4.2 一元二次不等式及其解法
［学习目标］ 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.2.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.3.掌握解一元二次不等式的方法.
一、一元二次不等式的概念
问题1 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长要满足什么条件？
知识梳理
定义：一般地，形如ax2+bx+c>0，或ax2+bx+c<0，或ax2+bx+c≥0，或ax2+bx+c≤0（其中，x为未知数，a，b，c均为常数，且a≠0）的不等式叫作一元二次不等式.使一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫作这个一元二次不等式的 .
例1 下列不等式是一元二次不等式的为 （ ）
A.-x2-x≤5 B.ax2>2
C.x3+5x-6>0 D.ax2+bx+c>0
反思感悟 理解一元二次不等式的定义应注意两点
（1）一元，即只含一个未知数，其他元素均为常数（或参数）.
（2）二次，即未知数的最高次数必须为2，且二次项系数不能为0.
特别注意：当二次项系数含参数时，根据题意判断系数是否为0.
跟踪训练1 若把ab≠0，a2b+2ab2+9>0看成关于a的一元二次不等式，则该不等式的二次项系数为 .
二、一元二次不等式的解法
问题2 下列图表是函数y=x2-x-2的图象及部分对应值.
x -2 -1 0 1 2 3
y 4 0 -2 -2 0 4
根据图表，你能说出方程x2-x-2=0的解吗？
问题3 你能从一元二次函数y=x2-x-2的图象上得到x2-x-2<0的解集吗？
知识梳理
一元二次函数的图象与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系
一元二次方程ax2+bx +c=0的判别式Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0
一元二次函数y=ax2+ bx+c（a>0）的图象
一元二次方程ax2+ bx+c=0（a>0）的实数根 有两个不相等的实数根x1，x2（x1
一元二次不等式ax2+ bx+c<0（a>0）的解集
例2 解下列不等式：
（1）3x2-5x-2<0； （2）-3x2+6x≤2；
（3）4x2-12x+9>0； （4）-x2+6x-10>0.
跟踪训练2 解下列不等式：
（1）-x2+5x-6>0； （2）x2-4x+5>0.
三、含参数的一元二次不等式的解法
例3 解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax（x∈R，a≥0）.
延伸探究 若把本例中的“a≥0”改为“a<0”，求该不等式的解集.
跟踪训练3 解关于x的不等式（1）12x2-ax>a2.
（2）2x2+ax+2>0.
1.知识清单：
（1）一元二次不等式的概念及解法.
（2）含参数的一元二次不等式的解法.
2.方法归纳：数形结合、分类讨论.
3.常见误区：
（1）解含参数的一元二次不等式时找不到分类讨论的标准.
（2）忽略二次项系数的符号.
1.（多选）下列不等式是一元二次不等式的是 （ ）
A.x2-x>-1 B.-x2+-3≤0
C.x2+2+1>0 D.x2>3
2.已知一元二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是 （ ）
A.｛x|-2
C.｛x|-2≤x≤1｝
D.｛x|x≤-2或x≥1｝
3.不等式9-12x≤-4x2的解集为 （ ）
A.R B.
C. D.
4.若0
B.
C.
D.
答案精析
问题1 设这个矩形的一条边长为x m，则另一条边长为（12-x）m.
由题意，得（12-x）x>20，其中x∈｛x|0
解集
例1 A
跟踪训练1 b
解析 由ab≠0知，b≠0且a≠0，
a2b+2ab2+9>0可化为ba2+2b2a+9>0，
故该不等式的二次项系数为b.
问题2 x=-1或x=2.
问题3 从图象上看，位于x轴上方的图象使得函数值大于零，位于x轴下方的图象使得函数值小于零，故x2-x-2<0的解集为｛x|-1
｛x|x
｛x|x1
所以该方程有两个不相等的实数根，
解得x1=-，x2=2，作出函数y=3x2-5x-2的图象，如图1，结合图象可得原不等式的解集为
.
（2）原不等式可化为3x2-6x+2≥0.方程3x2-6x+2=0中，Δ=12>0，所以方程3x2-6x+2=0有两个不相等的实数根，解得x1=，x2=，作出函数y=3x2-6x+2的图象，如图2，结合图象可得原不等式的解集为
.
