河北省保定市竞秀区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
1．（2024七上·竞秀期末）（ ）
A． 2023 B． C． D．
2．（2024七上·竞秀期末）若“□2”的结果为正数，则□内的运算符号为（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
3．（2024七上·竞秀期末）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查亚运会100 m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
B．检测保定市的空气质量
C．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况
D．公司招聘，对应聘人员进行面试
4．（2024七上·竞秀期末）可以表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七上·竞秀期末）已知，根据等式的性质，下列各式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七上·竞秀期末）如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．（2024七上·竞秀期末）关于代数式的意义说法错误的是（ ）
A．表示7与a的和
B．表示7与a的积
C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价
D．表示这个长方形的面积
8．（2024七上·竞秀期末）为了解我区各社区新冠疫情防控工作开展的情况，需对相关信息进行调查统计，请运用所学统计知识，对下列统计的主要步骤进行合理的排序（ ）
①利用统计图表对数据加以表示；
②在各个社区随机抽取部分居民发放《社区疫情防控工作调查问卷》，调查相关信息；
③分析并作出判断；
④对收集的数据信息加以整理．
A．②④①③ B．②①④③ C．④②①③ D．②③④①
9．（2024七上·竞秀期末）下面计算的过程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024七上·竞秀期末）下面是琪琪提交的作业，她做对的题数是（ ）
①过八边形的一个顶点可以引出6条对角线；②的系数是；③既是分数，也是有理数；④和相等；⑤用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是三角形；
A．2道 B．3道 C．4道 D．5道
11．（2024七上·竞秀期末）如图，将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为和，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．（2024七上·竞秀期末）方程中被阴影盖住了一个数，已知方程的解是，则被盖住的这个数是（ ）
A． B．10 C． D．4
13．（2024七上·竞秀期末）如果，那么的值是（ ）
A．1 B． C． D．2023
14．（2024七上·竞秀期末）四名同学用接力的方式解方程：，约定：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丁 D．乙和丙
15．（2024七上·竞秀期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ）
A．2 B． C．0 D．
16．（2024七上·竞秀期末）“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．在图中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，对于下列两个结论的判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：a的值为；结论Ⅱ：
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
17．（2024七上·竞秀期末）科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为 ．
18．（2024七上·竞秀期末）按如图所示的程序运算．若输入的值是8，那么第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，第4次输出的结果是 ，…第2024次输出的结果是 ．
19．（2024七上·竞秀期末）如图1，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体．
（1）设原大正方体的表面积为S，图2中几何体的表面积为，那么与S的大小关系是 S（填“>”或“=”或“<”）；
（2）嘉嘉说：“设图1中原大正方体各棱的长度之和为C，图2中几何体各棱的长度之和为，那么比C正好多出原大正方体3条棱的长度．”若设原大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为x，请问x为 时，嘉嘉的说法才正确？
20．（2024七上·竞秀期末）计算：
（1）；
（2）．
21．（2024七上·竞秀期末）图1是由小正方体搭成的几何体．
（1）请你利用图2中的网格画出从正面、从左面和从上面看到的图1几何体的形状图；
（2）现要在图1几何体上再增加大小相同的小正方体，但要保持从正面和从左面看到的图形不变，则最多增加 个小正方体．
22．（2024七上·竞秀期末）嘉淇设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动加上，同时B区就会自动乘以2，且A；B两区均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是和（如图1），按一次按键后，A，B两区分别显示和（如图2）．
（1）从初始状态按2次按键后，A区显示的结果是______；B区显示的结果是______；
（2）从初始状态按3次按键后，张老师让同学们计算“当，时，A区代数式与B区代数式的差的值”．嘉淇说，只需要知道a的值就可以求出这个差的值．你认为他的说法有道理吗？请说明理由．
23．（2024七上·竞秀期末）某校准备在“工业互联网”主题日活动中聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用；D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查所抽取的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“E”领域对应的扇形圆心角的度数；
（3）若学校有1000名学生参加本次活动，请估计该校参加“B”领域讲座的学生人数．
24．（2024七上·竞秀期末）一商场经销的A，B两种商品，A种商品每件进价40元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件售价为______元；
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共100件，恰好总进价为4700元，求购进A，B两种商品各多少件？
（3）元旦期间，该商场对A，B两种商品进行优惠促销活动：如果购物超过600元，那么超过600元的部分打折优惠．琪琪购买了总价值为800元的A，B商品，享受优惠后，实际共付款720元，直接写出该商场超过600元的部分是打几折销售的？
25．（2024七上·竞秀期末）【观察思考】某公园中的一条小路使用正六边形、正方形、正三角形三种地砖按照如图方式铺设．
【规律总结】
（1）图1开始，每增加一块正六边形地砖，正方形地砖会增加______块，正三角形地砖会增加______块；
（2）若铺设这条小路共用去a块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为______块，正三角形地砖的数量为______块（用含a的代数式表示）；
【问题解决】
（3）已知每块正方形地砖的面积为，现已知铺设这条小路使用的正方形地砖的总面积为90.36．求铺设这条小路共用多少块正六边形地砖？
26．（2024七上·竞秀期末）爱钻研的琪琪发现将图1所示的手表，理解成图2的数学模型（点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上），可以产生下面的数学问题．
（1）已知表盘直径为4cm，，若B是中点，则表带______cm．
（2）在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”（此时与重合）．时针为，表盘显示时间为是，如图3所示．
①时分针和时针的夹角为______度；
②作射线，使，求此时的度数；
（3）如图4所示，自之后，若射线始终是的角平分线（分针还是），在一小时以内，经过______分钟后，的度数是（直接写出结果）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：=-（-2023）=2023.
