广西壮族自治区防城港市上思县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题（共36分，每小题3分）
1．（2024七下·上思期中）由如图平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是C．
故选：C．
【分析】本题考查了生活中平移的现象，其中平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变物体的大小，只改变物体的位置，结合选项，逐项分析作答，即可得到答案.
2．（2024七下·上思期中）如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”．其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，内错角相等
C．同旁内角互补，两直线平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】A
【知识点】同位角相等，两直线平行
3．（2024七下·上思期中）如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点到的距离可能为（ ）
A．6m B．5m C．4m D．3m
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段最短的性质可得：点A到DE距离
故答案为：D.
【分析】根据垂线段最短的性质可得：点A到DE距离
A．∠1=∠4 B．∠3=∠4
C．∠1+∠2=180° D．∠2+∠4=180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠3，
∴AD∥BC，
∴∠1+∠2=180°．
而AB与CD不一定平行
∴∠1与∠4不一定相等，∠3与∠4不一定相等，∠2与∠4不一定互补．
故选（C）
【分析】先根据∠1=∠3，判定AD∥BC，再根据平行线的性质，得出∠1+∠2=180°．
5．（2024七下·上思期中）的平方根是（ ）
A．8 B． C．4 D．
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴的平方根是，
故选：D．
【分析】本题考查了平方根，其中一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0，根据题意，先计算出，结合平方根的定义，进行作答，即可得到答案.
6．（2024七下·上思期中）表示（ ）
A．的算术平方根 B．的平方根
C．的平方 D．的立方
【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A中，由的算术平方根是，故A符合题意；
B中，由的平方根是，故B不符合题意；
C中，由的平方是，故C不符合题意；
D中，由的立方是，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】本题考查算术平方根、平方根的概念，有理数乘方和立方，利用算术平方根，平方根，平方和立方的概念，逐项分析作答，即可得到答案．
7．（2024七下·上思期中）有下列实数：3.141 59，，，，其中无理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴有下列实数：3.141 59，，，，其中无理数有，，
故选：B．
【分析】本题主要考查了无理数识别，以及算式平方根的定义，无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环； 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等，据此逐个分析判断，即可得到答案.
8．（2024七下·上思期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、 ，符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 无意义，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可。
9．（2024七下·上思期中）下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是 B．是49的平方根
C．无理数不在数轴上 D．算术平方根是9
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A中，由的立方根是，不能化简 ，故A不正确；
B中，由∵，∴是49的平方根，故B正确；
C中，由实数与数轴上的点一一对应，则无理数在数轴上，故C不正确；
D中，由，9的算术平方根是3，故D不正确；
故选：B．
【分析】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的性质，以及实数与数轴的关系，根据立方根、平方根和算术平方根的定义与性质，结合无理数与数轴的关系，逐项分析判断，即可得到答案.
10．（2024七下·上思期中）在平面直角坐标系中，点P（－3，2）在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】点P（-3，2)在第二象限．
故选B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+)；第二象限（-，+)；第三象限（-，-)；第四象限（+，-)．
11．（2024七下·上思期中）点先向上平移2个单位，又向左平移3个单位得到点N的坐标为，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点先向上平移2个单位，又向左平移3个单位得到点N的坐标为，
∴，∴，∴，
故选：B．
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，根据点坐标的平移规律：上加下减，左减右加，结合先向上平移2个单位，又向左平移3个单位，列出方程组，求得x和y的值，即可得到答案.
12．（2024七下·上思期中）已知点Р的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点Р为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】B
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点是“和谐点”
∴3（m-1）=2（3m+2）+5，解得m=-4
∴
∴点M在第三象限．
故答案为：B.
【分析】根据“和谐点”的概念可得3(m-1)=2(3m+2)+5，求出m的值，得到点M的坐标，然后根据象限内点的坐标特征进行解答.
二、填空题（共12分，每空2分）
13．（2024七下·上思期中） ．
【答案】5
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，
故答案为：5.
【分析】本题考查了算术平方根的定义与计算，如果一个正数x的平方等于a，即，这个正数x叫做a的算术平方根，据此计算，即可得到答案.
14．（2024七下·上思期中）的平方根是 ．
【答案】
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴的平方根是，
故答案为：．
【分析】先计算平方，再根据平方根的定义即可求出答案.
15．（2024七下·上思期中）已知点在第四象限，那么点在第 象限.
