第三章概率初步同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有两个事件，事件（1）走到苹果树下，被成熟的苹果砸中脑袋；（2）射击运动员射击一次，命中靶心．下列判断正确的是（ ）
A．（1）是随机事件，（2）是确定性事件． B．（1）（2）都是确定性事件．
C．（1）是确定性事件，（2）是随机事件． D．（1）（2）都是随机事件．
2．下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ）
A．守株待兔 B．大海捞针 C．返老还童 D．旭日东升
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．是有理数 B．367人中至少有两人的生日在同一天
C．车辆随机到达一个路口遇到红灯 D．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4．二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．一个箱子里有7个白球，2个红球，1个黑球，它们除颜色外其余均相同．从箱子里任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次，则飞镖击中白色区域的概率是（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题
7．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“偶数点朝上”发生的概率为 ．
8．一个袋子中有5个红球和4个黑球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是 ．
9．一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共张，随机从箱子里摸出张卡片，记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，由此估计箱子中蓝色卡片有 张．
10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针落在蓝色区域的概率 ．
11．一个不透明箱子里有红球和绿球共9个，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到红球的概率是，则袋子中有 个红球．
12．如图所示，公路上有A，B，C三个小区，其中A，B之间的距离为，B，C之间的距离为．现决定在A，C之间的任意一处建一个超市，则此超市建在A，B之间的概率为 ．
三、解答题
13．现有两个盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球5个，白球20个和黑球10个．
(1)如果想取出1个黑球，从 盒中抽取成功的可能性大；
(2)小明同学说：“将10个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的可能性大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确．
14．如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“附”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字．
(1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是____________，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是____________；
(2)明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由．
15．有一套分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字的卡片，从这套卡片中任意摸出一张，按照下面的游戏规则做游戏．摸到的卡片上的数字是偶数，则小明胜；摸到的卡片上的数字是奇数，则小亮胜．
(1)请你判断游戏是否公平，如果不公平，你认为偏向了哪一方？
(2)若把这套卡片中的6拿走，（1）的结论有什么变化？
16．某种玉米种子在相同条件下的发芽试验结果如下表：
试验的种子粒数n 100 150 200 500 800 1000
发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69
(1)计算并完成表格（结果精确到0.01）；
(2)请估计当n很大时，频率将接近____________；
(3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是多少？请简要说明理由．
17．某商场促销，设有两种抽奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，若“6”朝上则获奖；
方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，这12个数字，转动转盘，当转盘停止后，若指针指向的数字为3的倍数则获奖．
请通过计算说明选择何种抽奖方式的获奖机会更大？
