2025年中考数学人教版《平面直角坐标系》相关知识点提升练习
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）
A．（1012，1012） B．（2011，2011）
C．（2012，2012） D．（1011，1011）
2．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到，，，…，可得，，…，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点 的坐标是 ，若点 在 轴上，且 是等腰三角形，则点 的坐标不可能是（ ）
A．（2，0） B．（4，0）
C．（－ ，0） D．（3，0）
4．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴， 轴分别交于点 ， ， 为 内部一点，则 的最小值等于（ ）
A． B． C． D．
5．顶点为A（6，6），B（－4，3），C（－1，－7），D（9，－4）的正方形在第一象限的面积是（ ）
A．25 B．36 C．49 D．30
6．如图，等腰Rt△ABC中，BC＝ ，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接 AE.作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF交线段AE于点G，则线段BG长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2018，1） B．（2018，2） C．（2018，0） D．（2017，0）
8．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点按这样的运动规律，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0 ），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（ ）
A．（3，4），（2，4）
B．（3，4），（2，4），（8，4）
C．（2，4），（8，4）
D．（3，4），（2，4），（8，4），（2.5，4）
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，把置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2023次滚动后，内切圆的圆心的坐标是 ．
12．如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为 ．
13．如图，在平面直角坐标系 y↑中，A(4，0)，B(0，3)，C是AB的中点，M在折线AOB上，直线CM截△ABO所得三角形与△ABO相似，M的坐标是
14．如图，已知A1(1，0)，A2(1， 1)，A3( 1， 1)，A4( 1，1)，A5(2，1)，…，则点A18的坐标是 ．
15．如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：（3，5）；（7，10）；（13，17）；（21，26）；（31，37）….如果单独把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律.请写出第n个数对： .
16．如图， 平面直角坐标系中， 点 位于第一象限， 点 位于第四象限， 四边形 是边长为 1 的正方形， 与 轴正半轴的夹角为 ，则点 的纵坐标为 .
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A2021的坐标是 ．
18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为 ．
三、解答题
19．在平面直角坐标系中，对于和线段给出如下定义：如果线段上存在点P，Q，使得点P在⊙G内，且点Q在外，则称线段为的“交割线段”．
（1）如图，的半径为2，点．
①在的三条边中，的“交割线段”是 ；
②点M是直线上的一个动点，过点M作轴，垂足为N，若线段是的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围；
（2）已知三条直线，，分别相交于点D，E，F，的圆心为，半径为2，若的三条边中有且只有两条是的“交割线段”，直接写出的取值范围．
20．在平面直角坐标系中，若点N（x，y）的坐标满足2x﹣y＝2，则我们称点N为“健康点”；若点Q（x，y）的坐标满足x+2y＝6，则我们称Q为“快乐点”．
（1）若点A（a，2）是“健康点”，则点A的坐标为 ．
（2）在（1）的条件下，若点B是x轴上的“健康点”，点C是y轴上的“快乐点”，如果P为x轴上一点，且△BPC与△ABC面积相等，求点P的坐标．
（3）在上述条件下，直线AB与x轴所夹的锐角为α，直线AC与y轴所夹的锐角为β，试探究∠BAC与α和β之间的数量关系，并说明理由．
21．如图1，在平面直角坐标系中，直线∶与y轴交于点A，直线∶与x轴、y轴分别交于点和点C，直线l1与直线l2交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）若点E为线段上一个动点，过点E作轴于点F，交直线于点G，当时，求的面积；
