专题强化11 交变电流规律的应用
［学习目标］ 1.进一步理解交变电流的有效值的物理意义，并会进行计算（重点）。2.知道交变电流最大值、瞬时值、有效值、平均值的区别，并会进行有关计算。
一、交变电流有效值的计算
计算交变电流有效值应注意：
（1）计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生的“热量相同”，进而列式求解。
（2）利用公式Q=I2Rt和Q=t可分别求得电流有效值和电压有效值。
（3）正弦式交变电流在和内有效值与峰值间的关系都是I=，U=。
（4）交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，一般以一个周期来计算有效值。
例1 如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为5 Ω，和R1并联的D为理想二极管（正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大），在A、B间加一正弦交流电u=20sin 100πt V，则通过R2的电流有效值为（ ）
A.2 A B.2 A C.2 A D. A
例2 如图所示，OO'右侧空间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，面积为S的单匝金属“”形线框adcb与理想电压表接触良好，线框绕OO'以角速度ω匀速转动，则电压表示数为（ ）
A. B.
C. D.
实际情景下非正弦式交流电的求解：
1.根据法拉第电磁感应定律和楞次定律判断出交变电流的类型，画出一个周期的i-t图或e-t图。
2.根据有效值定义求解有效值。
针对训练 如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）。则导线框内产生的感应电流的有效值为（ ）
A. B.
C. D.
二、交变电流“四值”的比较及应用
名称 物理含义 重要关系 应用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 电流为正弦式 交变电流时： e=Emsin ωt i=Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况，如计算某一时刻线圈受到的安培力
最大值 最大的瞬时值 Em=nωBS Im= 电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 电流为正弦式交变电流时： E= U= I= （1）计算与电流热效应相关的量（如电功率、电热、热功率） （2）交流电表的测量值 （3）电气设备标注的额定电压、额定电流 （4）保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 =n = 计算通过电路横截面的电荷量 q=Δt=n
例3 如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.5 T，边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路电阻R=4 Ω，电压表为理想交流电表，求：（计算结果均保留两位小数）
（1）转动过程中感应电动势的峰值；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势；
（3）由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
（4）交流电压表的示数；
（5）由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量。
例4 （2023·清远市佛冈县第一中学高二期中）如图为某同学设计的一种发电装置。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向。N匝矩形线圈abcd的边长ab=cd=L，bc=ad=2L。线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。则（ ）
A.矩形线圈每转动一周，电流方向改变一次
B.从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式e=2NBL2ωsin ωt
C.线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F=
D.外接电阻上电流的有效值I=
答案精析
例1 D ［由于R1上并联的理想二极管的作用，可知在正弦交流电一个周期T内，有半个周期R1被短路，正弦交流电的有效值为U= V=20 V，可得（）2·R2·T+（）2·R2·T=·R2·T，代入数值解得I有效= A，故选D。］
例2 A ［根据题意可知，线框转动产生的最大感应电动势为Em=BSω，线圈每转动一周有时间有感应电流，由电流的热效应有·=·T，解得E=，则电压表示数为，故选A。］
针对训练 D ［导线框切割磁感线产生的感应电动势为E=BL2ω，每转动一周，产生感应电动势的时间是，根据有效值的定义有（）2R·=I2RT，解得I=，故选D。］
例3 （1）3.14 V （2）1.57 V
（3）2.60 V （4）1.78 V （5）0.09 C
解析 （1）感应电动势的峰值
Em=NBSω=100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V。
（2）线圈转过60°角时的瞬时感应电动势
e=Emcos 60°=3.14×0.5 V=1.57 V。
（3）由法拉第电磁感应定律可得，转过60°角的过程中产生的平均感应电动势
=N=N
=100× V≈2.60 V。
（4）电压表示数为外电压的有效值
U=·=×3.14× V≈1.78 V。
