第五章图形的轴对称
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面的图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．如图，把等腰直角沿折叠，使点A落在边上的点E处．下面结论错误的是（ ）．
A． B． C． D．
4．中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩．下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中利用轴对称设计的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC中，AC垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD周长为13cm，AE＝4.5cm．则△ABC周长为（ ）
A．22cm B．18cm C．26cm D．21cm
6．如图，三角形纸片中，．沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在边上的点E处，折痕为，则的周长是（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
7．下列说法：①线段的垂直平分线是它的对称轴；②角的对称轴是角的平分线；③平面上的两条相交直线是轴对称图形，它只有一条对称轴；④直线是轴对称图形，它有无数条对称轴．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列关于数字变换的图案中，左边数字与右边数字成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将矩形沿折叠，使A点落在上的F处，若，则（ ）
A． B． C． D．
12．如果的一个外角等于，且，则（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题
13．如图，内接于，将弧沿弦翻折，弧交弦于点D，连接，若，则的度数为 ．
14．正六边形是轴对称图形，它有 条对称轴．
15．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的是 ．（填序号）①平分；②；③；④．
16．如图，分别以的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，连接，则，依据是 ．
17．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝5，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是 ．
三、解答题
18．直角三角形的一个锐角为，请将它分成三部分，要求每一部分的大小、形状都相同，画出图形．
19．如图，在中，，求的长．（提示：作出边上的高，借助的面积求解）．
20．（1）请写出是旋转对称图形的两种多边形（正三角形除外）的名称，并分别写出其旋转角α的最小值；
（2）下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的，请以图中给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上），在图2、图3中再分别添加若干个基本图形，使添加的图形与原基本图形组成一个新图案，要求：
①图2中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形；
②图3中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形；
③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）．
21．如图，A，B是圆上的任意两点，如何找到关于这两点的对称轴？你有哪些方法？
22．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
(2)写出AA1的长度．
23．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；
（2）△ABC的面积为 ；
（3）在直线l上找一点P（在答题纸的图中标出点P），使PB+PC的长最短．
24．如图，在中，，．作线段的垂直平分线，与交于点D，与交于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．
《第五章图形的轴对称》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C A A B B C A
题号 11 12
答案 B D
1．A
【分析】本题考查轴对称的定义，根据轴对称的定义（如果两个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这两个图形成轴对称）进行逐一判断即可：
【详解】解：根据轴对称的概念，B、C、D都不成轴对称，不符合题意；
只有A成轴对称，符合题意．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用．根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出的面积，求出面积，即可求出答案．
【详解】解：过作于，如图：
是的角平分线，，
，
，
的面积为7，
的面积为，
，
，
，
故选：D．
3．B
【分析】根据折叠前后对应线段相等易判断A正确；根据∠C=45°可判断△CDE是等腰直角三角形，EC=DE=AD，判断C正确；由EC=DE=AD，AB=AC，故D正确，B错误．
【详解】解：根据折叠性质，有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEC=∠DEB=90°．
∴A正确；
又∠C=45°，
∴△CDE是等腰直角三角形，EC=DE，
∴AD=EC=DE，∴C正确；
∵∠DEC=90°，
∴CD＞DE=EC．∴B错误；
∵AB=AC=AD+DC，
∴BC=BE+EC=AB+AD= AD+DC+AD=2AD+DC，故D正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是牢固掌握定理内容，灵活运用定理来分析、解答．
4．C
【分析】本题考查了设计轴对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重台，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
5．A
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】解：∵DE是AC的中垂线，
∴AD=CD，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，
又∵AE=4.5cm，
∴AC=2AE=2×4.5=9cm，
∴△ABC的周长=13+9=22（cm）．
故选：A．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出△ABD的周长=AB+BC是解题的关键．
6．A
【分析】本题主要考查了翻折，熟练掌握翻折的性质，前后对应线段相等是解题的关键．
由翻折得，，则的周长等于，即得．
【详解】解：∵沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在边上的点E处，
∴，，
∵，
∴，
∴的周长为，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了轴对称图形以及对称轴，熟练掌握轴对称图形的相关知识是解题的关键．
根据轴对称图形以及对称轴的概念即可判断．
【详解】解：线段的垂直平分线是它的对称轴，①正确；
角的对称轴是角的平分线所在直线，②错误；
平面上两条相交直线是轴对称图形，它有2条对称轴，③错误：；
直线是轴对称图形，它有无数条对称轴，④正确．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
9．C
