专题解析：（十） 动量定理 动量守恒定律
1．垫球是排球运动中通过手臂的迎击动作，使来球从垫击面上反弹出去的一项击球技术。若某次从垫击面上反弹出去竖直向上运动的排球，之后又落回到原位置，设整个运动过程中排球所受阻力大小不变，则( )
A．球从击出到落回的时间内，重力的冲量为零
B．球从击出到落回的时间内，阻力的冲量为零
C．球上升阶段阻力的冲量小于下降阶段阻力的冲量
D．球上升阶段动量的变化量等于下降阶段动量的变化量
解析：选C 整个过程中，重力不为零，作用时间不为零，根据IG＝mgt可知，重力冲量不为零，选项A错误；由于整个过程中，阻力都做负功，所以上升阶段的平均速度大于下降阶段的平均速度，即上升过程所用时间比下降过程所用时间少，根据If＝ft可知，上升阶段阻力冲量小于下降阶段阻力冲量，整个过程中阻力冲量不为零，选项B错误，C正确；设初速度为v0，上升阶段，初速度为v0，末速度为零，动量变化量为Δp1＝0－mv0＝－mv0；下降阶段，初速度为零，末速度小于v0，动量变化量为Δp2＜mv0－0＝mv0，两者不相等，选项D错误。
2．乒乓球运动的高抛发球是由我国运动员刘玉成于1964年发明的，后成为风靡世界乒坛的一项发球技术。某运动员在练习高抛发球时，手掌张开且伸平，将一质量为2.7 g的乒乓球由静止开始竖直向上抛出，抛出后乒乓球向上运动的最大高度为2.45 m，若抛球过程中，手掌和乒乓球接触的时间为5 ms，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则该过程中手掌对乒乓球的作用力大小约为( )
A．0.4 N B．4 N
C．40 N D．400 N
解析：选B 乒乓球抛出时的速度为v＝＝ m/s＝7 m/s，对抛球的过程运用动量定理可得Ft－mgt＝mv，则F＝＋mg≈4 N，故B正确，A、C、D错误。
3.在水上做飞行运动表演的运动员操控喷射式悬浮飞行器，将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，悬停在空中，如图所示，已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，重力加速度g取10 m/s2，水的密度1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为( )
A．2.7 m/s B．5.4 m/s
C．7.6 m/s D．10.8 m/s
解析：选B 设飞行器对水的平均作用力为F，根据牛顿第三定律可知，水对飞行器的作用力的大小也等于F，对飞行器，则有F＝Mg，设水喷出时的速度为v，在时间t内喷出的水的质量m＝ρV＝2ρSvt，S为一个喷嘴的横截面积，t时间内质量为m的水获得的冲量I＝Ft＝m·2v，联立解得v≈5.4 m/s，故B正确。
4．如图所示，自行火炮车同炮弹的总质量为M，炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮车的速度变为v2，仍向右行驶。则炮弹相对炮筒的发射速度v0为( )