18．2024年11月30日22时48分，长征十二号运载火箭在文昌市东郊镇的海南商业航天发射场成功进行了首次发射．此次发射不仅拓宽了我国新一代运载火箭的型谱，还探索了商业航天组织、试验、发射的新模式，对于促进我国商业航天产业的发展具有重要意义．同时，这也意味着海南商业航天发射场将为我国民、商大规模低轨星座组网任务等空间基础设施工程建设提供强有力的发射保障．海南商业航天发射场的成功建立和使用，填补了我国没有商业航天发射场的空白，完成了商业航天全产业链闭环，提升了我国航天发射能力．为此，某校举行了一次航天科普知识竞赛（百分制），为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了m名学生的成绩x（单位：分）作为样本进行整理，并将结果绘制成如下不完整的统计图．
A：
B：
C：
D：
E：
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)若想了解某班航天科普知识竞赛的情况，更适合采用 （填写“普查”或“抽样调查”）；
(2) ，在扇形统计图中，D部分所对应扇形的圆心角度数为 ；
(3)若从该样本中随机抽取一名学生航天科普知识竞赛的成绩，其恰好在“”范围的概率是 ；
(4)若成绩在“”为“优秀”，则该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有 人．
《第三章概率初步同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D B A B B
1．D
【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．熟练掌握其概念并能正确判断是解决此题的关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：对于事件（1）：走到苹果树下，被成熟的苹果砸中脑袋，是随机事件；
对于事件（2）：射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了可能性大小的判断，一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间，熟练掌握在一定情况下有可能发生，有可能不发生的事件是随机事件是解题的关键．
【详解】解∶A．守株待兔是极小概率事件，不符合题意；
B．大海捞针是不可能事件，不符合题意；
C．返老还童是不可能事件，不符合题意；
D．旭日东升是必然事件，符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：A、是有理数，是不可能事件，不符合题意；
B、一年最多366天，故最少会有人的生日会与其他人重复，故367人中至少有两人的生日在同一天是必然事件，符合题意；
C、车辆随机到达一个路口遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意．
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据二十四个节气中，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，共六个节气在冬季，计算即可得解，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
【详解】解：∵二十四个节气中，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，共六个节气在冬季，
∴从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了根据概率公式求概率，用红球的个数除以球的总数即可得解．
【详解】解：∵一个箱子里有7个白球，2个红球，1个黑球，
∴从箱子里任意摸出一个球是红球的概率为，
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查了几何概率，掌握某事件的概率等于这个事件所占有的面积与总面积之比成为解题的关键．
先计正方形和空白部分的面积，然后计算空白部分的面积与整个图形的面积的比即可解答．
【详解】解：∵整个正方形的面积为，空白部分的面积为：，
∴飞镖击中阴影区域的概率是．
故选：B．
7．
【分析】本题考查了用列举法求概率．在正方体骰子中，写有偶数的有3面，一共有6面，根据概率公式：概率所求情况数与总情况数之比求解即可．
【详解】解：在正方体骰子中，朝上的数字为偶数的情况有3种，分别是：2，4，6，骰子共有6面，
偶数朝上发生的概率为：．
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了概率公式，根据概率公式先求出总的球数，再进行计算即可．
【详解】解：∵袋子里装有5个红球和4个黑球，共9个球，
∴随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是，
故答案为：
9．
【分析】本题考查的知识点是由频率估计概率、根据概率公式计算概率，解题关键是熟练掌握由频率估计概率的方法．
根据频率估计概率，然后根据概率公式列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设箱子中蓝色卡片有张，根据题意得：
，
解得，
则箱子中蓝色卡片有张．
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查随机事件的概率，根据转盘中蓝区域的面积与圆的面积之比求解即可．
【详解】解：由题意得，黄色区域占转盘总面积的，红色区域占转盘总面积的，蓝色区域占转盘总面积的．
∴指针落在蓝色区域的概率为；
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查概率公式，根据概率公式即可得到结论．熟练掌握概率公式是解题的关键．
【详解】解：袋子中红球的个数为（个．
故答案为：6．
12．
【分析】本题考查几何概率，利用A，B之间的距离除以A，C之间的距离，进行求解即可．
