广西壮族自治区南宁市横州市2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题
1．（2024七下·横州期中）有理数16的平方根是（ ）
A． B．4 C． D．8
【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：得平方是16，
16的平方根是，
故选：A.
【分析】本题考查了平方根的定义，其中一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，据此定义，即可得到结果．
2．（2024七下·横州期中）计算的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式，
故选：C．
【分析】本题主要考查积的乘方，其中积的乘方法则：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算作答，即可得到答案.
3．（2024七下·横州期中）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（ ）
A．x2 B．2x C．2x3 D．2x2
【答案】D
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），
故选：D．
【分析】根据因式分解，可得公因式．
4．（2024七下·横州期中）著名电影《长津湖》总票房约为4649000000，4649000000用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
5．（2024七下·横州期中）下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．没有立方根
C．的立方根是 D．的算术平方根是
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵(±2)2=4，(-2)3=-8，23=8，
∴4的平方根为±2，4的算术平方根为2，-8的立方根为-2，8的立方根为2.
故答案为：D.
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，a为b的算术平方根；若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
6．（2024七下·横州期中）如图，下列各组条件中，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由，得，由其它条件均不能得到；
故选：B．
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，反之亦成立，结合选项，即可得到答案.
7．（2024七下·横州期中）如图，直线、被直线所截，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【分析】本题考查了平行线的性质，先根据对顶角相等，求得的度数，由，结合，即可得到答案.
8．（2024七下·横州期中）根据下列表述，能够确定位置的是（ ）
A．甲地在乙地的正东方向上 B．一只风筝飞到距A处20米处
C．某市位于北纬30°，东经120° D．影院座位位于一楼二排
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据题意可得，
A.甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，故答案为：A不合题意；
B.一只风筝飞到距A处20米处，无法确定位置，故答案为：B不合题意；
C.某市位于北纬30°，东经120°可以确定一点的位置，故答案为：C符合题意；
D.影院座位位于一楼二排，无法确定位置，故答案为：D不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据在平面内要确定一个点的位置，必须是一对有序数对，再对各选项逐一判断即可.
9．（2024七下·横州期中）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点 ，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4：则m、n的值为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第二象限内有一点 ，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，
∴点A的坐标为（-4，2），
∴m-1=-4，n+3=2，
∴m=-3，n=-1.
故答案为：A.
【分析】根据第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正，结合点A到x轴、y轴的距离可得A（-4，2），则m-1=-4，n=3=2，求解可得m、n的值.
10．（2024七下·横州期中）下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③，，是同一平面内的三条直线，若，，则；④，，是同一平面内的三条直线，若，，则．其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】角的概念及表示；垂线的概念；平行公理及推论；平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①中，两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题；
②中，两个锐角的和不一定是钝角，故原命题是假命题；
③中，，，是同一平面内的三条直线，若，，则，是真命题；
④中，，，是同一平面内的三条直线，若，，则，是真命题．
综上所述，真命题有2个．
故选：B．
【分析】本题考查了命题与定理，利用平行线的性质及判定，可判断①③④，根据锐角和钝角的特点，可判断②，分别判断后，确定正确的选项，即可得到答案.
11．（2024七下·横州期中）若定义：f(a,b)＝(-a,b)，g(m,n)＝(m,-n)，例如f(1,2)＝(-1,2)，g(-4,-5)＝(-4,5)，则g(f(3,-4))的值为（ ）
A．(3,-4) B．(-3,4) C．(3,4) D．(-3,-4)
【答案】B
【知识点】函数值
【解析】【解答】由题意知，f(3,-4)＝(-3,-4)，
∴g(f(3,-4))＝g(-3,-4)＝(-3,4)，
故答案为：B.
【分析】 根据新定义f(a,b)＝(-a,b)，g(m,n)＝(m,-n)，分别代入计算求值即可.