故答案为：A.
【分析】根据一个负数的绝对值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数可得答案.
2．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A中，，所以A符合题意；
B中，，所以B不符合题意；
C中，，所以C不符合题意；
D中，，所以D不符合题意；
故选A．
【分析】本题考查了有理数的运算法则，分别将选项中的符号填入，结合有理数的运算法则，进行计算，逐项判断，即可求解.
3．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A中， 调查亚运会100 m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，应选择普查，所以A不符合题意；
B.中，检测保定市的空气质量，应选择抽样调查，所以B符合题意；
C中， 检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况，应选择普查，所以C不符合题意；
D中，公司招聘，对应聘人员进行面试，应选择普查，所以D不符合题意；
故选B．
【分析】本题考查了调查抽样调查与普查的定义及应用，抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法；普查就是全面调查，将调查对象一一调查，根据抽样调查和普查的特点，结合选项，逐项分析判定，即可求解.
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：=-76，
故选：B.
【分析】本题考查了有理数乘方的运算法则，把几个相同因数的积的运算叫做乘方an中a是相同因数，n是指数，据此解答，即可得到答案.
5．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
而无法确定是否为0，所以不一定成立，
所以选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意．
故选：D．
【分析】本题主要考查等式的性质，等式性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个数或整式（除数不为0），等式仍成立，据此逐项分析判断，即可求解．
6．【答案】C
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：把图中的①或②或④剪掉，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型，
把图中的③剪掉，剩下的图形不符合正方体的11种展开图中的模型，
故选：C．
【分析】本题考查了正方体的展开与折叠，在正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对，结合正方体的11种展开图的模型，即可求解．
7．【答案】A
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：A中，可列代数式为，与题干不符，所以A符合题意；
B中，可列代数式为，所以B不符合题意；
C中，可列代数式为，所以C不符合题意；
D中，可列代数式为，所以D不符合题意；
故选：A．
【分析】本题考查代数式的意义，以及列列代数式，代数式可以是一个数、一个字母或数与字母的积，也可以是几个整式的积，结合选项，逐项列出代数式，即可求解．
8．【答案】A
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：调查的一般步骤：先随机抽样，再收集整理数据，然后分析数据，最后得出结论．
故选A．
【分析】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，先抽样，收集整理数据，分析数据，得出结论，据此分析作答，即可求解.
9．【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：或；
故选：A．
【分析】本题考查了有理数的乘法的运算法则，根据有理数乘法的分配律，写出中间过程，逐项分析判断，即可求解．
10．【答案】B
【知识点】截一个几何体；常用角的度量单位及换算；多边形的对角线；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：①中，过八边形的一个顶点可以引出5条对角线，故①错误；
②中，的系数是，故②错误；
③中，既是分数，也是有理数，故③正确；
④中，，故④正确；
⑤中，用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是三角形，故⑤正确；
故琪琪作对的题数为3道；
故选：B．
【分析】根据多边形的对角线，可判断①，根据单项式的系数：“单项式中的数字因数”，可判断②，根据有理数的分类，可判断③，根据角度制的转化，可判断④，根据几何体的截面，可判断⑤，即可得到答案．
11．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：如下图，
根据题意，，
，
∵在中，，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，得到，结合，进而得到与的大小关系，得到答案．
12．【答案】B
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】．
【解答】解：设被盖住的数是x，
将代入方程，则方程为，
解得，
故选：B．
【分析】此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，设被盖住的数是x，将代入方程，求得x的值，即可得到答案.