（3）如图2，将向下平移3个单位长度得到直线，直线与直线交于点H，点D关于y轴的对称点为点G，点M为直线上一个动点，点N为直线上一个动点．若以点G，H，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点M的坐标并写出求其中一个点M坐标的过程．
22．如图，在平面直角坐标系中，，，线段的垂直平分线分别交、于点C、D，其中点D的坐标为．
（1）求直线的解析式；
（2）求线段的长；
（3）点E为y轴上一个动点，当为等腰三角形时，求E点的坐标．
23．在平面直角坐标系中，．
（1）如图①，若，过点作交轴于点，求点的坐标；
（2）如图②，若点在轴正半轴上运动，且，过点作交轴于点，连接，当时，求的度数．
（3）如图③，若是线段上的一个动点，点在内部，，，连结，设，求的面积关于的解析式．
24．在平面直角坐标系中，对于线段和点Q，给出如下定义：若在直线上存在点P，使得四边形为平行四边形，则称点Q为线段的“相随点”．
（1）已知，点，．
①在点，，，中，线段的“相随点”是 ；
②若点Q为线段的“相随点”，连接，，直接写出的最小值及此时点Q的坐标；
（2）已知点，点，正方形边长为2，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形上的任意一点，都存在线段上的两点M，N，使得该点为线段的“相随点”，请直接写出 t 的取值范围．
25．如图，点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，与反比例函数的图象交于点A．把直线l上方的反比例函数图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“的l镜像”．
（1）当时；
①点________“的l镜像”；（填“在”或“不在”）
②“的l镜像”与x轴交点坐标是_________；
（2）过y轴上的点作y轴垂线，与“的l镜像”交于点B、C，若，求的长．
26． 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，且a，b满足，现同时将点A，B分别先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，连接．此时．
（1） ， ．
（2）在x轴上有一动点P，使，求点P的坐标；
（3）点Q分别是四边形的边上的一个动点，如图2，连接，当点Q在线段上移动（不与A、C重合）的值是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，求出其值．
答案
1-10 AADDB BCABD
11．
12． 或（-4，3）
13．(0，)或(2，0)或(，0)
14．（5，-5）
15．(n2+n+1，n2+2n+2)
16．
17．（2022，0）
18．（2017，1）
19．（1）①；②当或
（2）或
20．（1）（2，2）
（2）解：∵B是x轴上的“健康点”，
在2x﹣y﹣2＝0中，令y＝0得x＝1，
∴B（1，0），
∵C是y轴上的“快乐点”，
在x+2y﹣6＝0中，令x＝0得y＝3，
∴C（0，3），
设点，
或
点的坐标为：或；
（3）解：过A作AM⊥y轴交于M，过C作CH⊥y轴，
∴AM∥x轴
∴∠BAM＝α，∠HCA＝∠CAM＝90°﹣β，
∴∠CAB＝90°﹣β+α．
21．（1）；
（2）；
（3）或或
22．（1）
（2）
（3）点E坐标为或或或
23．（1）
（2）
（3）
24．（1）解：①∵点，，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵点P在直线上，则设，
当点Q坐标为时，有，，
∴，
∴符合题意，
∴是线段的“相随点”；
当点Q坐标为 时，有，，
∴，
∴，此时点P，Q和点A，B共线，不构成平行四边形ABPQ，不符合题意；
当点Q坐标为 时，有，，
∴，
∴符合题意，
∴是线段的“相随点”；
当点Q坐标为 时，有，，
∴，，矛盾，不符合题意；
综上所述，线段的“相随点”是，；
②∵点Q为线段的“相随点”，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴设，，
∴，
∴，
∴点Q在直线上运动，
如图所示，连接，，作点O关于直线的对称点，连接，，
∴，
∴，
∴当点，Q，B三点共线时，有最小值，即的长度，
∵点O和点关于直线对称，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为；
（2）解：∵正方形边长为2，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行，∴正方形左上角的顶点坐标，右上角的顶点坐标，左下角的顶点坐标，右下角的顶点坐标，
设，所在直线表达式为，
将、代入表达式得：，
解得：，
∴所在直线表达式为，
若与等长，如图所示，当正方形左上角的顶点为线段的“相随点”时，
∴，，
∴，
解得：，
当点F在上时，不存在线段上的两点M，N，使得该点为线段的“相随点”，
∴点在上，
∴，
解得：，
∴；
若与等长，如图所示，当正方形右下角的顶点为线段的“相随点”时，
∴，
解得：，
当点D在上时，不存在线段上的两点M，N，使得该点为线段的“相随点”，
∴点在上，
∴，
解得：，
∴，
综上所述， t 的取值范围或．
25．（1）①在；②
（2）的长为或
26．（1）-2；3
（2）解：由（1）得：
将点A，B分别先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，
则
，，
设
解得：或
∴或
（3）解：如图，过Q作
∴
