7.2平行线 同步练习 2024-2025学年人教版数学七下
一、单选题
1．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，如果与，与，与分别互补，那么（ ）
A． B． C． D．
3．在同一个平面内的直线a，b，c，若，，则b与c的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．不能确定
4．如图，，，若要使直线，则可使直线绕点D逆时针旋转（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在下列条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．把一把直尺与一块三角板如图放置，，的度数为（ ）
A． B． C． D．不确定
二、填空题
7．如图，在音符中，．若，则的度数为 ．
8．用三角尺和直尺按如下4个步骤画出的直线b与已知直线a是平行的依据是： ．
9．如图，，分别与，相交于点和点，平分，且，则 ．
10．如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与直线相交的直线至少有 条．
11．如图，，由这些条件可得到 组平行线，分别是 ．
12．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD∥BC且∠B=∠D其中，能推出AB∥DC的是 ．
13．如图，直线，将一把含角的直角三角尺按图中方式放置，其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为 ．
14．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正确的结论有 ．（填序号）
三、解答题
15．如图，，
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
16．如图．
(1)已知，，平分，与平行吗？为什么？
解：．理由如下：
因为，平分（已知），
所以（____________________________），
又因为（已知），
所以______________________________________，
所以（________________________________________）．
(2)已知，平分，与平行吗？为什么？
17．如图，点O在直线AB上，，与互余．
(1)求证：；
(2)OF平分交DE于点F，若，补全图形，并求的度数．
18．（1）【感知】如图①，，点在直线上，点在直线上，点为之间一点，求证：．
小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程．
证明：如图①，过点作．
（已知），
（_______），
（_______），
（等式的基本性质），
．
（2）【应用】小明同学进行了更进一步的思考：利用【感知】中的结论进行证明如图②，直线，点在直线上，点在直线上，直线分别平分，且交于点．猜想并证明与的数量关系．
（3）【拓展】如图③，，直线与分别交于点，点在上，点在上，，若动点在线段上移动（不与重合），连接和的平分线交于点，补全图形（不必尺规作图），请直接写出与的数量关系．
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．A
5．C
6．B
7．
8．同位角相等，两直线平行
9．
10．3
11．
12．①③④
13．
14．①②③
15．（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
16．（1）解：．理由如下：
∵，平分（已知），
∴（角平分线的定义），
又∵（已知），
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）．
（2）解：平行．理由如下：
∵EF平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
17．（1）证明：，
，
，
与互余，
，
，
．
（2）∵，，
，
平分，
∴，
∵，
∴，
．
18．（1）感知：证明：如图①，过点P作．
∵，（已知），
∴（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴，（两直线平行，内错角相等），
∴（等式性质），
∴．
（2）应用：，
证明：过F作，过E作；如下图：
则有，
∴，
∴，
即，
又∵、为角平分线，
∴，
∴，
即，
根据，
有，
，
即，
∴；
（3）如图所示，过作，
∵，，
∴，
同理过作，，
设平分的角分别为，
∴,，
∴，
同理，，可得到，
又∵，
∴，
即．
