八年级数学试题答案
一．选择题（共 12 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C D C B B D D C A D A
二．填空题（共 6 小题）
13．8． 14．（x+3）2． 15．8．
16．（5，﹣3）． 17．3． 18．7 或 3．
三．解答题（共 7 小题）
19．（每小题 3 分）解：（1）x3 x4 x+（x2）4+（﹣2x4）2
＝x8+x8+4x8
＝6x8；
（2）
＝
＝1×7
＝7；
（3）（3x+2y）2﹣y2
＝（3x+2y+y）（3x+2y﹣y）
＝（3x+3y）（3x+y）
＝3（x+y）（3x+y）；
（4）4x3+xy2+4x2y
＝x（4x2+y2+4xy）
＝x（2x+y）2．
20．解：原式＝[ ﹣ ]
（1 分）
＝
（3 分）
＝ ， （6 分）
第 1页（共 5页）
当 a＝2 时，
原式＝ ＝0． （8 分）
21．（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠HFB＝∠HEC＝90°，又∵∠BHF＝∠CHE， （1 分）
∴∠ABD＝∠ACG， （2 分）
在△ABD 和△GCA 中
，
∴△ABD≌△GCA（SAS）， （5 分）
∴AD＝GA（全等三角形的对应边相等）； （6 分）
（2）位置关系是 AD⊥GA， （7 分）
理由：∵△ABD≌△GCA，
∴∠ADB＝∠GAC， （8 分）
又∵∠ADB＝∠AED+∠DAE，∠GAC＝∠GAD+∠DAE，
∴∠AED＝∠GAD＝90°， （9 分）
∴AD⊥GA． （10 分）
22．（1）证明：如图所示：连接 BP，AP，PC， （1 分）
∵PE⊥AB，PM⊥AC，
∴PA＝PB，PA＝PC， （3 分）
∴PB＝PC，
∴点 P 在线段 BC 的垂直平分线上； （4 分）
（2）解：∵PE⊥AB，PM⊥AC，
∴FA＝FB，NA＝NC，∠AEP＝∠AMP＝∠BEF＝∠CMN＝90°， （5 分）
∴∠B+∠BFE＝∠C+∠MNC＝90°，
设∠B＝x，∠C＝y， （6 分）
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∴∠B＝∠BAF＝x，∠C＝∠CAN＝y，∠BFE＝90°﹣x，∠MNC＝90°﹣y， （7 分）
∴∠PFN＝∠BFE＝90°﹣x，∠PNF＝∠MNC＝90°﹣y，
∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∠FAN＝56°
∴2x+2y+56°＝180°， （8 分）
2（x+y）＝124°，
x+y＝62°，
∵∠PFN+∠PNF+∠FPN＝180°，
∴90°﹣x+90°﹣y+∠FPN＝180°，
∴∠FPN＝180°﹣180°+（x+y）＝62°． （10 分）
23．解：（1）设原计划每天铺设管道 x 米，则实际每天铺设管道（1+25%）x＝1.25x 米， （1 分）
根据题意得： +15＝ ， （3 分）
解得：x＝40， （5 分）
经检验 x＝40 是分式方程的解，且符合题意，
∴1.25x＝50，
则原计划与实际每天铺设管道各为 40 米，50 米； （6 分）
（2）设该公司原计划应安排 y 名工人施工，3000÷40＝75（天）， （7 分）
根据题意得：300×75y≤180000， （8 分）
解得：y≤8， （10 分）
∴不等式的最大整数解为 8，
则该公司原计划最多应安排 8 名工人施工． （12 分）
24．解：（1）∵根据已知条件∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）小棒两端能分别落在两射线上，
∴小棒能继续摆下去，
故答案为：能； （1 分）
（2）∵A1A2＝A2A3，A1A2⊥A2A3，
∴∠A2A1A3＝45°，
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∴∠AA2A1+θ＝45°，
∵A1A2＝AA1，
∴∠AA2A1＝∠A＝θ，
∴θ＝45°÷2＝22.5°； （4 分）
（3）∵A1A2＝AA1，
∴∠A1AA2＝∠AA2A1＝θ， （5 分）
∴∠A2A1A3＝θ1＝θ+θ＝2θ，
即θ1＝2θ， （7 分）
同理可得：θ2＝3θ，θ3＝4θ， （9 分）
故答案为：4θ；
（4）由题意得： ， （10 分）
∴18°≤θ＜22.5°，
故答案为：18°≤θ＜22.5°． （12 分）
25．解：（1）根据题意可得：
当代数式 x2+2x+3 取得其最小值时，x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
故答案为：2，﹣1； （2 分）
（2）原式＝﹣（x2﹣14x﹣10）
＝﹣（x2﹣14x+49﹣49﹣10）
＝﹣[（x﹣7）2﹣49﹣10]
＝﹣[（x﹣7）2﹣59]
＝﹣（x﹣7）2+59， （4 分）
∵（x﹣7）2≥0，
∴﹣（x﹣7）2≤0，
∴﹣（x﹣7）2+59≤59，
当代数式﹣x2+14x+10 取得其最大值时，x﹣7＝0，
解得：x＝7，
∴代数式﹣x2+14x+10 的最大值是 59，这时相应的 x 的值为 7； （5 分）
（3）由题意可得：a2+b2﹣10a﹣8b＝﹣41，
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∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16﹣25﹣16＝﹣41，
∴（a﹣5）2+（b﹣4）2﹣25﹣16＝﹣41，
∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝﹣41+25+16，
∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0， （7 分）
∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝5，b＝4， （8 分）
∵a﹣b＜c＜a+b，
∴1＜c＜9， （9 分）
∵c 是△ABC 中最长的边，
∴5≤c＜9，
∴c 的取值范围是 5≤c＜9； （10 分）
（4）M＞N，理由如下：
∵M＝2（3x2+3x+1），
N＝4x2+2x﹣3，