【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据题意，点在第四象限，则，
所以，
所以点在第二象限．
故答案为：二．
【分析】本题主要考查了四个象限内点的坐标的特点，其中四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，由点在第四象限，得到，确定点的纵横坐标的符号，得出点所在的象限，即可得到答案．
16．（2024七下·上思期中）已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ．
【答案】（2，﹣3）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，
∴点P的坐标为（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
17．（2024七下·上思期中）某会场台阶的截面图如图所示，要在上面铺上红地毯，则至少需要 m的地毯才能铺完整个台阶．
【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意知，至少需要（m）的地毯，
故答案为：．
【分析】本题考查了平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向；图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，根据地毯的长度是所有台阶的宽与高的和，计算求解，即可得到答案．
18．（2024七下·上思期中）如图，，于点O，点C、O、D在一条直线上，则 .
【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查了垂线，角的和差计算，由平角定义，求得的度数，再由，得到，结合，即可求得的度数，即可得到答案．
三、解答题（共72分）
19．（2024七下·上思期中）（1）；
（2）．
【答案】解：(1) 原式
；
（2）原式
．
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据实数的运算的运算法则，利用立方根、算术平方根的定义，绝对值的定义，化简合并同类项，即可得到答案；
（2）根据实数的运算的运算法则，利用立方根、算术平方根的定义化简，然后计算乘除，最后计算加减，即可得到答案．
20．（2024七下·上思期中）已知实数满足．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：，
，，
，.
（2）解：∵x=5，y=-3，
∴，
的平方根是.
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开平方（求平方根）
【解析】【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质可得，，再求出x、y的值即可；
（2）将x、y的值代入，再利用平方根的计算方法分析求解即可.
21．（2024七下·上思期中）如图，已知，，求的度数．
【答案】解：，
，
，
，
的度数为．
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【分析】先利用邻补角求出∠CFE的度数，再利用平行线的性质可得，从而得解.
22．（2024七下·上思期中）如图，AC⊥BC，BD平分∠ABE，CD//AB交BD于点D，∠1＝25°，求∠2的度数．
【答案】解：∵BD平分∠ABE，∠1＝25°，
∴∠ABC＝2∠1＝50°，
∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠ABC＝50°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACE＝90°，
∴∠2＝90°-50°＝40°．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质求出的度数，再根据平角的定义即可求出度数.
23．（2024七下·上思期中）如图，的顶点，，若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求，点的坐标；
（2）解：点的坐标；
（3）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A'、B'、C'，顺次连接可得△A'B'C'，进而可得点C'的坐标；
（2）给点P的横坐标加上4，纵坐标减去3可得对应点P'的坐标；
（3）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接正方形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积.
24．（2024七下·上思期中）小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．
（1）求长方形硬纸片的宽；
（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．
【答案】解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，∴x=2y，且x2=900
∴x=30，
∴y=15，
（2）该正方体的边长为：cm，
共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320，
∴剩余的纸片面积为：900﹣320=580cm2，
【知识点】求算术平方根；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）；立方根的实际应用
【解析】【分析】（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据 拼接成一个面积为900cm2的正方形， 列出方程即，求得x与y的值，即可得到答案．（2）根据题意，先求出该立方体的边长为8cm，再求出5个边长为8cm的正方形的面积，进而求得剩余的纸片面积．
25．（2024七下·上思期中）完成下面的证明．
如图，已知，，说明与平行的理由．
证明：∵（已知）
又∵______（______），
∴（______），
∴（______），
∴______（______），
∵______（已知），
∴______（______），
∴（______）．
【答案】证明：∵（已知）又∵（邻补角的定义），
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）
故答案为：；邻补角的定义；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；等量代换；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据，求得，得到，利用平行线的内错角相等，得到，进而得到，再由同位角相等两直线平行，即可证得.
26．（2024七下·上思期中）先阅读，再回答下列问题．
因为，且，所以的整数部分是1．
因为，且，所以的整数部分是2．
因为，且，所以的整数部分是3．
……
依此类推，我们发现（n为正整数）的整数部分为 ，试说明理由．
【答案】n
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解；∵，
又，
∴的整数部分是n．
【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据，结合，即可得出的整数部分，得到答案.
