(共48张PPT)
第四章
抛体运动与圆周运动
●命题热点诠释
1．命题热度：本章属于热点内容，10年来，从命题频次上看，全国卷10年15考，地方卷51考。
2．考查热点：(1)平抛运动规律。
(2)圆周运动的描述和动力学规律。
(3)平抛运动实验操作和数据处理。
(4)探究向心力大小的影响因素的实验操作和数据处理。
第19讲 曲线运动 运动的合成与分解
基础梳理·易错辨析
一、曲线运动
1．速度方向
质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的________方向。
2．运动性质
做曲线运动的物体，速度的________时刻改变，故曲线运动一定是________运动，即必然具有加速度。
切线
方向
变速
3．曲线运动的条件
(1)运动学角度：物体的__________方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度：物体所受__________的方向跟速度方向不在同一条直线上。
加速度
合外力
二、运动的合成与分解
1．合运动与分运动概念
(1)运动的合成：已知__________求合运动。
(2)运动的分解：已知__________求分运动。
2．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循__________________。
3．运动分解的原则
根据运动的________分解，也可采用正交分解法。
分运动
合运动
平行四边形定则
效果
4．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的________相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动__________，不受其他分运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的________。
时间
相互独立
效果
1．曲线运动一定是变速运动。( )
2．曲线运动的速度大小可能不变。( )
3．曲线运动的加速度可以为零。( )
4．曲线运动的加速度可以不变。( )
5．合运动不一定是物体的实际运动。( )
6．合运动的速度一定大于分运动的速度。( )
√
√
×
√
×
×
核心考点·重点突破
1
物体做曲线运动的条件及轨迹分析
(基础考点·自主探究)
1．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
2．曲线运动中速率变化的判断
【跟踪训练】
(曲线运动的速度方向和运动性质)翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是( )
A．过山车做匀速运动
B．过山车做变速运动
C．过山车受到的合力等于零
D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同
1
[答案] B
[解析] 过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错误，B正确；过山车做变速运动，即运动状态时刻变化，因此其所受合力一定不为零，C错误；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错误。
(合力方向与运动轨迹的关系)如图是一种创新设计的“空气伞”，它的原理是从伞柄下方吸入空气将空气加速，并从顶部喷出，形成辐射状气流，从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个无雨区，起到遮挡雨水的作用。在无风的雨天，若“空气伞”喷出的气流水平，不计空气阻力，则雨滴从气流上方某处下落并穿过气流区的运动轨迹，可能是下列哪一幅图( )
2
[答案] C
[解析] 气流对雨滴有排斥力，当雨滴接近“空气伞”时，受到水平方向的作用力，将产生水平方向的加速度，此时雨滴所受的合力与运动的方向不在一条直线上，所以其运动轨迹将逐渐发生弯曲，速度的方向不能发生突变，故A、B错误；雨滴原来的运动方向竖直向下，当受到水平方向的作用力后，水平方向做变加速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，从受力点开始，合外力和速度的夹角为锐角，雨滴的运动轨迹一定向合外力方向发生弯曲，穿过气流区后，由于雨滴的速度方向斜向下，与重力不在同一直线上，故雨滴仍做曲线运动，故C正确，D错误。
(物体做曲线运动的条件)(多选)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy
3
[答案] CD
(合力与速率的关系)(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是( )
[答案] D
4
[解析] 由题干中的信息知，小车的动能一直增加，可知合力使小车的速度增大，又曲线运动中合力改变运动的方向，可知合力方向与速度的夹角应小于90°，又速度沿轨迹的切线方向，合力指向轨迹的凹侧，故D正确。
2
运动的合成与分解
(能力考点·深度研析)
1．合运动性质的判断
加速度(或合外力)
方向与合速度方向
2．两个直线运动的合运动性质的判断
(不共线)分运动 合运动
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
(不共线)分运动 合运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 若v0合与a合共线，则合运动为匀变速直线运动
若v0合与a合不共线，则合运动为匀变速曲线运动
(多选)如图甲所示，一无人机正在配送快递。无人机在0～5 s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度vx、vy与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直向上为正方向。下列说法正确的是( )
A．0～2 s内，无人机做匀加速曲线
运动
B．2～4 s内，无人机做匀减速直线
运动
C．t＝4 s时，无人机运动到最高点
D．0～5 s内，无人机的位移大小为
9 m
[答案] AC
【跟踪训练】
(合运动与分运动的关系)如图所示，某跳伞运动
员从一定高度跳伞(空气阻力可以忽略不计)，在降落
过程中受到水平方向大小恒定的风力影响，最后降落
到同一水平面上，下列说法正确的是( )
A．该运动员一定做曲线运动
