诏安县2024-2025学年上学期片区期中考
八年级数学试卷
（满分：150分 时间：120分钟 ）
选择题（每题4分，共40分）
1.下列实数中，无理数的是（ ）
A.-3 B.0 C. D.
2.如图，小手盖住的点的坐标可以是（ ）
A.（-4,3） B.（-4,-3） C.（4,-3） D.（4,3）
3. 下列数据中不能确定物体位置的是（ ）
A．北偏东30° B．东经18°，北纬140°
C．深桥镇西坑村雨亭8号 D．会议室5排28号
4.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A.3,4,5 B.1,2,3 C.5,12,13 D.6,8,10
5.点P（3，-5）到轴的距离为（ ）
A.3 B.-3 C.5 D.-5
6.下列结果计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.估计的值在（ ）
A.1到2之间 B.2 到3之间
C.3到4之间 D.5 到6之间
8.如图，直线经过点（-1,3），则方程的解为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在长方形中，,，点为边上的一点，将沿直线折叠，点刚好落在边上的点处，则的长是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
10.如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为18，高为12，在内壁点距杯口3处有一滴蜂蜜，在点正对面的外壁距杯底3处有一只蚂蚁，蚂蚁要到处饱餐一顿至少要走（ ）.（杯子厚度忽略不计）
A. B. C.13 D.15
二、填空题（每题4分，共24分）
11.8的立方根是 .
12.在平面直角坐标系中，已知点（，），（3，6），且∥轴，则的值为 .
13.如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点(3,0)，“兵”位于点(-1,1)，则“帅”所在位置的坐标是 ．
14.已知一次函数的图象经过点(-2,)，点(-1,)，则______(填“>”“<”或“=”).
15. 若实数x、满足，则的值为 .
16.关于一次函数，现给出以下结论：
①当时，的值随着的值的增大而增大；
②当，时，该函数图象经过第一、二、三象限；
③将该函数图象向下平移2个单位长度后得到，则；
④当时，无论取何值，直线一定过定点（-1， 2）.
其中正确的是 . （填写序号）
三、解答题（共86分）
17.（满分8分）计算
（1） （2）
18.（满分8分）计算
（1） （2）
19.（满分8分） 已知一个正数的两个平方根是与．
(1)求的值；
(2)求关于的方程的解．
20.（满分8分）三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
(1)在直角坐标系中，画出；
(2)在直角坐标系中画出，使得与关于轴对称，点的坐标为 .
21.（满分8分）每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销。今年“双11”吴阿姨准备在两家天猫店铺中选择一家，购买原价均为1000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个。已知网上两家店铺在活动期间分别给予以下优惠：
A店铺：“双11”当天购买所有商品可以享受8折优惠；
B店铺：买2条被子，赠送1个颈椎枕，同时“双11”当天下单，还可立减160元；
设购买颈椎枕（个），若吴阿姨在“双11”当天下单，A，B两个店铺优惠后所付金额分别为（元）、（元）．
（1）试分别写出、与的函数关系式；
（2）吴阿姨准备在“双11”当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？
22.（满分10分）学过《勾股定理》后，沈老师和数学兴趣小组的学生们到操场上测量旗杆的高度，得到如下信息：
①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2；
② 将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1，到旗杆的距离为9(如图) .
根据以上信息，求旗杆的高度.
23.（满分10分）如图，长方形的长为2，宽为1．
（1）将长方形进行适当的分割（画出分割线)，使分割后的图形能拼成一个正方形,并画出所拼的正方形（标出关键点和数据）；
所拼的正方形的边长是 .
（2）请在下面数轴上找出表示（1）中所拼正方形边长的点.（用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）
24.（满分12分）【背景介绍】如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，，从而得到等式，化简便得结论.这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”。
请你用“双求法”解决下面两个问题:
(1)如图2，在中，,是边上的高，,求的长度；
(2)如图3，在中,是边上的高，,设求的值；
25.（满分14分）如图，在平面直角坐标系中，直线:（）交轴于点，交轴于点(3，0)，点是直线上方第一象限内的动点.
(1)求直线的表达式和点的坐标；
(2)点是直线上一动点，当的面积与的面积相等时，求点 的坐标；
(3)当为等腰直角三角形时，
请直接写出点的坐标.诏安县2024-2025学年上学期片区期中考
八年级数学试卷参考答案
一、选择题（每题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B C D C A C D
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 2 12. 6 13. (1,-2)
14. < 15. -1 16. ①②③④
三、解答题（共86分）
17.（满分8分）计算
(1) (2)
解：原式= ……………3分 解：原式= ……………2分
=0 ……………4分 =2+1-2 ……………3分
=1 ……………4分
18.计算：(1) （2）
解：原式=……………2分 解：原式=……………3分
= ……………3分 = ……………4分
= ……………4分
（1）解：∵一个正数的两个平方根是与 （2）由（1）知，则
∴，……………2分 …………2分
解得， ……………4分
……………4分
20.
……………3分
……………6分
点的坐标为 (1,-1) .……………8分
21.(1)解：
……………4分
（2）当时，， ……………6分
∵3520<3640,
∴在A店铺购买更省钱。 ……………8分
解：设旗杆AB的高度为x m,依题意得，BE=CD=1 m,则AE=(x-1)m,AC=(x+2)m
在Rt△ACE中，由勾股定理，得
……………7分
解得， ……………9分
答：旗杆AB的高度为9 m ……………10分
23.（1） 2分 （2）
……………6分 ……………10分
24.（1）在Rt△ABC中，由勾股定理，得
∵
∴
解得，CD= ……………4分
在Rt△ABD中，由勾股定理，得 ……………6分
在Rt△ACD中，由勾股定理，得 ……………8分
∴ ……………10分
解得， ……………12分
25（1）解：∵直线AB:与轴于点(3，0)
∴0=3k+1,解得，
∴直线AB表达式为 ……………2分
∵直线交轴于点
∴令x=0,得y=1,∴点A的坐标为（0,1）……………4分
解：设P（2，a）,过点A作AM⊥PD,垂足为M，则AM=2,设直线x=2与直线AB交于点D， 与x轴交于点E
由直线，当x=2时，得,
∴D(2,)
∵点P在直线上方
∴PD=
∴ ……………6分
∵点B坐标为（3,0）
∴OB=3
∴BE=OB-OE=3-2=1
∴
∴ ……………8分
∵点B坐标为（3,0），点A坐标为（0,1）
∴OB=3,OA=1
∴
∵△ABP和△ABO面积相等
∴=
解得，
∴点P的坐标为（2，） ……………11分（其他正确解答，酌情按步骤给分）
(3)点P的坐标为(2,2)或(1,4)或(4,3) ……………14分
