单元检测六 机械能守恒定律
(分值：100分)
考生注意：
1.本试卷分选择题部分和非选择题部分。
2.答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上。
3.请在答题卡(另附)中作答，保持试卷清洁完整。
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图所示，一块木块可绕过O点的光滑水平轴在竖直平面内转动，木板上放有一木块，木板右端受到作用力F，从图中实线位置匀速率转动到虚线位置，木块相对木板不发生滑动，则在此过程中( )
A.木板对木块的支持力做正功
B.木板对木块的摩擦力做负功
C.木板对木块的作用力不做功
D.F对木板所做的功等于木板重力势能的增加量
2.木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸击对铁钉做功相同。已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，木匠砸击4次，就把一枚长为L的钉子全部砸进木梁，那么他第1锤将铁钉砸进木梁的深度是( )
A. B. C. D.
3.(2025·北京市海淀区模拟)一个物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端。已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为。若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则有( )
A.返回斜面底端时的动能为E
B.返回斜面底端时的动能为
C.返回斜面底端时的速度大小为2v
D.克服摩擦阻力做的功仍为
4.(2024·陕西省模拟)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时速率为1 m/s。从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化关系图像分别如图甲和乙所示，则(两图取同一正方向，重力加速度g取10 m/s2)( )
A.滑块的质量为0.5 kg
B.滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.75
C.第1 s内摩擦力对滑块做的功为-1 J
D.第2 s内力F的平均功率为1.5 W
5.从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化关系如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得( )
A.物体的质量为1 kg
B.h=0时，物体的速率为20 m/s
C.h=2 m时，物体的动能Ek=40 J
D.从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J
6.(2025·山东济南市历城二中开学考)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻=kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是( )
A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为vm
D.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为m-Pt
7.(2024·天津市五区重点校联考)如图所示，光滑竖直杆固定，杆上套有一质量为m的小球A(可视为质点)，一根竖直轻弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接质量也为m的物块B，一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块B相连，另一端与小球A连接，定滑轮到竖直杆的距离为L。初始时，小球A在外力作用下静止于P点，已知此时整根轻绳伸直无张力且OP间轻绳水平、定滑轮与物块间的轻绳竖直，现将小球A由P点静止释放，A沿杆下滑到最低点Q时OQ与杆之间的夹角为37°，不计滑轮大小及摩擦，重力加速度大小为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，下列说法中正确的是( )
A.小球A静止于P点时，弹簧的压缩量为L
B.小球A由P下滑至Q的过程中，弹簧弹性势能减少了mgL
C.小球A由P下滑至Q的过程中，一定先做加速运动，后做减速运动
D.若将小球A换成质量为的小球C，并将小球C拉至Q点由静止释放，则小球C运动到P点时的动能为mgL
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.图甲所示的救生缓降器由挂钩(或吊环)、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿绳索缓慢下降的安全营救装置。某高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动，最终安全着陆，图乙是工人运动全过程的v-t图像。已知工人的质量m=70 kg，g取10 m/s2，则下列说法中正确的是( )
A.发生险情处离地面的高度为45 m
B.加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为280 N
