2024 学年第二学期浙江省初中学校 “TZ-8” 共同体 九年级第一次模拟考试
一、选择题:本大题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1.1 月某天,湖州、嘉兴、杭州、温州四地最低气温分别为 , 其中最低的气温是 ( )
A. B. C. D.
2. 2025 年春运期间,铁路杭州站共发送旅客 10900000 人次. 其中 10900000 用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
3. 如图,几何体是由一个圆锥和一个长方体组成,它的主视图是( )
主视方向 A. B. C. D.
4. 一个角的余角是它的 2 倍, 这个角的度数是 ( )
A. B. 45° C. D. 75°
5. 某小组 6 名成员的英语口试成绩(满分 50 分)依次为:45,43,43,47,50,46,这一组数据的中位数是 ( )
A. 43 B. 45 C. 45.5 D. 46
6. 如图,四边形 与四边形 是位似图形,位似比为 , 则 ( )
A. B. C. D.
7. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于 “分钱” 的问题:甲、乙二人有钱若干, 若甲给乙 10 钱,则甲的钱是乙的 2 倍; 若乙给甲 5 钱,则乙的钱是甲的 . 若设甲原有 钱,乙原有 钱,则可列方程 ( )
A. B.
C. D.
8. 如图,在 中,点 在 边上, , ,若 , ,则 的长为( )
A. 10 B. C. 8 D.
9. 已知点 都在反比例函数 的图象上, 且 ,下列正确的选项是 ( )
A. 若 ,则 B. 若 ,则
C. 若 ,则 D. 若 ,则
10. 如图,在正方形 中,连结 ,点 是线段 上一点 ,连结 , 过点 作 交 于点 ,连结 ,则 的长为( )
A. B. C. D.
(第 6 题) (第 8 题) (第 10 题)
二、填空题: 本大题有 6 个小题, 每小题 3 分, 共 18 分.
11. 因式分解: _____.
12. 一个袋子中有 5 个红球和 4 个黑球,它们除了颜色外都相同. 随机从中摸一个球,恰好摸到黑球的概率是_____.
13. 若分式 的值为 2,则 _____.
14. 如图,直线 与 的相切于点 , 交 于点 ,连结 , . 若 , 则 的度数是_____.
15. 如图,在 中, 是 上的中线, 交 于点 , . 若 , ,则 的长为_____.
16. 如图,在菱形 中, ,点 为 中点,将菱形沿 折叠,使点 与点 重合,连结 、 ,则 _____.
(第 14 题) (第 15 题) (第 16 题)
三、解答题:本大题有 8 个小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分 8 分)计算: .
18. (本题满分 8 分) 解不等式组 并在数轴上表示解集.
19. (本题满分 8 分) 如图,在平行四边形 中, 平分 交 于点 .
(1)用直尺和圆规作 的平分线交 于点 .
(2)在(1)的条件下,求证:四边形 是平行四边形.
20. (本题满分 8 分) 某初中要调查学校学生 (学生总数 2000 人) 双休日的学习状况, 采用下列调查方式:
①从七年级选取 200 名学生；
②某个时间段去操场选取 200 名学生；
③选取不同年级的 200 名女学生；
④按照一定比例在不同年级里随机选取 200 名学生.
(1)上述调查方式中合理的是_____. (填写序号)
(2)调查小组将得到的数据制成频数直方图(如图 1)和扇形统计图(如图 2),可知, 在这个调查中,200 名学生双休日在家学习的有_____人.
(3)请估计该学校 2000 名学生双休日学习时间不少于 4 小时的人数.
21. (本题满分 8 分) 《几何原本》是数学发展史中的不朽著作, 该书记载了很多利用几何图形来论证代数结论的方法,凸显了数形结合的思想. 如图 ①,借助四边形 的面积说明了等式 成立.
图①
(1)观察图②,③,找出可以推出的等式:
等式 A: ;
等式 B: ;
可知,图②对应等式_____；图③对应等式_____.
(2)如图④, 中, , , 于点 , 是边 上一点, 作 于点 于点 ,过 作 的平行线交直线 于点 . 分别记 的面积为 . 求 的值.
22. (本题满分 10 分) 在一条笔直的公路上依次有 三地,小明、小红两人同时出发. 小明从 地骑自行车匀速去 地拿东西,停留一段时间后,再以相同的速度匀速前往 地,小红步行匀速从 地至 地. 小明、小红两人距 地的距离 (米) 与时间 (分) 之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
(1)求小明、小红两人的速度.
(2)求小明从 地前往 地过程中 关于 的函数表达式.
(3)请求出经过多少时间后,小明与小红相距 600 米.
23. (本题满分 10 分) 在平面直角坐标系中,设二次函数 ( 是常数).
(1)若 ,当 时, ,求 的函数表达式.
(2)当 时,判断函数 与 轴的交点个数,并说明理由.
(3)当 时,该函数图象顶点为 ,最大值与最小值差为 5,求 的值.
24. (本题满分 12 分)如图 1, 是等腰 的外接圆, ,点 是 所对弧上的任意一点,连结 ,将 绕点 逆时针旋转 ,交 于点 , 连结
(1)求证: .
(2)如图 2,若 , ① 求 的值. ②当 的度数与 的度数之比为 3 时,求 的值.
(图 1) (图 2)
2024 学年第二学期浙江省初中学校 “TZ-8” 共同体 数学
答案及参考评分标准
一、选择题(本大题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D B A C B A A D B
二、填空题(本大题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)
11. 12. 13. 9 14. 64° 15. 16. 1.2
三、解答题
17. (本题满分 8 分)
解:
6 分
2 分
18.(本题满分 8 分)
解不等式①得: . 1 分
解不等式②得: 1 分
. 2 分
数轴上画对 2 分
数轴上画对 2 分
19. (本题满分 8 分)
解: (1) 如图 1 即为所求. 4 分
(第 19 题图 1)
(2) 如图 2,
四边形 是平行四边形,
, 1 分
平分 平分 ,
, 1 分
,
,
, 1 分
,
四边形 是平行四边形. 1 分
20. (本题满分 8 分)
(1)④；…………2 分
(2)120人； 分
(3) 人. 3 分
21. (本题满分 8 分)
(1)图②对应等式_____B_____；图③对应等式_____A_____ 2 分
(2)设 ,如图,
则 ,
6 分
22.(本题满分 10 分) (1)小明骑自行车速度是:(1200-400) (米/分) 2 分小红步行速度是: (米/分) 2 分
(2)小明从 A 地骑自行车到 C 地的时间为 (分)
将 代入
得 , 2 分
1 分
(3)① ,解得 ； 1 分
②1200-100x=600,解得 ； 1 分
③ ,解得 . 1 分
23.(本题满分 10 分)
(1)解: 把 代入得, ,
当 时, ,
,
,
二次函数的关系式为 ; 3 分
(2) 解:
1 分
1 分
函数 的图象与 轴有两个交点 1 分
(3) 的对称轴为直线: ,
当 时,
函数最大值为: ,
函数最小值为 ,
,即 ,
解得: (舍去),
; 2 分
当 时,
函数最大值为: ,
函数最小值为 ,
,不符合题意; 1 分
当 时,
函数最大值为: ,
函数最小值为 ,
,即 ,
(两个都不符合题意,舍去); 1 分 的值为 .
24.(本题满分 12 分)
(1) ,
4 分
(2)①
又
是正三角形
分
② 的度数与 的度数之比为 3
作 于点 ,
设 ,
则
分
(
1
)
