实数
总分100分 时间60分钟
选择题（共10题，30分）
1、与数轴上的点具有一一对应关系的数是（ ）
A．实数 B．有理数 C．无理数 D．整数
2、正方体的体积为7，则正方体的棱长为（ ）
A． B． C． D．73
3、下列各式正确的为（ ）
A． B． C． D．
4、若m与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5、若，则、、、这四个数中（ ）．
A．最大，最小 B．x最大，最小 C．最大，最小 D．x最大，最小
6、如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
7、数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（ ）
A． B． C． D．
8、下列说法正确的是（ ）
A．﹣0.064的立方根是0.4 B．﹣9的平方根是±3
C．0.01的立方根是0.000001 D．625的算术平方根是25
9、将一组数，，3，，，……，按下面的方法进行排列：
，，3，，，
，，，，，6
……
若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的无理数的位置记为（ ）．
A．（4,5） B．（5,6） C．（3,4） D．（4,6）
10、对于任意实数x，x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x＝[x]+{x}，其中[x]称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，{x}称为x的小数部分．如7.12＝[7.12]+{7.12}＝7+0.12，[7.12]＝7，{7.12}＝0.12，则下列结论正确的有（ ）
①；
②若，，则{x}×y＝﹣1；
③若[x]＝4，[y]＝2则[x+y]所有可能的值为6和7；
④[x+y]≤[x]+[y]．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题（共6题，18分）
11、若（y﹣2）2＝0，则xy+xy的值＝ ．
12、的平方根是 ，的算术平方根是 ．
13、比较大小： （填“＞”“＜”“＝”）．
14、已知：a是3的整数部分，b是3的小数部分，则a+b的值为____________；
15、有一个数值转换器，设计流程如图：
当输入x的值为81时，输出y的值是 ．
16、①点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为 ，
②数轴上到的点距离为的点所表示的数是 ．
三、解答题（52分）
17、计算：（1）． （2）．
18、求符合下列各条件中的x的值．
（1）49x2﹣64＝0； （2）（x﹣2）3＝27．
19、已知实数2a﹣1的平方根是±3，5，求a+b的平方根．
20、已知3a﹣7和a+3是某正数m的两个平方根，b+4的立方根为2，c是的整数部分．
（1）求m的值；（2）求a+3b+c的平方根．
21、一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间（单位：秒）与开始落下时的高度h（单位：米）有下面的关系式：．
（1）已知h＝100米，求落下所用的时间；（结果精确到0.01）
（2）一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间？（无地下室，每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米）（结果精确到0.01）
（3）如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度．
22、如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．
23、探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x＝ ；y＝ ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知3.16，则 ；
②已知1.8，若180，则a＝ ；
（3）拓展：已知，若，则z＝ ．
答案版
一、选择题（共10题，30分）
1、与数轴上的点具有一一对应关系的数是（ ）
A．实数 B．有理数 C．无理数 D．整数
解：与数轴上的点具有一一对应关系的是实数 选：A．
2、正方体的体积为7，则正方体的棱长为（ ）
A． B． C． D．73
解：正方体的体积为7，则正方体的棱长为，选：B．
3、下列各式正确的为（ ）
A． B． C． D．
解：算术平方根，立方根，平方根的相关知识点进行判断如下：
A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，正确，故此选项符合题意．选：D．
4、若m与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
解：∵m与m﹣2是同一个正数的两个平方根，
∴m+m﹣2＝0，
解得m＝1，选：C．
5、若，则、、、这四个数中（ ）．
A．最大，最小B．x最大，最小C．最大，最小 D．x最大，最小
【答案】A
解：∵，
∴可取，
∴，，，
∵，
∴，选A．
6、如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】B
解：因为9＜10＜16，
所以3＜＜4．
所以﹣4＜﹣＜﹣3．
所以，这四点中所表示的数最接近﹣的是点N．选：B．
7、数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（ ）
A． B． C． D．
解：∵点A表示的数是2，点B表示的数是，
∴，
∵点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等，
∴，
∴点C表示的数是，选：C．
8、下列说法正确的是（ ）
A．﹣0.064的立方根是0.4 B．﹣9的平方根是±3
C．0.01的立方根是0.000001 D．625的算术平方根是25
解：﹣0.064的立方根是﹣0.4，则A不符合题意，
﹣9没有平方根，则B不符合题意，
0.01的立方根是，则C不符合题意，
625的算术平方根是25，则D符合题意，选：D．
9、将一组数，，3，，，……，按下面的方法进行排列：
，，3，，，
，，，，，6
……
