河北省保定市第十七中学教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
1．（2024七上·保定期末）的倒数是（ ）
A． B．2024 C． D．
2．（2024七上·保定期末）下列代数式书写正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七上·保定期末）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七上·保定期末）2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个小时，其中，数字21200用科学记数法表为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七上·保定期末）下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024七上·保定期末）要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
7．（2024七上·保定期末）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“学”所在面的对面所标的字是（ ）
A．享 B．数 C．之 D．美
8．（2024七上·保定期末）若，则的值等于（ ）
A． B．0 C． D．
9．（2024七上·保定期末）如果关于的方程的解，那么的值是（ ）
A．10 B． C．2 D．
10．（2024七上·保定期末）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( )
A．45° B． C． D．
11．（2024七上·保定期末）已知关于的方程是一元一次方程，则的值是（ ）
A．2 B．0 C．1 D．0或2
12．（2024七上·保定期末）如图，甲从点出发向北偏东65°方向走到点，乙从点出发向南偏西20°方向走到点，则的度数是（ ）
A．85° B．135° C．105° D．150°
13．（2024七上·保定期末）下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
14．（2024七上·保定期末）已知A、B、C、D为直线l上四个点，且，，点D为线段AB的中点，则线段CD的长为（ ）
A．1 B．4 C．5 D．1或5
15．（2024七上·保定期末）如图，下列能判定的条件有（ ）个
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2024七上·保定期末）从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形.则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
17．（2024七上·保定期末）下列说法正确的有（ ）①角的大小与所画边的长短无关；②两点之间线段最短；③如果，那么是的平分线；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；⑤点在线段上，若，则点是线段的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．（2024七上·保定期末）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A． B．
C． D．
19．（2024七上·保定期末）计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ）
A．8 B． C． D．
20．（2024七上·保定期末）如图，自行车的链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，如果某种型号的自行车链条共有节，则这根链条没有安装时的总长度为（ ）
A． B． C． D．
21．（2024七上·保定期末）举办冬残奥会最理想的温度是至，若表示零上，则表示 .
22．（2024七上·保定期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为 度．
23．（2024七上·保定期末）根据如图所示的程序计算的值，若输入的值为和时，输出的值互为相反数，则等于
24．（2024七上·保定期末）如图，现将等边三角形各边（为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）
（1）当时，共向外作出了 个小等边三角形；
（2）当时，共向外作出了 个小等边三角形（用含的式子表示）．
25．（2024七上·保定期末）计算题：
（1）；
（2）；
（3）解方程：；
（4）先化简，再求值：
，其中，.
26．（2024七上·保定期末）定义某种新运算“”，根据下列各式，回答问题：
（1）填空：______；______；
（2）当时，通过计算：判断与的值相等吗？请说明理由．
27．（2024七上·保定期末）为号召学生积极实践创新，创设浓郁学科学氛围，活跃校园科技生活，我校开展了第十一届科技节．学校随机抽取了部分学生对科技节“最喜欢的活动”进行调查：
A．中国古代科技发明；B．创意机器人；C．科技改变生活；D．立体模型制作．
并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）本次调查共调查了______名学生；
（2）请你补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中“立体模型制作”部分所对应的圆心角度数为______°，“中国古代科技发明”部分所占的百分比是______；
（4）我校共有2800名学生，估计最喜欢“科技改变生活”和“立体模型制作”的学生大约有多少名？
28．（2024七上·保定期末）如图①，是直线上的一点，是直角，平分．
（1）若时，则的度数为______；
（2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究和的度数之间的关系．小明同学提供的解法如下，请补全证明过程：
解：∵平分（已知）
∴______（ ）
∵是直角（已知）
∴______（直角的定义）
∴______
∴
∴______．
（3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出和的度数之间的关系：______．
29．（2024七上·保定期末）某商场购进了甲、乙两种商品，且甲商品每件的进价比乙商品多20元，购进4件甲商品与购进5件乙商品的价格相同．
（1）甲种商品每件的进价是______元，乙种商品每件的进价是______元；
（2）若商场购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．
①问购进甲商品和乙商品各多少件？
②甲商品在进价的基础上加价进行标价，按标价的九折全部出售；而乙商品标价100元，按标价出售a件后进行促销，剩余商品按标价的九折出售，当甲，乙两种商品全部售出时，共获利1060元，则______．
30．（2024七上·保定期末）如图1，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、24，其中、满足，．
（1）填空：______，______，______；
（2）如图1，若点、分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为
问：当为何值时，、之间的距离为2？
（3）如图2，将数轴在原点、点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发．以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若、两点在点处相遇，则点表示的数为______．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是，
故选：A．
【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数，进而作答，即可得到答案.
