第五章图形的轴对称同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．圆形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．正五边形
2．下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（三角形），为折痕，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，把一个长方形沿折叠后，点D、C分别落在的位置上，的延长线与的交点为G．若，的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，的平分线与的平分线相交于点P．若点P到的距离为3，则点P到的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在位置，若，则 °
8．如图，将一张长方形纸片，分别沿着对折，使点B落在点，点C落在点．若点P，，不在同一直线上，，则 ．
9．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在点处，折痕为．点为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点落在点处（折痕为）．若，则 ．
10．如图，在一次数学活动课上，小明将一张长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，，若，则 ．
11．如图，在中，，，D、E分别在、上，将三角形沿折叠得到三角形，且满足，则 °．
12．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交，于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为 ．
13．如图1，，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿直线折叠成图3，则图3中， ， ．
14．如图，长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕，将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，，则 ．
三、解答题
15．如图，在中，．
(1)作的角平分线，边的垂直平分线，与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求的度数（写出推理过程）．
16．如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）．
(1)画出关于直线对称的；
(2)在直线上画出点，使最小．
17．如图， 在长方形纸片中，M 为边的中点，将纸片沿、折叠，使点A落在点处，点D落在点处．若， 求的度数
18．如图，在中，为的平分线，过点D分别作于点E，交的延长线于点F，若的面积是，求的长．
19．在中，小明利用尺规作了如图①所示的痕迹，已知．
(1)观察图①中的尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的______，射线是的______；
(2)在图②中，若，求的面积；
(3)若P是直线上的一个动点，求的最小值．
20．【观察发现】
（1）如图1，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕；再将另一角折叠，使顶点落在上的处，折痕为，则的度数为___________；
【思维拓展】
（2）如图2，已知两条平行线，被所截，交点分别为，，分别作和的平分线，，两线相交于点，求的度数；
【综合应用】
（3）如图3，当与不平行时，连接，且同时平分和，则，和之间的数量关系是什么？写出你的猜想并证明．
《第五章图形的轴对称同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A D A A C
1．A
【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键；因此此题可根据轴对称图形的性质进行求解即可．
【详解】解：圆形有无数条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，正五边形有5条对称轴；所以对称轴条数最多的是圆形；
故选A．
2．A
【分析】本题考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可．
【详解】解：A能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；B，C，D不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查平行线的性质、折叠的性质，利用数形结合的思想是解题的关键．
根据平行线的性质，可以得到，，再根据和折叠的性质，即可得到的度数．
【详解】解：如图所示，
∵长方形的两条长边平行，，
∴，，
∴，
由折叠的性质可知，，
∵，
∴，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，平角定义，由折叠的性质得到，由平行线的性质推出，由平角定义得到．关键是由折叠的性质得到，由平行线的性质推出．
【详解】解：由折叠的性质得到：，
，
，
．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，设，则，所以，再根据折叠的性质得到，则，接着利用折叠的性质得到，然后根据平角的定义得到，解方程可得到的度数，列出正确的方程是解题的关键．
【详解】解：，
设，则，
，
四边形沿折叠形成四边形，
，
，
四边形沿折叠得到四边形，
，
，
，
解得，
即的度数为．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查角平分线的性质，过点作于点，于点，于点F，根据角平分线的性质，得到，进而得到，即可．掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键．
【详解】解：过点作于点，于点，于点F，
∵的平分线与的平分线相交于点P，
∴，
∴，
即：点P到直线的距离为3；
故选：C．
7．
【分析】此题主要考查了平行线的性质，翻折变换的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等及翻折对应角相等．
根据平行线的性质可得，再根据折叠可得，据此即可求得．
【详解】解：由折叠知，
∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
8．
【分析】本题考查折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．根据折叠的性质，得到，，再利用平角的定义进行求解即可．
【详解】解：根据题意，可得，，
∴，
∴；
故答案为：96°．