（5）线圈转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量
q=·=·=
= C≈0.09 C。
例4 D ［矩形线圈每转动一周，电流方向改变两次，选项A错误；两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直，线圈切割磁感线时，感应电动势不变，是方波式交流电，故B错误；线圈切割磁感线时，bc、ad边的运动速度为v=ω·，感应电动势为E=4NBLv，解得E=2NBL2ω，感应电流I==，bc边所受安培力的大小F=NBI·2L=，选项C错误；一个周期内，通电时间t=T，则I2R总·T=I'2R总T，解得I'==，故D正确。］(共57张PPT)
DISANZHANG
第三章
专题强化11 交变电流规律的应用
1.进一步理解交变电流的有效值的物理意义，并会进行计算(重点)。
2.知道交变电流最大值、瞬时值、有效值、平均值的区别，并会进行有关计算。
学习目标
一、交变电流有效值的计算
二、交变电流“四值”的比较及应用
专题强化练
内容索引
交变电流有效值的计算
一
计算交变电流有效值应注意：
(1)计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生的“热量相同”，进而列式求解。
(2)利用公式Q=I2Rt和Q=t可分别求得电流有效值和电压有效值。
(3)正弦式交变电流在和内有效值与峰值间的关系都是I=，U=。
(4)交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，一般以一个周期来计算有效值。
如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为5 Ω，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u=20sin 100πt V，则通过R2的电流有效值为
A.2 A B.2 A
C.2 A D. A
例1
√
由于R1上并联的理想二极管的作用，可知在正弦交流电一个周期T内，有半个周期R1被短路，正弦交流电的
有效值为U= V=20 V，可得()2·R2·T+()2·R2·
T=·R2·T，代入数值解得I有效= A，故选D。
如图所示，OO'右侧空间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，面积为S的单匝金属“ ”形线框adcb与理想电压表接触良好，线框绕OO'以角速度ω匀速转动，则电压表示数为
A. B.
C. D.
例2
√
根据题意可知，线框转动产生的最大感应电动势为Em=BSω，线圈每转动一周有
·=·T，解得E=
，故选A。
实际情景下非正弦式交流电的求解：
1.根据法拉第电磁感应定律和楞次定律判断出交变电流的类型，画出一个周期的i-t图或e-t图。
2.根据有效值定义求解有效值。
总结提升
如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则导线框内产生的感应电流的有效值为
A. B.
C. D.
针对训练
√
导线框切割磁感线产生的感应电动势为E=BL2ω，每转动一周，产生感应电动势的时间是)2R·=I2RT，解得I=，故选D。
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交变电流“四值”的比较及应用
二
名称 物理含义 重要关系 应用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 电流为正弦式 交变电流时： e=Emsin ωt i=Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况，如计算某一时刻线圈受到的安培力
最大值 最大的瞬时值 Em=nωBS Im= 电容器的击穿电压
名称 物理含义 重要关系 应用情况
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 电流为正弦式交变电流时： E= U= I= (1)计算与电流热效应相关的量
(如电功率、电热、热功率)
(2)交流电表的测量值
(3)电气设备标注的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 =n = 计算通过电路横截面的电荷量
q=Δt=n
如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.5 T，边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路电阻R=4 Ω，电压表为理想交流电表，求：(计算结果均保留两位小数)
(1)转动过程中感应电动势的峰值；
例3
答案 3.14 V
感应电动势的峰值
Em=NBSω=100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V。
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
答案 1.57 V
线圈转过60°角时的瞬时感应电动势
e=Emcos 60°=3.14×0.5 V=1.57 V。
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
答案 2.60 V
由法拉第电磁感应定律可得，转过60°角的过程中产生的平均感应电动势
=N=N=100× V≈2.60 V。
(4)交流电压表的示数；
答案 1.78 V
电压表示数为外电压的有效值
U=·=×3.14× V≈1.78 V。
(5)由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量。
答案 0.09 C
