章末过关检测（二） 实数
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．下列四个数中，最大的数是( A )
A.2 B．－1
C．0 D．
2．(－4)2的平方根是( C )
A．16 B．4
C．±4 D．±2
3．下列实数中，无理数是( C )
A．－2 024 B．3.14
C． D．
4．下列运算中，正确的是( D )
A．＝24 B．＝3
C．＝±9 D．－＝－
5．若与|x－3|互为相反数，则x＋y的值为( B )
A．3 B．9
C．12 D．27
6．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为，下列各数中最接近于的是( C )
A． B．
C． D．
7．已知432＝1 849，442＝1 936，452＝2 025，462＝2 116.若n为整数，且n<
8．若与|b＋|互为相反数，则a＋b的绝对值为( B )
A．1－ B．－1
C．＋1 D．
9．已知是整数，则自然数m的最小值是( B )
A．2 B．3
C．8 D．11
10．的小数部分的值是( C )
A．1 B．5
C．－1 D．2－
11．下列说法正确的是( D )
A．8的立方根为±2
B．立方根等于它本身的数只有1
C．的平方根是±5
D．平方根等于立方根的数只有0
12．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0.其中错误的有( D )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．已知
15．计算：－－＋＋＝__－__.
－－＋＋＝－3－0－＋0.5＋＝－.故答案为－.
16．(1)如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是__－2π－1__．
(2)如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为__1－__.
(1)∵圆的直径为2个单位长度，∴此圆的周长＝2π，∴当圆沿数轴负方向滚动一周时点A′表示的数是－2π－1.
(2)∵组成正方形网格的小正方形边长为1，
∴正方形BCDE的面积为3×3－4××2×1＝9－4＝5，∴BC＝，
由题意，知以数轴上点C为原点，BC为半径画弧，交数轴于点A，
∴AC＝BC＝，
∵点C表示的数为1，∴点A表示的数为1－.
故答案为1－.
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)计算：
(1)－＋＋3；
(2)|－3|－＋＋(－2)2.
(1)原式＝4－9＋5＋3＝3；(2)原式＝3－4＋2＋4＝5.
18．(10分)在数轴上表示下列各实数(大致标出其位置)，并按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来．
|－5|，－，π＋1，－，－|－|，0，1.
把所有数在数轴上表示，如图所示．
用“＜”连接：－＜－|－|＜0＜－＜1＜π＋1＜|－5|.
19．(10分)已知3a＋1的平方根是±4，2a＋b－5的算术平方根是3.
(1)求a，b的值；
(2)求5b＋a＋2的立方根．
(1)∵3a＋1的平方根是±4，2a＋b－5的算术平方根是3，∴3a＋1＝16，2a＋b－5＝9，解得a＝5，b＝4，
∴a＝5，b＝4；
(2)当a＝5，b＝4时，5b＋a＋2＝27，
∴5b＋a＋2的立方根为＝3.
20．(10分)已知3a－2的立方根是－2，2a＋b－1的算术平方根是2，c是－2的相反数．
(1)求a，b，c的值；
(2)求a＋b＋c的平方根．
(1)∵3a－2的立方根是－2，
∴3a－2＝(－2)3＝－8，
∴a＝－2.
∵2a＋b－1的算术平方根是2，
∴2a＋b－1＝22＝4，即－4＋b－1＝4，
∴b＝9.
∵c是－2的相反数，
∴c＝2，
∴a＝－2，b＝9，c＝2；
(2)由(1)，知a＝－2，b＝9，c＝2，
∴a＋b＋c＝－2＋9＋2＝9，
∴a＋b＋c的平方根为±3.
21．(15分)跟华罗庚学猜数：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
①∵＝10，＝100，又∵1 000<59 319<1 000 000，
∴10<<100，∴能确定59 319的立方根是个两位数．
②59 319的个位数是9，又∵93＝729，∴能确定59 319的立方根的个位数是9.
③如果划去59 319后面的三位319得到数59，而<<，则3<<4，可得30<<40，由此能确定59 319的立方根的十位数是3，因此59 319的立方根是39.