13．【答案】B
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
又∵，，
∴，，
解得，，
∴．
故选：B．
【分析】本题主要考查了非负数的性质、以及解一元一次方程、代数式求值，先根据绝对值和偶次式的非负性，得到，，求得，，将的值，代入代数式求值，即可得到答案.
14．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由方程，
∴，故甲同学计算正确；
∴，故乙同学出现错误；
∵每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，
∴的下一步为：，故丙同学出现错误；
的计算结果为：，故丁同学计算正确；
故出现错误的是乙和丙；
故选D．
【分析】本题考查解一元一次方程的解法，根据解一元一次方程的解答，去分母，移项，合并同类项，把x的系数化为1，逐步分析判断，即可求解.
15．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：根据数轴上的位置得：，
，
，
，
故b的值可能为，
故选：D．
【分析】本题考查了数轴的定义，根据数轴上数的表示方法，得到，求得，结合 ，进而得到b的范围，结合选项，即可得到答案.
16．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：第一列三个数字的和为，
∴各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为，
，
解得，
∴右下角的数字为，
，
解得，
∵，
，
∴Ⅰ对Ⅱ不对，
故选：D．
【分析】本题题考查一元一次方程的解法、以及列一元一次方程解应用题，根据第一列三个数字的和为，得到各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为，列方程得，求得，得到右下角的数字为，求得，得到，结合选项，即可得到答案.
17．【答案】2.25×108
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：225000000=2.25×108，
故答案为：2.25×108 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
18．【答案】8；8
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第1次输出的结果是4，
第2次输出的结果是2，
第3次输出的结果是，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是，
∴输出结果以四个数为一组，进行循环，
∵，
∴第2024次输出的结果是：8；
故答案为：8，8．
【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，以及数字类规律探究，按照流程图，分别求得第1次，第2次，第3次，第4次，第5次，第6次输出的结果，得到输出结果以四个数为一组，进行循环，进而求得第2024次输出的结果，得到答案.
19．【答案】；
【知识点】截一个几何体；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）因为截去的是小正方体，所以大正方体的表面积减少的是小正方体的3个面的面积，而在大正方体中又“截出”了小正方体的另外3个面，
因为正方体的六个面的面积相等，所以表面积不变．即：；
故答案为：；
（2）比较图1、图2可知，图2比图1正好多出6条小正方体棱长的和，
由题意，得：，
∴；
故答案为：．
【分析】（1）根据截去一个小正方体后，截去3个小正方形的面积和露出3个小正方形的面积相等，得到表面积保持不变，即可得出结论；
（2）比较图1、图2可知，图2比图1正好多出6条小正方体棱长的和，列出方程，即可求解．
20．【答案】（1）解：原数；
（2）解：原式．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加减法的运算法则，结合加法交换律和结合律，进行计算，即可求解；
（2）根据含乘方的有理数的运算法则，先算乘方，在算括号内，最后进行除法运算，即可求解．
（1）解：原数；
（2）原式．
21．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）2
【知识点】作图﹣三视图；由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：（2）因为要保持从正面和从左面看到的图形不变，
∴最多可以在底层增加2个小正方体，如图所示：
故答案为：2．
【分析】（1）根据几何体的三视图的规则：主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长，分别画出从前面看，从左面看，从上面看，得到的图形，即可得到答案；
（2）根据左视图和主视图不变，最多可以在底层加上2个小正方体，进而得到答案．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）因为要保持从正面和从左面看到的图形不变，
∴最多可以在底层增加2个小正方体，如图所示：
故答案为：2．
22．【答案】（1），
（2）解：嘉淇说的有道理，理由如下：由（1）知，2次按键后A，B两区分别显示，，
∴3次按键后，A，B两区分别显示，，
∴A区代数式与B区代数式的差为，
∴差与的值无关，
故嘉淇说的有道理．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：（1）由题意，按一次按键后，A，B两区分别显示和，
再按一次按键后，A，B两区分别显示和，
故答案为：，；