9．108或72
【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，熟练掌握折叠变换的性质并采用分类讨论的数学思想是解题的关键．由折叠的性质可推出，，再分两种情况讨论，①当在的外部，则，求得，则；②当在的内部，则，求得，则，即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，，，
，，
①当在的外部，如图
，且，
，
，
∴；
②当在的内部，如图
，且，
，
，
．
故答案为：108或72．
10．
【分析】本题考查翻折性质，角度计算，平行线性质等．根据题意可得设，则，求出，结合平行线的性质得，，再代入化简计算，即可作答．
【详解】解：依题意，如图所示：
∵将一条长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，，
∴
∵，
∴设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
∵
∴
则
故答案为： ．
11．76
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，直角三角形的性质．首先根据平行的性质可得，根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据邻补角的定义可得，根据折叠的性质可得，最后由得到
．
【详解】解：如下图所示，
，
，
，
，
，
根据折叠的性质可知，
，
，
．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，连接交于点，连接，由线段垂直平分线的性质可知，则，故此当点M位于点处时，有最小值，然后依据等腰三角形三线合一的性质可证明为底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得的长．
【详解】解：连接交于点，连接，
∵是等腰三角形，点D是边的中点，，
∴，，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴当点M位于点处时，有最小值，最小值6，
∴的周长的最小值为．
故答案为：8．
13． /48度 /108度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，翻折以及长方形的性质，根据翻折变换找出相等的角是解题的关键．
根据翻折的两个角相等和平行线的性质，可求出，根据对顶角求出，根据平行线的性质，求得图2中度数，与的差即为答案．
【详解】解：，，
图 2 中，，，
则，
，
，
在图 3 中，，
．
故答案为：，．
14．或
【分析】本题考查折叠问题．掌握折痕为角平分线是解题的关键，分点G在点F的右侧和点G在点F的左侧两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：当点G在点F的右侧，如图，
∵折叠，
∴平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点G在点F的左侧，如图，
∵折叠，
∴平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，的度数为或，
故答案为：或．
15．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查作图一基本作图、角平分线的定义、线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线的定义、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键
（1）根据角平分线的作图方法、线段垂直平分线的作图方法作图即可．
（2）由角平分线的定义可得
，由线段垂直平分线的性质可得，则．
【详解】（1）解：如图，射线和直线即为所求：
（2）解：连接，
∵为的角平分线∶
∴，
∵直线为线段的垂直平分线，
∴，
∴．
16．(1)见详解；
(2)见详解．
【分析】本题主要考查了作图——轴对称变换、轴对称——最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质 是正确解答此题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）连接，交直线于点，，此时点P即为所求．
【详解】（1）解：如图，分别作出点的对应点，顺次连接得，即为所求；
（2）解：如图，连接，交直线于点，连接，此时最小，则点即为所求。
17．
【分析】本题考查了折叠的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质，平角的定义计算即可．
【详解】解：∵长方形纸片中，M边为的中点，将纸片沿、折叠，使点A落在点处，点D落在点处，，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．
【分析】本题考查了角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），解题的关键是利用角平分线性质得到，再通过三角形面积的关系列方程求解．
利用角平分线性质得出，将的面积拆分为与的面积和，即可求解．
【详解】解：为的平分线，，
，
的面积是，，，
的面积的面积的面积，
，
．
19．(1)垂直平分线，平分线；
(2)2；
(3)6．
【分析】本题考查了垂直平分线，角的平分线基本作图，线段和的最值，角的平分线的性质，线段的垂直平分线的性质．
（1）根据基本作图，可知，直线是线段的垂直平分线，射线是的角的平分线．
（2）过点E作于点M，根据角的平分线性质，得，根据三角形面积公式解答即可．
（3）根据题意，点A与点B是关于直线的对称点，当P与点D重合时，取得最小值．
【详解】（1）解：根据基本作图，可知，直线是线段的垂直平分线，射线是的角的平分线，
故答案为：垂直平分线，平分线；
（2）解：过点E作于点M，如图．
因为射线是的平分线，，
所以，
所以．
（3）解：如图，连接，
因为直线是线段的垂直平分线，
所以，，
所以，
所以当点P与点D重合时，取得最小值，且最小值为．
20．（1）；（2）；（3），证明见解析
【分析】本题考查了折叠的性质，平角的性质，角平分线的性质，平行线的判定及性质．
（1）根据折叠的性质得，，，进而得，由平角的性质即可得解；
（2）先由平行线的性质得，再由角平分线的性质得出，最后由三角形内角和定理可得答案；
（3）过点作平分，过点作平分，先由角平分线的性质和平角的性质得出，，进而得，过点作，得，根据两直线平行内错角相等得，，再结合角平线的性质，即可得出结论．
【详解】解：（1）根据折叠的性质得，，，
∴，即，
故答案为：；
（2）解：，
，
，分别平分和，
，，
．
，
；
（3）解：，证明如下：
如图，过点作平分，过点作平分，
平分，平分，
，，
，
，
同理可得：，
，
过点作，
，
，，
，
平分，平分，
，，
．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