C.整个过程，工人所受重力做的功为31 500 J
D.t=4 s时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为630 W
9.(2025·广东汕头市摸底考)如图(a)所示，可视为质点的a、b两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，a球在外力作用下静止在地面，b球悬空。取地面为重力势能的零势能面，从t=0时由静止释放a球，到b球落地前的过程中，a、b两球的重力势能Ep随时间t的变化关系如图(b)，a始终没有与定滑轮相碰，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则( )
A.a、b两球质量之比为1∶3
B.b球落地时的动能为3 J
C.t=0.3 s时，a球离地面的高度为0.225 m
D.当b球的重力势能与动能相等时，b球距地面的高度为0.1 m
10.(2024·湖南株洲市一模)如图，质量为m的电动遥控玩具车(可视为质点)在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率v运动，已知圆轨道的半径为R，玩具车所受的摩擦阻力为玩具车对轨道压力的k倍，重力加速度为g，P、Q为圆轨道上同一竖直方向上的两点，不计空气阻力，运动过程中，玩具车( )
A.在最低点与最高点对轨道的压力大小之差为6mg
B.通过P、Q两点时对轨道的压力大小之和为
C.由最低点到最高点克服摩擦力做功为kπmv2
D.由最低点到最高点电动机做功为2kπmv2+2mgR
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(8分)(2025·陕西安康市模拟)某同学查资料得到弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，他设计了如下的实验方案来验证这个结论。如图甲所示，将弹簧左端固定在近似光滑的水平台面上，弹簧自由伸长时右端恰好与平台边缘对齐，用一小滑块向左压缩弹簧(不与弹簧连接)并记录压缩量x，释放后小滑块被弹簧弹出，离开水平台面后做平抛运动，记录落地点到台面边缘的水平距离L。改变压缩量多次重复实验，记录数据如图乙所示。已知小滑块的质量m=200 g，水平台面到地面的高度h=1 m，当地的重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)利用图乙中的数据，在图丙中作出x-L图像。
(2)通过x-L图像可得x与L为线性关系，其斜率为 (结果保留两位有效数字)。
(3)结合Ep=kx2，由弹簧和小滑块组成的系统机械能守恒，根据x-L图像的斜率可得弹簧的劲度系数k=
N/m(结果保留三位有效数字)，再与该弹簧出厂铭牌上的劲度系数k0进行对比，若在误差允许的范围内k和k0相等，则验证了Ep=kx2。
(4)若要考虑水平台面摩擦阻力的影响，测量得到的劲度系数k (填“大于”或“小于”)实际的劲度系数k0。
12.(8分)(2024·福建泉州市质检)如图甲，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)某同学列举实验中用到的实验器材为：铁架台、打点计时器、纸带、秒表、交流电源、导线、重物、刻度尺、天平。其中不必要的是 ；
(2)在一次实验中，质量为1 kg的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图乙所示。若纸带相邻两个点之间时间间隔为0.02 s，从起点O到打下计时点B的过程中，重物重力势能减少量ΔEp= J，此过程中重物动能的增加量ΔEk= J(g取9.8 m/s2，结果均保留两位有效数字)；
(3)若在误差允许范围内，该实验验证了机械能守恒定律，如果以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的图线应是下图中的 。
13.(10分)(2025·辽宁省模拟)某幼儿园的滑梯可简化成如图所示的模型。小朋友(可视为质点)从滑梯顶端A由静止开始下滑，然后经C点进入水平部分减速直到末端D点停止。若滑梯高h=1.8 m，倾斜部分AC长为l=3 m，滑梯的倾斜部分和水平部分与小朋友之间的动摩擦因数均为μ=0.25，忽略空气阻力的影响及小朋友在C处的动能损失。
(1)求小朋友停止的位置D到C点的水平距离；
(2)若设计滑梯时AB高度不变，只减小BC距离从而增大了斜面倾角，其他条件不变，通过计算说明滑梯的占地长度BD是否需要改变？
14.(12分)如图所示，质量M=4 kg、长L=2 m的木板A静止在光滑水平面上，质量m=1 kg的小滑块B置于A的左端。B在F=3 N的水平恒力作用下由静止开始运动，当B运动至A的中点时撤去力F。A、B之间的动摩擦因数μ=0.2，g取10 m/s2。求：
(1)F对B做的功W；
(2)整个运动过程中因摩擦产生的热量Q。
15.(16分)(2024·北京市一零一中学月考)如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v0=2 m/s的速率沿顺时针方向运行，现把一质量为m=10 kg的工件(可看作质点)轻轻放在传送带的底端，经过1.9 s工件被传送到h=1.5 m的高处，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)工件与传送带间的动摩擦因数；