【分析】（1）根据按一次按键后，A，B两区分别显示和，结合程序的计算规则，再按一次按键后，列出代数式，即可得到答案；
（2）由（1）知，2次按键后A，B两区分别显示，，根据程序的计算规则，得到3次按键后，A，B两区分别显示代数式，结合整式的运算法则，作差后化简，即可得到答案．
（1）解：由题意，按一次按键后，A，B两区分别显示和，
再按一次按键后，A，B两区分别显示和，
故答案为：，；
（2）嘉淇说的有道理，理由如下：
由（1）知，2次按键后A，B两区分别显示，，
∴3次按键后，A，B两区分别显示，，
∴A区代数式与B区代数式的差为，
∴差与的值无关，
故嘉淇说的有道理．
23．【答案】（1）解：本次调查所抽取的学生人数为（人）；“D”领域的人数为：（人），
故可补全条形统计图如下：
（2）解：，所以，扇形统计图中领域“E”对应的扇形圆心角的度数为；
（3）解：（人）所以，该校参加“B”领域讲座的学生为150人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据统计图，用“C”领域的人数除10以其所占比25%，求得总人数，进而求得“D”领域的人数，从而补全条形统计图；
（2）根据给定的扇形图，利用领域“E”的占比乘以，即可求解；
（3）根据样本估计总体，利用全校总人数1000乘以调查过程中“B”领域所占比，即可得到答案．
（1）解：本次调查所抽取的学生人数为（人）；
“D”领域的人数为：（人），
故可补全条形统计图如下：
（2），
所以，扇形统计图中领域“E”对应的扇形圆心角的度数为；
（3）（人）
所以，该校参加“B”领域讲座的学生为150人．
24．【答案】（1）60
（2）解：设购进A商品件，则购进B商品件，由题意，得：，
解得：，
∴；
答：购进A种商品30件，B种商品70件；
（3）解：设该商场超过600元的部分是打折销售，由题意，得：
，
解得：；
答：该商场超过600元的部分是打折销售．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：（1）解：元；
故答案为：60；
【分析】（1）根据售价减去进价等于利润，结合利润等于进价乘以利润率，列出算式计算，即可求解；
（2）设购进A商品件，结合同时购进A，B两种商品共100件，恰好总进价为4700元，列出关于x的方程，求得方程的解，即可得到答案；
（3）设该商场超过600元的部分是打折销售，根据琪琪购买了总价值为800元的A，B商品，享受优惠后，实际共付款720元，列出方程，即可求解.
（1）解：元；
故答案为：60；
（2）设购进A商品件，则购进B商品件，由题意，得：
，
解得：，
∴；
答：购进A种商品30件，B种商品70件；
（3）设该商场超过600元的部分是打折销售，由题意，得：
，
解得：；
答：该商场超过600元的部分是打折销售．
25．【答案】解：（1）5；4
（2），
（3）（块）；
∴铺设这条小路使用的正方形地砖共251块，
由（2）知：，
∴，
即：铺设这条小路共用去50块正六边形地砖．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】（1）由题意得，从第一块地砖开始往后，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加5块，三角形地砖会增加4块，故答案为：5；4；
（2）由题意得，若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，则正方形地砖的数量为块，三角形地砖的数量为块；
故答案为：，；
【分析】（1）根据所给的图形数，得到多一个正六边形地砖多的正方形和三角形个数，即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，得到正方形地砖的数量为块，三角形地砖的数量为块，进行求解即可；
（3）根据每块正方形地砖的面积以及正方形地砖的总面积，求出正方形地砖的数量，结合（2）中的规律，列出方程，进行求解即可．
26．【答案】（1）16
（2）解：①135
②由①知：，
∴，
当在内部时：；
当在外部时：；
综上：或；
（3）或
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；钟面角
【解析】【解答】解：（1）∵为4cm，B是中点，
∴，
∴；
故答案为：16；
（2）①表盘分为12格，一格的度数为，时针一分钟所走的度数为：，∴从到，时针30分钟走的度数为，
∴分针和时针的夹角的度数为；
故答案为：135；
解（3）：设经过时间为分钟，的度数是，∵时针与分针得速度差为，
平分，
，
，
解得（分）
解得（分），
故答案为：或．
【分析】（1）由B是中点，得到，结合，即可取得的长，得到答案；
（2）①表盘为圆分12小时，每分钟时针走过的度数为，一格为，结合分针和时针的夹角的度数等于4格的度数加上时针30分钟走过的度数，进行计算，即可求解；
②根据题意，分射线在内部和外部，两种情况讨论，结合和，进行计算，即可得解；
（3）设经过时间为分钟，的度数是，根据平分，列出方程，进行计算，即可求解．
（1）解：∵为4cm，B是中点，
∴，
∴；
故答案为：16；
（2）①表盘分为12格，一格的度数为，时针一分钟所走的度数为：，
∴从到，时针30分钟走的度数为，
∴分针和时针的夹角的度数为；
故答案为：135；
②由①知：，
∴，
当在内部时：；
当在外部时：；
综上：或；
（3）解：设经过时间为分钟，的度数是，
∵时针与分针得速度差为，
平分，
，
，
解得（分）
解得（分），
故答案为：或．
河北省保定市竞秀区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
1．（2024七上·竞秀期末）（ ）
A． 2023 B． C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：=-（-2023）=2023.
