5.3实际问题与一元一次方程 练习
一、单选题
1．春节临近，某小组的同学准备制作中国结装饰教室，若每人制作7个，比计划多了12个，若每人制作4个，比计划少了6个，设该小组共有x个人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．某地推出“筑梦学子，共享未来”共享单车租赁服务计划，具体资费规则如下：
租赁类型 基础费用（元） 免费时长（分钟） 超时每分钟收费（元）
标准租赁 15
学生会员租赁 30
包日畅骑 10 不限时长 /
以上资费有以下补充说明：
①学生会员需缴纳月费5元，租赁时出示有效学生证即可享受优惠．
②包日畅骑仅限当日有效，不限使用次数．
某班级40名学生集体骑行，由于部分学生已经是会员身份，故这部分学生使用学生会员租赁，其余使用标准租赁．若本次单程总租赁费用为70元（不包括办会员时的费用），且学生会员每人骑行30分钟，标准租赁每人骑行20分钟，则使用学生会员的人数（ ）
A．10人 B．20人 C．30人 D．40人
3．某车间有35名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产12个螺栓或18个螺母．已知1个螺栓配2个螺母，要使当天生产的螺栓和螺母刚好配套，则应安排生产螺栓的工人人数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
4．将正整数1至6000按一定规律排列如表：同时平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．116 B．117 C．129 D．138
5．等边三角形的跑道的三个端点A、B、C上分别站着甲、乙、丙三人，其中，甲的速度是丙的5倍，若三人同时顺时针出发，20分钟后甲追上丙，同时乙也追上了丙．若三人同时逆时针出发，甲追上丙后再过（ ）分钟，甲能追上乙
A．20 B．30 C．35 D．40
6．我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺；若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”问有多少牧童多少竹？下列说法正确的是（ ）
A．若设牧童有x人，则列方程为
B．若设竹有y竿，则列方程为
C．有8个牧童
D．有64根竹竿
8．如图，两根铁棒直立于圆柱形水桶的桶底．右边一根露出水面的长度与左边露出水面的长度之比是，两根铁棒长度之和为，如果设此时水桶中水的深度是，下列方程符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
9．明代时，1斤=16两，故有“半斤八两”之说．明代数学家程大位的《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤．问所分银子共有几两？设所分银子共有两，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为，则（ ）
A． B．
C． D．
11．小明一家三口准备外出旅游，有甲、乙两家旅行社可供选择，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其他人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”．这两家旅行社每人的原票价相同，小明发现在甲旅行社买票可比乙旅行社优惠20元．由此可知每人的原票价为（ ）
A．100元 B．120元 C．150元 D．200元
12．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55、不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ）
A．35 B．60 C．88 D．105
二、填空题
13．已知一个两位数的十位上的数字与个位上的数字的和是9，若交换个位数字与十位数字，得到的新数比原数小45，则这个两位数是 ．
14．用火车运送一批货物，若每节车厢装，则还剩装不下；若每节车厢多装，则还可以多装．这批货物共有 ．
15．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一、将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字的和都相等，则的值为 ．
16．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2026个白色纸片，则n的值为 .
三、解答题
17．阅读材料：把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以为例，
设，由，可知，解得，于是．
(1)请把无限循环小数化为分数是___________；
(2)请把无限循环小数化为分数；
(3)请把无限循环小数（其中循环节为16）化为分数．
18．如图，用直径为的圆钢锻造一个长、宽、高分别为，和的长方体毛坯底板，应截取多长的圆钢？（结果保留）
19．我校微尘爱心社的同学组织了爱心义卖活动：他们用240元钱从批发市场批发了卡套和小挂件共50个，他们会把活动的盈利全部捐出，卡套和小挂件当天每个的批发价与零售价如表所示：
品名 卡套 小挂件
批发价（元/个） 6 3
零售价（元/个）） 9 6
(1)求同学们批发卡套和小挂件各多少个？
(2)如果当天卡套和小挂件共卖出25个后，剩下的按零售价打八折出售，最终当天共捐出了114元．
①设打折的商品中有个卡套，则：打折售出的小挂件有 个，原价售出的小挂件有 个．
②求打折后卖出的卡套和小挂件各多少个？
20．近年来，随着新能源汽车保有量日益增多，某地大力推进公共充电桩的建设，计划今年第一季度新建快充桩与普充桩共计个，第二季度新建这两种充电桩的总量比第一季度增加，其中快充桩增加，普充桩增加，该地计划在第一季度新建快充桩与普充桩各多少个？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C A B A C C C D
题号 11 12
答案 A D
1．C
【分析】根据计划量是相等的去建立等式解答即可．
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
【详解】解：设该小组共有x个人，根据题意，得，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键．
设使用学生会员租赁的人数为，则标准租赁人数为，根据题意可得，解方程即可解答．
【详解】解：设使用学生会员租赁的人数为，则标准租赁人数为，
根据题意得：，
解得：，
∴使用学生会员的人数为30人，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．
设安排人生产螺栓，则有人生产螺母，根据题意得到，求解即可．
【详解】解：设安排人生产螺栓，则有人生产螺母，
根据题意得：，
解得：，
应安排生产螺栓的工人人数为，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，设方框中三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，，进而可得出三个数的和为，代入各选项中的数，可求出x的值，即可确定结论．
【详解】解：设方框中三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，，
∴三个数之和为，
A、，
解得：，符合题意
∴方框中三个数的和可能是116，选项A符合题意；
B、，
解得：，
∵不是整数，
∴方框中三个数的和不可能是117，选项B不符合题意；
C、，
解得：，
∵不是整数，
∴方框中三个数的和不可能是129，选项C不符合题意；
D、，
解得：，
∵不是整数，
∴方框中三个数的和不可能是138，选项D不符合题意．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查行程问题中的追及问题，解题的关键是根据追及问题公式（追及时间×速度差=路程差），结合题目条件分别求出各速度关系及路程差，进而求解甲追上乙还需的时间．先设出丙的速度，根据甲、丙速度关系和追及时间求出跑道长度，再求出乙的速度，最后计算甲追上乙总共需要的时间，减去甲追上丙的时间，得到甲追上丙后再追上乙所需时间．
【详解】解：设丙的速度为，则甲的速度为，
设等边三角形的跑道的边长为，
根据题意可得，，
，
解得：，
设甲追上乙需要分钟，根据追及问题公式可得，解这个方程：
，
，
，
设甲追上丙需要分钟，根据追及问题公式可得，解这个方程：
解得：，
甲追上丙后再过（分钟）后，甲能追上乙，
故选：B.
