2025 年天津市宝坻三中中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.计算( 6) ( 2)的结果等于( )
A. 4 B. 4 C. 8 D. 8
2.估计 21的值在( )
A. 3 和 4 之间 B. 4 和 5 之间 C. 5 和 6 之间 D. 6 和 7 之间
3.如图是由 6 个相同的小正方体堆成的几何体，它的左视图是( )
A. B. C. D.
4.下面 4 个小篆字中，可以看作是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.为实现我国 2030 年前碳达峰、2060 年前碳中和的目标，清洁能源将发挥重要作用.风能是一种清洁能源，
我国陆地上风能储量就有 253000 兆瓦，数据 253000 用科学记数法表示为( )
A. 2.53 × 106 B. 2.53 × 105 C. 0.253 × 105 D. 25.3 × 104
6. 3 30° 12的值等于( )
A. 1 B. 32
1
2 C. 3
1
2 D.
3 1
2 2
7.若点 ( 1, 3)， ( 2, 1)， ( 3, 4) =
8
都在反比例函数 的图象上，则 1， 2， 3的大小关系是( )
A. 1 < 2 < 3 B. 2 < 1 < 3 C. 2 < 3 < 1 D. 3 < 2 < 1
8 2 2 2.化简 2 + 2 的结果为( )
A. 1 B. 2 2 C. 2 D. 2
9.方程 2 2 24 = 0 的根是 1， 2，则 1 2 1 2的值为( )
A. 22 B. 22 C. 26 D. 26
10.如图，已知∠ ，以点 为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交 ， 于点 ，
，再以点 为圆心， 的长为半径画弧，交弧①于点 ，画射线 .若∠ = 26°，则
∠ 的度数为( )
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A. 38° B. 52° C. 28° D. 54°
11.如图，在△ 中， = ，若 是 边上任意一点，将△ 绕点 顺时针旋转得到△ ，点
的对应点为点 ，连接 ，则下列结论一定正确的是( )
A. //
B. ∠ = ∠
C. + >
D. ⊥
12.某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每
星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，有下列结论：
①设每件涨价 元，则实际卖出(300 10 )件；
②在降价的情况下，降价 5 元，即定价 55 元时，利润最大，最大利润是 6250 元；
③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价 57.5 元时利润最大；
其中，正确结论的个数是( )
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。
13.不透明袋子中装有 12 个球，其中有 4 个蓝球、5 个粉球、3 个橙球，这些球除颜色外无其他差别.从袋
子中随机取出 1 个球，则它是粉球的概率为______．
14.计算：( 5 + 2)( 5 2)的结果等于______．
15.计算( 2 2)3的结果等于______．
16.若直线 = 向上平移 3 个单位长度后经过点(3, )，则 的值为______．
17.如图，在 △ 中，∠ = 90°， = 4， = 5， 为边 的中点，点 在边 上，且 = ．
(Ⅰ) 的长为______；
(Ⅱ)若点 为 的中点，点 为 的中点，则 的长为______．
18.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ 内接于圆，且顶点 ，
均在格点上．
(Ⅰ)线段 的长为______；
(Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点 ，使∠ + ∠ =
90°，并简要说明点 的位置是如何找到的(不要求证明) ______．
三、解答题：本题共 7 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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19.(本小题 8 分)
2 + 1 > + 2①
解不等式组 3 5
2 ≤ 1
．
②
请结合题意填空，完成本题的解答．
(Ⅰ)解不等式①，得______；
(Ⅱ)解不等式②，得______；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(Ⅳ)原不等式组的解集为______．
20.(本小题 8 分)
4 月 23 日是世界读书日，某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了一部分八年级学生最近一周的