【详解】解：∵A，B之间的距离为，B，C之间的距离为，
∴之间的距离为：，
∴超市建在A，B之间的概率为；
故答案为：．
13．(1)甲
(2)小明的说法不正确，见解析
【分析】本题考查概率公式，解题关键在于掌握概率公式．
（1）利用简单随机事件的概率公式分别求出从甲、乙两盒中随机取出1个黑球的概率，再对概率进比较即可解题；
（2）利用简单随机事件的概率公式分别求出从甲盒、以及数量变化后的乙盒中随机取出1个红球的概率，再对概率进比较即可解题；
【详解】（1）解：从甲盒中随机取出1个黑球的概率为：，
从乙盒中随机取出1个黑球的概率为：，
，
从甲盒中抽取成功的机会大；
故答案为：甲．
（2）解：从甲盒中随机取出1个红球的概率为，
从乙盒中随机取出1个红球的概率为．
因为
所以此时想取出1个红球，选甲盒成功的可能性大，所以小明的说法不正确．
14．(1)，
(2)游戏不公平，理由见解析
【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）分别计算出明明、红红获胜的概率，判断大小关系即可得出答案．
【详解】（1）解：转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是，
“我”的笔画数是7，
“是”的笔画数是9，
“附”的笔画数是7，
“中”的笔画数是4，
“人”的笔画数是2，
“我”的笔画数是7，
“骄”的笔画数是9，
“傲”的笔画数是12，
8个汉字中笔画数是奇数的汉字有5个，
∴指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是，
故答案为：，；
（2）解：游戏不公平，理由如下：
8个汉字中笔画多于7画的有：“是”、“骄”、“傲”，
8个汉字中笔画不多于7画的有：“我”、“附”、中、人、“我”，
所以明明获胜的概率为，
红红获胜的概率为，
∴明明获胜的概率红红获胜的概率，
所以游戏不公平．
15．(1)游戏公平
(2)游戏偏向了小亮
【分析】本题考查了概率公式的计算，解题的关键是分别计算出不同情况下小明和小亮获胜的概率，再根据概率大小判断游戏是否公平．
（1）先确定1到6这6个数字中奇数和偶数的个数，再根据概率公式分别计算小明和小亮获胜的概率，最后比较概率判断游戏是否公平；
（2）拿走数字6后，重新确定剩下数字中奇数和偶数的个数，再按上述方法计算概率并判断游戏公平性的变化．
【详解】（1）解：在1，2，3，4，5，6这6个数字中，
偶数有2，4，6，共3个；奇数有1，3，5，共3个．
从6张卡片中任意摸出一张，摸到每张卡片的可能性相同．
根据概率公式（表示所有可能的结果数，表示事件发生的结果数），
小明获胜的概率小明胜，
小亮获胜的概率小亮胜．
因为小明胜小亮胜，所以游戏公平；
（2）把卡片中的6拿走后，剩下1，2，3，4，5这5个数字，
其中偶数有2，4，共2个；奇数有1，3，5，共3个．
同样根据概率公式，
小明获胜的概率小明胜，
小亮获胜的概率小亮胜．
因为，即小明胜小亮胜)，所以游戏偏向了小亮．
16．(1)0.70； 0.70
(2)0.70
(3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.7；理由：在相同条件下，多次试验，事件的发生频率近似等于概率
【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
（1）用发芽的粒数每批粒数n即可得到发芽的频率；
（2）种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7；
（3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.7，因为在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率．
【详解】（1）解：表中①的数值为，②的数值为；
故答案为：0.70、0.70；
（2）当n很大时，频率将接近0.70；
（3）解：该品种小麦种子发芽的概率估计值是0.70，
理由：在相同条件下，多次实验，某一事件发生的频率近似等于概率．
17．方式二
【分析】本题考查了概率公式，分别计算两种方式获奖的概率，然后通过比较概率的大小进行判断，熟练利用概率公式求概率是解题的关键．
【详解】解：方式一：．
方式二：3的倍数有，．
因为，
所以，选择方式二抽奖方式的获奖机会更大．
18．(1)普查；
(2)200；108；
(3)；
(4)1880
【分析】（1）根据抽样调查和普查的特点即可解答；
（2）用C的人数除以其所占的百分比即可求得m的值，再求得D人数，用乘以D所占的百分比即可解答；
（3）求得所占频率，再运用频率估计概率即可解答；
（4）用这次比赛的4700名学生数乘以所占的百分比即可解答．
【详解】（1）解：由于了解某班航天科普知识竞赛的情况，学生数不多且要求精确，因此调查方式更适合采用普查．
故答案为：普查．
（2）解：，
D人数为：，
D部分所对应扇形的圆心角度数为．
故答案为：200，．
（3）解：恰好在“”范围的概率是．
故答案为：．
（4）解：该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有：人．
答：该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有：人．
【点睛】本题主要考查了调查方式的选择、求样本容量、扇形统计图的度数、概率公式、用样本估计整体等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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