广西壮族自治区防城港市上思县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题（共36分，每小题3分）
1．（2024七下·上思期中）由如图平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·上思期中）如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”．其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，内错角相等
C．同旁内角互补，两直线平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
3．（2024七下·上思期中）如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点到的距离可能为（ ）
A．6m B．5m C．4m D．3m
4．（2024七下·上思期中）如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（ ）
A．∠1=∠4 B．∠3=∠4
C．∠1+∠2=180° D．∠2+∠4=180°
5．（2024七下·上思期中）的平方根是（ ）
A．8 B． C．4 D．
6．（2024七下·上思期中）表示（ ）
A．的算术平方根 B．的平方根
C．的平方 D．的立方
7．（2024七下·上思期中）有下列实数：3.141 59，，，，其中无理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2024七下·上思期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七下·上思期中）下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是 B．是49的平方根
C．无理数不在数轴上 D．算术平方根是9
10．（2024七下·上思期中）在平面直角坐标系中，点P（－3，2）在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．（2024七下·上思期中）点先向上平移2个单位，又向左平移3个单位得到点N的坐标为，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．（2024七下·上思期中）已知点Р的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点Р为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
二、填空题（共12分，每空2分）
13．（2024七下·上思期中） ．
14．（2024七下·上思期中）的平方根是 ．
15．（2024七下·上思期中）已知点在第四象限，那么点在第 象限.
16．（2024七下·上思期中）已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ．
17．（2024七下·上思期中）某会场台阶的截面图如图所示，要在上面铺上红地毯，则至少需要 m的地毯才能铺完整个台阶．
18．（2024七下·上思期中）如图，，于点O，点C、O、D在一条直线上，则 .
三、解答题（共72分）
19．（2024七下·上思期中）（1）；
（2）．
20．（2024七下·上思期中）已知实数满足．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
21．（2024七下·上思期中）如图，已知，，求的度数．
22．（2024七下·上思期中）如图，AC⊥BC，BD平分∠ABE，CD//AB交BD于点D，∠1＝25°，求∠2的度数．
23．（2024七下·上思期中）如图，的顶点，，若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
24．（2024七下·上思期中）小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．
（1）求长方形硬纸片的宽；
（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．
25．（2024七下·上思期中）完成下面的证明．
如图，已知，，说明与平行的理由．
证明：∵（已知）
又∵______（______），
∴（______），
∴（______），
∴______（______），
∵______（已知），
∴______（______），
∴（______）．
26．（2024七下·上思期中）先阅读，再回答下列问题．
因为，且，所以的整数部分是1．
因为，且，所以的整数部分是2．
因为，且，所以的整数部分是3．
……
依此类推，我们发现（n为正整数）的整数部分为 ，试说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是C．
故选：C．
【分析】本题考查了生活中平移的现象，其中平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变物体的大小，只改变物体的位置，结合选项，逐项分析作答，即可得到答案.
2．【答案】A
【知识点】同位角相等，两直线平行
3．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段最短的性质可得：点A到DE距离
故答案为：D.
【分析】根据垂线段最短的性质可得：点A到DE距离
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠3，
∴AD∥BC，
∴∠1+∠2=180°．
而AB与CD不一定平行
∴∠1与∠4不一定相等，∠3与∠4不一定相等，∠2与∠4不一定互补．
故选（C）
【分析】先根据∠1=∠3，判定AD∥BC，再根据平行线的性质，得出∠1+∠2=180°．
5．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴的平方根是，
故选：D．
【分析】本题考查了平方根，其中一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0，根据题意，先计算出，结合平方根的定义，进行作答，即可得到答案.
6．【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A中，由的算术平方根是，故A符合题意；
B中，由的平方根是，故B不符合题意；
C中，由的平方是，故C不符合题意；
D中，由的立方是，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】本题考查算术平方根、平方根的概念，有理数乘方和立方，利用算术平方根，平方根，平方和立方的概念，逐项分析作答，即可得到答案．
7．【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴有下列实数：3.141 59，，，，其中无理数有，，
故选：B．
【分析】本题主要考查了无理数识别，以及算式平方根的定义，无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环； 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等，据此逐个分析判断，即可得到答案.
8．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、 ，符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 无意义，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可。
9．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A中，由的立方根是，不能化简 ，故A不正确；
B中，由∵，∴是49的平方根，故B正确；
C中，由实数与数轴上的点一一对应，则无理数在数轴上，故C不正确；
D中，由，9的算术平方根是3，故D不正确；
故选：B．
【分析】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的性质，以及实数与数轴的关系，根据立方根、平方根和算术平方根的定义与性质，结合无理数与数轴的关系，逐项分析判断，即可得到答案.