读书时间，并进行了统计，绘制出如下统计图①和图②．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生人数为______，图①中 的值为______，本次调查的这组数据的众数为______，中位数
为______；
(2)求本次调查的这组数据的平均数；
(3)若学校有 3000 名学生，试估计读书时间不少于 9 小时的学生有多少人？
21.(本小题 8 分)
已知 为⊙ 的直径，点 为⊙ 上一点，点 为 延长线一点，连接 ．
(Ⅰ)如图①， = ，若 与⊙ 相切，求∠ 和∠ 的大小；
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(Ⅱ)如图②， 与⊙ 交于点 ， ⊥ 于点 连接 ，若∠ = 18°，求∠ 的大小．
22.(本小题 8 分)
如图，小明在楼 前的空地上将无人机升至空中 处，在 处测得楼 的顶部 处的仰角为 42°，测得楼
的底部 处的俯角为 31°.已知 处距地面 的高度为 12 ，根据测得的数据，计算楼 的高度(结果保留整
数). (参考数据： 42° ≈ 0.90， 48° ≈ 1.11， 31° ≈ 0.60)．
23.(本小题 8 分)
已知小王家、图书馆、体育场依次在同一条直线上，体育场离小王家 3.6 ，图书馆离小王家 1.8 .小王
从家出发，先用了 20 匀速骑共享单车去体育场，在体育场锻炼了 30 ，之后匀速步行了 20 到图
书馆读书，在图书馆读书 60 后，用了 30 匀速散步回家.下面图中 表示时间， 表示小王离家的距
离.图象反映了这个过程中小王离家的距离 与时间 之间的对应关系.请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
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小王离家的时间/ 10 20 40 160
小王离家的距离/ ______ 3.6 ______ ______
②填空：小王从体育场到图书馆的速度为______ / ；
③当 50 ≤ ≤ 130 时，请直接写出小王离家的距离 关于时间 的函数解析式；
(2)当小王离开图书馆时，小王的哥哥从体育场出发匀速骑共享单车直接回他们的家，如果小王的哥哥的速
度为 0.18 / ，那么小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们家的距离是多少？(直接写出结果即可)
24.(本小题 8 分)
在平面直角坐标系中， 为原点，四边形 是正方形，顶点 ( 4,0)，点 在 轴正半轴上，点 在第二
象限，△ 的顶点 (0,5)，点 (5,0)．
(1)如图①，求点 ， 的坐标；
(2)将正方形 沿 轴向右平移，得到正方形 ′ ′ ′ ′，点 ， ， ， 的对应点分别为 ′， ′，
′， ′.设 ′ = ，正方形 ′ ′ ′ ′与△ 重合部分的面积为 ．
①如图②，当正方形 ′ ′ ′ ′与△ 重合部分为五边形时，直线 ′ ′分别与 轴， 交于点 ，
， ′ ′与 交于点 ，试用含 的式子表示 ，并直接写出 的取值范围；
9
②若平移后重合部分的面积为2，则 的值是______(请直接写出结果即可)．
25.(本小题 8 分)
已知抛物线 = 2 + + ( , 为常数， > 0)与 轴相交于 ( 1,0)， 两点(点 在点 的左侧)，与 轴相
交于点 ．
(Ⅰ)若点 的坐标为(0,3)，求该抛物线的顶点坐标；
(Ⅱ)当 = 时，求 的值；
(Ⅲ)若点 ( 2, )为 轴上方对称轴右侧抛物线上的一个动点， 为 轴正半轴上的一点，过点 作抛物线
对称轴的垂线，垂足为 ，连接 ， ，当 + 的最小值为 17 时，求 的值．
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13. 512
14.3
15. 8 6
16.0
17.1 52
18. 13 作直径 ， 交于点 ，再作直径 ，连接 ，点 即为所求．
19.解：(Ⅰ) > 1；
(Ⅱ) ≤ 3；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(Ⅳ) 1 < ≤ 3．
20.解：(1)本次调查的学生人数为 5 ÷ 10% = 50(人)，
% = 1250 × 100% = 24%，即 = 24，
∵在这组数据中，9 出现了 15 次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为 9，
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∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是 8 和 9，
∴ 8+9中位数为 2 = 8.5；
故答案为：50 人，24，9，8.5；
(2) 150 × (6 × 5 + 7 × 8 + 8 × 12 + 9 × 15 + 10 × 10) = 8.34(小时)，
答：本次调查的这组数据的平均数为 8.34 小时；
(3)3000 × 15+1050 = 1500(人)，
答：估计读书时间不少于 9 小时的学生有 1500 人．
21.解：(Ⅰ)如图①，连接 ， ，
