1.2 整式的乘法 练习
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．的运算结果是（ ）
A． B． C．4 D．4
4．的运算结果是（ ）
A． B． C． D．以上都不正确
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．一个长方体的长、宽、高分别为和，则它的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．要使成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（ ）
A． B．
C． D．
8．如果，那么m、n的值分别是（ ）
A．，12 B．11，12 C．， D．11，
9．公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加（）
A． B．
C． D．
10．如图，有一个长为、宽为的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．25
11．已知，则a，b的值分别是（ ）
A． B． C． D．
12．若 ，则，的值分别为( )
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
13． ．
14．若，则 ．
15．如图，该几何图形的面积可用代数恒等式表示为 ．
16．若，则的值是 ．
三、解答题
17．如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且．
(1)用含、的代数式表示长方形的长______，宽______；
(2)用含、的代数式表示阴影部分的面积．
18．计算：
(1)（是正整数）；
(2)．
19．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B B C C A A A
题号 11 12
答案 B A
1．B
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，单项式乘单项式，根据运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；通过单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，即可解答．
【详解】解：
，
故选：D．
3．B
【分析】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式运算法则，准确计算．根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了单项式乘多项式，掌握相关运算法则是解题关键．利用单项式乘多项式法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了整式的加减法，整式的乘法，掌握合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项的法则以及单项式乘以多项式的法则，逐项计算即可得出答案．
【详解】解：A、和不是同类项，不可以进行加法运算，故不符合题意；
B、，故符合题意；
C、和不是同类项，不可以进行加法运算，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了多项式乘单项式，根据体积等于长×宽×高，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵一个长方体的长、宽、高分别为和，
∴，
故选：C
7．C
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，对应相等即可．
本题考查的是多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
将原式按整式乘法运算展开，与的每一项一一对应即可求解．
【详解】解：∵
∴，
故选：A ．
9．A
【分析】本题主要考查多项式乘多项式，单项式乘单项式的实际应用．用改变后的花坛的面积减去改变前的面积即可．
【详解】解：由题意得：改变后花坛的长，宽，
，
∴这个花坛的面积将增加：，
故选：A．
10．A
【分析】本题主要考查多项式乘多项式与几何图形的面积．由题意知，，，再把变形为，然后再整体代入求解即可．
【详解】解：由题意知，．
∴．
∴．
故选：A．
11．B
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．先利用多项式乘以多项式法则计算等式的左边，再与等式的右边比较系数即可得．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
12．A
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出、的值．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，．
故选：A．
13．
【分析】该题考查了幂的乘方和单项式乘法，据此解答即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14．2026
【分析】本题考查代数式求值，由得到、，将恒等变形，将已知等式整体代入即可得到答案，熟练掌握代数式求值方法是解决问题的关键．
【详解】解：由得、，
∴
，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式在几何图形中的应用，最大的长方形的面积等于两个小正方形面积加上两个小长方形面积，据此列式求解即可．
【详解】解：由题意得最大的长方形的长和宽分别为，
∴最大的长方形面积为，
又∵最大的长方形面积等于两个小正方形面积加上两个小长方形面积，
∴，
故答案为：．
16．4
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，将所给等式的左边展开，然后与等式右边比较，可得含有m和n的等式，求出m、n的值即可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：4．
17．(1)；
(2)
【分析】此题考查了整式的混合运算以及列代数式，认真观察图形，弄清题意是解本题的关键．
（1）根据图形的组合即可得出；
（2）阴影部分的面积长方形的面积个小长方形的面积，利用长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可．
【详解】（1）解：由图形得：，；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了积的乘方，合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运算积的乘方，再合并同类项，即可作答．
（2）先运算幂的乘方，积的乘方，再运算单项式乘单项式，最后合并同类项，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了单项式乘多项式的化简求值，幂的乘方和积的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先计算单项式乘多项式，，再合并同类项，然后将代入计算求值；
（2）先计算单项式乘多项式，再结合幂的乘方和积的乘方的逆用计算求值即可．
【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
当时，原式．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查整式的混合运算，
（1）直接利用多项式乘多项式的运算法则将原式展开，然后进行合并即可；
（2）直接利用多项式乘多项式的运算法则将原式展开，然后进行合并即可；
（3）直接利用多项式乘多项式的运算法则将原式展开，然后进行合并即可；
（4）先利用多项式乘多项式的运算法则将原式展开，然后去括号，最后进行合并即可；
解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