（3）方程4x2-12x+9=0中，
因为Δ=0，
所以方程4x2-12x+9=0有两个相等的实数根，
解得x1=x2=，作出函数y=4x2-12x+9的图象，如图3，结合图象可得原不等式的解集为.
（4）原不等式可化为x2-6x+10<0，在方程x2-6x+10=0中，
因为Δ<0，所以方程x2-6x+10=0无实数根，
所以原不等式的解集为 .
图1 图2 图3
跟踪训练2 解 （1）不等式可化为x2-5x+6<0.
因为方程x2-5x+6=0中，
Δ=（-5）2-4×1×6=1>0，
所以方程x2-5x+6=0有两个实数根，解得x1=2，x2=3.
由一元二次函数y=x2-5x+6的图象（如图①），得原不等式的解集为｛x|2
（2）方程x2-4x+5=0无实数解，函数y=x2-4x+5的图象是开口向上的抛物线，与x轴无交点（如图②）.观察图象可得，不等式的解集为R.
例3 解 原不等式可化为
ax2+（a-2）x-2≥0.
①当a=0时，原不等式化为x+1≤0，解得x≤-1.
②当a>0时，原不等式化为（x+1）≥0，
解得x≥或x≤-1.
综上所述，当a=0时，不等式的解集为｛x|x≤-1｝；
当a>0时，不等式的解集为.
延伸探究 解 当a<0时，原不等式化为（x+1）≤0.
当>-1，即a<-2时，
解得-1≤x≤；
当=-1，即a=-2时，
解得x=-1；
当<-1，即-2
综上所述，当-2
当a<-2时，不等式的解集为
.
跟踪训练3 解 （1）原不等式可化为12x2-ax-a2>0，
即（4x+a）（3x-a）>0，
令（4x+a）（3x-a）=0，
解得x1=-，x2=.
当a>0时，不等式的解集为∪；
当a=0时，不等式的解集为（-∞，0）∪（0，+∞）；
当a<0时，不等式的解集为
∪.
（2）对于方程2x2+ax+2=0，
其判别式Δ=a2-16=（a+4）（a-4）.
①当a>4或a<-4时，Δ>0，方程2x2+ax+2=0的两根分别为
x1=（-a-），
x2=（-a+），
∴原不等式的解集为
；
②当a=4时，Δ=0，方程有两个相等实数根，x1=x2=-1，
∴原不等式的解集为｛x|x≠-1｝；
③当a=-4时，Δ=0，方程有两个相等实数根，x1=x2=1，
∴原不等式的解集为｛x|x≠1｝；
④当-4
当a=4时，不等式的解集为｛x|x≠-1｝；当a=-4时，不等式的解集为｛x|x≠1｝；当-4
1.AD 2.A 3.C 4.D(共59张PPT)
第一章
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4.2 一元二次不等式及其解法
1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义.
2.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.
3.掌握解一元二次不等式的方法.
学习目标
春天来了,熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室.现有可以做出20 m栅栏的材料,要求使得活动室的面积不小于42 m2,你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗
导 语
一、一元二次不等式的概念
二、一元二次不等式的解法
随堂演练
三、含参数的一元二次不等式的解法
内容索引
课时对点练
一
一元二次不等式的概念
园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24 m,围成的矩形区域的面积要大于20 m2,则这个矩形的边长要满足什么条件
问题1
提示 设这个矩形的一条边长为x m,则另一条边长为(12-x)m.
由题意,得(12-x)x>20,其中x∈{x|0
解集
一元二次不等式中必须保证a≠0.
注 意 点
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下列不等式是一元二次不等式的为
A.-x2-x≤5 B.ax2>2
C.x3+5x-6>0 D.ax2+bx+c>0
例 1
√
根据一元二次不等式的定义,只有A满足.
反
思
感
悟
(1)一元,即只含一个未知数,其他元素均为常数(或参数).
(2)二次,即未知数的最高次数必须为2,且二次项系数不能为0.
特别注意:当二次项系数含参数时,根据题意判断系数是否为0.