线圈转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量
q=·=·== C≈0.09 C。
(2023·清远市佛冈县第一中学高二期中)如图为
某同学设计的一种发电装置。在磁极和圆柱状铁
芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁
场均沿半径方向。N匝矩形线圈abcd的边长ab=cd
=L，bc=ad=2L。线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。则
例4
A.矩形线圈每转动一周，电流方向改变一次
B.从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时
值表达式e=2NBL2ωsin ωt
C.线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大
小F=
D.外接电阻上电流的有效值I=
√
矩形线圈每转动一周，电流方向改变两次，
选项A错误；
两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、
方向始终与两边的运动方向垂直，线圈切
割磁感线时，感应电动势不变，是方波式交流电，故B错误；
线圈切割磁感线时，bc、ad边的运动速度为v=ω·，感应电动势为E=4NBLv，解得E=2NBL2ω，感应电流I==，bc边所受安培力的大小F=NBI·2L=，选项C错误；
一个周期内，通电时间t=T，
则I2R总·T=I'2R总T，解得I'==，
故D正确。
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专题强化练
三
1.(2023·广东广雅中学高二月考)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图(a)所示。已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，线圈匝数为n，外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图(b)所示，则
A.理想电压表的示数为220 V
B.电路中的电流方向每秒改变50次
C.发电机线圈内阻每秒产生的焦耳
热为24.2 J
D.任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=·cos 100πt(Wb)
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基础强化练
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理想电压表示数为灯泡两端电压的有
效值，由图像知电动势的最大值Em=
220 V，有效值E=220 V，灯泡两
端电压U==209 V，故A错误；
由图像知T=0.02 s，一个周期内电流方向改变两次，可知1 s内电流方向改变100次，故B错误；
电流的有效值I==2.2 A，发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为Qr=
I2rt=2.22×5×1 J=24.2 J，故C正确；
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由图像知t=0时，感应电流为零，穿过线圈的磁通量最大，则有任意
时刻穿过线圈的磁通量Φ=BScos ωt=BScost，根据Em=nBSω=nBS=
220 V，可得BS= Wb，所以任意时刻穿过线圈的磁通量Φ= cos 100πt(Wb)，故D错误。
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2.如图甲、乙分别是两种交流电的i2-t、i-t关系图像，则两种交流电的有效值之比为
A.1 B.
C. D.
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设交流电有效值分别为I甲、I乙，根据交流电有效值的定义与图中的条件可得，RT=I2R×+I2R×，解得I甲=I
RT=I2R×+()2R×，解得I乙=I
则有=1，A正确，B、C、D错误。
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3.如图(a)所示，在匀强磁场中，一电阻均匀的正方形单匝导线框abcd绕与磁感线垂直的转轴ab匀速转动，线框产生的交流电动势随时间变化的规律如图(b)所示，线框总电阻为5 Ω，则
A.线框的转速为100 r/s
B.线框转动一周，cd边产生的焦耳热
为3.87 J
C.在0~0.01 s时间内，通过线框某一横截面的电荷量约为0.02 C
D.当线框平面与中性面的夹角为45°时，线框产生的电动势的大小为22 V
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根据题图(b)可得交流电动势变化
周期为0.02 s，可得线框的转速为
50 r/s，A错误；
线框产生的交变电动势图像为正
弦图像，可得电动势的有效值为E==22 V，所以线框转动一周，cd边产生的焦耳热为Q=··T=××2×10-2 J=0.484 J，B错误；
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0和0.01 s时感应电动势都等于零，所
以此时穿过线框的磁通量最大，线框
与磁感线垂直，可得在0~0.01 s时间
内，磁通量的变化量为ΔΦ=2BS，同
时有q=·Δt=·Δt=Δt==，根据电动势的瞬时表达式可得Em= BSω==22 V，解得BS= T·m2，代入解得q= C≈0.04 C，