A. B.
C. D.
解析：选B 自行火炮车水平匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，系统动量守恒。设向右为正方向，发射前动量之和为Mv1，炮弹相对炮筒的发射速度为v0，则炮弹对地的速度为v0＋v2，发射后系统的动量之和为(M－m)v2＋m(v0＋v2)。由Mv1＝(M－m)v2＋m(v0＋v2)，解得v0＝－v2＝。
5．斜向上发射的炮弹在最高点爆炸(爆炸时间极短)成质量均为m的两块碎片，其中一块碎片做自由落体运动。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H，炮弹爆炸前的动能为E，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为( )
A．2 B．2
C．2 D．4
解析：选B 炮弹爆炸的过程水平方向动量守恒，设炮弹爆炸前的速度大小为v，则E＝×2mv2，解得v＝，设爆炸后瞬间另一块碎片的速度大小为v1，有2mv＝mv1，解得v1＝2，根据平抛运动规律有H＝gt2，两块碎片落地点之间的距离x＝v1t＝2，选项B正确。
6．(多选)如图所示，质量为3m、长为L的平板车静止在光滑的水平地面上，车的左端有一个可视为质点的人，人的质量为m。一开始人和车都静止，空气阻力忽略不计。人从车的左端走到车的右端的过程中，下列说法正确的是( )
A．人与车组成的系统动量守恒
B．人和车组成的系统机械能守恒
C．人从车的左端行走到右端，人相对于地的位移为0.75L
D．人到车的右端，可能与车一起向右运动
解析：选AC 对人与车构成的系统进行受力分析，系统所受外力的合力为零，系统动量守恒，故A正确；由于开始时人和车都静止，行走时系统动能增加，则系统机械能增大，故B错误；根据动量守恒定律可得mx1＝3mx2，又x1＋x2＝L，解得x1＝0.75L，故C正确；人到车的右端，若与车一起向右运动，则动量不守恒，故D错误。
7.(多选)如图所示，内壁光滑的圆筒竖直固定在地面上，筒内有质量分别为3m、m的刚性小球a、b，两球直径略小于圆筒内径，销子离地面的高度为h。拔掉销子，两球自由下落。若a球与地面间及a、b两球之间均为弹性碰撞，碰撞时间极短，下列说法正确的是( )
A．两球下落过程中，b对a有竖直向下的压力
B．a与b碰后，a的速度为0
C．落地弹起后，a能上升的最大高度为h
D．落地弹起后，b能上升的最大高度为4h
解析：选BD 两球下落过程中，两球都处于完全失重状态，则b对a没有压力，选项A错误；两球落地时速度均为v＝，方向竖直向下，则a与地面相碰后反弹，速度变为竖直向上，大小不变，则a、b碰撞时，设向上为正方向，由动量守恒定律有3mv－mv＝3mva＋mvb，由机械能守恒定律有mv2＋·3mv2＝·3mva2＋mvb2，解得va＝0，vb＝2v，则落地弹起后，a能上升的最大高度为零，b能上升的最大高度为H＝＝4h，选项C错误，B、D正确。
8．如图(a)所示，固定光滑斜面上有质量为m＝6 kg的物体，在大小为12 N、方向平行于斜面的拉力F的作用下做匀速直线运动，从x1＝2.5 m 位置处拉力F逐渐减小，拉力F随位移x的变化规律如图(b)所示，当x2＝7 m时拉力减为零，物体速度刚好为零，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．斜面倾角θ为30°
B．整个上滑的过程中，物体的机械能增加27 J
C．物体匀速运动时的速度大小为3 m/s
D．物体在减速阶段所受合外力的冲量为－12 N·s
解析：选C 物体做匀速直线运动时，受力平衡，则F＝mgsin θ，代入数值得sin θ＝0.2，选项A错误；图像与x轴所围的面积表示拉力做的功，WF＝12×2.5 J＋×12×(7－2.5)J＝57 J，机械能的增加量等于拉力做的功57 J，B错误；重力做的功WG＝－mgx2sin θ＝－84 J，由动能定理得WF＋WG＝0－mv02，解得v0＝3 m/s，选项C正确；根据动量定理可得I＝0－mv0＝－18 N·s，选项D错误。
9．如图所示，质量M＝0.8 kg、长度L＝2.4 m的沙车静止在光滑的水平地面上，钢球发球机每隔t＝1 s将一个质量为m＝0.2 kg的钢球水平射出，发球机的出球孔与沙车的左端在同一竖直线上，出球孔与沙车上表面的高度差h＝0.8 m，第一个钢球恰好落在沙车的右端。不计钢球与沙车的作用时间，钢球落入沙车后立即与沙车达到共速，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力可忽略不计，钢球可看作质点。求：
(1)第一个钢球落到沙车上后沙车获得的速度；
(2)落到沙车上的钢球的个数以及这些钢球落入沙车的过程中，钢球与沙车组成的系统损失的机械能。
解析：(1)钢球做平抛运动，则h＝gt02，L＝v0t0
钢球和沙车组成的系统在水平方向上动量守恒，则mv0＝(M＋m)v1