理解一元二次不等式的定义应注意两点
若把ab≠0,a2b+2ab2+9>0看成关于a的一元二次不等式,则该不等式的二次项系数为 .
跟踪训练 1
b
由ab≠0知,b≠0且a≠0,
a2b+2ab2+9>0可化为ba2+2b2a+9>0,
故该不等式的二次项系数为b.
二
一元二次不等式的解法
下列图表是函数y=x2-x-2的图象及部分对应值.
问题2
提示 x=-1或x=2.
x -2 -1 0 1 2 3
y 4 0 -2 -2 0 4
根据图表,你能说出方程x2-x-2=0的解吗
你能从一元二次函数y=x2-x-2的图象上得到x2-x-2<0的解集吗
问题3
提示 从图象上看,位于x轴上方的图象使得函数值大于零,位于x轴下方的图象使得函数值小于零,故x2-x-2<0的解集为{x|-1
一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0
一元二次函数y=ax2+bx+c (a>0)的图象
一元二次方程ax2+bx+c =0(a>0)的实数根 有两个不相等的实数根x1,x2 (x1
一元二次不等式ax2+bx +c<0(a>0)的解集 __________ ___
{x|x
{x|x1
(1)在解一元二次不等式时,应首先将二次项系数a转化为大于0的情况,然后借助图象解决.
(2)若一元二次不等式对应的一元二次方程能因式分解,可直接利用“大于取两边,小于取中间”的方法得到不等式的解集.
(3)不等式的解集必须写成集合的形式,若不等式无解,则应说解集为空集.
(4)三个二次间的关系:ax2+bx+c=0(a≠0)的根 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标;ax2+bx+c>0(a>0)的解集 y=ax2+bx+c (a>0)的图象上的点(x,y)在x轴上方时,对应的x的取值集合;ax2+bx+c<0(a>0)的解集 y=ax2+bx+c(a>0)的图象上的点(x,y)在x轴下方时,对应的x的取值集合.
注 意 点
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解下列不等式:
(1)3x2-5x-2<0;
例 2
因为方程3x2-5x-2=0的Δ=(-5)2-4×3×(-2)=49>0,
所以该方程有两个不相等的实数根,
解得x1=-,x2=2,作出函数y=3x2-5x-2的图象,如图1,
结合图象可得原不等式的解集为.
图1
(2)-3x2+6x≤2;
原不等式可化为3x2-6x+2≥0.方程3x2-6x+2=0中,Δ=12>0,
所以方程3x2-6x+2=0有两个不相等的实数根,解得x1=,x2=,
作出函数y=3x2-6x+2的图象,如图2,
结合图象可得原不等式的解集为
.
图2
(3)4x2-12x+9>0;
方程4x2-12x+9=0中,因为Δ=0,
所以方程4x2-12x+9=0有两个相等的实数根,
解得x1=x2=,作出函数y=4x2-12x+9的图象,如图3,
结合图象可得原不等式的解集为.
图3
(4)-x2+6x-10>0.
原不等式可化为x2-6x+10<0,在方程x2-6x+10=0中,
因为Δ<0,
所以方程x2-6x+10=0无实数根,所以原不等式的解集为 .
反
思
感
悟
(1)化标准.通过对不等式变形,使不等式的右侧为0,使二次项系数为正.
(2)判别式.对不等式的左侧进行因式分解,若不能分解,则计算对应方程的判别式.
(3)求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实数根.
(4)画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的一元二次函数的草图.
(5)写解集.根据图象写出不等式的解集.
解不含参数的一元二次不等式的一般步骤
解下列不等式:
(1)-x2+5x-6>0;
跟踪训练 2
不等式可化为x2-5x+6<0.
因为方程x2-5x+6=0中,Δ=(-5)2-4×1×6=1>0,
所以方程x2-5x+6=0有两个实数根,解得x1=2,x2=3.
由一元二次函数y=x2-5x+6的图象(如图①),
得原不等式的解集为{x|2
(2)x2-4x+5>0.
方程x2-4x+5=0无实数解,函数y=x2-4x+5的图象是开口向上的抛物线,与x轴无交点(如图②).