C错误；
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由周期为0.02 s，可得角速度为100π rad/s，所以交流电动势的瞬时表达式为e=22sin 100πt(V)，当线框平面与中性面的夹角为45°时，有e=22×sin 45° V=22 V，D正确。
4.在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=200，横截面积S=5 cm2，螺线管导线电阻r=1 Ω，外接灯泡电阻R=3 Ω。沿轴线穿过螺线管磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化，则流经小灯泡电流的有效值为
A. A
B.2 A
C.3 A
D.4 A
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根据法拉第电磁感应定律，可得E=nS，
结合题图乙，可得0~0.2 s和0.2~0.3 s，螺
线管产生的感应电动势分别为E1=200×
×5×10-4 V=8 V，E2=200××5×10-4 V=16 V，又I=，则0~0.2 s
和0.2~0.3 s，螺线管产生感应电流分别为I1=2 A，I2=4 A，设流经小灯泡电流的有效值为I，根据电流的热效应，可得I2R×0.3 s=R×0.2 s +R×0.1 s，解得I=2 A，故选B。
5.(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是
A.时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为
C.线框转一周外力所做的功为
D.从t=0到t=过程中线框的平均感应电动势为
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由Ф-t图像可知，时刻穿过线框的磁通
量最大，则线框位于中性面，A错误；
线框中产生的感应电动势的最大值为
Em=NBSω，又ω=，N=1，BS=Фm，则整理得Em=，因此感应电动势的有效值为E==，B正确；
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由功能关系可知线框转动一周外力所
做的功等于线框中产生的焦耳热，有
W=Q=T=，C正确；
0~==，D错误。
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6.(多选)如图所示，水平放置的金属导轨由bade和
bcM两部分组成，bcM是以O点为圆心、L为半径
的圆弧导轨，扇形bOc内存在磁感应强度大小为B、
方向垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆OP的P端与
圆弧bcM接触良好，O点与e点有导线相连，金属杆OP绕O点以角速度ω在b、M之间做往复运动。已知导轨左侧接的阻值和金属杆的电阻均为R，其余部分电阻不计，∠bOc=∠MOc=90°，下列说法正确的是
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A.金属杆OP在磁场区域内沿顺时针方向转动时，
P点电势高于O点电势
B.金属杆OP在磁场区域内转动时，其产生的感
应电动势为BL2ω
C.金属杆OP在磁场区域内转动时，回路中电流的瞬时值为
D.回路中电流的有效值为
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金属杆OP在磁场区域内沿顺时针方向转动时，
由右手定则可知，P点电势高于O点电势，故
A正确；
金属杆OP在磁场区域内转动时，其产生的电
动势为E=BL=BL=BL2ω，故B错误；
金属杆OP在磁场区域内转动时，回路中电流的瞬时值为I1==，
故C错误；
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金属杆OP运动一个周期T，只有一半时间在
切割磁感线产生感应电流，根据有效值的定
义有R·+0=RT，解得回路中电流的
有效值为I有效==，故D正确。
7.(多选)如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，现使线框M、N在t=0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则
A.两导线框中均会产生正弦式交流电
B.两导线框中感应电流的周期都等于T
C.在t=时，两导线框中产生的感应电动势相等
D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
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设两圆弧半径均为R，当导线框进入磁场过程中，
根据E=BR2ω可得，感应电动势恒定且相等，感
应电流恒定，不是正弦式交流电，且在t=时，两
导线框均处于进入磁场的过程中，A错误，C正确；
当导线框进入磁场时，根据楞次定律结合安培定则可得，两导线框中的感应电流方向为逆时针，当导线框穿出磁场时，两导线框中产生的感应电流方向为顺时针，所以两导线框中感应电流的周期和导线框运动周期相等，B正确；
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导线框N在完全进入磁场后有时间穿过导线框
的磁通量不变化，没有感应电动势产生，即导
线框N在0~~内有感应电动势，其余时间
内没有，而导线框M在整个过程中都有感应电动势，即便两导线框电阻相等，两者的电流有效值也不会相等，D错误。
8.(多选)(2023·韶关市高二期中)如图所示，n匝矩形闭合导线框abcd全部处于水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，