∵ 为⊙ 的直径，
∴ ∠ = 90°，
∵ 与⊙ 相切，
∴ ∠ = 90°，
∵ = ，
∴ = 12 = = ，
∴ = = ，
∴△ 是等边三角形，
∴ ∠ = ∠ = ∠ = 60°，
∴ ∠ = ∠ = 30°，
∴ ∠ = ∠ = 30°；
(Ⅱ)如图②，连接 ，
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∵ 为⊙ 的直径，
∴ ∠ = 90°，
∵ ⊥ ，
∴ ∠ = 90°，
∵ ∠ 是圆内接四边形 的外角，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ = 18°，
答：∠ 的大小为 18°．
22.解：如图，过点 作 ⊥ 于点 ．
依题意得：∠ = 42°，∠ = 31°， = 12 ．
可得四边形 是矩形．
∴ = ， = ．
∵在直角△ 中，tan∠ = ，
∴ = = tan31 ．
∵在直角△ 中，tan∠ = ．
∴ = 42°．
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∴ = 42° ≈ 12×0.90tan31 0.60 = 18(米)．
∴ = + = 30(米)．
答：楼 的高度约为 30 米．
23.解：(1)①由图象可知，小王离家 10 分钟时，小王离家的距离为 1.8 千米，
小王离家 40 分钟时，小王离家的距离为 3.6 千米，
小王离家 160 分钟时，小王离家的距离为 0 千米，
故答案为：1.8，3.6，0；
②1.8 ÷ 20 = 0.09( / )；
故答案为：0.09；
③当 50 ≤ ≤ 70 时， = 3.6 0.09( 50)
= 0.09 + 8.1；
当 70 < ≤ 130 时， = 1.8；
(2)设小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们家的距离是 ，
1.8 3.6
1.8 = 0.18 ，
160 130
解得： = 0.9，
答：小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们家的距离是 0.9 ．
24.(1)解：由 ( 4,0)，得 = 4，
∵四边形 正方形，
∴ = = 4．
∴ (0,4)， ( 4,4)；
(2)解：① ∵ (0,5)， (5,0)，∠ = 90°，
∴ = = 5，∠ = ∠ = 45°．
由平移知，四边形 ′ ′ ′ ′是正方形，得 ′ ′ = 4，∠ ′ = ∠ ′ ′ = 90°．
∴四边形 ′ ′ 是矩形，
∴ ′ = ′ = ， = ′ ′ = 4，∠ ′ = 90°，
∴ ∠ = 45°，
∴ = = 1， ′ = 1，
∵ ∠ ′ = ∠ = 45°，
∴ ∠ ′ = 45°，
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∴ ′ = ′ = 1．
当 1 < ≤ 4 时， = ′ 12 ′ ′ = 4
1 2 1 2 1
2 ( 1) = 2 + 5 2．
②当 1 < ≤ 4 时，
1 1 9
由题意得 = 22 + 5 2 = 2，
解得 = 5 15或 5 + 15(舍去)；
当 = 5 时，点 ′与点 重合，
= 1此时 2 × 4 × 4 = 8 >
9
2，
∴ 5 < < 9，
∴ ′ = ′ = 9 ，
1 9
由题意得2 (9 )
2 = 2，
解得 = 6 或 = 12(舍去)；
综上， 的值是 5 15或 6．
故答案为：5 15或 6．
25.解：(Ⅰ)将点 的坐标代入抛物线表达式得：0 = 1 + ，
则抛物线的表达式为： = 2 + + + 1，
则 = + 1 = 3，
则 = 2，
则抛物线的表达式为： = 2 + 2 + 3；
2
抛物线的对称轴为： = 2 = 2×( 1) = 1，
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则抛物线的顶点坐标为(1,4)；
(Ⅱ)由(1)知，抛物线的表达式为： = 2 + + + 1，则点 (0, + 1)，
令 = 0，则 = 1 或 + 1，即点 ( + 1,0)，
∵ = ，
则 2( + 1) = + 1 + 1，
解得： = 2；
(Ⅲ)由(2)知，点 ( + 1,0)，点 (0, + 1)，抛物线的表达式为： = 2 + + + 1，
1
则抛物线的对称轴为直线 = 2 ，
当 = 2 时， = 2 + + + 1 = 3 3，即点 (2,3 3)，
作点 1 3关于抛物线对称轴的对称点 ′(2,3 3)，将点 向右平移 的长度( 2 )，则点 ′( 2 + 1,0)，
连接 ′ ，则四边形 ′ 为平行四边形，
则 = ′ ，
连接 ′ ′、 ′ ，
则 + = ′ + ′ ≤ ′ ′，
当 ′、 ′、 ′共线时，上式等式成立，即 + 的最小值为： ′ ′ = 17，
即( 32 + 1 2)
2 + (3 3)2 = 172，
62
解得： = 15 (舍去)或 6，
即 = 6．
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