(2)整个过程中，摩擦力对工件做的功；
(3)电动机由于传送工件多消耗的电能(和传送带空转，不运送工件相比)。单元检测六 机械能守恒定律
(分值：100分)
考生注意：
1.本试卷分选择题部分和非选择题部分。
2.答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上。
3.请在答题卡(另附)中作答，保持试卷清洁完整。
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图所示，一块木块可绕过O点的光滑水平轴在竖直平面内转动，木板上放有一木块，木板右端受到作用力F，从图中实线位置匀速率转动到虚线位置，木块相对木板不发生滑动，则在此过程中( )
A.木板对木块的支持力做正功
B.木板对木块的摩擦力做负功
C.木板对木块的作用力不做功
D.F对木板所做的功等于木板重力势能的增加量
答案 A
解析 由于每一时刻支持力垂直于接触面，同时刻位移元方向也与接触面垂直，每一个位移元支持力做正功，故木板对木块的支持力做正功，A正确；摩擦力方向始终平行于木板，与速度方向垂直，故摩擦力不做功，B错误；由上述分析知木板对木块做的总功等于支持力做的功，支持力做正功，故木板对木块做正功，C错误；F对木板做的功等于木板和木块重力势能的增加量之和，D错误。
2.木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸击对铁钉做功相同。已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，木匠砸击4次，就把一枚长为L的钉子全部砸进木梁，那么他第1锤将铁钉砸进木梁的深度是( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 作出钉子所受阻力与进入深度的关系图，可知钉子进入前一半深度与后一半深度过程中，阻力做功之比为1∶3，由题意可知，每次砸钉子，锤对钉子做功相同，将钉子全部砸进木梁需要砸4次，则第1锤将铁钉砸进木梁的深度是，故选B。
3.(2025·北京市海淀区模拟)一个物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端。已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为。若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则有( )
A.返回斜面底端时的动能为E
B.返回斜面底端时的动能为
C.返回斜面底端时的速度大小为2v
D.克服摩擦阻力做的功仍为
答案 A
解析 以初动能为E冲上斜面并返回底端的整个过程中运用能量守恒得mv2-E=Wf=-，设以初动能为E冲上斜面的初速度为v0，则以初动能为2E冲上斜面时，初速度为v0，加速度相同，根据2ax=0-，可知第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，则冲上斜面的最大高度变为2h。所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，即为E。则返回到底端时的动能为E，A正确，B、D错误；
小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，动能为，即mv2=E，若小物块冲上斜面的初动能变为2E，返回到底端的动能为E，即E=mv'2，联立两式解得v'=v，C错误。
4.(2024·陕西省模拟)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时速率为1 m/s。从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化关系图像分别如图甲和乙所示，则(两图取同一正方向，重力加速度g取10 m/s2)( )
A.滑块的质量为0.5 kg
B.滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.75
C.第1 s内摩擦力对滑块做的功为-1 J
D.第2 s内力F的平均功率为1.5 W
答案 D
解析 由题图乙得加速度a==1 m/s2；由图像知，第1 s内有：Ff+F=ma，第2 s内有：F'-Ff=ma，代入数据得Ff=1 N，m=2 kg，又由Ff=μmg可得动摩擦因数μ=0.05，故A、B错误；第1 s内的位移为x=×1×12 m
=0.5 m，根据W=Fl可得第1 s内摩擦力对滑块做功为-0.5 J，故C错误；根据v-t图像可知，第2 s内的平均速度= m/s=0.5 m/s，所以第2 s内力F的平均功率P=F'=3×0.5 W=1.5 W，故D正确。
5.从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化关系如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得( )
A.物体的质量为1 kg
B.h=0时，物体的速率为20 m/s
C.h=2 m时，物体的动能Ek=40 J
D.从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J
答案 D