故答案为：A.
【分析】根据一个负数的绝对值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数可得答案.
2．（2024七上·竞秀期末）若“□2”的结果为正数，则□内的运算符号为（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A中，，所以A符合题意；
B中，，所以B不符合题意；
C中，，所以C不符合题意；
D中，，所以D不符合题意；
故选A．
【分析】本题考查了有理数的运算法则，分别将选项中的符号填入，结合有理数的运算法则，进行计算，逐项判断，即可求解.
3．（2024七上·竞秀期末）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查亚运会100 m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
B．检测保定市的空气质量
C．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况
D．公司招聘，对应聘人员进行面试
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A中， 调查亚运会100 m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，应选择普查，所以A不符合题意；
B.中，检测保定市的空气质量，应选择抽样调查，所以B符合题意；
C中， 检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况，应选择普查，所以C不符合题意；
D中，公司招聘，对应聘人员进行面试，应选择普查，所以D不符合题意；
故选B．
【分析】本题考查了调查抽样调查与普查的定义及应用，抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法；普查就是全面调查，将调查对象一一调查，根据抽样调查和普查的特点，结合选项，逐项分析判定，即可求解.
4．（2024七上·竞秀期末）可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：=-76，
故选：B.
【分析】本题考查了有理数乘方的运算法则，把几个相同因数的积的运算叫做乘方an中a是相同因数，n是指数，据此解答，即可得到答案.
5．（2024七上·竞秀期末）已知，根据等式的性质，下列各式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
而无法确定是否为0，所以不一定成立，
所以选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意．
故选：D．
【分析】本题主要考查等式的性质，等式性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个数或整式（除数不为0），等式仍成立，据此逐项分析判断，即可求解．
6．（2024七上·竞秀期末）如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：把图中的①或②或④剪掉，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型，
把图中的③剪掉，剩下的图形不符合正方体的11种展开图中的模型，
故选：C．
【分析】本题考查了正方体的展开与折叠，在正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对，结合正方体的11种展开图的模型，即可求解．
7．（2024七上·竞秀期末）关于代数式的意义说法错误的是（ ）
A．表示7与a的和
B．表示7与a的积
C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价
D．表示这个长方形的面积
【答案】A
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：A中，可列代数式为，与题干不符，所以A符合题意；
B中，可列代数式为，所以B不符合题意；
C中，可列代数式为，所以C不符合题意；
D中，可列代数式为，所以D不符合题意；
故选：A．
【分析】本题考查代数式的意义，以及列列代数式，代数式可以是一个数、一个字母或数与字母的积，也可以是几个整式的积，结合选项，逐项列出代数式，即可求解．
8．（2024七上·竞秀期末）为了解我区各社区新冠疫情防控工作开展的情况，需对相关信息进行调查统计，请运用所学统计知识，对下列统计的主要步骤进行合理的排序（ ）
①利用统计图表对数据加以表示；
②在各个社区随机抽取部分居民发放《社区疫情防控工作调查问卷》，调查相关信息；
③分析并作出判断；
④对收集的数据信息加以整理．
A．②④①③ B．②①④③ C．④②①③ D．②③④①
【答案】A
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：调查的一般步骤：先随机抽样，再收集整理数据，然后分析数据，最后得出结论．
故选A．
【分析】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，先抽样，收集整理数据，分析数据，得出结论，据此分析作答，即可求解.
9．（2024七上·竞秀期末）下面计算的过程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：或；
故选：A．
【分析】本题考查了有理数的乘法的运算法则，根据有理数乘法的分配律，写出中间过程，逐项分析判断，即可求解．
10．（2024七上·竞秀期末）下面是琪琪提交的作业，她做对的题数是（ ）
①过八边形的一个顶点可以引出6条对角线；②的系数是；③既是分数，也是有理数；④和相等；⑤用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是三角形；
A．2道 B．3道 C．4道 D．5道
【答案】B
【知识点】截一个几何体；常用角的度量单位及换算；多边形的对角线；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：①中，过八边形的一个顶点可以引出5条对角线，故①错误；
②中，的系数是，故②错误；
③中，既是分数，也是有理数，故③正确；
④中，，故④正确；
⑤中，用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是三角形，故⑤正确；
故琪琪作对的题数为3道；
故选：B．
【分析】根据多边形的对角线，可判断①，根据单项式的系数：“单项式中的数字因数”，可判断②，根据有理数的分类，可判断③，根据角度制的转化，可判断④，根据几何体的截面，可判断⑤，即可得到答案．
11．（2024七上·竞秀期末）如图，将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为和，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：如下图，
根据题意，，
，
∵在中，，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，得到，结合，进而得到与的大小关系，得到答案．
12．（2024七上·竞秀期末）方程中被阴影盖住了一个数，已知方程的解是，则被盖住的这个数是（ ）
A． B．10 C． D．4
【答案】B
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】．
【解答】解：设被盖住的数是x，
将代入方程，则方程为，
解得，
故选：B．
【分析】此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，设被盖住的数是x，将代入方程，求得x的值，即可得到答案.
