2024-2025学年教科版（2019）选择性必修第一册 2.1简谐运动及其图像 课时过关练（含解析）
一、单选题
1．为使简谐运动单摆的周期变长，可采取以下哪种方法( )
A.振幅适当加大 B.摆长适当加长
C.摆球质量增大 D.将单摆从上海移到北京
2．如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐振动，O为平衡位置，，若振子从B第一次运动到O的时间是0.5s，则下列说法正确的是( )
A.振幅是10cm
B.振动周期是1s
C.经过一次全振动，振子通过的路程是10cm
D.从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm
3．两个弹簧振子，甲的固有频率为f，乙的固有频率为8f，若它们均在频率为9f的驱动力作用下做受迫振动，则( )
A.振子甲的振幅较大，振动频率为f B.振子乙的振幅较大，振动频率为9f
C.振子甲的振幅较大，振动频率为9f D.振子乙的振幅较大，振动频率为8f
4．如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的物块，组成一竖直的弹簧振子，在物块上装有一记录笔，在竖直面内放置有记录纸。当弹簧振子沿竖直方向上下自由振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的余弦型函数曲线印迹，图中的为记录纸上印迹的位置坐标值，P、Q分别是印迹上纵坐标为、和的两个点。若空气阻力、记录笔的质量及其与纸之间的作用力均可忽略不计，则下列说法正确的是( )
A.该弹簧振子的振动周期为
B.若拉纸的速度v变大，该弹簧振子的振幅不变，周期会变长
C.在记录笔留下PQ段印迹的过程中，物块所受合力的冲量为零
D.若增大P、Q纵坐标差值，弹簧振子的振动周期将增大
5．如图甲所示，是介质中的三个点，间距为3.25 m，间距为1 m。两个波源分别位于两点，且同时从时刻开始振动，振动图像如图乙所示。已知A点处波源振动形成的波的波长为2 m。则下列说法错误的是( )
A.A点处波源振动形成的波在此介质中的波速为5 m/s
B.B点处波源振动形成的波的波长为3 m
C.AB中点是振动加强点
D.时C点位移为-7 cm
6．如图1所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是( )
A.振子的振幅为4cm
B.振子的振动周期为1s
C.时，振子的速度沿正方向且达到最大值
D.时，振子的加速度沿正方向且达到最大值
7．一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球振动的固有频率为2Hz，现在长绳两端分别有一振源P、Q同时开始以相同振幅A。上下振动了一段时间，某时刻两个振源在长绳上形成波形如图所示，两列波先后间隔一段时间经过弹簧振子所在位置，观察到小球先后出现了两次振动，小球第一次振动时起振方向向上，且振动并不显著，而小球第二次发生了共振现象，则( )
A.由Q振源产生的波先到达弹簧振子处
B.两列波可能形成干涉
C.由Q振源产生的波的波速较接近4m/s
D.绳上不会出现振动位移大小为2A的点
8．如图甲，弹簧振子的平衡位置O点为坐标原点，小球在M、N两点间做振幅为A的简谐运动，小球经过O点时开始计时，其图像如图乙，小球的速度，加速度为a，质量为m，动能为，弹簧劲度系数为k，弹簧振子的弹性势能为，弹簧对小球做功的功率为P，下列描述该运动的图像正确的是( )
A. B.
C. D.
二、多选题
9．大海中有各种灯浮标，其中有一种灯浮标如图甲所示，它的结构可以简要分为上下两部分，分别为标体（含灯等装置）和浮体（形状为圆柱体，部分浮在水上）。现在用外力将灯浮标向下按压一段距离后释放，灯浮标整体做简谐运动，其所受的浮力F随时间正弦式周期性变化，如图乙所示，已知整个过程中圆柱体浮体始终未完全浸入水中，忽略空气及水的阻力，下列说法正确的是( )
A.灯浮标整体做简谐运动的回复力由浮力提供
B.0-0.5s内灯浮标整体的加速度逐渐减小
C.灯浮标整体的重力等于
D.灯浮标整体所受合外力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比
10．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.时，振子的速度方向向左
B.时，振子在O点右侧6cm处
C.和时，振子的加速度相同
D.到的时间内，振子的速度逐渐增大
11．近年来，机械振动采收机因其高效、节省人力成本的优点，逐渐成为橄榄采摘的主流工具。如图所示是拖拉机背负式橄榄果液压振动采收机振动树干工作的场景，下列说法正确的是( )
A.在同一棵树上采集橄榄，采收机的振动频率越高，采集效果越好
B.随着采收机的振动频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C.针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
D.振动稳定后，不同粗细树干的振动频率与采收机的振动频率相同
三、计算题
12．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移时间关系如图所示。求：
（1）写出该简谐运动的表达式；
（2）时的位移；
（3）从到的时间内，质点的路程、位移各为多大？
13．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示，求：
（1）写出该简谐运动的表达式；
（2）时的位移；
（3）振子在0～3.6s内通过的路程。
参考答案
1．答案：B