B．其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越短
C．其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越长
D．其他条件不变，风力越大，该运动员着地时的速率越大
5
[答案] D
[解析] 由于运动员的初速度未知，若运动员初速度为零，且起跳时立即打开降落伞，则运动员做直线运动，A错误；风力大小不影响竖直方向的运动，所以运动员的下落时间与风力无关，B、C错误；水平方向风力越大，水平方向加速度越大，落地时的水平速度越大，其他条件不变时，该运动员着地时速率越大，D正确。
(两直线运动合运动性质和轨迹的确定)如图是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运动。该过程中货物的运动轨迹可能是下图中的( )
6
[答案] C
[解析] 货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上先做匀加速运动，后做匀减速运动，根据平行四边形定则知，合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，合运动的轨迹为曲线，货物的加速度方向先向上后向下，因为加速度的方向指向轨迹的凹侧，故C正确。
3
小船渡河问题
(能力考点·深度研析)
1．船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。
3．三类问题、四种情境
[答案] AC
【跟踪训练】
(多选)(2024·福建泉州市二模)如图，小船以大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法中正确的是( )
7
[答案] BD
反思提升
小船渡河问题分析思路
4
绳(杆)端的关联速度问题
(能力考点·深度研析)
1．此类问题绳或杆的特点
绳或杆的特点：(1)不可伸长；(2)沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
2．关联速度常见模型
情境图示 分解图示 定量结论
vB＝vAcos θ
vAcos θ＝v0
情境图示 分解图示 定量结论
vAcos β＝vBcos α
vBsin α＝vAcos α
考向1 绳端速度分解模型
[答案] A
反思提升
绳(杆)端的关联速度问题解题思路
考向2 杆端速度分解模型
甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是( )
[答案] B
【跟踪训练】
如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时( )
8
[答案] C
[解析] 小球b的速度分解为沿绳方向的分速度
v1和垂直于绳方向的分速度v2，木块a的速度大小等
于v1＝vcos β，故A、B错误；小球b向左运动过程中，
β逐渐减小，则木块a的速度逐渐增大，即木块a做加
速运动，细线的拉力大于mgsin α，故C正确，D错误。
如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则( )
9
[答案] C提能训练 [19]
基础巩固练
题组一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1．(2024·佛山模拟)如图为航展飞行表演中的精彩镜头，喷出的烟雾将飞机的运动轨迹显现出来。关于这些飞机的运动，以下说法正确的是( )
A．飞机可能做匀变速曲线运动
B．飞机所受合外力沿飞机运动方向
C．飞机所受合外力一定是变力
D．飞机的运动速度不变
[答案] C
[解析] 飞机做曲线运动，则所受合外力方向与速度方向不共线，选项B错误；飞机轨迹为螺旋线，所受合外力不断变化，加速度也不断变化，选项A错误，C正确；飞机的运动速度方向不断变化，则速度不断变化，选项D错误。
2．如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度将( )
A．不断增大 B．不断减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
[答案] D
[解析] 曲线运动的轨迹在速度方向与合力方向之间，对M、N点进行分析可知，开始时恒力与速度的夹角为钝角，后来夹角为锐角，则物体的速度先减小后增大，D正确。
题组二 运动的合成与分解 小船渡河问题
3．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )
A．乒乓球将保持原有的速度继续前进
B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒
C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
[答案] B
[解析] 当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，则一定不会进入纸筒，要提前吹气才会使乒乓球进入纸筒，故B正确。
4．民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )
A．运动员放箭处离目标的距离为
B．运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
[答案] C
[解析] 要想命中目标且使箭在空中飞行的时间最短，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为tmin＝，所以C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为s＝，又x＝v1t＝，故s＝＝，所以A、B错误。
5．(2025·河南名校联盟期末)在某次抗洪救援演练中，一条可视为质点的救灾冲锋舟要渡过一条两岸平行的河流。已知冲锋舟在静水中的速度大小为v1＝5 m/s，河水的流速大小为v2＝4 m/s，冲锋舟渡河的最短时间为t＝40 s。若冲锋舟在静水中的速度大小为v2，河水的流速大小为v1，河宽不变，则冲锋舟渡河的最短距离为( )
A．225 m B．238 m
C．242 m D．250 m
[答案] D