线框转过时的感应电流为I，下列说法正确的是
A.线框中感应电流的有效值为2I
B.线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为
C.从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量为
D.线框转动一周的过程中，产生的热量为
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根据法拉第电磁感应定律可得产生的电动势e=
nBSωsin ωt，电流i==sin ωt=Imsin ωt，Im=
时的感应电流为I=×=
Im，电流的有效值I'===I，故A错误；
线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为BS，又I=，解得BS =，所以B错误；
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从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量为q===，故C正确；
转一周产生的热量Q=I'2RT，代入数据解得Q= ·R·=，故D正确。
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9.如图所示，正方形线圈abcd共100匝，面积为50 cm2，电
阻不计，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO'匀速转
动，OO'轴过ad边总长的处，匀强磁场只存在于OO'右侧，
磁感应强度大小为B=0.5 T，从图示位置开始计时，线圈的
转速为n=1 200 r/min，外接一电阻R，则电压表的示数为
A.5π V B.10π V
C.π V D.π V
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√
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9
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线圈转速n=1 200 r/min=20 r/s，角速度ω=2πn=40π rad/s，
当cd边在磁场中切割磁感线时，感应电动势的最大值为
E1m=NBL·Lω=NBSω= V，当ab边在磁场中切割磁感
线时，感应电动势的最大值为E2m=NBL·Lω=NBSω= V，
设全过程电动势的有效值为E，有·+·=·T，解得E=π V，则电压表的示数为π V，C正确。
12
10.(2024·杭州市高二期末)边长为L的单匝正方形金属框，电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度ω绕垂直磁场的OO'轴转动，外接电阻为R。如图甲所示，第一次在发电机的金属框处加水平向右的匀强磁场开始计时；如图乙所示，第二次在金属框处加竖直向下的匀强磁场开始计时。下列说法正确的是
1
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尖子生选练
A.甲输出是交流电，转动一周的过程中电流的有效值为
B.甲输出是直流电，转动一周的过程中流过电阻的电荷量q=
C.乙输出是交流电，转动一周的过程中电阻R上电压最大值为BωL2
D.乙输出是直流电，转动一周的过程中电路的总功率为
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根据右手定则可知，甲图中通过电阻的电流
方向始终不变，则甲输出是直流电，转动一
周的过程中电流的有效值为I有===
，转动一周的过程中，每转过90°，通过电阻的电荷量为q0=t=t=·t=，由于通过电阻的电流方向不变，则转动一周的过程中流过电阻的电荷量q=4q0=，故A错误，B正确；
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4
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10
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根据右手定则可知，乙图中通过电阻的电流
方向改变，则乙输出是交流电，转动一周的
过程中电阻R上电压最大值为Um=Em=
，转动一周的过程中电路的总功率为P===，故
C、D错误。
12
11.(多选)(2021·浙江1月选考)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周
A.框内电流方向不变
B.电动势的最大值为Um
C.流过电阻的电荷量q=
D.电阻产生的焦耳热Q=
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√
√
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金属框转动一周电流方向改变两次，
A项错误；
因除电阻R外其他电阻不计，R两端
电压就等于电动势，所以电动势最
大值为Um，B项正确；
流过电阻的电荷量q=，C项错误；
电阻R两端的电压的有效值U=，Um=BL2ω，T=，又Q=T，联立解得Q=，D项正确。
返回专题强化练11 交变电流规律的应用
（分值：100分）
1~6题每题8分，共48分
1.（2023·广东广雅中学高二月考）一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图（a）所示。已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，线圈匝数为n，外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图（b）所示，则（ ）