12．（2024七下·横州期中）如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
13．（2024七下·横州期中）16的算术平方根是
【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵4 =16，
∴=4．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
14．（2024七下·横州期中）命题“两个锐角的和是钝角”是 命题（填“真”或“假”）.
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：因为20°+20°＝40°＜90°，
所以命题“两个锐角的和是钝角”是假命题.
故答案为：假.
【分析】大于0°又小于90°的角为锐角，大于90°而又小于180°的角为钝角，进而利用举特例的方法即可判断该命题的真假.
15．（2024七下·横州期中）若定义新运算：x@，则3@11的结果是 .
【答案】6
【知识点】算术平方根；定义新运算
【解析】【解答】解：@
，
故答案为：6.
【分析】由定义的新运算法则列出式子，由于根号具有括号的作用，故先根据有理数的混合运算的运算顺序算出被开方数，进而根据算术平方根的定义计算即可.
16．（2024七下·横州期中）如图，于，于，且，，，则点到直线的距离等于 ．
【答案】
【知识点】点到直线的距离；垂线段的概念
【解析】【解答】解：由题意得，
∴点到直线的距离等于的长
∴点到直线的距离等于2.4
故答案为：．
【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度，据此定义解答，即可得到答案.
17．（2024七下·横州期中）一个数的立方等于它本身，这个数是
【答案】0或±1
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵（﹣1）3=﹣1，13=1，03=0，
∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．
故答案为：0或±1．
【分析】根据﹣1的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1的任何次幂都是其本身解答．
18．（2024七下·横州期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2022秒瓢虫在 处．
【答案】（1，1）
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
19．（2024七下·横州期中）计算
（1）；
（2）解方程：．
【答案】（1）解：原式
（2）解：∴，
解得∶
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；化简含绝对值有理数；利用开平方求未知数；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则，先开立方运算，化简绝对值和乘方运，再合同类项，即可求解；
（2）根据平方根的性质，由，得到，求得x的值，即可得到答案.
（1）解：原式
（2）解：
∴，
解得∶
20．（2024七下·横州期中）如图，已知，射线交于点，，求的度数（请写出计算过程，并说明你的理由）
【答案】解：，已知，
两直线平行，同旁内角互补，
对顶角相等．
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；同旁内角的概念
21．（2024七下·横州期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD， OF⊥CD，若∠BOC比∠DOE大75o．求∠AOD和∠EOF的度数．
【答案】解：设∠BOD=2x，∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=∠EOB==x，
∵∠BOC=∠DOE+75°=x+75°，
∴x+75°+2x =180°，
解得：x=35°，
∴∠BOD=2×35°=70°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110°，
∵FO⊥CD，
∴∠BOF=90°-∠BOD=90°-70°=20°，
∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=20°+35°=55°.
【知识点】垂线的概念；邻补角；角平分线的概念
22．（2024七下·横州期中）已知：如图∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整．
解：成立，理由如下：
∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴① （② ）．
∴∠B＝∠DCE（③ ）．
又∵∠B＝∠D（已知），
∴∠DCE＝∠D（④ ）
∴⑤ （内错角相等，两直线平行）．
∴∠E＝∠DFE（⑥ ）．
【答案】证明：（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠DCE＝∠D（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：①；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，同位角相等；④等量代换；⑤；⑥两直线平行，内错角相等．
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
23．（2024七下·横州期中）根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法：
①∵3－2＝1＞0，∴3＞2；②∵（－2）－1＝－3＜0，∴－2＜1；③∵（－2）－（－2）＝0，∴－2＝－2
像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小．
（1）请将上述比较大小的方法用字母表示出来：
若，则_________；若，则_________；若，则_________；
（2）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）﹒
①______________；
②当时，____________；
（3）试比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1）＞，=，＜
（2）＜，＞
（3）解：，理由如下：
∵，
又∵，
∴，
∴．
【知识点】无理数的大小比较；整式的加减运算；整式的大小比较
【解析】【解答】解：（1）∵，∴；
∵，∴；∵，∴，
故答案为：＞、=、＜；
解：（2）①∵，∴；
②∵，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：＜、＞；
【分析】（1）根据不等式的性质，结合作差法，即可得到答案；
（2）根据题意，利用作差法，进行化简，进而得到答案；
（3）根据整式的加减混合运算法则，利用作差法，进行化简运算，即可得到答案.