2．【答案】D
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A中，规范书写为，所以A不符合题意；
B中，规范书写为，所以B不符合题意；
C中，规范书写为，所以C不符合题意；
D中，书写规范，所以D符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查代数式书写规范，其中代数式的书写要求，①在代数式中出现的乘号，通常简写成“.”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，数字为1时，通常省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，根据代数式的书写要求对各个式子依次，进行判断，即可解答．
3．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．
故选：C．
【分析】本题主要考查了组合体的三视图，其中三视图的投影规律具体表现为：主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，据此作答，即可求解.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由科学记数法，可得，
故选：C.
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
5．【答案】B
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A，C，D中的∠1与∠2是同位角，
B中的∠1与∠2不是同位角，
故选：B.
【分析】本题考查同位角是两个角都在截线的同旁，分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，结合图形，据此判断，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A、中央电视台《开学第一课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；
D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用全面调查的定义及优缺点逐项判断即可。
7．【答案】A
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“数”与“之”是相对面，
“受”与“美”是相对面，
“学”与“享”是相对面．
故选：A．
【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，即可得到答案．
8．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，以及合并同类项法则，先根据且，得出，再利用合并同类项法则，进行化简就散，即可求解．
9．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程得，
，
解得：，
故选：A．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，把代入方程，得到关于的方程，求得方程的即，即可得到答案.
10．【答案】B
【知识点】平行线的性质；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，作，
∴，，
∵，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查平行线的性质，作，根据平行线的性质，得到，，结合，即可求解.
11．【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，，
解得：，
故选：A．
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，以及绝对值定义及应用，根据一元一次方程的定义， 方程有且只含有一个未知数且该方程中未知数的最高次数是1 ，得到，且，再结合绝对值的定义，即可求解.
12．【答案】B
【知识点】角的运算；方位角
【解析】【解答】解：如图，∵∠BAD=，∠CAE=20°，∠EAD=，
∴=∠BAD+∠EAD+∠CAE=135°，
故选：B．
．
【分析】根据方位角的定义，先求得∠BAD，∠CAE=20°，∠EAD=，结合=∠BAD+∠EAD+∠CAE即可计算得出答案．
13．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：中，等式左边，右边，未同时加减一个相同的数，两边不等，所以选项错误；
中，等式两边同乘，此时也能使等式两边相等，所以选项正确；
中，等式两边同时除以一个不为的数，两边依然相等，但可能为 ，所以选项错误；
中，等式左边乘，右边乘，未同时乘一个相同的数，两边不等，所以选项错误．
故选：．
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式两边同时加减一个相同的数，两边依然相等；等式两边同时乘除一个不为的数，两边依然相等，据此逐项分析判断，即可求解．
14．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：因为点D是线段AB的中点，
所以BD=AB=3，
分两种情况：
①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3-2=1，
②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=3+2=5．
故答案为：D.