A.理想电压表的示数为220 V
B.电路中的电流方向每秒改变50次
C.发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为24.2 J
D.任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=·cos 100πt（Wb）
2.如图甲、乙分别是两种交流电的i2-t、i-t关系图像，则两种交流电的有效值之比为（ ）
A.1 B. C. D.
3.如图（a）所示，在匀强磁场中，一电阻均匀的正方形单匝导线框abcd绕与磁感线垂直的转轴ab匀速转动，线框产生的交流电动势随时间变化的规律如图（b）所示，线框总电阻为5 Ω，则（ ）
A.线框的转速为100 r/s
B.线框转动一周，cd边产生的焦耳热为3.87 J
C.在0~0.01 s时间内，通过线框某一横截面的电荷量约为0.02 C
D.当线框平面与中性面的夹角为45°时，线框产生的电动势的大小为22 V
4.在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=200，横截面积S=5 cm2，螺线管导线电阻r=1 Ω，外接灯泡电阻R=3 Ω。沿轴线穿过螺线管磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化，则流经小灯泡电流的有效值为（ ）
A. A B.2 A C.3 A D.4 A
5.（多选）单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A.时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为
C.线框转一周外力所做的功为
D.从t=0到t=过程中线框的平均感应电动势为
6.（多选）如图所示，水平放置的金属导轨由bade和bcM两部分组成，bcM是以O点为圆心、L为半径的圆弧导轨，扇形bOc内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆OP的P端与圆弧bcM接触良好，O点与e点有导线相连，金属杆OP绕O点以角速度ω在b、M之间做往复运动。已知导轨左侧接的阻值和金属杆的电阻均为R，其余部分电阻不计，∠bOc=∠MOc=90°，下列说法正确的是（ ）
A.金属杆OP在磁场区域内沿顺时针方向转动时，P点电势高于O点电势
B.金属杆OP在磁场区域内转动时，其产生的感应电动势为BL2ω
C.金属杆OP在磁场区域内转动时，回路中电流的瞬时值为
D.回路中电流的有效值为
7~9题每题10分，共30分
7.（多选）如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，现使线框M、N在t=0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则（ ）
A.两导线框中均会产生正弦式交流电
B.两导线框中感应电流的周期都等于T
C.在t=时，两导线框中产生的感应电动势相等
D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
8.（多选）（2023·韶关市高二期中）如图所示，n匝矩形闭合导线框abcd全部处于水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，线框转过时的感应电流为I，下列说法正确的是（ ）
A.线框中感应电流的有效值为2I
B.线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为
C.从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量为
D.线框转动一周的过程中，产生的热量为
9.如图所示，正方形线圈abcd共100匝，面积为50 cm2，电阻不计，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO'匀速转动，OO'轴过ad边总长的处，匀强磁场只存在于OO'右侧，磁感应强度大小为B=0.5 T，从图示位置开始计时，线圈的转速为n=1 200 r/min，外接一电阻R，则电压表的示数为（ ）
A.5π V B.10π V
C.π V D.π V
10、11题每题11分，共22分
10.（2024·杭州市高二期末）边长为L的单匝正方形金属框，电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度ω绕垂直磁场的OO'轴转动，外接电阻为R。如图甲所示，第一次在发电机的金属框处加水平向右的匀强磁场开始计时；如图乙所示，第二次在金属框处加竖直向下的匀强磁场开始计时。下列说法正确的是（ ）
A.甲输出是交流电，转动一周的过程中电流的有效值为
B.甲输出是直流电，转动一周的过程中流过电阻的电荷量q=
C.乙输出是交流电，转动一周的过程中电阻R上电压最大值为BωL2
D.乙输出是直流电，转动一周的过程中电路的总功率为
11.（多选）（2021·浙江1月选考）发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周（ ）
A.框内电流方向不变
B.电动势的最大值为Um
C.流过电阻的电荷量q=
D.电阻产生的焦耳热Q=
答案精析
