-30°=60°，
由作图可知AD平分∠CAB，
∴DC=DE，∠DAE=∠CAB=30°，
∴∠DAE=∠B，
∴AD=BD，AE=BE，
∴DE是△ADB的中线，
∴S△ADB=2S△ADE，
在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴S△ACD=S△AED=8，
∴S△ADB=2×8=16.
故答案为：B.
过点D作DE⊥AB于点E，利用角平分线的性质可证得DE=DC，同时可求出∠DAE的度数，可证得∠DAE=∠B，利用等角对等边可证得AD=BD，利用等腰三角形三线合一的性质可证得DE是△ADB的中线，可推出S△ADB=2S△ADE，利用HL可证得Rt△ACD≌Rt△AED，利用全等三角形的面积相等，可求出△AED的面积，即可求出△ABD的面积.
9．B
解：2020年人均可支配收入分别为3.2万元 ，
2021年人均可支配收入分别为3.2×（1+x）万元 ，
2022年人均可支配收入分别为3.2×（1+x）×（1+x）万元 ，
所以可列方程为：3.2（1+x）2＝3.7
故答案为：B
本年收入＝上年收入×（1+增长率），根据这一数量关系列方程即可。
10．A
解：由题意可知， 甲烷 中氢原子个数为4=2×1+2，乙烷 中氢原子个数为6=2×2+2，丙烷 中氢原子个数为8=2×3+2，由此可知氢原子的增长规律为2n+2，继而可知碳原子数目为n时，该化学式为 ，A正确.
故答案为：A.
根据所给条件，找出氢原子的变化规律为2n+2，即可选出正确答案.
11．C
12．B
解：由题意可得：
故答案为：B
根据锐角三角函数的定义即可求出答案.
13．D
解：连接OE，找 的中点F， 连接EF， CF，
∵半径OC⊥AB，
∴∠COA=∠COB=90°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
∵四边形AECB是半圆O的内接四边形，
∴∠AEC+∠ABC=180°，
∴∠AEC = 180°--∠ABC =135°，
∵ED是OC的中垂线，
∴EO=EC，
∵OE=OC，
∴EO= EC =OC，
∴△OEC是等边三角形，
∴∠EOC =∠ECO=60°，
∴∠ECB=∠ECO+∠OCB=105°，∠AOE=∠AOC-∠EOC =30°，
∴∠EOC =2∠AOE，
∴EF=CF= AE，
在△EFC中， EF+CF>CE，
∴AE+AE>CE，
∴2AE>CE，
所以，上述结论错误的是EC =2EA，
故答案为：D.
连接OE，找 的中点F， 连接EF， CF， 从而可得 根据垂直定义可得：∠COA=∠COB=90°， 从而可得∠OCB=∠OBC =45°， 然后根据圆内接四边形对角互补可得：∠AEC =135°，再根据中垂线的性质可得EO=EC， 从而可得EO= EC=OC，进而可得△OEC是等边三角形，最后利用等边三角形的性质可得∠EOC=∠ECO=60°， 从而可得∠ECB=105°， ∠AOE =30°， 进而可得∠EOC =2∠AOE， 再根据圆心角、弧、弦的关系可得：EF=CF =AE，从而利用三角形的三边关系可得： EF+CF>CE， 进而可得2AE>CE， 即可解答.
14．D
15．A
16．
17．
解：如图，
∵点A坐标为(-1，1)，
∴k=-1×1--1，
∴反比例函数解析式为，
∵OB=AB=1，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠AOB =45°，
∵PO⊥OA，
∴∠OPQ=45°，
∵点B和点B'关于直线l对称，
∴PB=PB'， BB'⊥PQ，
∴∠B'PQ=∠OPQ=45°，∠B'PB=90°，
∴B'P⊥y轴，
∴点B'的坐标为，
∵PB=PB'，
∴，
整理得t2-t-1=0，解得，(不符合题意，舍去)，
∴t的值为.
故答案为：.
根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为(-1，1)得到k=-1，即反比例函数解析式为，且OB=1，则可判断△OAB为直角三角形，所以∠AOB=60°，再利用PO⊥OA可得到∠OPO=30°，然后轴对称的性质得PB=PB'，BB'⊥PO，所以∠BPQ=∠B'PO=30°，于是得到B'P⊥y轴，则点B'的坐标可表示为，于是利用PB=PB'得，然后解方程可得到满足条件的t的值.