【分析】
分两种情况：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分类讨论即可。
15．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵，∴，而不能判定，故（2）错误；
（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．
故选：C．
【分析】本题主要考查平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
16．【答案】C
【知识点】多边形的对角线；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：从六边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的3个顶点引对角线，即能引出3条对角线，它们将六边形分成4个三角形．
∴，，
则，
故选：C．
【分析】本题考查多边形的性质，其中从n边形的一个顶点出发，能引出条对角线，把多边形分成个三角形，据此规律，得到m和n的值，进而求得代数式的值，得到答案.
17．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短；线段的中点；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①中，根据角的度量知道：角的大小与这个角的两边长短无关，故①正确；
②中，两点之间线段最短，故②正确；
③中，因为不一定在内部，所以当时，那么不一定是的角平分线，故③错误；
④中，连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故④错误；
⑤中，点在线段上，若，则点是线段的中点，故⑤正确；
所以正确的个数有3个；
故选：C．
【分析】本题主要考查角的大小比较、线段的中点及角平分线的定义，根据角的大小与这个角的两边长短无关，可判定①正确；根据两点之间线段最短，可判定②正确；根据不一定在内部，可判定③错误；根据两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，可判定④错误；根据点在线段上，得到，可判定⑤正确.
18．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设快马天可追上慢马，此时慢马所行时间为（x+12）天，
由题意得
故选：D．
【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等得：快马追赶时间×快马速度=（慢马先行驶的时间+快马追赶时间）×慢马的速度，据此列出方程即可求解．
19．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；十进制及其他进制问题；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：由题意得，
故选：B．
【分析】本题考查了新运算，根据题意的二进制定义，结合“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，直接代入求解，即可得到答案.
20．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：有节链条时，链条的长度；
有节链条时，链条的长度；
有节链条时，链条的长度；
…
有节链条时，链条的长度；
有节链条时，链条的长度．
故选：．
【分析】本题考查的知识点是有理数的混合运算，根据题意，分别求得一节，两节，三节，…，链条的长度，总结规律，得到节链条时，链条的长度，进而得出一百节链条的总长度，得到答案．
21．【答案】零下
【知识点】具有相反意义的量；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：由表示零上，那么则表示零下．
故答案为：零下．
【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，规定哪一个为正，得到和它意义相反的就为负，依据正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论，即可求解．
22．【答案】70
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A'BE，∠DBC=∠DBC'．又∵∠ABE+∠A'BE+∠DBC+∠DBC'=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=70°．
故答案为：70．
【分析】本题考查了角的计算，根据图形翻折变换的性质，得到三角形折叠以后的图形和原图形全等，且对应的角相等，求得∠ABE=∠A'BE，∠DBC=∠DBC'，再结合平角的定义，列出方程，得到∠ABE+∠DBC=90°，进而求得 ∠DBC 的度数，得到答案.
23．【答案】30
【知识点】一元一次方程的其他应用；相反数的意义与性质；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：依题得：，
解得．
故答案为：．
【分析】本题考查的知识点是流程图的计算、以及一元一次方程、相反数，由输入的的值为和时，输出的值互为相反数，得出关于的一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案．
24．【答案】12；
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：由第1个图形可知：时，共向外作出了个三角形；
由第2个图形可知：时，共向外作出了个三角形；
所以当时，共向外作出了个三角形；
当时，共向外作出了个三角形；
故答案为：12，．
【分析】本题考查图形的变化类问题，分别求得第1个图形，第2个图形，第3个图形向外作出的三角形的个数，推得时共向外作出了12个等边三角形，归纳总结出，第个图形，即时，共向外作出的小等边三角形的个数，即可求解．
25．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：去分母得：
去括号得：
合并得：
∴；
（4）解；解，
当，时，
原式；
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的加减运算化简求值；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据有理数乘法的运算法则，结合乘法的分配律，进行计算，即可求解；
（2）根据含有乘法的有理数的运算法则，先计算乘方，再计算乘除运算，最后计算加减运算，即可求解；
（3）根据一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化为1，即可求解；
（4）根据多项式的运算法则，先去括号，合并同类项，化简得到，再把，代入计算代数式，进行计算，即可求解.