[解析] 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，由题意可知，冲锋舟渡河的最短时间为t＝40 s，由运动学公式有河宽d＝v1t＝200 m。若冲锋舟在静水中的速度大小为v2，河水的流速大小为v1，则冲锋舟在静水中的速度小于水速，设合速度方向与河岸夹角为θ，由几何关系可知，当船头方向垂直于合速度时，此时小船渡河位移最短，sin θ＝，则渡河的最短距离s＝＝＝250 m，D正确。
6．如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1；由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2。则( )
A．t2>t1，v2＝ B．t2>t1，v2＝
C．t2＝t1，v2＝ D．t2＝t1，v2＝
[答案] C
[解析] 设河宽为d，船相对于静水的速度为v，与上游河岸的夹角为θ，船垂直河岸的分速度为vsin θ，渡河时间t＝，则t1＝t2；对两次的合运动，渡河时间相等，则有＝，解得v2＝，故选C。
7．(2024·泰安模拟)如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB＝r。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为( )
A．v1 B．v1
C．v1 D．v1
[答案] B
[解析] 根据题意得tan θ＝，
解得θ＝37°。
小船航行时在静水中速度的最小值为v2＝v1sin 2θ
解得v2＝v1，故选B。
题组三 绳(杆)端关联速度分解问题
8．(2025·四川广安第二中学月考)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向所成夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是( )
A．P的速率为v B．P的速率为vsin θ2
C．P处于超重状态 D．P处于失重状态
[答案] C
[解析] 将小车的速度v进行分解，如图所示，则有vP＝vcos θ2，选项A、B错误；小车向右运动，θ2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，处于超重状态，选项C正确，D错误。
9．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮组合的装置来提升重物M，长杆的一端放在地上并通过铰链连接形成转轴，其端点恰好位于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一不可伸长的细绳，绕过两个光滑定滑轮后挂上重物M，C点与O点的距离为L。现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平位置，此过程中下列说法正确的是( )
A．重物M做匀速直线运动
B．重物M先超重后失重
C．重物M的最大速度为ωL，此时杆水平
D．重物M的速度一直变大
[答案] B
[解析] 设C点线速度方向与绳子的夹角为θ(锐角)，由题知C点的线速度为vC＝ωL，该线速度在绳子方向上的分速度为v1＝ωLcos θ，由题意可知，θ从90°逐渐变小，所以v1逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为0°，绳子的速度变为最大，为ωL，然后θ又逐渐增大，v1逐渐变小，绳子的速度变小，所以重物M的速度先增大后减小，且最大速度为ωL，此时杆与绳垂直，并非水平，故A、C、D错误；根据以上分析可知，重物的速度先增大后减小，所以重物M先向上加速后向上减速，加速度方向先向上后向下，重物M先超重后失重，故B正确。
能力提升练
10．(2025·安徽合肥高三期中)某同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为L的竖直杆，物块及杆的总质量为M，质量为m的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止滑下时(小环与杆的摩擦可忽略)，物块在水平恒力F的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右运动。小环落到杆底端时，物块移动的距离为2L，重力加速度大小为g，则小环从顶端下落到底端的过程中( )
A．小环通过的路程为2L
B．小环落到底部的时间为
C．杆对小环的作用力为mg
D．杆对小环的作用力为2mg
[答案] D
[解析] 小环从顶端下落到底端的过程中，其水平位移为2L，竖直位移为L，其实际位移为x合＝＝L，所以小环通过的路程大于2L，故A错误；小环在竖直方向做自由落体运动，则有L＝gt2，解得t＝，故B错误；设小环在水平方向的加速度大小为ax，则有2L＝axt2，又t＝，联立解得ax＝2g，根据牛顿第二定律可得，小环受到杆的作用力大小为F′＝max＝2mg，故C错误，D正确。
11．(多选)(2025·濮阳联考)平面内质量为1 kg的物体沿x、y方向的运动图像分别如图1、2所示，其中沿x方向的图像为顶点在原点的抛物线。关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体加速度大小为 m/s2
B．物体做匀变速曲线运动
C．物体做变加速直线运动
D．t＝1 s时物体速度最小，大小为2 m/s
[答案] BD
[解析] 根据题意可知，在x方向上，有x＝axt2
结合图线可得ax＝2 m/s2
在y方向上，有ay＝＝ m/s2＝－2 m/s2
所以物体运动的加速度大小为a＝＝2 m/s2，故A错误；
由于合加速度的方向和合初速度的方向不共线，所以物体做匀变速曲线运动，故B正确，C错误；物体运动的速度大小为v＝＝＝＝
根据二次函数知识可知，当t＝1 s时物体速度最小，其值为vmin＝2 m/s，故D正确。
12．(2025·山西大同市摸底考试)如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求：
(1)小球离A、B所在直线的最远距离；
(2)A、B两点间的距离；
(3)小球的最大速率vmax。
[答案] (1) (2) (3)
[解析] (1)将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有F＝max，v＝2axxmax，
解得xmax＝。
(2)水平方向速度减小为零所需时间t1＝，由对称性知小球从A运动到B的总时间t＝2t1
竖直方向上有y＝gt2＝。
(3)小球运动到B点时速率最大，此时有vx＝v0，
vy＝gt，则vmax＝＝。
()