10．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】点P（-3，2)在第二象限．
故选B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+)；第二象限（-，+)；第三象限（-，-)；第四象限（+，-)．
11．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点先向上平移2个单位，又向左平移3个单位得到点N的坐标为，
∴，∴，∴，
故选：B．
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，根据点坐标的平移规律：上加下减，左减右加，结合先向上平移2个单位，又向左平移3个单位，列出方程组，求得x和y的值，即可得到答案.
12．【答案】B
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点是“和谐点”
∴3（m-1）=2（3m+2）+5，解得m=-4
∴
∴点M在第三象限．
故答案为：B.
【分析】根据“和谐点”的概念可得3(m-1)=2(3m+2)+5，求出m的值，得到点M的坐标，然后根据象限内点的坐标特征进行解答.
13．【答案】5
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，
故答案为：5.
【分析】本题考查了算术平方根的定义与计算，如果一个正数x的平方等于a，即，这个正数x叫做a的算术平方根，据此计算，即可得到答案.
14．【答案】
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴的平方根是，
故答案为：．
【分析】先计算平方，再根据平方根的定义即可求出答案.
15．【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据题意，点在第四象限，则，
所以，
所以点在第二象限．
故答案为：二．
【分析】本题主要考查了四个象限内点的坐标的特点，其中四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，由点在第四象限，得到，确定点的纵横坐标的符号，得出点所在的象限，即可得到答案．
16．【答案】（2，﹣3）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，
∴点P的坐标为（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
17．【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意知，至少需要（m）的地毯，
故答案为：．
【分析】本题考查了平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向；图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，根据地毯的长度是所有台阶的宽与高的和，计算求解，即可得到答案．
18．【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查了垂线，角的和差计算，由平角定义，求得的度数，再由，得到，结合，即可求得的度数，即可得到答案．
19．【答案】解：(1) 原式
；
（2）原式
．
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据实数的运算的运算法则，利用立方根、算术平方根的定义，绝对值的定义，化简合并同类项，即可得到答案；
（2）根据实数的运算的运算法则，利用立方根、算术平方根的定义化简，然后计算乘除，最后计算加减，即可得到答案．
20．【答案】（1）解：，
，，
，.
（2）解：∵x=5，y=-3，
∴，
的平方根是.
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开平方（求平方根）
【解析】【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质可得，，再求出x、y的值即可；
（2）将x、y的值代入，再利用平方根的计算方法分析求解即可.
21．【答案】解：，
，
，
，
的度数为．
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【分析】先利用邻补角求出∠CFE的度数，再利用平行线的性质可得，从而得解.
22．【答案】解：∵BD平分∠ABE，∠1＝25°，
∴∠ABC＝2∠1＝50°，
∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠ABC＝50°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACE＝90°，
∴∠2＝90°-50°＝40°．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质求出的度数，再根据平角的定义即可求出度数.
23．【答案】（1）解：如图，即为所求，点的坐标；
（2）解：点的坐标；
（3）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A'、B'、C'，顺次连接可得△A'B'C'，进而可得点C'的坐标；
（2）给点P的横坐标加上4，纵坐标减去3可得对应点P'的坐标；
（3）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接正方形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积.
24．【答案】解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，∴x=2y，且x2=900
∴x=30，
∴y=15，
（2）该正方体的边长为：cm，
共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320，
∴剩余的纸片面积为：900﹣320=580cm2，
【知识点】求算术平方根；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）；立方根的实际应用
【解析】【分析】（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据 拼接成一个面积为900cm2的正方形， 列出方程即，求得x与y的值，即可得到答案．（2）根据题意，先求出该立方体的边长为8cm，再求出5个边长为8cm的正方形的面积，进而求得剩余的纸片面积．
25．【答案】证明：∵（已知）又∵（邻补角的定义），
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）
故答案为：；邻补角的定义；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；等量代换；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据，求得，得到，利用平行线的内错角相等，得到，进而得到，再由同位角相等两直线平行，即可证得.
26．【答案】n
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解；∵，
又，
∴的整数部分是n．
【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据，结合，即可得出的整数部分，得到答案.