26．【答案】（1）；；
（2）解：与不相等，理由如下：
，且，
，，
，
与不相等．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）依题得：；
，
故答案为：，．
【分析】
本题考查的知识点是有理数的混合运算和整式的加减，解题关键是理解题中的新定义．
根据题中的新定义计算方法，直接计算的值，并可得出规律；
由（1）中的运算规律，利用题中的新定义计算得到结果，再代入比较判断，判断是否相等，即可求解．
27．【答案】（1）50
（2）解：B的人数为（名），
D的人数为（名），
补图如下：
（3）72 ，10%
（4）解：，答：“科技改变生活”和“立体模型制作”的学生大约有1680名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）解：．
解：（3）“立体模型制作”部分所对应的圆心角度数为，
“中国古代科技发明”部分所占的百分比是；
【分析】（1）根据C是20人除以占总体的，即可求得总人数；
（2）根据总人数和B所占的百分比，求出B的人数，再用总人数减去A、B、C的人数，求得D的人数，从而补全统计图，得到答案；
（3）用360°乘以“立体模型制作”部分所占的百分比即可得出“立体模型制作”部分所对应的圆心角度数，再利用“中国古代科技发明”部分的人数除以总人数，求得百分比，得到答案；
（4）用总人数乘以最喜欢“科技改变生活”和“立体模型制作”的学生所占的百分比，即可得出答案．
28．【答案】（1）
（2），角平分线的定义，，，；
（3）
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）：∵，
∴，
又是直角，平分，
；
（2）∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵是直角（已知），
∴（直角的定义），
∴，
∴，
∴；
（3），理由如下：
，
，
，
，
；
【分析】（1）由 求得，再由是直角，平分， 结合，即可求解；
（2）由是直角，且平分，得出，结合，得出和的度数之间的关系，即可求解；
（3）由，得到，结合，进而得到，即可求解.
29．【答案】（1）100；80
（2）解：①设该商场从厂家购进了甲种商品y件，则乙种商品件，依题意有，
解得，
则，
∴购进甲种商品30件，购进乙种商品20件．
②8
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：（1）设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是元，
依题意有，
解得，
则．
∴甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元．
故答案为：100，80.
（2）②若乙商品按标价售出件，则按促销价售出件，
依题意有
解得．
∴乙商品按标价售出8件．
故答案为：8
【分析】（1）设乙种商品每件的进价是x元，得到甲种商品每件的进价是元，根据“购进4件甲商品与购进5件乙商品的价格相同”，列出方程，求解即可；
（2）①设该商场从厂家购进了甲种商品y件，得到乙种商品件，根据“所用资金恰好为4600元”，列出方程，即可求解；
②设乙商品按标价售出a件，得到乙商品按促销价售出件，销售甲商品的总利润为，乙商品的总利润为，根据“当甲，乙两种商品全部售出时，共获利1060元”列出方程，即可求解．
30．【答案】（1），8，16
（2）解：由（1）可知，，，，∴点向右平移对应的点的数是，点向右平移对应的点的数是，
当时，
∴或
或
∴当为6或时，、之间的距离为2．
（3）
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，，
∴解得：，，
∵，，
，
，
（3）解：点表示的数为，以每秒3个单位长度的速度沿正方向运动至点，∴移动后的数表示为：，当点移动至点时，，
，
根据题意可知、、，
∴当点运动到点时，；运动到点时，，运动到点时，，
①点、点在上相遇，
则，
，
不符合题意；
②点、点在上相遇，
则，
，
，
不符合题意；
③点、点在上相遇，
则，，
，符合题意，
点表示的数为：，
点表示的数为，
【分析】
（1）根据绝对值和偶次式的非负性，得到，，求得，，结合，，求得的值，即可求得的值，得到答案；
（2）由点向右平移对应的点的数是，点向右平移对应的点的数是，结合，列出方程，即可求解；
（3）先由题意分别计算点运动到点、、三点时的值，再分、、上相遇，三种情况讨论，列出方程，求得值，判断是否符合，即可求解．
河北省保定市第十七中学教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
1．（2024七上·保定期末）的倒数是（ ）
A． B．2024 C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是，
故选：A．
【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数，进而作答，即可得到答案.