∴M﹣N
＝2（3x2+3x+1）﹣（4x2+2x﹣3）
＝6x2+6x+2﹣4x2﹣2x+3
＝2x2+4x+5
＝2x2+4x+2+3
＝2（x2+2x+1）+3
＝2（x+1）2+3， （12 分）
∵（x+1）2≥0，
∴2（x+1）2+3≥3， （13 分）
∴M﹣N≥3＞0，
∴M＞N． （14 分）2024一2025学年义务教育学业质量素养监测
案中，管道总长度最短的是
N
八年级数学卷
M。
(试题满分为150分，考试时间为120分钟)
一、选择题（每小题4分，共48分）
N
1.剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A
M
与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(3，
0),(5,0),(1,4),则点D的坐标为
A.(7,4)
B.(6,4)
C.(5,4)
D.(4,4)
6.如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,且BD,CD相交于点D.若
∠A=80°，则∠D等于
A.30
B.40°
C.50°
D.559
第1题图
B
第4题图
2.下列分式中，为最简分式的是
E
A.-3a
5a3b2
B.2a
C.a+2
D.a2-ab
a2+3a
a2+2
a2-b2
CE第6题图
D
第7题图
3.下列计算正确的是
7.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.如果CE=12,
A.a+a=a6
B.a6:a3=a2
则ED的长为
C.(a+b)2=a2+b2
D.(ab2)2=a2b4
A.3
B.4
C.5
D.6
4.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集
8.数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如图，用尺
贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是
规过∠AOB的边OB上一点C(图①)作∠DCB=∠AOB(图②).我们可以通过以下步骤
A.三条高线的交点
作图：
B.三条中线的交点
①作射线CQ:
C.三条角平分线的交点
②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OAOB于点N,M:
D.三边垂直平分线的交点
③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q:
5.如图，河道1的同侧有M,N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M,N两村，下面四个方
④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P.
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下列排序正确的是
A.只有甲同学的方案可行
B.只有乙同学的方案可行
y
D
C.甲、乙同学的方案均可行
D.甲、乙同学的方案均不可行
11.如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P,Q重合），再以AB为边作等边△
ABC,连接PC.有以下结论：①PB平分∠ABC;②AQ=CP:(③PC∥QB:(④PB=PA+PC;
B
⑤当BC⊥BQ时，△ABC的周长最小.其中一定正确的是
图①
图②
A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.②③④⑤
A.①②③④
B.④③①②
C.③②④①
D.②④③①
9.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒
等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4ah.那么通过图乙面积的计算，验证
了一个恒等式，此等式是
a
D
第11题图
第16题图
第18题图
y+92(y+2)
12.关于x的分式方程3xa++1=1的解为正数，且关于y的不等式组
x-33-x
2y-a71
3
图甲
图乙
的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a-b)(a+2b)=a2+ab-b2
A.13
B.15
C.18
D.20
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a+b)2=a2+2ab+b2
二、填空题（每小题4分，共24分）
10.为测量一池塘两端A,B间的距离。甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案
13.一个多边形的内角和比其外角和大720°，则它的边数是
甲：如图I,先过点B作AB的垂线BF,再在射线BF上取C,D两点，使BC=CD,接着
14.因式分解：(x+2)(x+4)+1=」
过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E.则测出DE的长即为A,B间的距离：
15.在平面直角坐标系xOy中，若A(m,4),B(2,m-2n)两点关于x轴对称，则m的值
乙：如图2，先确定直线AB,过点B作射线BE,在射线BE上找可直接到达点A的点D,
为
连接DA,作DC=DA,交直线AB于点C,则测出BC的长即为AB间的距离，则下列判断
16.如图，在平面直角坐标系中，己知A(0,5),B(-3,0),若△AOB≌△OCD,那点D
正确的是
的坐标是
A间B
A-
17.若a+1=√5，则a2+1=
18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15cm,BC=6cm,CD为AB边上的高，点E从
点B出发，在直线BC上以3Cms的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F,当
图2
点E运动
s时，CF=AB.
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