13．（2024七上·竞秀期末）如果，那么的值是（ ）
A．1 B． C． D．2023
【答案】B
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
又∵，，
∴，，
解得，，
∴．
故选：B．
【分析】本题主要考查了非负数的性质、以及解一元一次方程、代数式求值，先根据绝对值和偶次式的非负性，得到，，求得，，将的值，代入代数式求值，即可得到答案.
14．（2024七上·竞秀期末）四名同学用接力的方式解方程：，约定：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丁 D．乙和丙
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由方程，
∴，故甲同学计算正确；
∴，故乙同学出现错误；
∵每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，
∴的下一步为：，故丙同学出现错误；
的计算结果为：，故丁同学计算正确；
故出现错误的是乙和丙；
故选D．
【分析】本题考查解一元一次方程的解法，根据解一元一次方程的解答，去分母，移项，合并同类项，把x的系数化为1，逐步分析判断，即可求解.
15．（2024七上·竞秀期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ）
A．2 B． C．0 D．
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：根据数轴上的位置得：，
，
，
，
故b的值可能为，
故选：D．
【分析】本题考查了数轴的定义，根据数轴上数的表示方法，得到，求得，结合 ，进而得到b的范围，结合选项，即可得到答案.
16．（2024七上·竞秀期末）“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．在图中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，对于下列两个结论的判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：a的值为；结论Ⅱ：
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：第一列三个数字的和为，
∴各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为，
，
解得，
∴右下角的数字为，
，
解得，
∵，
，
∴Ⅰ对Ⅱ不对，
故选：D．
【分析】本题题考查一元一次方程的解法、以及列一元一次方程解应用题，根据第一列三个数字的和为，得到各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为，列方程得，求得，得到右下角的数字为，求得，得到，结合选项，即可得到答案.
17．（2024七上·竞秀期末）科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为 ．
【答案】2.25×108
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：225000000=2.25×108，
故答案为：2.25×108 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
18．（2024七上·竞秀期末）按如图所示的程序运算．若输入的值是8，那么第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，第4次输出的结果是 ，…第2024次输出的结果是 ．
【答案】8；8
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第1次输出的结果是4，
第2次输出的结果是2，
第3次输出的结果是，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是，
∴输出结果以四个数为一组，进行循环，
∵，
∴第2024次输出的结果是：8；
故答案为：8，8．
【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，以及数字类规律探究，按照流程图，分别求得第1次，第2次，第3次，第4次，第5次，第6次输出的结果，得到输出结果以四个数为一组，进行循环，进而求得第2024次输出的结果，得到答案.