2．（2024七上·保定期末）下列代数式书写正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A中，规范书写为，所以A不符合题意；
B中，规范书写为，所以B不符合题意；
C中，规范书写为，所以C不符合题意；
D中，书写规范，所以D符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查代数式书写规范，其中代数式的书写要求，①在代数式中出现的乘号，通常简写成“.”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，数字为1时，通常省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，根据代数式的书写要求对各个式子依次，进行判断，即可解答．
3．（2024七上·保定期末）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．
故选：C．
【分析】本题主要考查了组合体的三视图，其中三视图的投影规律具体表现为：主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，据此作答，即可求解.
4．（2024七上·保定期末）2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个小时，其中，数字21200用科学记数法表为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由科学记数法，可得，
故选：C.
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
5．（2024七上·保定期末）下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A，C，D中的∠1与∠2是同位角，
B中的∠1与∠2不是同位角，
故选：B.
【分析】本题考查同位角是两个角都在截线的同旁，分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，结合图形，据此判断，即可求解.
6．（2024七上·保定期末）要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A、中央电视台《开学第一课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；
D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用全面调查的定义及优缺点逐项判断即可。
7．（2024七上·保定期末）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“学”所在面的对面所标的字是（ ）
A．享 B．数 C．之 D．美
【答案】A
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“数”与“之”是相对面，
“受”与“美”是相对面，
“学”与“享”是相对面．
故选：A．
【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，即可得到答案．
8．（2024七上·保定期末）若，则的值等于（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，以及合并同类项法则，先根据且，得出，再利用合并同类项法则，进行化简就散，即可求解．
9．（2024七上·保定期末）如果关于的方程的解，那么的值是（ ）
A．10 B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程得，
，
解得：，
故选：A．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，把代入方程，得到关于的方程，求得方程的即，即可得到答案.
10．（2024七上·保定期末）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( )
A．45° B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，作，
∴，，
∵，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查平行线的性质，作，根据平行线的性质，得到，，结合，即可求解.
11．（2024七上·保定期末）已知关于的方程是一元一次方程，则的值是（ ）
A．2 B．0 C．1 D．0或2
【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，，
解得：，
故选：A．
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，以及绝对值定义及应用，根据一元一次方程的定义， 方程有且只含有一个未知数且该方程中未知数的最高次数是1 ，得到，且，再结合绝对值的定义，即可求解.
12．（2024七上·保定期末）如图，甲从点出发向北偏东65°方向走到点，乙从点出发向南偏西20°方向走到点，则的度数是（ ）
A．85° B．135° C．105° D．150°
【答案】B
【知识点】角的运算；方位角
【解析】【解答】解：如图，∵∠BAD=，∠CAE=20°，∠EAD=，
∴=∠BAD+∠EAD+∠CAE=135°，
故选：B．
．
【分析】根据方位角的定义，先求得∠BAD，∠CAE=20°，∠EAD=，结合=∠BAD+∠EAD+∠CAE即可计算得出答案．
13．（2024七上·保定期末）下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：中，等式左边，右边，未同时加减一个相同的数，两边不等，所以选项错误；
中，等式两边同乘，此时也能使等式两边相等，所以选项正确；
中，等式两边同时除以一个不为的数，两边依然相等，但可能为 ，所以选项错误；
中，等式左边乘，右边乘，未同时乘一个相同的数，两边不等，所以选项错误．
故选：．
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式两边同时加减一个相同的数，两边依然相等；等式两边同时乘除一个不为的数，两边依然相等，据此逐项分析判断，即可求解．
14．（2024七上·保定期末）已知A、B、C、D为直线l上四个点，且，，点D为线段AB的中点，则线段CD的长为（ ）
A．1 B．4 C．5 D．1或5
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：因为点D是线段AB的中点，
所以BD=AB=3，
分两种情况：
①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3-2=1，
②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=3+2=5．
故答案为：D.