观察图象可得,不等式的解集为R.
图②
三
含参数的一元二次不等式的解法
解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(x∈R,a≥0).
例 3
原不等式可化为ax2+(a-2)x-2≥0.
①当a=0时,原不等式化为x+1≤0,解得x≤-1.
②当a>0时,原不等式化为(x+1)≥0,
解得x≥或x≤-1.
综上所述,当a=0时,不等式的解集为{x|x≤-1};
当a>0时,不等式的解集为.
若把本例中的“a≥0”改为“a<0”,求该不等式的解集.
延伸探究
当a<0时,原不等式化为(x+1)≤0.
当>-1,即a<-2时,解得-1≤x≤;
当=-1,即a=-2时,解得x=-1;
当<-1,即-2
当a<-2时,不等式的解集为.
反
思
感
悟
(1)不等式类型的讨论:二次项系数a>0,a<0,a=0.
(2)不等式对应的方程根的讨论:两不同实根(Δ>0),两相同实根(Δ=0),无根(Δ<0).
(3)不等式对应的方程根的大小的讨论:x1>x2,x1=x2,x1
解关于x的不等式(1)12x2-ax>a2.
跟踪训练 3
原不等式可化为12x2-ax-a2>0,
即(4x+a)(3x-a)>0,
令(4x+a)(3x-a)=0,解得x1=-,x2=.
当a>0时,不等式的解集为∪;
当a=0时,不等式的解集为(-∞,0)∪(0,+∞);
当a<0时,不等式的解集为∪.
(2)2x2+ax+2>0.
对于方程2x2+ax+2=0,
其判别式Δ=a2-16=(a+4)(a-4).
①当a>4或a<-4时,Δ>0,
方程2x2+ax+2=0的两根分别为x1=(-a-),x2=(-a+),
∴原不等式的解集为
;
②当a=4时,Δ=0,方程有两个相等实数根,x1=x2=-1,
∴原不等式的解集为{x|x≠-1};
③当a=-4时,Δ=0,方程有两个相等实数根,x1=x2=1,
∴原不等式的解集为{x|x≠1};
④当-4
;
当a=4时,不等式的解集为{x|x≠-1};
当a=-4时,不等式的解集为{x|x≠1};
当-4
(1)一元二次不等式的概念及解法.
(2)含参数的一元二次不等式的解法.
2.方法归纳:数形结合、分类讨论.
3.常见误区:
(1)解含参数的一元二次不等式时找不到分类讨论的标准.
(2)忽略二次项系数的符号.
随堂演练
四
1
2
3
4
1.(多选)下列不等式是一元二次不等式的是
A.x2-x>-1 B.-x2+-3≤0
C.x2+2+1>0 D.x2>3
√
√
B,C选项中的不等式不符合一元二次不等式的概念;
A,D选项中的不等式符合一元二次不等式的概念.
2.已知一元二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的不等式ax2+ bx+c>0的解集是
A.{x|-2
C.{x|-2≤x≤1}
D.{x|x≤-2或x≥1}
1
2
3
4
√
结合图象易知,
不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2
A.R B.
C. D.
1
2
3
4
原不等式可化为4x2-12x+9≤0,
即(2x-3)2≤0,∴2x-3=0,∴x=,
∴原不等式的解集为.
√
4.若0
C. D.
1
2
3
4
∵0
故原不等式的解集为.
√
课时对点练
五
1.不等式-4x2+4x<-15的解集为
A. B.
C. D.
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基础巩固
√
原不等式可化为4x2-4x-15>0,即(2x-5)(2x+3)>0,解得x>或x<-.
2.若集合A={x|(2x+1)(x-3)<0},B={x∈N+|x≤5},则A∩B等于
A.{1,2,3} B.{1,2}
C.{4,5} D.{1,2,3,4,5}
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√
∵(2x+1)(x-3)<0,∴-
3.下列四个不等式中,解集为R的是
A.-x2+x+1≥0 B.x2-2x+>0
C.x2+6x+10>0 D.2x2-3x+4<1
A显然不可能;
B中对应方程的Δ=(-2)2-4×>0,故不等式的解集不为R;
C中对应方程的Δ=62-4×10<0.满足条件;
D中不等式可化为2x2-3x+3<0,所对应的一元二次函数图象开口向上,显然不可能.