（1）∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
故答案为：＞、=、＜；
（2）①∵，
∴；
②∵，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：＜、＞；
（3），
理由如下：
∵，
又∵，
∴，
∴．
24．（2024七下·横州期中）在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）与这个人年龄n（岁）满足关系式：，其中a，b均为常数．
（1）根据图中提供的信息，求a，b的值；
（2）若一位69岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？
【答案】（1）解：由题意得时，，时，
代入得
解方程组得
（2）解：∵当时，（次/分）
即63岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为128次/分
而（次/分）＞128（次/分）
∴他有危险．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据年龄15岁最高心跳为164次，年龄45岁最高心跳为144次，列出a和b的二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案；（2）由，求得年龄为69岁时最高心跳，再求出该人实际心跳，比较大小，即可得到答案.
（1）解：由题意得时，，时，
代入得
解方程组得
（2）∵
当时，（次/分）
即63岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为128次/分
而（次/分）＞128（次/分）
∴他有危险．
25．（2024七下·横州期中）图1展示了光线反射定律：EF是平面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角．
（1）在图1中，证明：；
（2）图2中，AB，BC是平面镜，入射光线m经过两次反射后得到反射光线n，已知，判断AB与BC的位置关系，并说明理由；
（3）图3是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是放置其中的两面平面镜．若进入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的，判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵EF是平面AB的垂线，∴∠AFE=∠BFE=90°，
∵，
∴；
（2）解：AB⊥BC，理由如下：∵入射光线m经过两次反射后得到反射光线n，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
（3）解：AB∥CD，理由如下：∵进入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；余角
【解析】【分析】（1）由EF是平面AB的垂线，利用等角的余角相等，即可证得；
（2）利用（1）的结论，得到，，由，结合平行线的性质，求得，结合，即可求解；
（3）由入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的，得到，再由平角的性质，求得，结合内错角相等，两直线平行，证得AB∥CD，得到答案.
（1）解：∵EF是平面AB的垂线，
∴∠AFE=∠BFE=90°，
∵，
∴；
（2）解：AB⊥BC，理由如下：
∵入射光线m经过两次反射后得到反射光线n，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴AB⊥BC；
（3）解：AB∥CD，理由如下：
∵进入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴AB∥CD．
26．（2024七下·横州期中）如图，在以点О为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足．点Р从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到为止）
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）求出使得三角形CPO的面积是四边形OABC面积的一半的点P的横坐标；
（3）点Р运动t秒后，是否存在点Р到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点Р的坐标；若不存在，请说明理由
【答案】（1），，；
（2）解：∵，，∴AB⊥x轴，
∵轴，
∴BC⊥AB，
∴可得四边形OABC是矩形，
即四边形OABC的面积为：，
当P点在线段AB上时，
即有P点横坐标与A点横坐标相等为3，
则有，
此时P点横坐标为3，
当P点在线段OA或者线段BC上时，
∵此时P点横坐标小于A点横坐标，即，
∴，
∴，
故此时P点不满足要求；
当P点在OC上时，显然，不满足要求；
综上：P点横坐标为3；
（3）解：存在，如图2，∵，
∴点可能运动到或或上，
①当点运动到上时，，
∴，，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为；
②当点运动到上时，，即，点到的距离为4，
∴，
解得：，
∵，
∴不符合题意；
③当点运动到上时，，即，
，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为，
综上所述，点运动秒后，存在点到轴的距离为个单位长度的情况，点的坐标为：或．
【知识点】点的坐标；矩形的性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；一次函数的实际应用-几何问题
广西壮族自治区南宁市横州市2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题
1．（2024七下·横州期中）有理数16的平方根是（ ）
A． B．4 C． D．8
2．（2024七下·横州期中）计算的结果是( )
A． B． C． D．
3．（2024七下·横州期中）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（ ）
A．x2 B．2x C．2x3 D．2x2