【分析】
分两种情况：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分类讨论即可。
15．（2024七上·保定期末）如图，下列能判定的条件有（ ）个
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵，∴，而不能判定，故（2）错误；
（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．
故选：C．
【分析】本题主要考查平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
16．（2024七上·保定期末）从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形.则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】多边形的对角线；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：从六边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的3个顶点引对角线，即能引出3条对角线，它们将六边形分成4个三角形．
∴，，
则，
故选：C．
【分析】本题考查多边形的性质，其中从n边形的一个顶点出发，能引出条对角线，把多边形分成个三角形，据此规律，得到m和n的值，进而求得代数式的值，得到答案.
17．（2024七上·保定期末）下列说法正确的有（ ）①角的大小与所画边的长短无关；②两点之间线段最短；③如果，那么是的平分线；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；⑤点在线段上，若，则点是线段的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短；线段的中点；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①中，根据角的度量知道：角的大小与这个角的两边长短无关，故①正确；
②中，两点之间线段最短，故②正确；
③中，因为不一定在内部，所以当时，那么不一定是的角平分线，故③错误；
④中，连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故④错误；
⑤中，点在线段上，若，则点是线段的中点，故⑤正确；
所以正确的个数有3个；
故选：C．
【分析】本题主要考查角的大小比较、线段的中点及角平分线的定义，根据角的大小与这个角的两边长短无关，可判定①正确；根据两点之间线段最短，可判定②正确；根据不一定在内部，可判定③错误；根据两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，可判定④错误；根据点在线段上，得到，可判定⑤正确.
18．（2024七上·保定期末）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设快马天可追上慢马，此时慢马所行时间为（x+12）天，
由题意得
故选：D．
【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等得：快马追赶时间×快马速度=（慢马先行驶的时间+快马追赶时间）×慢马的速度，据此列出方程即可求解．
19．（2024七上·保定期末）计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ）
A．8 B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；十进制及其他进制问题；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：由题意得，
故选：B．
【分析】本题考查了新运算，根据题意的二进制定义，结合“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，直接代入求解，即可得到答案.
20．（2024七上·保定期末）如图，自行车的链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，如果某种型号的自行车链条共有节，则这根链条没有安装时的总长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：有节链条时，链条的长度；
有节链条时，链条的长度；
有节链条时，链条的长度；
…
有节链条时，链条的长度；
有节链条时，链条的长度．
故选：．
【分析】本题考查的知识点是有理数的混合运算，根据题意，分别求得一节，两节，三节，…，链条的长度，总结规律，得到节链条时，链条的长度，进而得出一百节链条的总长度，得到答案．
21．（2024七上·保定期末）举办冬残奥会最理想的温度是至，若表示零上，则表示 .
【答案】零下
【知识点】具有相反意义的量；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：由表示零上，那么则表示零下．
故答案为：零下．
【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，规定哪一个为正，得到和它意义相反的就为负，依据正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论，即可求解．
22．（2024七上·保定期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为 度．
【答案】70
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A'BE，∠DBC=∠DBC'．又∵∠ABE+∠A'BE+∠DBC+∠DBC'=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=70°．
故答案为：70．
【分析】本题考查了角的计算，根据图形翻折变换的性质，得到三角形折叠以后的图形和原图形全等，且对应的角相等，求得∠ABE=∠A'BE，∠DBC=∠DBC'，再结合平角的定义，列出方程，得到∠ABE+∠DBC=90°，进而求得 ∠DBC 的度数，得到答案.