解析 根据题图可知，h=4 m时物体的重力势能Ep=mgh=80 J，解得物体质量m=2 kg，抛出时物体的动能为Ek0=100 J，由Ek0=mv2可知，h=0时物体的速率为v=10 m/s，选项A、B错误；当h=4 m时，由功能关系可知Ffh=|ΔE总|=20 J，解得物体上升过程中所受空气阻力Ff=5 N，从物体开始抛出至上升到h=2 m的过程中，由动能定理有-mgh-Ffh=Ek-Ek0，解得Ek=50 J，选项C错误；由题图可知，物体上升到h=4 m时，机械能为80 J，重力势能为80 J，动能为零，即从地面上升到h=4 m，物体动能减少100 J，选项D正确。
6.(2025·山东济南市历城二中开学考)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻=kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是( )
A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为vm
D.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为m-Pt
答案 C
解析 对动车组由牛顿第二定律有F牵-F阻=ma，动车组匀加速启动，即加速度a恒定，但F阻=kv随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而增大，故A错误；
若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有-kv=ma，故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；
若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，动车组匀速行驶时加速度为零，有=kv，
而以额定功率匀速行驶时，有=kvm，
联立解得v=vm，故C正确；
若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，
由动能定理可知4Pt-W克阻=m-0
可得动车组克服阻力做的功为W克阻=4Pt-m，故D错误。
7.(2024·天津市五区重点校联考)如图所示，光滑竖直杆固定，杆上套有一质量为m的小球A(可视为质点)，一根竖直轻弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接质量也为m的物块B，一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块B相连，另一端与小球A连接，定滑轮到竖直杆的距离为L。初始时，小球A在外力作用下静止于P点，已知此时整根轻绳伸直无张力且OP间轻绳水平、定滑轮与物块间的轻绳竖直，现将小球A由P点静止释放，A沿杆下滑到最低点Q时OQ与杆之间的夹角为37°，不计滑轮大小及摩擦，重力加速度大小为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，下列说法中正确的是( )
A.小球A静止于P点时，弹簧的压缩量为L
B.小球A由P下滑至Q的过程中，弹簧弹性势能减少了mgL
C.小球A由P下滑至Q的过程中，一定先做加速运动，后做减速运动
D.若将小球A换成质量为的小球C，并将小球C拉至Q点由静止释放，则小球C运动到P点时的动能为mgL
答案 C
解析 由题意可知OP=L，PQ==L，OQ==L，B上升的高度为h=OQ-OP=L，小球A由P下滑至Q的过程中，设弹簧弹性势能变化量为ΔEp，由机械能守恒得，-mg·L+mg·L+ΔEp=0，则ΔEp=mgL，故弹性势能增加了mgL；设小球A在P点时，弹簧压缩量为x1，在Q点时，弹簧伸长量为x2，则x1+x2=L，故A、B错误；小球A在P点的速度为零，下滑至Q点时速度也是零，则小球A由P下滑至Q的过程中，速度先增大后减小，故C正确；小球C运动到P点时，沿绳方向的速度为零，因此物块B的速度为零，ΔEp'=-ΔEp，由机械能守恒可得mg·L-mg·L+ΔEp'+ΔEk=0，且ΔEk=Ek-0，则Ek=mgL，故D错误。
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.图甲所示的救生缓降器由挂钩(或吊环)、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿绳索缓慢下降的安全营救装置。某高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动，最终安全着陆，图乙是工人运动全过程的v-t图像。已知工人的质量m=70 kg，g取10 m/s2，则下列说法中正确的是( )
A.发生险情处离地面的高度为45 m
B.加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为280 N
C.整个过程，工人所受重力做的功为31 500 J
D.t=4 s时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为630 W
答案 ABC