解析：根据单摆的周期公式可知为使简谐运动单摆的周期变长，可以适当增加摆长L或减小重力加速度g，而上海的纬度比北京的纬度低，所以将单摆从上海移到北京会使g增大。综上所述可知ACD错误，B正确。故选B。
2．答案：D
解析：弹簧振子在B、C间做简谐振动，O为平衡位置，则振幅为
故A错误；
振子从B第一次运动到O的时间是0.5s，则
解得
故B错误；
经过一次全振动，振子通过的路程是
故C错误；
从B开始经过3s，即
振子通过的路程是
故D正确。
故选D。
3．答案：B
解析：由题可知，甲乙都受迫振动，它们的频率等于驱动力的频率9f，乙的固有频率为8f，与驱动力频率9f较近，振幅最大，故B正确，ACD错误。
故选B。
4．答案：C
解析：A.由图可知，弹簧振子振动一个周期，记录纸运动，则该弹簧振子的振动周期为
故A错误；
BD.弹簧振子的振幅和周期由振子本身决定，与拉动纸的速度大小无关。若拉纸的速度v变大，该弹簧振子的振幅不变，周期也不变，若增大P、Q纵坐标差值，弹簧振子的振动周期保持不变，故BD错误；
C.在记录笔留下PQ段印迹的过程中，振子的初末速度都为零，动量变化量为零，根据
可知物块所受合力的冲量为零，故C正确。
故选C。
5．答案：C
解析：A.根据乙图可知，A点波源振动的周期为0.4 s，故形成的波在此介质中波速为，故A正确，不符合题意；
B.同种介质中，两列波的传播速度相等，故B的波速也为5 m/s，根据乙图可知，B点波源振动的周期为0.6 s，B点波源振动形成的波长为，
故B正确，不符合题意；
C.由于两列波的周期不同，在同一位置不同时刻振动的叠加效果不同，故C错误，符合题意；
D.根据乙图可知，A点波源的振动波在C的振动位移图像为的振动位移图像为，将代入得，故D正确，不符合题意。
故选C。
6．答案：C
解析：由振动图像可知，振子的振幅为2cm,周期为2s,故A、B错误;时，振子处于平衡位置，加速度为0,速度为正的最大值,故C正确,D错误。
7．答案：C
解析：A.因为小球第一次振动时起振方向向上，根据P、Q振源产生波的波形可知，由P振源产生的波先到达弹簧振子处，故A错误；
BC.由题意可知，P、Q两振源的频率不等，所以不能形成干涉。其中Q的频率比较接近小球振动的固有频率2Hz，所以由Q振源产生的波的波速较接近于
故B错误，C正确；
D.虽然两列波的频率不同，不会产生稳定的干涉，但根据波的叠加原理，在绳上一定会有这两列波的波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇的位置，此位置质点振动位移大小为2A，故D错误。
故选C。
8．答案：C
解析：A.小球做简谐运动，速度
可知在时速度最大，小球位于平衡位置，此时加速度为0，位移为0，动能最大，弹性势能为0，弹簧的弹力为0，对小球做功的功率为0，故A错误；
BC.由可知
则小球速度变化周期为
所以动能和势能的周期为
小球的最大速度
则最大动能
根据机械能守恒可知最大弹性势能
故B错误，C正确；
D.由图像可知小球的位移
弹簧对小球做功的功率
可见功率的最大值为
从平衡位置开始计时，当经历周期时，弹簧振子的速度为0，功率为0，并不是最大功率，故D错误。
故选C。
9．答案：CD
解析：AD.由题图乙可知，灯浮标整体始终受浮力作用，说明整体始终未脱离水面，设受力平衡时浮体在水下的长度为L，根据平衡条件有
设释放后某时刻距受力平衡位置x，以向下为正方向，系统所受的力可知
灯浮标整体所受合外力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比，即灯浮标整体做简谐运动，回复力是水的浮力与系统重力的合力，故A不符合题意，D符合题意；
B.0-0.5s内灯浮标整体从浮力最大的位置运动到浮力最小的位置，即从最低点上浮到最高点的位置，分别处于简谐振动的正向最大位移处和负向最大位移处，灯浮标整体的加速度先逐渐减小，后反向增大，故B不符合题意；
C.根据简谐运动的特点可知，灯浮标整体在最高点和最低点的加速度大小相等，则在最低点有
在最高点有
联立可得灯浮标整体的重力
故C符合题意。
故选CD。
10．答案：AD
解析：A.从时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故时，速度方向向左，A正确；
B.由题图乙得振子的位移
故时，
B错误；
C.和时，振子的位移方向相反，加速度方向相反，C错误；
D.到的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐衡位置，其速度逐渐增大，D正确.
故选AD。
11．答案：CD
解析：A.当采收机的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，采集效果最好，故A错误；B.随着采收机振动频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，采集效果不一定越好，故B错误；C.不同树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，故C正确；D.树干在采收机的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率与采收机的振动频率相同，故D正确；故选CD。
12．答案：（1）
（2）
（3）34cm，2cm
解析：（1）由图像知
，，
则
则表达式为
（2）把代入表达式得
（3）时间为
所以通过的路程为
把代入表达式得
即此时质点在平衡位置，这段时间内的位移大小为
13．答案：（1）（2）（3）36cm
解析：（1）由图像可知，则
所以该简谐运动表达式为
（2）将代入（1）式得时的位移
（3）在0～3.6s内，经过的周期数振子在1T内通过的路程为4A，0.5T内通过的路程为2A，则在0～3.6s内振子通过的路程为