1.C ［理想电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由图像知电动势的最大值Em=220 V，有效值E=220 V，灯泡两端电压U==209 V，故A错误；由图像知T=0.02 s，一个周期内电流方向改变两次，可知1 s内电流方向改变100次，故B错误；电流的有效值I==2.2 A，发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为Qr=I2rt=2.22×5×1 J=24.2 J，故C正确；由图像知t=0时，感应电流为零，穿过线圈的磁通量最大，则有任意时刻穿过线圈的磁通量
Φ=BScos ωt=BScost，根据Em=nBSω=nBS=220 V，可得BS= Wb，所以任意时刻穿过线圈的磁通量Φ=cos 100πt（Wb），故D错误。］
2.A ［设交流电有效值分别为I甲、I乙，根据交流电有效值的定义与图中的条件可得，RT=I2R×+I2R×，解得I甲=I
RT=I2R×+（）2R×，解得I乙=I
则有=1，A正确，B、C、D错误。］
3.D ［根据题图（b）可得交流电动势变化周期为0.02 s，可得线框的转速为50 r/s，A错误；线框产生的交变电动势图像为正弦图像，可得电动势的有效值为E==22 V，所以线框转动一周，cd边产生的焦耳热为Q=··T=××2×10-2 J=0.484 J，B错误；0和0.01 s时感应电动势都等于零，所以此时穿过线框的磁通量最大，线框与磁感线垂直，可得在0~0.01 s时间内，磁通量的变化量为ΔΦ=2BS，同时有q=·Δt=·Δt=Δt==，根据电动势的瞬时表达式可得Em=BSω==22 V，解得BS= T·m2，代入解得q= C≈0.04 C，C错误；由周期为0.02 s，可得角速度为100π rad/s，所以交流电动势的瞬时表达式为e=22sin 100πt（V），当线框平面与中性面的夹角为45°时，有e=22×sin 45° V=22 V，D正确。］
4.B ［根据法拉第电磁感应定律，可得E=nS，结合题图乙，可得0~0.2 s和0.2~0.3 s，螺线管产生的感应电动势分别为E1=200××5×10-4 V=8 V，E2=200××5×10-4 V=16 V，又I=，则0~0.2 s和0.2~0.3 s，螺线管产生感应电流分别为I1=2 A，I2=4 A，设流经小灯泡电流的有效值为I，根据电流的热效应，可得I2R×0.3 s=R×0.2 s+R×0.1 s，解得I=2 A，故选B。］
5.BC ［由Ф-t图像可知，时刻穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错误；线框中产生的感应电动势的最大值为Em=NBSω，又ω=，N=1，BS=Фm，则整理得Em=，因此感应电动势的有效值为E==，B正确；由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W=Q
=T=，C正确；0~的过程中，线框中产生的平均感应电动势为==，D错误。］
6.AD ［金属杆OP在磁场区域内沿顺时针方向转动时，由右手定则可知，P点电势高于O点电势，故A正确；金属杆OP在磁场区域内转动时，其产生的电动势为E=BL=BL=BL2ω，故B错误；金属杆OP在磁场区域内转动时，回路中电流的瞬时值为I1==，故C错误；金属杆OP运动一个周期T，只有一半时间在切割磁感线产生感应电流，根据有效值的定义有R·+0=RT，解得回路中电流的有效值为I有效==，故D正确。］
7.BC ［设两圆弧半径均为R，当导线框进入磁场过程中，根据E=BR2ω可得，感应电动势恒定且相等，感应电流恒定，不是正弦式交流电，且在t=时，两导线框均处于进入磁场的过程中，A错误，C正确；当导线框进入磁场时，根据楞次定律结合安培定则可得，两导线框中的感应电流方向为逆时针，当导线框穿出磁场时，两导线框中产生的感应电流方向为顺时针，所以两导线框中感应电流的周期和导线框运动周期相等，B正确；导线框N在完全进入磁场后有时间穿过导线框的磁通量不变化，没有感应电动势产生，即导线框N在0~和~内有感应电动势，其余时间内没有，而导线框M在整个过程中都有感应电动势，即便两导线框电阻相等，两者的电流有效值也不会相等，D错误。］
8.CD ［根据法拉第电磁感应定律可得产生的电动势e=nBSωsin ωt，电流i==sin ωt=Imsin ωt，Im=，线框转过时的感应电流为I=×=Im，电流的有效值I'===I，故A错误；线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为BS，又I=，解得BS=，所以B错误；从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量为q===，故C正确；转一周产生的热量Q=I'2RT，代入数据解得Q=·R·=，故D正确。］
9.C ［线圈转速n=1 200 r/min=20 r/s，角速度ω=2πn=40π rad/s，当cd边在磁场中切割磁感线时，感应电动势的最大值为E1m=NBL·Lω=NBSω= V，当ab边在磁场中切割磁感线时，感应电动势的最大值为E2m=NBL·Lω=NBSω= V，设全过程电动势的有效值为E，有·+·=·T，解得E=π V，则电压表的示数为π V，C正确。］
10.B ［根据右手定则可知，甲图中通过电阻的电流方向始终不变，则甲输出是直流电，转动一周的过程中电流的有效值为I有===，转动一周的过程中，每转过90°，通过电阻的电荷量为q0=t=t=·t=，由于通过电阻的电流方向不变，则转动一周的过程中流过电阻的电荷量q=4q0=，故A错误，B正确；根据右手定则可知，乙图中通过电阻的电流方向改变，则乙输出是交流电，转动一周的过程中电阻R上电压最大值为Um=Em=，转动一周的过程中电路的总功率为P===，故C、D错误。］
11.BD ［金属框转动一周电流方向改变两次，A项错误；因除电阻R外其他电阻不计，R两端电压就等于电动势，所以电动势最大值为Um，B项正确；流过电阻的电荷量q=，C项错误；电阻R两端的电压的有效值U=，Um=BL2ω，T=，又Q=T，联立解得Q=，D项正确。］