【分析】本题考查轴对称的定义，根据轴对称的定义（如果两个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这两个图形成轴对称）进行逐一判断即可：
【详解】解：根据轴对称的概念，A、B、D都不成轴对称，不符合题意；
只有C成轴对称，符合题意．
故选：C．
10．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A选项图形有4条对称轴，B选项图形有3条对称轴，C选项图形有3条对称轴，D选项图形有两条对称轴，
故选：A．
11．B
【分析】本题考查折叠的性质，根据折叠的性质可得，再由，即可求解．
【详解】解：根据图形翻折变换后全等可得，
∵，
∴，
故选B．
12．D
【分析】根据三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可以得到：（1）当这个150°的外角为顶角的外角时，则这个等腰三角形的顶角为30°；（2）当这个150°的外角为底角的外角时，可以得到这个等腰三角形的顶角为180° 30° 30°＝120°．
【详解】分两种情况：（1）当这个150°的外角为顶角的外角时，则这个等腰三角形的顶角∠A为30°；
（2）当这个150°的外角为底角的外角时，可以得到这个等腰三角形的顶角∠A为180° 30° 30°＝120°．
故选：D．
【点睛】本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
13．
【分析】根据折叠的性质和圆的内接四边形的性质可得，再根据邻补角的定义和三角形的内角和即可得出结论．
【详解】解：∵弧沿弦翻折，弧交弦于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，圆的内接四边形，三角形的内角和，解题的关键是掌握圆的内接四边形对角互补．
14．6
【分析】根据轴对称图形和对称轴的定义进行求解即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：如图所示，，正六边形有6条对称轴，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的对称轴条数，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和对称轴的定义．
15．①②③④
【分析】过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．
【详解】①过点作于，
∵平分，平分，，，，
，，
，
点在的角平分线上，故①正确；
②∵，，
，
．
在和中，，
，
，
同理：，
，
，
，②正确；
③∵平分，平分，
，，
，③正确；
④由②可知，
，，
，故④正确．
故答案为：①②③④．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理和判定定理，全等三角形的性质和判定，掌握定理是解题的关键．
16．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
【分析】本题考查了线段垂直平分线的作图及其性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．由作图可知是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得出答案．
【详解】由作图可知是的垂直平分线，则，
依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，
故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
17．5
【分析】根据等边三角形的性质，可知B与C关于AD对称，过C作CF⊥AB交AD于点E，交AB于点F，则EB+EF的最小值为CF的长，求出CF的长即可求解．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，D是BC边中点，
∴AD⊥BC，
∴B与C关于AD对称，
过C作CF⊥AB交AD于点E，交AB于点F，
则BE+EF=CE+EF=CF，则EB+EF的最小值为CF的长，
∵AD=5，
∴CF=5，
故答案为5．
【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握利用轴对称求最短距离的方法，此题确定EB+EF的最小值为CF的长是解题的关键．
18．作图见解析，理由见解析
【分析】作线段AB的垂直平分线交BC于E，交AB于F，连接AE即可．
【详解】解：如图，△ACE，△AEF，△EFB即为所求．
理由如下：
由作图可得：是AB的垂直平分线，
所以每一部分的大小、形状都相同，
【点睛】本题考查作图-应用与设计，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19．
【分析】作出AB边上的高CD，由等腰直角三角形的性质得出CD＝AB，由△ABC的面积得出AB×AB＝AC×BC，即AB2＝2a2，即可得出结果．
【详解】解：作出AB边上的高CD，如图所示：
∵∠ACB＝90°，CB＝CA＝a，
∴CD＝AB，
∵△ABC的面积＝AB×CD＝AC×BC，
∴AB×AB＝AC×BC，
∴AB2＝2a2，
∴AB＝．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及三角形面积公式；熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．
20．（1）正方形是旋转对称图形，最小旋转角为90°，正六边形是旋转对称图形，最小旋转角为60°；（2）①见解析；②见解析；③见解析
【分析】（1）利用旋转对称图形的性质分别得出符合题意的答案即可；
（2）①利用旋转对称图形以及轴对称图形的性质得出符合题意的答案即可；
②利用旋转对称图形性质得出符合题意的答案即可．
【详解】解：（1）正方形是旋转对称图形，最小旋转角为90°；正六边形是旋转对称图形，最小旋转角为60°；
（2）①如图2所示：
②如图3所示：
【点睛】此题考查了旋转对称图形和轴对称图形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转对称图形和轴对称图形的性质．
21．见解析
【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，即可得出三种方法．
【详解】有以下三种方法：
方法1：连接AB，则AB是圆的一条弦，过圆心作AB的垂线即为对称轴；
方法2：取弧AB中点C，连接圆心与C的直线即为对称轴；
方法3：做线段AB的垂直平分线即为对称轴．
【点睛】本题考查圆的对称性，解决本题的关键是掌握垂径定理以垂直平分线的性质．
22．(1)画图见解析
(2)10
【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用网格直接得出AA1的长度；
【详解】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）由网格可得：AA1的长度为：10；
【点睛】本题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
23．（1）作图见解析；（2）；（3）作图见解析
【分析】（1）分别确定关于的对称点 再顺次连接即可；
（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可得到答案；
（3）由关于对称，连接 交于点 从而可得答案.
【详解】解：（1）如图，是所求作的三角形，
（2）
故答案为：
（3）如图，点即为所求作的点，
【点睛】本题考查的是轴对称的作图，利用轴对称确定两条线段的和最小，利用割补法求解图形的面积，掌握“轴对称的性质”是解题的关键.
24．见解析
【分析】本题考查了垂直平分线的作法，按照线段垂直平分线的作法作答即可．
【详解】如图所示，即为所求．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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