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2024-2025 学年七年级下学期第一次月考卷
18．（4 分） 20．（6 分）
数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1． 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
标记
5．正确填涂
第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 21．（8 分）
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 19．（6 分）
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11. _______________ 12. ________________
13. ________________ 14. ________________
15. ________________ 1 6. ________________
三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4 分）
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22．（10 分）
24．（12 分） 25．（12 分）
23．（10 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超 出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色 矩形边框限定区域的答案无效！
广州市2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．在下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、不是对顶角，不符合题意；
B、不是对顶角，不符合题意；
C、不是对顶角，不符合题意；
D、是对顶角，符合题意；
故选D．
2．下列实数，，，0，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：，则是有理数，是无限循环小数，属于有理数，
实数，，，0，，中，无理数有，，共2个．
故选：B．
3．下列各式中，化简结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：、，原选项化简正确，符合题意；
、，原选项化简错误，不符合题意；
、，原选项化简错误，不符合题意；
、，原选项化简错误，不符合题意；
故选：．
4．如图，下列条件中，不能判定直线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：、∵，
∴直线，故此选项不合题意；
、∵，
∴直线，故此选项不合题意；
、，不能得出直线，故此选项符合题意；
、∵，
∴直线，故此选项不合题意；
故选：．
5．如图，直线交于点平分，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，，
，
平分，
，
，
，
故选：C．
6．光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∴，
∵空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的即，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
7．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，
，
，
，
故选：C．
8．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，，
，
故选：B．
9．已知，分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，
，
，
，
的整数部分是，
，
小数部分是，
．
故选：C．
10．如图，，，则，和的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴①，
∵，
∴，即②，
将②代入①得：，
故选：B．
填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．的算术平方根是 ．
【答案】2
【详解】解：，
∵4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
12．已知一个数的算术平方根为，它的平方根为，则这个数是 ．
【答案】/
【详解】解：一个数的算术平方根是，平方根是，
，或，
解得，或，
当时，，不合题意，舍去，
所以，
故答案为：．
13．把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果……，那么……”的形式为 ．
【答案】如果一个多边形为三角形，那么它的内角和为
【详解】解：如果一个多边形为三角形，那么它的内角和为，
故答案为：如果一个多边形为三角形，那么它的内角和为．
14．如图，将周长为16的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为 ．
【答案】22
【详解】解：∵将周长为16的沿方向平移3个单位长度得，
∴，，
∴，
∴四边形的周长．
故答案为：22．
15．社会发展情境·公路建设如图，在、两地之间要修一条笔直的公路，从地测得公路走向是北偏东，公司要求、两地同时开工，并保证若干天后公路准确接通．若公路长12千米，另一条公路长6千米，且的走向是北偏西，地到公路的距离是 千米．
【答案】12
【详解】解：如图，由题意可知，，，
∴，
∴，即，
地到公路的距离是线段的长度，即为12千米．
故答案为：12．
16．如图，，平分平分，若设，则 度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则 度．
【答案】
【详解】（1）
过点作,则
而
∴满足的数量关系是
故答案为：
（2）
过点作直线，
所以．
又因为，
所以，
所以，
所以；
因为平分平分，
所以
．
只同理可证．
以此类推：．
故答案为：
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题4分）计算：．
【详解】解：
=．····················4分
18．（本题4分）如图，直线，相交于点O，于点O．
(1)若，则___________；
(2)若，分别求出与的度数．
【详解】（1）解：，
．
，
．
故答案为：；····················2分
（2）解：，
，
，
，
，
．····················4分
19．（本题6分）如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若平分，于点E，，求的度数．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．····················3分
（2）解：∵，
∴，
由（1）得，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．····················6分
20．（本题6分）如图，，和互余，于点．求证：．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．····················6分
21．（本题8分）如下图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点，在格点（网格线的交点）上，将三角形先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形（点的对应点分别为）．
(1)在网格中画出三角形；
(2)计算线段在变换到线段的过程中扫过区域的面积．
【详解】（1）解：三角形如图所示．
····················4分
（2）解：线段在变换到线段的过程中扫过区域的面积为．····················8分
22．（本题10分）已知正实数的平方根为和．
(1)当时，的值为 ；
(2)若，则的值为 ．
【详解】（1）解： 正实数的平方根是和，
，
，
，
；
．
故答案为：9；····················5分
（2）解：正实数的平方根是和，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：2····················10分
23．（本题10分）如图，在中，是高，点，，分别在，，上，且，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，平分，求的度数．
【详解】（1）解：；理由是：
∵是高，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；····················5分
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．····················10分
24．（本题12分）如图，有一张长宽比为的长方形纸片，面积为．
(1)分别求长方形纸片的长和宽；
(2)小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
【详解】（1）解：设长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：（负值舍去），
∴，．
答：长方形纸片的长和宽分别是，；····················6分
（2）解：不能，理由如下：
设长方形纸片的长为，则宽为，
根据题意得：，
解得：（负值舍去），
∴，，
∴她不能裁出符合要求的长方形. ····················12分
25．（本题12分）【操作发现】
（1）如图①，把一块含角的直角三角板的边放置在长方形直尺的边上，请直接写出__________， __________；
【问题解决】
（2）如图②，在（1）的基础上把三角板绕点B逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，求的度数；（用含n的代数式表示）
【延伸探究】
（3）在（2）的基础上，当时，是否存在n的值使三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．
【详解】解：（1）∵，，
∴，；
故答案为，；····················2分
（2）如图2．
，
，
，
，
，
，
；····················6分
（3）当时，
，
，
；
当时，
，
，；
当时，
．···················12分
广州市2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．在下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列实数，，，0，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各式中，化简结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，下列条件中，不能判定直线的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线交于点平分，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知，分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，，则，和的关系是（ ）
A． B．
C． D．
填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．的算术平方根是 ．
12．已知一个数的算术平方根为，它的平方根为，则这个数是 ．
13．把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果……，那么……”的形式为 ．
14．如图，将周长为16的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为 ．
15．社会发展情境·公路建设如图，在、两地之间要修一条笔直的公路，从地测得公路走向是北偏东，公司要求、两地同时开工，并保证若干天后公路准确接通．若公路长12千米，另一条公路长6千米，且的走向是北偏西，地到公路的距离是 千米．
16．如图，，平分平分，若设，则 度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则 度．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题4分）计算：．
18．（本题4分）如图，直线，相交于点O，于点O．
(1)若，则___________；
(2)若，分别求出与的度数．
19．（本题6分）如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若平分，于点E，，求的度数．
20．（本题6分）如图，，和互余，于点．求证：．
21．（本题8分）如下图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点，在格点（网格线的交点）上，将三角形先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形（点的对应点分别为）．
(1)在网格中画出三角形；
(2)计算线段在变换到线段的过程中扫过区域的面积．
22．（本题10分）已知正实数的平方根为和．
(1)当时，的值为 ；
(2)若，则的值为 ．
23．（本题10分）如图，在中，是高，点，，分别在，，上，且，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，平分，求的度数．
24．（本题12分）如图，有一张长宽比为的长方形纸片，面积为．
(1)分别求长方形纸片的长和宽；
(2)小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
25．（本题12分）【操作发现】
（1）如图①，把一块含角的直角三角板的边放置在长方形直尺的边上，请直接写出__________， __________；
【问题解决】
（2）如图②，在（1）的基础上把三角板绕点B逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，求的度数；（用含n的代数式表示）
【延伸探究】
（3）在（2）的基础上，当时，是否存在n的值使三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．