23．（2024七上·保定期末）根据如图所示的程序计算的值，若输入的值为和时，输出的值互为相反数，则等于
【答案】30
【知识点】一元一次方程的其他应用；相反数的意义与性质；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：依题得：，
解得．
故答案为：．
【分析】本题考查的知识点是流程图的计算、以及一元一次方程、相反数，由输入的的值为和时，输出的值互为相反数，得出关于的一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案．
24．（2024七上·保定期末）如图，现将等边三角形各边（为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）
（1）当时，共向外作出了 个小等边三角形；
（2）当时，共向外作出了 个小等边三角形（用含的式子表示）．
【答案】12；
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：由第1个图形可知：时，共向外作出了个三角形；
由第2个图形可知：时，共向外作出了个三角形；
所以当时，共向外作出了个三角形；
当时，共向外作出了个三角形；
故答案为：12，．
【分析】本题考查图形的变化类问题，分别求得第1个图形，第2个图形，第3个图形向外作出的三角形的个数，推得时共向外作出了12个等边三角形，归纳总结出，第个图形，即时，共向外作出的小等边三角形的个数，即可求解．
25．（2024七上·保定期末）计算题：
（1）；
（2）；
（3）解方程：；
（4）先化简，再求值：
，其中，.
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：去分母得：
去括号得：
合并得：
∴；
（4）解；解，
当，时，
原式；
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的加减运算化简求值；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据有理数乘法的运算法则，结合乘法的分配律，进行计算，即可求解；
（2）根据含有乘法的有理数的运算法则，先计算乘方，再计算乘除运算，最后计算加减运算，即可求解；
（3）根据一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化为1，即可求解；
（4）根据多项式的运算法则，先去括号，合并同类项，化简得到，再把，代入计算代数式，进行计算，即可求解.
26．（2024七上·保定期末）定义某种新运算“”，根据下列各式，回答问题：
（1）填空：______；______；
（2）当时，通过计算：判断与的值相等吗？请说明理由．
【答案】（1）；；
（2）解：与不相等，理由如下：
，且，
，，
，
与不相等．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）依题得：；
，
故答案为：，．
【分析】
本题考查的知识点是有理数的混合运算和整式的加减，解题关键是理解题中的新定义．
根据题中的新定义计算方法，直接计算的值，并可得出规律；
由（1）中的运算规律，利用题中的新定义计算得到结果，再代入比较判断，判断是否相等，即可求解．
27．（2024七上·保定期末）为号召学生积极实践创新，创设浓郁学科学氛围，活跃校园科技生活，我校开展了第十一届科技节．学校随机抽取了部分学生对科技节“最喜欢的活动”进行调查：
A．中国古代科技发明；B．创意机器人；C．科技改变生活；D．立体模型制作．
并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）本次调查共调查了______名学生；
（2）请你补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中“立体模型制作”部分所对应的圆心角度数为______°，“中国古代科技发明”部分所占的百分比是______；
（4）我校共有2800名学生，估计最喜欢“科技改变生活”和“立体模型制作”的学生大约有多少名？
【答案】（1）50
（2）解：B的人数为（名），
D的人数为（名），
补图如下：
（3）72 ，10%
（4）解：，答：“科技改变生活”和“立体模型制作”的学生大约有1680名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）解：．
解：（3）“立体模型制作”部分所对应的圆心角度数为，
“中国古代科技发明”部分所占的百分比是；
【分析】（1）根据C是20人除以占总体的，即可求得总人数；
（2）根据总人数和B所占的百分比，求出B的人数，再用总人数减去A、B、C的人数，求得D的人数，从而补全统计图，得到答案；
（3）用360°乘以“立体模型制作”部分所占的百分比即可得出“立体模型制作”部分所对应的圆心角度数，再利用“中国古代科技发明”部分的人数除以总人数，求得百分比，得到答案；
（4）用总人数乘以最喜欢“科技改变生活”和“立体模型制作”的学生所占的百分比，即可得出答案．
28．（2024七上·保定期末）如图①，是直线上的一点，是直角，平分．
（1）若时，则的度数为______；
（2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究和的度数之间的关系．小明同学提供的解法如下，请补全证明过程：
解：∵平分（已知）
∴______（ ）
∵是直角（已知）
∴______（直角的定义）
∴______
∴
∴______．
（3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出和的度数之间的关系：______．
【答案】（1）
（2），角平分线的定义，，，；
（3）
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）：∵，
∴，
又是直角，平分，
；
（2）∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵是直角（已知），
∴（直角的定义），
∴，
∴，
∴；
（3），理由如下：
，
，
，
，
；
【分析】（1）由 求得，再由是直角，平分， 结合，即可求解；
（2）由是直角，且平分，得出，结合，得出和的度数之间的关系，即可求解；
（3）由，得到，结合，进而得到，即可求解.