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4.已知关于x的不等式x2+x+a<0的解集为空集,则a的取值范围是
A. B.
C. D.
√
欲使不等式x2+x+a<0的解集为空集,
则方程x2+x+a=0中,Δ=1-4a≤0,∴a≥.
5.在R上定义运算 :a b=2ab+a2+b+1,则满足x (x-1)<0的实数x的取值范围为
A. B.(-3,0)
C.(-∞,0)∪ D.(-1,0)
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√
∵x (x-1)=2x(x-1)+x2+x-1+1<0,
∴3x2-x<0,解得0
A. B.
C. D.
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√
√
√
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不等式变形为(x-2)(ax+1)>0,
又a<0,所以(x-2)<0,
当a=-时,不等式的解集为 ;
当a<-时,解得-
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7.不等式9x2-6x+1>0的解集为 .
9x2-6x+1>0,即(3x-1)2>0,
∴x≠,∴原不等式的解集为.
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8.若-1
原不等式可化成(x-a)<0,因为-1
故原不等式的解集为.
9.已知不等式x2+x-6<0的解集为A,不等式x2-2x-3<0的解集为B.求A∩B.
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由x2+x-6<0得-3
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10.已知关于x的一元二次函数y=x2-4mx+3m2.
(1)若m=1,求不等式y≥1的解集;
当m=1时,y=x2-4x+3,
不等式y≥1可化为x2-4x+2≥0,
令x2-4x+2=0,
则Δ=(-4)2-4×2=8>0,方程x2-4x+2=0的两根为x==2±,
所以x2-4x+2≥0的解集为(-∞,2-]∪[2+,+∞).
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(2)求不等式y<0的解集.
不等式y<0,即x2-4mx+3m2<0,
即(x-m)(x-3m)<0,
当m=0时,原不等式即x2<0,无解,解集为 ;
当m>0时,3m>m,即原不等式的解集为(m,3m);
当m<0时,3m
11.已知2a+1<0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是
A.{x|x<5a或x>-a} B.{x|x>5a或x<-a}
C.{x|-a
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综合运用
√
方程x2-4ax-5a2=0的两根为-a,5a,
∵2a+1<0,∴a<-,∴-a>5a,结合函数y=x2-4ax-5a2的图象(图略),得原不等式的解集为{x|x<5a或x>-a}.
12.一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)(x∈R)的部分对应值如下表:
1
2
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当y=0时,x=-2或x=3,∴对应方程的根为-2和3,又y随x的增加先减小后增加,∴a>0,结合函数图象(图略),可得不等式的解集为{x|x<-2或x>3}.
则不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集是
A.{x|x<-3或x>2} B.{x|x<-2或x>3}
C.{x|-3
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
√
13.已知集合A={x|1
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{a|1≤a≤2}
方程x2-2ax+a2-1=0的两根为a+1和a-1,∴B={x|a-1
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14.若关于x的不等式(a-2)x2-2(a-2)x+1>0的解集为R,则a的取值范围是
.
当a-2=0,即a=2时,原不等式可化为1>0,对 x∈R都成立,
∴a=2满足条件,
若a-2≠0,
则a-2>0,且Δ=4(a-2)2-4(a-2)<0,
解得2
[2,3)
15.对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么使不等式4[x]2-36[x]+ 45<0成立的x的取值范围是
A. B.{x|2≤x≤8}
C.{x|2≤x<8} D.{x|2≤x≤7}
拓广探究
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√
由4[x]2-36[x]+45<0,得<[x]<,又[x]表示不大于x的最大整数,
所以2≤x<8.
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16.解关于x的不等式ax2+(2-4a)x-8>0.
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不等式ax2+(2-4a)x-8>0可化为(ax+2)·(x-4)>0,
当a=0时,不等式的解集为{x|x>4};
当a>0时,不等式的解集为;
当a<0时,有(x-4)<0,
①当-<4,即a<-时,不等式的解集为;
②当->4,即-
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综上,当a=0时,不等式的解集为{x|x>4};
当a>0时,不等式的解集为;
当a<-时, 不等式的解集为;
当-
（分值：100分）
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共6分
1.不等式-4x2+4x<-15的解集为 （ ）
A.