解析 根据v-t图像与时间轴所围面积表示位移，可知发生险情处离地面的高度h=×5×18 m=45 m，A正确；根据v-t图像的斜率表示加速度，可得工人加速下滑时的加速度大小为a1= m/s2=6 m/s2，根据牛顿第二定律可得加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为F1=mg-ma1=280 N，B正确；整个过程，工人所受重力做的功W=mgh=31 500 J，C正确；t=4 s时工人的加速度大小为a2= m/s2=9 m/s2，工人的速度大小为v=18 m/s-a2(t-3 s)=9 m/s，此时钢丝绳对工人的拉力大小为F2=mg+ma2=1 330 N，此时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为P=F2v=11 970 W，D错误。
9.(2025·广东汕头市摸底考)如图(a)所示，可视为质点的a、b两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，a球在外力作用下静止在地面，b球悬空。取地面为重力势能的零势能面，从t=0时由静止释放a球，到b球落地前的过程中，a、b两球的重力势能Ep随时间t的变化关系如图(b)，a始终没有与定滑轮相碰，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则( )
A.a、b两球质量之比为1∶3
B.b球落地时的动能为3 J
C.t=0.3 s时，a球离地面的高度为0.225 m
D.当b球的重力势能与动能相等时，b球距地面的高度为0.1 m
答案 ACD
解析 由题图(b)可知从a释放到b落地，有===，A正确；
系统机械能守恒，有(ma+mb)v2=mbgH0-magH0=12 J，又b球落地时的动能Ekb=mbv2，联立解得Ekb=9 J，B错误；
系统由牛顿第二定律，有mbg-mag=(mb+ma)a，解得a=，当t=0.3 s时，a离地面高度H1=at2=0.225 m，C正确；
由题图(b)可知t=0.3 s时，有Epa=Epb，即mbg(H0-at2)=mag·at2，得释放时b离地H0=0.3 m，当Ekb=Epb时，对b由动能定理有mba(H0-H2)=mb，mbgH2=mb，解得H2=H0=0.1 m，D正确。
10.(2024·湖南株洲市一模)如图，质量为m的电动遥控玩具车(可视为质点)在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率v运动，已知圆轨道的半径为R，玩具车所受的摩擦阻力为玩具车对轨道压力的k倍，重力加速度为g，P、Q为圆轨道上同一竖直方向上的两点，不计空气阻力，运动过程中，玩具车( )
A.在最低点与最高点对轨道的压力大小之差为6mg
B.通过P、Q两点时对轨道的压力大小之和为
C.由最低点到最高点克服摩擦力做功为kπmv2
D.由最低点到最高点电动机做功为2kπmv2+2mgR
答案 BC
解析 在最低点，玩具车在半径方向受到向下的重力和向上的支持力，由向心力公式得F1-mg=，在最高点，玩具车在半径方向受到向下的重力和向下的支持力，由向心力公式得F2+mg=，两式相减可得F1-F2=2mg，A错误；
在P、Q两点的受力如图所示，在Q点，由向心力公式有FN1-mgcos θ=，在P点，由向心力公式有FN2+mgcos θ=，两式相加可得FN1+FN2=，因玩具车在不同位置与圆轨道间的压力不同，所以摩擦力是一个变力，将圆轨道分成N段，在轨道上下关于水平直径对称的位置上取两小段A、B，每段的长度为Δx=，则在A、B两小段的压力可视为恒力，摩擦力做功之和为Wf1=k(FNA+FNB)Δx，解得Wf1=k··=，所以玩具车从最低点到最高点克服摩擦力做功为Wf2=Wf1=kπmv2，B、C正确；
玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率v运动，由最低点到最高点由动能定理可知WF-Wf2-mg·2R=0，解得WF=kπmv2+2mgR，D错误。
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(8分)(2025·陕西安康市模拟)某同学查资料得到弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，他设计了如下的实验方案来验证这个结论。如图甲所示，将弹簧左端固定在近似光滑的水平台面上，弹簧自由伸长时右端恰好与平台边缘对齐，用一小滑块向左压缩弹簧(不与弹簧连接)并记录压缩量x，释放后小滑块被弹簧弹出，离开水平台面后做平抛运动，记录落地点到台面边缘的水平距离L。改变压缩量多次重复实验，记录数据如图乙所示。已知小滑块的质量m=200 g，水平台面到地面的高度h=1 m，当地的重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)利用图乙中的数据，在图丙中作出x-L图像。
(2)通过x-L图像可得x与L为线性关系，其斜率为 (结果保留两位有效数字)。
(3)结合Ep=kx2，由弹簧和小滑块组成的系统机械能守恒，根据x-L图像的斜率可得弹簧的劲度系数k=
N/m(结果保留三位有效数字)，再与该弹簧出厂铭牌上的劲度系数k0进行对比，若在误差允许的范围内k和k0相等，则验证了Ep=kx2。
(4)若要考虑水平台面摩擦阻力的影响，测量得到的劲度系数k (填“大于”或“小于”)实际的劲度系数k0。
答案 (1)见解析图 (2)0.045 (3)484 (4)小于
解析 (1)利用题图乙数据作出的x-L图像如图所示
(2)任选一点，由图可得斜率为≈0.045
(3)根据机械能守恒定律有kx2=mv2
小滑块离开水平台面后做平抛运动h=gt2
L=vt
可得x=·L
结合图像可得=0.045
代入数据解得弹簧的劲度系数为k≈484 N/m
