第十一章 不等式与不等式组 章末复习
[本章知识结构图]
[中考演练]
考点1 不等式的有关概念及其性质
1.(2024河北)下列数中,能使不等式5x-1<6成立的x的值为( A )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2024长春)不等关系在生活中广泛存在.如图,a,b分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( A )
A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,b>c,则a>c
C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则>
考点2 一元一次不等式的解法
3.(2024湖北)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是( A )
A B
C D
4.(2024呼和浩特)关于x的不等式-1>的解集是 x>8 ,这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x-1≤x+m的解大,则m的取值范围是 m≤7 .
5.(2024眉山)解不等式-1≤,把它的解集表示在数轴上.
解:去分母,得2(x+1)-6≤3(2-x).
去括号,得2x+2-6≤6-3x.
移项,得2x+3x≤6+6-2.
合并同类项,得5x≤10.
系数化为1,得x≤2.
其解集在数轴上表示如下:
考点3 一元一次不等式组的解集与解法
6.(2024黑龙江)关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是 -≤a<0 .
7.(2024济南)解不等式组并写出它的所有整数解.
解:解不等式①,得x>-1.
解不等式②,得x<4.
∴原不等式组的解集是-1
考点4 一元一次不等式(组)的应用
8.(2024成都)推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17 500元从农户处购进A,B两种水果共1 500千克进行销售,其中A种水果的收购价格为10元/千克,B种水果的收购价格为15元/千克.
(1)A,B两种水果各购进多少千克
(2)已知A种水果在运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A种水果的最低销售价格.
解:(1)设A种水果购进x千克,B种水果购进y千克.
根据题中的相等关系,得
解得
答:A种水果购进1 000千克,B种水果购进500千克.
(2)设A种水果的销售价格为m元/千克.
根据题意,列不等式得
1 000×(1-4%)m-10×1 000≥10×1 000×20%,
解得m≥12.5.
答:A种水果的最低销售价格为12.5元/千克.
综合与实践 低碳生活
(2024驻马店月考)
【问题情境】
小明所在的班级开展知识竞赛,需要去商店购买A,B两种款式的运动盲盒(如图)作为奖品.
素材1:某线下商店在无促销活动时,若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒,则共需230元;若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒,则共需450元.
素材2:该线下商店开展促销活动,用35元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折付款(已知小明在此之前不是该商店的会员).某线上商店也有促销活动:购买商店内任何商品,一律按商品价格的9折付款且包邮.
【解决问题】
(1)线下商店在无促销活动时,A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元
【拓展提升】
(2)小明计划在促销期间购买A,B两款运动盲盒共40个,其中A款运动盲盒m个(m>0且m<40),若在线下商店成为会员,再购买,则共需 元;若在线上商店购买,则共需 元.(均用含m的代数式表示)
【综合应用】
(3)请你帮小明算一算,在(2)的条件下,购买A款运动盲盒的数量在什么范围内时,在线下商店购买更合算.
解:(1)设线下商店在无促销活动时,A款运动盲盒的销售单价是x元,B款运动盲盒的销售单价是y元,
根据问题中的相等关系,得
解得
答:线下商店在无促销活动时,A款运动盲盒的销售单价是10元,B款运动盲盒的销售单价是8元.
(2)(1.6m+291) (1.8m+288)
(3)根据题意,列不等式得
1.6m+291<1.8m+288,
解得m>15.
又∵0
[本章知识结构图]
[中考演练]
考点1 不等式的有关概念及其性质
1.(2024河北)下列数中,能使不等式5x-1<6成立的x的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2024长春)不等关系在生活中广泛存在.如图,a,b分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( )
A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,b>c,则a>c
C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则>
考点2 一元一次不等式的解法
3.(2024湖北)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )
A B
C D
4.(2024呼和浩特)关于x的不等式-1>的解集是 ,这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x-1≤x+m的解大,则m的取值范围是 .
5.(2024眉山)解不等式-1≤,把它的解集表示在数轴上.
考点3 一元一次不等式组的解集与解法
6.(2024黑龙江)关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是 .
7.(2024济南)解不等式组并写出它的所有整数解.
考点4 一元一次不等式(组)的应用
8.(2024成都)推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17 500元从农户处购进A,B两种水果共1 500千克进行销售,其中A种水果的收购价格为10元/千克,B种水果的收购价格为15元/千克.
(1)A,B两种水果各购进多少千克
(2)已知A种水果在运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A种水果的最低销售价格.
综合与实践 低碳生活
(2024驻马店月考)
【问题情境】
小明所在的班级开展知识竞赛,需要去商店购买A,B两种款式的运动盲盒(如图)作为奖品.
素材1:某线下商店在无促销活动时,若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒,则共需230元;若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒,则共需450元.
素材2:该线下商店开展促销活动,用35元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折付款(已知小明在此之前不是该商店的会员).某线上商店也有促销活动:购买商店内任何商品,一律按商品价格的9折付款且包邮.
【解决问题】
(1)线下商店在无促销活动时,A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元
【拓展提升】
(2)小明计划在促销期间购买A,B两款运动盲盒共40个,其中A款运动盲盒m个(m>0且m<40),若在线下商店成为会员,再购买,则共需 元;若在线上商店购买,则共需 元.(均用含m的代数式表示)
【综合应用】
(3)请你帮小明算一算,在(2)的条件下,购买A款运动盲盒的数量在什么范围内时,在线下商店购买更合算.