18．
19．460
20．（1）解：
（2）解：，
方程两边都乘以，得，
解得：，
检验：当时，，
原分式方程的解为
（1）先算0指数、绝对值、算术平方根、负指数，再依次计算即可求解；
（2）先去分母，再整理系数化为1、检验，即可求解.
21．证明：，
，
在和中，
，
．
先利用平行线的性质可得∠B=∠E，再利用“SAS”证出即可.
22．解：设摩托车的速度为 ， 则抢修车的速度为 ， 依题意， 得
，
解得 ．
经检验： 是原方程的解， 且符合题意．
答： 摩托车的速度为 ．
由题意可知，本题的等量关系是： 维修工人骑摩托车匀速从供电局出发到30km远的郊区所用的时间－抢修车从供电局出发到30km远的郊区所用的时间=h.然后设摩托车的速度为 xkm/h，那么抢修车的速度为1.5xkm/h.根据：时间=路程÷速度，可以得到维修工人骑摩托车匀速从供电局出发到30km远的郊区所用的时间=h，抢修车从供电局出发到30km远的郊区所用的时间为h.所以可得方程-=，解出此方程，检验，即可得出结论.
23．（1）4；40；36
（2）解：画树状图如下：
(同时抽到甲， 乙两名学生) .
解：（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40； C 等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4； 扇形图中表示C的圆心角的度数
故答案为：4，40，36；
（1）根据题意用等级为B的频数除以其所占的百分比即可求出总人数，进而即可得到C等级的人数，再根据圆心角的计算公式即可求解；
（2）根据题意画出树状图，进而根据等可能事件的概率即可求解。
24．（1）5cm
（2）当t为3s时，四边形PDCQ是平行四边形
（3）当AB=cm时， 第（2）小题中的四边形PDCQ是菱形
25．（1）设买 1 支康乃謦需要 元， 买 1 支百合需要 元， 由题意， 可得 解得
答： 买 1 支康乃繁需要 3 元， 头 1 支百合需要 5 元．
（2）由题意， 得 随 的增大而珹小， 百合花的支数不少于康乃馨的 ， 解得 当 时， 取得最小值， 此时 ， ． 答： 与 之间的函数关系式是 ， 费用最少的买花方案是买康乃馨 8 支， 买百合 4 支．
(1)根据买2支康乃馨和3支百合需21元，3支康乃馨和2支百合需19元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
(2)根据题意和题目中的数据，可以写出w与x之间的函数关系式，然后根据百合花的支数不少于康乃馨的，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到w的最小值及此时对应的买花方案.
26．（1）顶点为，对称轴为直线
（2）
27．（1）解∶∵直线交x轴于点B，交y轴于点A，令，则，
∴，
令，则，
∴，
∵轴，轴．
∴
（2）证明：∵轴，轴．∴四边形为平行四边形，
又∵，，
∴四边形为正方形，
∴，
连接交与点N，连接，如图，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点O，点B，点C，点E，点A五点共圆，
∵，
∴，
即平分；
（3）解：设，∴，
过点C作，交于点M，如图，
则，
由（2）可知：平分，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
又，，
∴，
所以，
解得：，
∴，，
由∵，
∴
即．
根据直线与坐标轴交点坐标特征求出A，B点坐标，再根据直线平行性质即可求出答案.
（2）根据平行四边形判定定理可得四边形为平行四边形，由，可得四边形为正方形，则，连接交与点N，连接，根据正方形性质可得，再根据边之间的关系可得点O，点B，点C，点E，点A五点共圆，则，再根据角平分线的定义即可求出答案.
（3）设，则，过点C作，交于点M，则，根据角平分线性质可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，根据相似三角形判定定理可得，则，所以，解得：，即可求出答案.
（1）解∶∵直线交x轴于点B，交y轴于点A，
令，则，
∴，
令，则，
∴，
∵轴，轴．
∴
（2）证明：∵轴，轴．
∴四边形为平行四边形，
又∵，，
∴四边形为正方形，
∴，
连接交与点N，连接，如图，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点O，点B，点C，点E，点A五点共圆，
∵，
∴，
即平分；
（3）解：设，
∴，
过点C作，交于点M，如图，
则，
由（2）可知：平分，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
又，，
∴，
所以，
解得：，
∴，，
由∵，
∴
即．