4．（2024七下·横州期中）著名电影《长津湖》总票房约为4649000000，4649000000用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·横州期中）下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．没有立方根
C．的立方根是 D．的算术平方根是
6．（2024七下·横州期中）如图，下列各组条件中，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·横州期中）如图，直线、被直线所截，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·横州期中）根据下列表述，能够确定位置的是（ ）
A．甲地在乙地的正东方向上 B．一只风筝飞到距A处20米处
C．某市位于北纬30°，东经120° D．影院座位位于一楼二排
9．（2024七下·横州期中）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点 ，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4：则m、n的值为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．（2024七下·横州期中）下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③，，是同一平面内的三条直线，若，，则；④，，是同一平面内的三条直线，若，，则．其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2024七下·横州期中）若定义：f(a,b)＝(-a,b)，g(m,n)＝(m,-n)，例如f(1,2)＝(-1,2)，g(-4,-5)＝(-4,5)，则g(f(3,-4))的值为（ ）
A．(3,-4) B．(-3,4) C．(3,4) D．(-3,-4)
12．（2024七下·横州期中）如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
13．（2024七下·横州期中）16的算术平方根是
14．（2024七下·横州期中）命题“两个锐角的和是钝角”是 命题（填“真”或“假”）.
15．（2024七下·横州期中）若定义新运算：x@，则3@11的结果是 .
16．（2024七下·横州期中）如图，于，于，且，，，则点到直线的距离等于 ．
17．（2024七下·横州期中）一个数的立方等于它本身，这个数是
18．（2024七下·横州期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2022秒瓢虫在 处．
19．（2024七下·横州期中）计算
（1）；
（2）解方程：．
20．（2024七下·横州期中）如图，已知，射线交于点，，求的度数（请写出计算过程，并说明你的理由）
21．（2024七下·横州期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD， OF⊥CD，若∠BOC比∠DOE大75o．求∠AOD和∠EOF的度数．
22．（2024七下·横州期中）已知：如图∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整．
解：成立，理由如下：
∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴① （② ）．
∴∠B＝∠DCE（③ ）．
又∵∠B＝∠D（已知），
∴∠DCE＝∠D（④ ）
∴⑤ （内错角相等，两直线平行）．
∴∠E＝∠DFE（⑥ ）．
23．（2024七下·横州期中）根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法：
①∵3－2＝1＞0，∴3＞2；②∵（－2）－1＝－3＜0，∴－2＜1；③∵（－2）－（－2）＝0，∴－2＝－2
像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小．
（1）请将上述比较大小的方法用字母表示出来：
若，则_________；若，则_________；若，则_________；
（2）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）﹒
①______________；
②当时，____________；
（3）试比较与的大小，并说明理由．
24．（2024七下·横州期中）在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）与这个人年龄n（岁）满足关系式：，其中a，b均为常数．
（1）根据图中提供的信息，求a，b的值；
（2）若一位69岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？
25．（2024七下·横州期中）图1展示了光线反射定律：EF是平面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角．
（1）在图1中，证明：；
（2）图2中，AB，BC是平面镜，入射光线m经过两次反射后得到反射光线n，已知，判断AB与BC的位置关系，并说明理由；
（3）图3是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是放置其中的两面平面镜．若进入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的，判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
26．（2024七下·横州期中）如图，在以点О为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足．点Р从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到为止）
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）求出使得三角形CPO的面积是四边形OABC面积的一半的点P的横坐标；
（3）点Р运动t秒后，是否存在点Р到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点Р的坐标；若不存在，请说明理由
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：得平方是16，
16的平方根是，
故选：A.