(4)水平台面的摩擦力使得在相同的形变量x的情况下，L更小，x-L图像的斜率变大，k值变小，则测量得到的劲度系数k小于实际的劲度系数k0。
12.(8分)(2024·福建泉州市质检)如图甲，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)某同学列举实验中用到的实验器材为：铁架台、打点计时器、纸带、秒表、交流电源、导线、重物、刻度尺、天平。其中不必要的是 ；
(2)在一次实验中，质量为1 kg的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图乙所示。若纸带相邻两个点之间时间间隔为0.02 s，从起点O到打下计时点B的过程中，重物重力势能减少量ΔEp= J，此过程中重物动能的增加量ΔEk= J(g取9.8 m/s2，结果均保留两位有效数字)；
(3)若在误差允许范围内，该实验验证了机械能守恒定律，如果以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的图线应是下图中的 。
答案 (1)秒表、天平 (2)0.49 0.48 (3)B
解析 (1)因为打点计时器就是计时工具，则该实验中不需要秒表，也不需要天平；
(2)从起点O到打下计时点B的过程中，重物重力势能减少量ΔEp=mghB=1×9.8×0.050 1 J≈0.49 J
打下计时点B时的速度vB== m/s=0.98 m/s
此过程中重物动能的增加量ΔEk=m-0=×1×0.982 J-0≈0.48 J
(3)根据mgh=mv2可知v2=gh
则 -h图线是过原点的直线，故选B。
13.(10分)(2025·辽宁省模拟)某幼儿园的滑梯可简化成如图所示的模型。小朋友(可视为质点)从滑梯顶端A由静止开始下滑，然后经C点进入水平部分减速直到末端D点停止。若滑梯高h=1.8 m，倾斜部分AC长为l=3 m，滑梯的倾斜部分和水平部分与小朋友之间的动摩擦因数均为μ=0.25，忽略空气阻力的影响及小朋友在C处的动能损失。
(1)求小朋友停止的位置D到C点的水平距离；
(2)若设计滑梯时AB高度不变，只减小BC距离从而增大了斜面倾角，其他条件不变，通过计算说明滑梯的占地长度BD是否需要改变？
答案 (1)4.8 m (2)不需要改变BD的长度
解析 (1)从A到D，根据动能定理有mgh-μmglcos θ-μmgxDC=0
其中cos θ==
解得小朋友停止的位置D到C点的水平距离为xDC=4.8 m
(2)令增大后的斜面倾角为α，斜面长为L，BD的原来长为LBD，从A到D，
根据动能定理有mgh-μmgLcos α-μmg(LBD-Lcos α)=0
解得LBD=
由此可知BD的长度与斜面的倾角无关，所以改变斜面的倾角BD的长度不变。
14.(12分)如图所示，质量M=4 kg、长L=2 m的木板A静止在光滑水平面上，质量m=1 kg的小滑块B置于A的左端。B在F=3 N的水平恒力作用下由静止开始运动，当B运动至A的中点时撤去力F。A、B之间的动摩擦因数μ=0.2，g取10 m/s2。求：
(1)F对B做的功W；
(2)整个运动过程中因摩擦产生的热量Q。
答案 (1)6 J (2)2.4 J
解析 (1)对A有：μmg=Ma1，xA=a1t2
对B有：F-μmg=ma2，xB=a2t2及xB -xA =，解得a1=0.5 m/s2，a2=1 m/s2，t=2 s
F做的功 W=FxB=6 J；
(2)撤去F后，对B有：-μmg=ma3，代入数据得a3=-2 m/s2
设从撤去F到A、B相对静止所需时间为t'，则：a2t+a3 t'=a1t+a1t'
代入数据解得t'= s
由位移关系得x相=+a2tt'+a3t'2-(a1tt'+a1t'2)=1.2 m
因摩擦产生的热量Q=μmgx相=2.4 J。
15.(16分)(2024·北京市一零一中学月考)如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v0=2 m/s的速率沿顺时针方向运行，现把一质量为m=10 kg的工件(可看作质点)轻轻放在传送带的底端，经过1.9 s工件被传送到h=1.5 m的高处，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)工件与传送带间的动摩擦因数；
(2)整个过程中，摩擦力对工件做的功；
(3)电动机由于传送工件多消耗的电能(和传送带空转，不运送工件相比)。
答案 (1) (2)170 J (3)230 J
解析 (1)根据几何关系可得传送带两端的长度为x==3 m，若工件一直加速，则有x=t，解得v>2 m/s
因此可知工件应先匀加速后匀速运动，设匀加速运动的时间为t1，位移为x1，匀速运动的时间为t2，位移为x2，则有x1=·t1，x2=v0t2，x=x1+x2，t=t1+t2
联立解得t1=0.8 s，t2=1.1 s，x1=0.8 m，x2=2.2 m，又x1=a
解得a=2.5 m/s2
根据牛顿第二定律有μmgcos 30°-mgsin 30°=ma，解得μ=
(2)设整个过程中摩擦力对工件做的功为W，对整个过程由动能定理有W-mgh=m
解得W=170 J
(3)在时间t1内传送带的位移为x0=v0t1=1.6 m
该时间内传送带与工件之间的相对位移为Δx=x0-x1=0.8 m
则可得因摩擦产生的热量为Q=μmgcos 30°·Δx=60 J
工件获得的机械能为E=Ek+Ep=m+mgh=170 J
则可得电动机由于传送工件多消耗的电能E0=E+Q=230 J。