29．（2024七上·保定期末）某商场购进了甲、乙两种商品，且甲商品每件的进价比乙商品多20元，购进4件甲商品与购进5件乙商品的价格相同．
（1）甲种商品每件的进价是______元，乙种商品每件的进价是______元；
（2）若商场购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．
①问购进甲商品和乙商品各多少件？
②甲商品在进价的基础上加价进行标价，按标价的九折全部出售；而乙商品标价100元，按标价出售a件后进行促销，剩余商品按标价的九折出售，当甲，乙两种商品全部售出时，共获利1060元，则______．
【答案】（1）100；80
（2）解：①设该商场从厂家购进了甲种商品y件，则乙种商品件，依题意有，
解得，
则，
∴购进甲种商品30件，购进乙种商品20件．
②8
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：（1）设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是元，
依题意有，
解得，
则．
∴甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元．
故答案为：100，80.
（2）②若乙商品按标价售出件，则按促销价售出件，
依题意有
解得．
∴乙商品按标价售出8件．
故答案为：8
【分析】（1）设乙种商品每件的进价是x元，得到甲种商品每件的进价是元，根据“购进4件甲商品与购进5件乙商品的价格相同”，列出方程，求解即可；
（2）①设该商场从厂家购进了甲种商品y件，得到乙种商品件，根据“所用资金恰好为4600元”，列出方程，即可求解；
②设乙商品按标价售出a件，得到乙商品按促销价售出件，销售甲商品的总利润为，乙商品的总利润为，根据“当甲，乙两种商品全部售出时，共获利1060元”列出方程，即可求解．
30．（2024七上·保定期末）如图1，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、24，其中、满足，．
（1）填空：______，______，______；
（2）如图1，若点、分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为
问：当为何值时，、之间的距离为2？
（3）如图2，将数轴在原点、点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发．以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若、两点在点处相遇，则点表示的数为______．
【答案】（1），8，16
（2）解：由（1）可知，，，，∴点向右平移对应的点的数是，点向右平移对应的点的数是，
当时，
∴或
或
∴当为6或时，、之间的距离为2．
（3）
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，，
∴解得：，，
∵，，
，
，
（3）解：点表示的数为，以每秒3个单位长度的速度沿正方向运动至点，∴移动后的数表示为：，当点移动至点时，，
，
根据题意可知、、，
∴当点运动到点时，；运动到点时，，运动到点时，，
①点、点在上相遇，
则，
，
不符合题意；
②点、点在上相遇，
则，
，
，
不符合题意；
③点、点在上相遇，
则，，
，符合题意，
点表示的数为：，
点表示的数为，
【分析】
（1）根据绝对值和偶次式的非负性，得到，，求得，，结合，，求得的值，即可求得的值，得到答案；
（2）由点向右平移对应的点的数是，点向右平移对应的点的数是，结合，列出方程，即可求解；
（3）先由题意分别计算点运动到点、、三点时的值，再分、、上相遇，三种情况讨论，列出方程，求得值，判断是否符合，即可求解．