(1)现在换一个数46 656，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是__两__位数；
②它的立方根的个位数字是__6__；
③46 656的立方根是__36__．
(2)求195 112的立方根．(过程可按题目中的步骤写)
(1)①它的立方根是两位数；
②它的立方根的个位数字是6；
③46 656的立方根是36.
故答案为①两；②6；③36.
(2)①∵＝10，＝100，
又∵1 000<195 112<1 000 000，
∴能确定195 112的立方根是个两位数．
②195 112的个位数是2，又83＝512，
∴能确定195 112的立方根的个位数是8.
③如果划去195 112后面的三位112得到数195，
<<，即5<<6，
∴能确定195 112的立方根的十位数是5.
故195 112的立方根是58.
22．(15分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.
(1)实数m的值是__2－__；
(2)求|m＋1|＋|m－1|的值；
(3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋d|与互为相反数，求2c－3d的平方根．
(1)m＝－＋2＝2－；
(2)∵m＝2－，则m＋1>0，m－1<0，
∴|m＋1|＋|m－1|＝m＋1＋1－m＝2.
答：|m＋1|＋|m－1|的值为2；
(3)∵|2c＋d|与互为相反数，
∴|2c＋d|＋＝0，
∴|2c＋d|＝0，且＝0，
解得c＝－2，d＝4，或c＝2，d＝－4，
①当c＝－2，d＝4时，2c－3d＝－16，无平方根．
②当c＝2，d＝－4时，2c－3d＝16，
∴2c－3d的平方根为±4，
答：2c－3d的平方根为±4.章末过关检测（二） 实数
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．下列四个数中，最大的数是( )
A.2 B．－1
C．0 D．
2．(－4)2的平方根是( )
A．16 B．4
C．±4 D．±2
3．下列实数中，无理数是( )
A．－2 024 B．3.14
C． D．
4．下列运算中，正确的是( )
A．＝24 B．＝3
C．＝±9 D．－＝－
5．若与|x－3|互为相反数，则x＋y的值为( )
A．3 B．9
C．12 D．27
6．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为，下列各数中最接近于的是( )
A． B．
C． D．
7．已知432＝1 849，442＝1 936，452＝2 025，462＝2 116.若n为整数，且n<
8．若与|b＋|互为相反数，则a＋b的绝对值为( )
A．1－ B．－1
C．＋1 D．
9．已知是整数，则自然数m的最小值是( )
A．2 B．3
C．8 D．11
10．的小数部分的值是( )
A．1 B．5
C．－1 D．2－
11．下列说法正确的是( )
A．8的立方根为±2
B．立方根等于它本身的数只有1
C．的平方根是±5
D．平方根等于立方根的数只有0
12．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0.其中错误的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．已知
15．计算：－－＋＋＝__ __.
16．(1)如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是__ __．
(2)如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为__ __.
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)计算：
(1)－＋＋3；
(2)|－3|－＋＋(－2)2.
18．(10分)在数轴上表示下列各实数(大致标出其位置)，并按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来．
|－5|，－，π＋1，－，－|－|，0，1.
19．(10分)已知3a＋1的平方根是±4，2a＋b－5的算术平方根是3.
(1)求a，b的值；
(2)求5b＋a＋2的立方根．
20．(10分)已知3a－2的立方根是－2，2a＋b－1的算术平方根是2，c是－2的相反数．
(1)求a，b，c的值；
(2)求a＋b＋c的平方根．
21．(15分)跟华罗庚学猜数：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
①∵＝10，＝100，又∵1 000<59 319<1 000 000，
∴10<<100，∴能确定59 319的立方根是个两位数．
②59 319的个位数是9，又∵93＝729，∴能确定59 319的立方根的个位数是9.
③如果划去59 319后面的三位319得到数59，而<<，则3<<4，可得30<<40，由此能确定59 319的立方根的十位数是3，因此59 319的立方根是39.
(1)现在换一个数46 656，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是__ __位数；
②它的立方根的个位数字是__ __；
③46 656的立方根是__ __．
(2)求195 112的立方根．(过程可按题目中的步骤写)
22．(15分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.
(1)实数m的值是__ __；
(2)求|m＋1|＋|m－1|的值；
(3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋d|与互为相反数，求2c－3d的平方根．