解得v0＝6 m/s，v1＝1.2 m/s。
(2)从沙车开始运动至第二个钢球落到沙车上，沙车的位移为x1＝v1(t－t0＋t0)
第二个钢球落到沙车上后沙车的速度为v2＝，从第二个钢球落到沙车上至第三个钢球落到沙车上，沙车的位移为x2＝v2(t－t0＋t0)
由于x1＋x2＝3.2 m>L
所以最终有2个钢球落在沙车上。
钢球和沙车组成的系统损失的机械能为
ΔE＝2mgh＋2×mv02－(2m＋M)v22＝8 J。
答案：(1)1.2 m/s (2)2个 8 J
10．图(a)是一种智能减震装置的示意图，轻弹簧下端固定，上端与质量为m的减震环a连接，并套在固定的竖直杆上，a与杆之间的智能涂层材料可对a施加大小可调节的阻力，当a的速度为零时涂层对其不施加作用力。在某次性能测试中，质量为0.5m的光滑环b从杆顶端被静止释放，之后与a发生正碰；碰撞后，b的速度大小变为碰前的λ倍、方向向上，a向下运动2d时速度减为零，此过程中a受到涂层的阻力大小f与下移距离s之间的关系如图(b)所示。已知a静止在弹簧上时，与杆顶端距离为4.5d，弹簧压缩量为2d，重力加速度为g。求：
(1)光滑环b与a碰前瞬间，b的速度大小；
(2)λ的值。
解析：(1)光滑环b做自由落体运动，设碰前瞬间b的速度大小为v0，则有v02＝2g×4.5d
解得v0＝3。
(2)设弹簧劲度系数为k，a静止在弹簧上时有k·2d＝mg
由题图(b)可知f＝mg－s
设向上为正方向，当a向下运动过程中所受合外力为F＝f＋k(2d＋s)－mg
联立可得F＝mg
即a所受合外力为方向向上的恒力，所以a做匀减速直线运动。设a向下运动过程中加速度大小为a，由牛顿第二定律有F＝ma
解得a＝g
根据运动学公式可得－2g·2d＝0－va2
设a、b碰撞后瞬间速度大小分别为va、vb，
a、b碰撞过程，系统动量守恒，则有
－0.5mv0＝0.5mvb－mva
联立并将vb＝λv0代入，解得λ＝。
答案：(1)3 (2)
11．光滑水平面上依次放99个质量均为m的弹性小球，质量相等的两弹性小球正碰时交换速度。现有一质量为2m的小球A以初速度v0与第99个小球发生弹性正碰，求：
(1)小球A第一次与第99个小球碰后的速度大小；
(2)第1个小球最终的速度大小；
(3)第99个小球最终的速度大小。
解析：(1)质量为2m的小球以初速度v0与第99个小球发生弹性碰撞，满足动量守恒和机械能守恒，有2mv0＝2mvA1＋mv1
＝＋
联立解得vA1＝，v1＝v0。
(2)质量相等的两弹性小球正碰时交换速度，此时第99个小球停在第98个小球的位置，则99个小球依次与前面的小球正碰后，第一个小球的速度为v＝v1＝v0。
(3)质量为2m的小球A以速度与第99个小球发生第二次弹性碰撞，有2mvA1＝2mvA2＋mv2
＝＋
解得vA2＝＝2v0，v2＝v0＝v0
第二次碰撞后，第99个小球停在第97个小球的位置，以此类推，可得，第99个小球最后的速度v＝98v0。
答案：(1) (2)v0 (3)98v0
62025年二轮专题突破（十） 动量定理 动量守恒定律
1．垫球是排球运动中通过手臂的迎击动作，使来球从垫击面上反弹出去的一项击球技术。若某次从垫击面上反弹出去竖直向上运动的排球，之后又落回到原位置，设整个运动过程中排球所受阻力大小不变，则( )
A．球从击出到落回的时间内，重力的冲量为零
B．球从击出到落回的时间内，阻力的冲量为零
C．球上升阶段阻力的冲量小于下降阶段阻力的冲量
D．球上升阶段动量的变化量等于下降阶段动量的变化量
2．乒乓球运动的高抛发球是由我国运动员刘玉成于1964年发明的，后成为风靡世界乒坛的一项发球技术。某运动员在练习高抛发球时，手掌张开且伸平，将一质量为2.7 g的乒乓球由静止开始竖直向上抛出，抛出后乒乓球向上运动的最大高度为2.45 m，若抛球过程中，手掌和乒乓球接触的时间为5 ms，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则该过程中手掌对乒乓球的作用力大小约为( )
A．0.4 N B．4 N
C．40 N D．400 N
3.在水上做飞行运动表演的运动员操控喷射式悬浮飞行器，将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，悬停在空中，如图所示，已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，重力加速度g取10 m/s2，水的密度1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为( )
A．2.7 m/s B．5.4 m/s
C．7.6 m/s D．10.8 m/s
4．如图所示，自行火炮车同炮弹的总质量为M，炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮车的速度变为v2，仍向右行驶。则炮弹相对炮筒的发射速度v0为( )