19．（2024七上·竞秀期末）如图1，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体．
（1）设原大正方体的表面积为S，图2中几何体的表面积为，那么与S的大小关系是 S（填“>”或“=”或“<”）；
（2）嘉嘉说：“设图1中原大正方体各棱的长度之和为C，图2中几何体各棱的长度之和为，那么比C正好多出原大正方体3条棱的长度．”若设原大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为x，请问x为 时，嘉嘉的说法才正确？
【答案】；
【知识点】截一个几何体；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）因为截去的是小正方体，所以大正方体的表面积减少的是小正方体的3个面的面积，而在大正方体中又“截出”了小正方体的另外3个面，
因为正方体的六个面的面积相等，所以表面积不变．即：；
故答案为：；
（2）比较图1、图2可知，图2比图1正好多出6条小正方体棱长的和，
由题意，得：，
∴；
故答案为：．
【分析】（1）根据截去一个小正方体后，截去3个小正方形的面积和露出3个小正方形的面积相等，得到表面积保持不变，即可得出结论；
（2）比较图1、图2可知，图2比图1正好多出6条小正方体棱长的和，列出方程，即可求解．
20．（2024七上·竞秀期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原数；
（2）解：原式．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加减法的运算法则，结合加法交换律和结合律，进行计算，即可求解；
（2）根据含乘方的有理数的运算法则，先算乘方，在算括号内，最后进行除法运算，即可求解．
（1）解：原数；
（2）原式．
21．（2024七上·竞秀期末）图1是由小正方体搭成的几何体．
（1）请你利用图2中的网格画出从正面、从左面和从上面看到的图1几何体的形状图；
（2）现要在图1几何体上再增加大小相同的小正方体，但要保持从正面和从左面看到的图形不变，则最多增加 个小正方体．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）2
【知识点】作图﹣三视图；由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：（2）因为要保持从正面和从左面看到的图形不变，
∴最多可以在底层增加2个小正方体，如图所示：
故答案为：2．
【分析】（1）根据几何体的三视图的规则：主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长，分别画出从前面看，从左面看，从上面看，得到的图形，即可得到答案；
（2）根据左视图和主视图不变，最多可以在底层加上2个小正方体，进而得到答案．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）因为要保持从正面和从左面看到的图形不变，
∴最多可以在底层增加2个小正方体，如图所示：
故答案为：2．
22．（2024七上·竞秀期末）嘉淇设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动加上，同时B区就会自动乘以2，且A；B两区均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是和（如图1），按一次按键后，A，B两区分别显示和（如图2）．
（1）从初始状态按2次按键后，A区显示的结果是______；B区显示的结果是______；
（2）从初始状态按3次按键后，张老师让同学们计算“当，时，A区代数式与B区代数式的差的值”．嘉淇说，只需要知道a的值就可以求出这个差的值．你认为他的说法有道理吗？请说明理由．
【答案】（1），
（2）解：嘉淇说的有道理，理由如下：由（1）知，2次按键后A，B两区分别显示，，
∴3次按键后，A，B两区分别显示，，
∴A区代数式与B区代数式的差为，
∴差与的值无关，
故嘉淇说的有道理．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：（1）由题意，按一次按键后，A，B两区分别显示和，
再按一次按键后，A，B两区分别显示和，
故答案为：，；
【分析】（1）根据按一次按键后，A，B两区分别显示和，结合程序的计算规则，再按一次按键后，列出代数式，即可得到答案；
（2）由（1）知，2次按键后A，B两区分别显示，，根据程序的计算规则，得到3次按键后，A，B两区分别显示代数式，结合整式的运算法则，作差后化简，即可得到答案．
（1）解：由题意，按一次按键后，A，B两区分别显示和，
再按一次按键后，A，B两区分别显示和，
故答案为：，；
（2）嘉淇说的有道理，理由如下：
由（1）知，2次按键后A，B两区分别显示，，
∴3次按键后，A，B两区分别显示，，
∴A区代数式与B区代数式的差为，
∴差与的值无关，
故嘉淇说的有道理．
23．（2024七上·竞秀期末）某校准备在“工业互联网”主题日活动中聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用；D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查所抽取的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“E”领域对应的扇形圆心角的度数；
（3）若学校有1000名学生参加本次活动，请估计该校参加“B”领域讲座的学生人数．
【答案】（1）解：本次调查所抽取的学生人数为（人）；“D”领域的人数为：（人），
故可补全条形统计图如下：
（2）解：，所以，扇形统计图中领域“E”对应的扇形圆心角的度数为；
（3）解：（人）所以，该校参加“B”领域讲座的学生为150人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据统计图，用“C”领域的人数除10以其所占比25%，求得总人数，进而求得“D”领域的人数，从而补全条形统计图；
（2）根据给定的扇形图，利用领域“E”的占比乘以，即可求解；
（3）根据样本估计总体，利用全校总人数1000乘以调查过程中“B”领域所占比，即可得到答案．
（1）解：本次调查所抽取的学生人数为（人）；
“D”领域的人数为：（人），
故可补全条形统计图如下：
（2），
所以，扇形统计图中领域“E”对应的扇形圆心角的度数为；
（3）（人）
所以，该校参加“B”领域讲座的学生为150人．
24．（2024七上·竞秀期末）一商场经销的A，B两种商品，A种商品每件进价40元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件售价为______元；
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共100件，恰好总进价为4700元，求购进A，B两种商品各多少件？
（3）元旦期间，该商场对A，B两种商品进行优惠促销活动：如果购物超过600元，那么超过600元的部分打折优惠．琪琪购买了总价值为800元的A，B商品，享受优惠后，实际共付款720元，直接写出该商场超过600元的部分是打几折销售的？
【答案】（1）60
（2）解：设购进A商品件，则购进B商品件，由题意，得：，
解得：，
∴；
答：购进A种商品30件，B种商品70件；
（3）解：设该商场超过600元的部分是打折销售，由题意，得：
，
解得：；
答：该商场超过600元的部分是打折销售．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：（1）解：元；
故答案为：60；
【分析】（1）根据售价减去进价等于利润，结合利润等于进价乘以利润率，列出算式计算，即可求解；
（2）设购进A商品件，结合同时购进A，B两种商品共100件，恰好总进价为4700元，列出关于x的方程，求得方程的解，即可得到答案；
（3）设该商场超过600元的部分是打折销售，根据琪琪购买了总价值为800元的A，B商品，享受优惠后，实际共付款720元，列出方程，即可求解.