6．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．根据索子和竿子之间的关系，可得出索长为尺，根据“将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：∵用索去量竿，索比竿长5尺，
∴索长为尺，
又∵将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，
∴．
故选A．
7．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程和解一元一次方程，根据不同的未知数，分别列出方程后求解判断即可．
【详解】解：设牧童人数为x人，根据题意可列方程，故选项A错误，不符合题意；
设竹竿数为y竿，根据题意可列方程，故选项B错误，不符合题意；
解方程，得，即有8个牧童，故选项C正确；；
解方程得，，即有62根竹竿，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．
根据题意列方程得，即可得到答案．
【详解】解：根据题意列方程得，
故选：C．
9．C
【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是列出未知数，找出等量关系．
根据两种分配方案的人数相等这一等量关系，列出方程即可．
【详解】解：根据题意，半斤8两，
根据两种分配方案的人数相等可列如下方程：
．
故选：C．
10．D
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
根据题意可直接列出方程进行排除选项即可．
【详解】解：由题意得：,
故选：D．
11．A
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设每人的原票价为a元，结合题意可得，再解方程即可．
【详解】解：设每人的原票价为a元，
如果选择甲，则所需要费用为元，
如果选择乙，则所需费用为：元，
∴，
解得：，
∴每人的原票价为100元．
故选A．
12．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，得出五个数的和为，再结合各选项逐一列方程判断即可．
【详解】解：设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，
所以这五个数的和为，
若，解得，此时左上数字为空，不符合题意；
若，解得，此时右上和右下数字为空，不符合题意；
若，解得，不是整数，不符合题意；
若，解得，符合题意；
故选：D．
13．72
【分析】本题考查一元一次方程的应用．设两位数的十位数字为x，个位数字为，则新数的十位数字为，个位数字为x，根据“新数比原数小45”列出方程，然后求解即可．
【详解】解：设两位数的十位数字为x，个位数字为，则新数的十位数字为，个位数字为x，
根据题意，得，
解得，
∴这个两位数为72，
故答案为：72．
14．236
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设火车有x节，根据这批货物数量是固定的，列出关于x的方程，解方程即可得解．
【详解】解：设火车有x节，根据题意得，
，
解得，
，
即这批货物共有，
故答案为：236．
15．5
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
如图，依题意得，，计算求解即可．
【详解】解：∵每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字的和都相等，
∴，
解得，，
故答案为：．
16．675
【分析】本题考查图形的变化，解一元一次方程，根据题目中的图形，可以发现白色纸片个数的变化规律，然后根据第n个图案中有2026张白色纸片，即可求得n的值．
【详解】解：由图可得，
第1个图案中白色纸片的个数为：，
第2个图案中白色纸片的个数为：，
第3个图案中白色纸片的个数为：，
…，
第n个图案中白色纸片的个数为：，
令，
解得，
故答案为：675．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，循环小数化为分数，掌握互化的方法是解本题的关键；
（1）设，由可知，再建立方程求解即可；
（2）设，则，建立方程求解即可，
（3）设，同理可求解．
【详解】（1）解：设，
由，可知，所以，
解得，于是．
（2）设，则，
，解得：，
即．
（3）设，
由，可知，
．
．
18．应取长的钢．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据体积不变列方程求解即可．
【详解】解：设应截収圆钢xmm，根据题意得，
，
解得，
经检验，符合题意，
答：应取长的钢．
19．(1)卡套30个，小挂件20个
(2)①，，②打折后卖出的卡套10个，小挂件15个
【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题，正确理解题意，找出等量关系是解题的关键；
（1）根据批发了卡套和小挂件共50个，设出未知数，然后根据卡套个数卡套批发价小挂件个数小挂件批发价，列出一元一次方程，计算即可；
（2）设打折的商品中有个卡套，根据一共有50个，共卖出25个，则打折出售的小挂件有个，表示出打折前卖出卡套和小挂件获得的利润，然后加上打折后的即为捐出的总钱数，列方程解答；
【详解】（1）解：设批发卡套m个，则批发小挂件个，
根据题意得：，
解得：，
则（个）
答：批发卡套30个、小挂件20个；
（2）解：①设打折的商品中有个卡套，则打折卖出的小挂件有个，
原价售出的小挂件有个，即个；
②根据题意得：
，
解得：，
则（个），
答：打折后卖出的卡套10个，小挂件15个．
20．设该地计划在第一季度新建快充桩个，则新建普充桩个
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该地计划在第一季度新建快充桩个，则新建普充桩个，第二季度新建这两种充电桩的总量为，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设该地计划在第一季度新建快充桩个，则新建普充桩个，第二季度新建这两种充电桩的总量为，根据题意得，
解得：
∴新建普充桩（个）
答：设该地计划在第一季度新建快充桩个，则新建普充桩个