若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的无理数的位置记为（ ）．
A．（4,5） B．（5,6） C．（3,4） D．（4,6）
解：一组数，，3，，，……，中，最大的无理数为，
由题意可得，每6个数为一行，根号里面的数都是的倍数，
，，
位于第行第个数，
这组数中最大的无理数的位置记为，答案为：．选B
10、对于任意实数x，x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x＝[x]+{x}，其中[x]称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，{x}称为x的小数部分．如7.12＝[7.12]+{7.12}＝7+0.12，[7.12]＝7，{7.12}＝0.12，则下列结论正确的有（ ）
①；
②若，，则{x}×y＝﹣1；
③若[x]＝4，[y]＝2则[x+y]所有可能的值为6和7；
④[x+y]≤[x]+[y]．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①∵34，
∴，故①正确；
②∵23，2
∴[x]2
∵，
∴则[x]×y＝2×（2）≠﹣1；故②不正确；
③∵[x]＝4，[y]＝2，
∴4≤x＜5，2≤y＜3，
∴6≤x+y＜8，
∴[x+y]所有可能的值为6和7；故③正确；
④若x＝4.6，y＝5.7，
那么[x+y]＝[4.6+5.7]＝10，[x]+[y]＝[4.6]+[5.7]＝4+5＝9．
[x+y]＞[x]+[y]，故④不正确．
综上，正确的是：①③．选：B．
二、填空题（共6题，18分）
11、若（y﹣2）2＝0，则xy+xy的值＝ ﹣2 ．
解：根据题意，得：，
解得
故xy+xy＝2xy＝2×（）×2＝﹣2．
12、的平方根是 ，的算术平方根是 ．
解：的平方根是：，
的算术平方根是：，
答案为：﹣1，，．
13、比较大小： ＞ （填“＞”“＜”“＝”）．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴23，
∴11＜2，
∴．
故答案为：＞．
14、已知：a是3的整数部分，b是3的小数部分，则a+b的值为____________；
解：（1）∵，
∴45，
∴13＜2，
∴a＝1，b4， ∴a+b=-3
15、有一个数值转换器，设计流程如图：
当输入x的值为81时，输出y的值是 ．
【解答】解：根据题意可知，
当输入x的值为81时，，
∵9不是无理数，
∴再次输入进行计算，
，
∵3不是无理数，
∴再次输入进行计算，
是无理数，故输出y的值是．
故答案为：．
16、①点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为 ，
②数轴上到的点距离为的点所表示的数是 0或﹣2 ．
【解答】解：①∵点M在数轴上与原点相距个单位，
∴点M表示的实数为±；
②数轴上到的点距离为的点所表示的数有两个，
分别是0或﹣2．
三、解答题（52分）
17、计算：（1）． （2）．
（1）解：原式
．
（2）解：原式＝﹣42+3×（﹣1）
＝﹣2﹣2﹣3
＝﹣7．
18、求符合下列各条件中的x的值．
（1）49x2﹣64＝0； （2）（x﹣2）3＝27．
（1）解：（1）49x2﹣64＝0，
∴x2，
∴x＝±；
（2）（x﹣2）3＝27，
∴x﹣2＝3，
∴x＝5．
19、已知实数2a﹣1的平方根是±3，5，求a+b的平方根．
解：由已知2a﹣1的平方根是±3，则2a﹣1＝32＝9，则a＝5；
由5，则2b+3＝52＝25，则b＝11，则a+b＝16．
所以a+b的平方根为±4．
20、已知3a﹣7和a+3是某正数m的两个平方根，b+4的立方根为2，c是的整数部分．
（1）求m的值；
（2）求a+3b+c的平方根．
解：（1）∵3a﹣7和a+3是某正数m的两个平方根，
∴3a﹣7+a+3＝0，
4a﹣4＝0，
4a＝4，
a＝1，
∴a+3＝1+3＝4，
∴m＝16；
（2）∵b+4的立方根为2，
∴b+4＝8，
解得：b＝4，
∵，
∴的整数部分c＝3，
∴a+3b+c
＝1+3×4+3
＝1+12+3
＝16，
∴a+3b+c的平方根是±4．
21、一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间（单位：秒）与开始落下时的高度h（单位：米）有下面的关系式：．
（1）已知h＝100米，求落下所用的时间；（结果精确到0.01）
（2）一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间？（无地下室，每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米）（结果精确到0.01）
（3）如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度．
【解答】解：（1）把h＝100代入得：t24.47（秒）；
（2）根据题意得：3.5×4+1.5＝15.5（米），
则t1.76（秒）；
（3）把t＝3.6代入得：3.6，
解得：h＝64.8，
则物体开始下落的高度为64.8米．
22、如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．
解：（1）由题意得：m，
∴m+1＞0，m﹣1＜0，
∴|m+1|+|m﹣1|
＝m+1+1﹣m
＝2；
（2）由题意得：|2c+d|0，
∴2c+d＝0，d+4＝0，
∴d＝﹣4，c＝2，
∴2c﹣3d＝16，
∵16的平方根是±4，
∴2c﹣3d的平方根是±4．
23、探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x＝ 0.1 ；y＝ 10 ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知3.16，则 31.6 ；
②已知1.8，若180，则a＝ 32400 ；
（3）拓展：已知，若，则z＝ 0.012 ．
解：（1）x＝0.1，y＝10，故答案为：0.1，10；
（2）①31.6，a＝32400，故答案为：31.6，32400；
（4）z＝0.012，故答案为：0.012．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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