（1）解：元；
故答案为：60；
（2）设购进A商品件，则购进B商品件，由题意，得：
，
解得：，
∴；
答：购进A种商品30件，B种商品70件；
（3）设该商场超过600元的部分是打折销售，由题意，得：
，
解得：；
答：该商场超过600元的部分是打折销售．
25．（2024七上·竞秀期末）【观察思考】某公园中的一条小路使用正六边形、正方形、正三角形三种地砖按照如图方式铺设．
【规律总结】
（1）图1开始，每增加一块正六边形地砖，正方形地砖会增加______块，正三角形地砖会增加______块；
（2）若铺设这条小路共用去a块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为______块，正三角形地砖的数量为______块（用含a的代数式表示）；
【问题解决】
（3）已知每块正方形地砖的面积为，现已知铺设这条小路使用的正方形地砖的总面积为90.36．求铺设这条小路共用多少块正六边形地砖？
【答案】解：（1）5；4
（2），
（3）（块）；
∴铺设这条小路使用的正方形地砖共251块，
由（2）知：，
∴，
即：铺设这条小路共用去50块正六边形地砖．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】（1）由题意得，从第一块地砖开始往后，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加5块，三角形地砖会增加4块，故答案为：5；4；
（2）由题意得，若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，则正方形地砖的数量为块，三角形地砖的数量为块；
故答案为：，；
【分析】（1）根据所给的图形数，得到多一个正六边形地砖多的正方形和三角形个数，即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，得到正方形地砖的数量为块，三角形地砖的数量为块，进行求解即可；
（3）根据每块正方形地砖的面积以及正方形地砖的总面积，求出正方形地砖的数量，结合（2）中的规律，列出方程，进行求解即可．
26．（2024七上·竞秀期末）爱钻研的琪琪发现将图1所示的手表，理解成图2的数学模型（点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上），可以产生下面的数学问题．
（1）已知表盘直径为4cm，，若B是中点，则表带______cm．
（2）在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”（此时与重合）．时针为，表盘显示时间为是，如图3所示．
①时分针和时针的夹角为______度；
②作射线，使，求此时的度数；
（3）如图4所示，自之后，若射线始终是的角平分线（分针还是），在一小时以内，经过______分钟后，的度数是（直接写出结果）．
【答案】（1）16
（2）解：①135
②由①知：，
∴，
当在内部时：；
当在外部时：；
综上：或；
（3）或
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；钟面角
【解析】【解答】解：（1）∵为4cm，B是中点，
∴，
∴；
故答案为：16；
（2）①表盘分为12格，一格的度数为，时针一分钟所走的度数为：，∴从到，时针30分钟走的度数为，
∴分针和时针的夹角的度数为；
故答案为：135；
解（3）：设经过时间为分钟，的度数是，∵时针与分针得速度差为，
平分，
，
，
解得（分）
解得（分），
故答案为：或．
【分析】（1）由B是中点，得到，结合，即可取得的长，得到答案；
（2）①表盘为圆分12小时，每分钟时针走过的度数为，一格为，结合分针和时针的夹角的度数等于4格的度数加上时针30分钟走过的度数，进行计算，即可求解；
②根据题意，分射线在内部和外部，两种情况讨论，结合和，进行计算，即可得解；
（3）设经过时间为分钟，的度数是，根据平分，列出方程，进行计算，即可求解．
（1）解：∵为4cm，B是中点，
∴，
∴；
故答案为：16；
（2）①表盘分为12格，一格的度数为，时针一分钟所走的度数为：，
∴从到，时针30分钟走的度数为，
∴分针和时针的夹角的度数为；
故答案为：135；
②由①知：，
∴，
当在内部时：；
当在外部时：；
综上：或；
（3）解：设经过时间为分钟，的度数是，
∵时针与分针得速度差为，
平分，
，
，
解得（分）
解得（分），
故答案为：或．