A. B.
C. D.
5．斜向上发射的炮弹在最高点爆炸(爆炸时间极短)成质量均为m的两块碎片，其中一块碎片做自由落体运动。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H，炮弹爆炸前的动能为E，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为( )
A．2 B．2
C．2 D．4
6．(多选)如图所示，质量为3m、长为L的平板车静止在光滑的水平地面上，车的左端有一个可视为质点的人，人的质量为m。一开始人和车都静止，空气阻力忽略不计。人从车的左端走到车的右端的过程中，下列说法正确的是( )
A．人与车组成的系统动量守恒
B．人和车组成的系统机械能守恒
C．人从车的左端行走到右端，人相对于地的位移为0.75L
D．人到车的右端，可能与车一起向右运动
7.(多选)如图所示，内壁光滑的圆筒竖直固定在地面上，筒内有质量分别为3m、m的刚性小球a、b，两球直径略小于圆筒内径，销子离地面的高度为h。拔掉销子，两球自由下落。若a球与地面间及a、b两球之间均为弹性碰撞，碰撞时间极短，下列说法正确的是( )
A．两球下落过程中，b对a有竖直向下的压力
B．a与b碰后，a的速度为0
C．落地弹起后，a能上升的最大高度为h
D．落地弹起后，b能上升的最大高度为4h
8．如图(a)所示，固定光滑斜面上有质量为m＝6 kg的物体，在大小为12 N、方向平行于斜面的拉力F的作用下做匀速直线运动，从x1＝2.5 m 位置处拉力F逐渐减小，拉力F随位移x的变化规律如图(b)所示，当x2＝7 m时拉力减为零，物体速度刚好为零，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．斜面倾角θ为30°
B．整个上滑的过程中，物体的机械能增加27 J
C．物体匀速运动时的速度大小为3 m/s
D．物体在减速阶段所受合外力的冲量为－12 N·s
9．如图所示，质量M＝0.8 kg、长度L＝2.4 m的沙车静止在光滑的水平地面上，钢球发球机每隔t＝1 s将一个质量为m＝0.2 kg的钢球水平射出，发球机的出球孔与沙车的左端在同一竖直线上，出球孔与沙车上表面的高度差h＝0.8 m，第一个钢球恰好落在沙车的右端。不计钢球与沙车的作用时间，钢球落入沙车后立即与沙车达到共速，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力可忽略不计，钢球可看作质点。求：
(1)第一个钢球落到沙车上后沙车获得的速度；
(2)落到沙车上的钢球的个数以及这些钢球落入沙车的过程中，钢球与沙车组成的系统损失的机械能。
10．图(a)是一种智能减震装置的示意图，轻弹簧下端固定，上端与质量为m的减震环a连接，并套在固定的竖直杆上，a与杆之间的智能涂层材料可对a施加大小可调节的阻力，当a的速度为零时涂层对其不施加作用力。在某次性能测试中，质量为0.5m的光滑环b从杆顶端被静止释放，之后与a发生正碰；碰撞后，b的速度大小变为碰前的λ倍、方向向上，a向下运动2d时速度减为零，此过程中a受到涂层的阻力大小f与下移距离s之间的关系如图(b)所示。已知a静止在弹簧上时，与杆顶端距离为4.5d，弹簧压缩量为2d，重力加速度为g。求：
(1)光滑环b与a碰前瞬间，b的速度大小；
(2)λ的值。
解得v0＝3。
11．光滑水平面上依次放99个质量均为m的弹性小球，质量相等的两弹性小球正碰时交换速度。现有一质量为2m的小球A以初速度v0与第99个小球发生弹性正碰，求：
(1)小球A第一次与第99个小球碰后的速度大小；
(2)第1个小球最终的速度大小；
(3)第99个小球最终的速度大小。
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