【分析】本题考查了平方根的定义，其中一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，据此定义，即可得到结果．
2．【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式，
故选：C．
【分析】本题主要考查积的乘方，其中积的乘方法则：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算作答，即可得到答案.
3．【答案】D
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），
故选：D．
【分析】根据因式分解，可得公因式．
4．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
5．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵(±2)2=4，(-2)3=-8，23=8，
∴4的平方根为±2，4的算术平方根为2，-8的立方根为-2，8的立方根为2.
故答案为：D.
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，a为b的算术平方根；若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由，得，由其它条件均不能得到；
故选：B．
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，反之亦成立，结合选项，即可得到答案.
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【分析】本题考查了平行线的性质，先根据对顶角相等，求得的度数，由，结合，即可得到答案.
8．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据题意可得，
A.甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，故答案为：A不合题意；
B.一只风筝飞到距A处20米处，无法确定位置，故答案为：B不合题意；
C.某市位于北纬30°，东经120°可以确定一点的位置，故答案为：C符合题意；
D.影院座位位于一楼二排，无法确定位置，故答案为：D不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据在平面内要确定一个点的位置，必须是一对有序数对，再对各选项逐一判断即可.
9．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第二象限内有一点 ，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，
∴点A的坐标为（-4，2），
∴m-1=-4，n+3=2，
∴m=-3，n=-1.
故答案为：A.
【分析】根据第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正，结合点A到x轴、y轴的距离可得A（-4，2），则m-1=-4，n=3=2，求解可得m、n的值.
10．【答案】B
【知识点】角的概念及表示；垂线的概念；平行公理及推论；平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①中，两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题；
②中，两个锐角的和不一定是钝角，故原命题是假命题；
③中，，，是同一平面内的三条直线，若，，则，是真命题；
④中，，，是同一平面内的三条直线，若，，则，是真命题．
综上所述，真命题有2个．
故选：B．
【分析】本题考查了命题与定理，利用平行线的性质及判定，可判断①③④，根据锐角和钝角的特点，可判断②，分别判断后，确定正确的选项，即可得到答案.
11．【答案】B
【知识点】函数值
【解析】【解答】由题意知，f(3,-4)＝(-3,-4)，
∴g(f(3,-4))＝g(-3,-4)＝(-3,4)，
故答案为：B.
【分析】 根据新定义f(a,b)＝(-a,b)，g(m,n)＝(m,-n)，分别代入计算求值即可.
12．【答案】B
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
13．【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵4 =16，
∴=4．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
14．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：因为20°+20°＝40°＜90°，
所以命题“两个锐角的和是钝角”是假命题.
故答案为：假.
【分析】大于0°又小于90°的角为锐角，大于90°而又小于180°的角为钝角，进而利用举特例的方法即可判断该命题的真假.
15．【答案】6
【知识点】算术平方根；定义新运算
【解析】【解答】解：@
，
故答案为：6.
【分析】由定义的新运算法则列出式子，由于根号具有括号的作用，故先根据有理数的混合运算的运算顺序算出被开方数，进而根据算术平方根的定义计算即可.
16．【答案】
【知识点】点到直线的距离；垂线段的概念
【解析】【解答】解：由题意得，
∴点到直线的距离等于的长
∴点到直线的距离等于2.4
故答案为：．
【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度，据此定义解答，即可得到答案.
17．【答案】0或±1
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵（﹣1）3=﹣1，13=1，03=0，
∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．
故答案为：0或±1．
【分析】根据﹣1的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1的任何次幂都是其本身解答．
18．【答案】（1，1）
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：∴，
解得∶
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；化简含绝对值有理数；利用开平方求未知数；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则，先开立方运算，化简绝对值和乘方运，再合同类项，即可求解；
（2）根据平方根的性质，由，得到，求得x的值，即可得到答案.