B.
C.
D.
2.若集合A=｛x|（2x+1）（x-3）<0｝，B=｛x∈N+|x≤5｝，则A∩B等于 （ ）
A.｛1，2，3｝ B.｛1，2｝
C.｛4，5｝ D.｛1，2，3，4，5｝
3.下列四个不等式中，解集为R的是 （ ）
A.-x2+x+1≥0 B.x2-2x+>0
C.x2+6x+10>0 D.2x2-3x+4<1
4.已知关于x的不等式x2+x+a<0的解集为空集，则a的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
5.在R上定义运算 ：a b=2ab+a2+b+1，则满足x （x-1）<0的实数x的取值范围为 （ ）
A. B.（-3，0）
C.（-∞，0）∪ D.（-1，0）
6.（多选）已知关于x的一元二次不等式ax2-（2a-1）x-2>0，其中a<0，则该不等式的解集可能是 （ ）
A. B.
C. D.
7.不等式9x2-6x+1>0的解集为 .
8.若-1
9.（10分）已知不等式x2+x-6<0的解集为A，不等式x2-2x-3<0的解集为B.求A∩B.
10.（12分）已知关于x的一元二次函数y=x2-4mx+3m2.
（1）若m=1，求不等式y≥1的解集；（6分）
（2）求不等式y<0的解集.（6分）
11.已知2a+1<0，则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是 （ ）
A.｛x|x<5a或x>-a｝
B.｛x|x>5a或x<-a｝
C.｛x|-a
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
则不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是 （ ）
A.｛x|x<-3或x>2｝ B.｛x|x<-2或x>3｝
C.｛x|-3
15.对于实数x，规定［x］表示不大于x的最大整数，那么使不等式4［x］2-36［x］+45<0成立的x的取值范围是 （ ）
A. B.｛x|2≤x≤8｝
C.｛x|2≤x<8｝ D.｛x|2≤x≤7｝
16.（12分）解关于x的不等式ax2+（2-4a）x-8>0.
答案精析
1.C 2.B 3.C 4.A 5.A 6.ABD
7. 8.
9.解 由x2+x-6<0得-3
不等式y≥1可化为x2-4x+2≥0，
令x2-4x+2=0，
则Δ=（-4）2-4×2=8>0，
方程x2-4x+2=0的两根为
x==2±，
所以x2-4x+2≥0的解集为
（-∞，2-］∪［2+，+∞）.
（2）不等式y<0，
即x2-4mx+3m2<0，
即（x-m）（x-3m）<0，
当m=0时，原不等式即x2<0，无解，解集为 ；
当m>0时，3m>m，即原不等式的解集为（m，3m）；
当m<0时，3m
11.A
12.B ［当y=0时，x=-2或x=3，
∴对应方程的根为-2和3，又y随x的增加先减小后增加，∴a>0，结合函数图象（图略），可得不等式的解集为｛x|x<-2或x>3｝.］
13.｛a|1≤a≤2｝
解析 方程x2-2ax+a2-1=0的两根为a+1和a-1，
∴B=｛x|a-1
14.［2，3）
解析 当a-2=0，即a=2时，原不等式可化为1>0，对 x∈R都成立，∴a=2满足条件，
若a-2≠0，则a-2>0，
且Δ=4（a-2）2-4（a-2）<0，
解得2
15.C ［由4［x］2-36［x］+45<0，
得<［x］<，
又［x］表示不大于x的最大整数，
所以2≤x<8.］
16.解 不等式ax2+（2-4a）x-8>0可化为（ax+2）·（x-4）>0，
当a=0时，不等式的解集为｛x|x>4｝；
当a>0时，不等式的解集为；
当a<0时，有（x-4）<0，
①当-<4，即a<-时，不等式的解集为；
②当->4，即-
综上，当a=0时，不等式的解集为｛x|x>4｝；
当a>0时，不等式的解集为；
当a<-时， 不等式的解集为；
当-