（1）解：原式
（2）解：
∴，
解得∶
20．【答案】解：，已知，
两直线平行，同旁内角互补，
对顶角相等．
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；同旁内角的概念
21．【答案】解：设∠BOD=2x，∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=∠EOB==x，
∵∠BOC=∠DOE+75°=x+75°，
∴x+75°+2x =180°，
解得：x=35°，
∴∠BOD=2×35°=70°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110°，
∵FO⊥CD，
∴∠BOF=90°-∠BOD=90°-70°=20°，
∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=20°+35°=55°.
【知识点】垂线的概念；邻补角；角平分线的概念
22．【答案】证明：（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠DCE＝∠D（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：①；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，同位角相等；④等量代换；⑤；⑥两直线平行，内错角相等．
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
23．【答案】（1）＞，=，＜
（2）＜，＞
（3）解：，理由如下：
∵，
又∵，
∴，
∴．
【知识点】无理数的大小比较；整式的加减运算；整式的大小比较
【解析】【解答】解：（1）∵，∴；
∵，∴；∵，∴，
故答案为：＞、=、＜；
解：（2）①∵，∴；
②∵，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：＜、＞；
【分析】（1）根据不等式的性质，结合作差法，即可得到答案；
（2）根据题意，利用作差法，进行化简，进而得到答案；
（3）根据整式的加减混合运算法则，利用作差法，进行化简运算，即可得到答案.
（1）∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
故答案为：＞、=、＜；
（2）①∵，
∴；
②∵，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：＜、＞；
（3），
理由如下：
∵，
又∵，
∴，
∴．
24．【答案】（1）解：由题意得时，，时，
代入得
解方程组得
（2）解：∵当时，（次/分）
即63岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为128次/分
而（次/分）＞128（次/分）
∴他有危险．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据年龄15岁最高心跳为164次，年龄45岁最高心跳为144次，列出a和b的二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案；（2）由，求得年龄为69岁时最高心跳，再求出该人实际心跳，比较大小，即可得到答案.
（1）解：由题意得时，，时，
代入得
解方程组得
（2）∵
当时，（次/分）
即63岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为128次/分
而（次/分）＞128（次/分）
∴他有危险．
25．【答案】（1）解：∵EF是平面AB的垂线，∴∠AFE=∠BFE=90°，
∵，
∴；
（2）解：AB⊥BC，理由如下：∵入射光线m经过两次反射后得到反射光线n，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
（3）解：AB∥CD，理由如下：∵进入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；余角
【解析】【分析】（1）由EF是平面AB的垂线，利用等角的余角相等，即可证得；
（2）利用（1）的结论，得到，，由，结合平行线的性质，求得，结合，即可求解；
（3）由入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的，得到，再由平角的性质，求得，结合内错角相等，两直线平行，证得AB∥CD，得到答案.
（1）解：∵EF是平面AB的垂线，
∴∠AFE=∠BFE=90°，
∵，
∴；
（2）解：AB⊥BC，理由如下：
∵入射光线m经过两次反射后得到反射光线n，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴AB⊥BC；
（3）解：AB∥CD，理由如下：
∵进入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴AB∥CD．
26．【答案】（1），，；
（2）解：∵，，∴AB⊥x轴，
∵轴，
∴BC⊥AB，
∴可得四边形OABC是矩形，
即四边形OABC的面积为：，
当P点在线段AB上时，
即有P点横坐标与A点横坐标相等为3，
则有，
此时P点横坐标为3，
当P点在线段OA或者线段BC上时，
∵此时P点横坐标小于A点横坐标，即，
∴，
∴，
故此时P点不满足要求；
当P点在OC上时，显然，不满足要求；
综上：P点横坐标为3；
（3）解：存在，如图2，∵，
∴点可能运动到或或上，
①当点运动到上时，，
∴，，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为；
②当点运动到上时，，即，点到的距离为4，
∴，
解得：，
∵，
∴不符合题意；
③当点运动到上时，，即，
，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为，
综上所述，点运动秒后，存在点到轴的距离为个单位长度的情况，点的坐标为：或．
【知识点】点的坐标；矩形的性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；一次函数的实际应用-几何问题
