乾安县 2023—2024学年度第二学期期末质量检测 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分）
7.最简二次根式 4a 3b与 b 1 2a b 6 是同类二次根式，则a b ________．
八 年 级 数 学 试 题 8.某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中早锻炼及体育课外活动占 20%，其中考试
数学试题共 8页，包括六道大题，共 26道小题。全卷满分 120分。考试时间为 120分钟。 成绩占 30%，期末考试成绩占 50%，小桐的三项成绩（百分制）依次是 80，90，86，则小桐
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘 这学期的体育成绩是______．
贴在条形码区域内。2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿
纸、试题上答题无效。 19. 若正比例函数 y kx中 y随 x的增大而增大，则一次函数 y x k的图象经过第____象
3
一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分）
限.
1. 下列运算正确的是（ ）
10. 点P(a,b)在函数 y 3x 1的图象上，则代数式6a 2b 2022的值等于_________．
A. 2 3 5 B. 3 2 2 3 C. 2 3 3 3 6 3 D. 12 3 2
2. 为筹备班级联欢会，班长对全班学生爱吃的水果进行了民意调查，那么最终买什么水果，下 11.数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的 A、B两点间的距离，他们在 AB
面的数据最值得关注的是（ ） 外选一点 C，连接 AC、BC，并分别找出它们的中点 D、E，连接 DE．现测得DE 24m，
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
则 A、B两点间的距离为______m．
3. 下列条件之一能使菱形 ABCD是正方形的为（ ）
①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．
A.①③ B.②③ C.②④ D.①②③
4. 下列曲线中，不能表示 y是 x的函数的是（ ）
第 12题图 第 13题图 第 14题图
第 11题图
12. 勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞
A. B. C. D.
生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如
下图形：在△ABC中， ACB 90 ，图中以 AC、BC、AB为边的四边形都是正方形，并
5. 如图，一竖直的大树在离地面 3米处折断，树的顶端落在地面离大树底端 4米处，大树折断 且经测量得到三个正方形的面积分别为 225、400、S，则 S的值为______．
之前的高度为（ ） 13. 已知一次函数的图象如图所示，则关于 x的不等式 k（x-4） 2b＞0的解集为_________．
A. 7米 B. 8米 C. 9米 D. 12米 14. 如图，矩形 ABCD中，AB=8，BC=6，P为 AD上一点，将△ABP沿 BP翻折至△EBP，PE
6．如图，已知函数 y ax b和 y kx的图象交于点 P，则根据图象可得关于 x，y的二元一 与 CD相交于点 O，BE与 CD相交于点 G，且 OE=OD，则 AP的长为__________．
y ax b 三、解答题 (每小题 5分,共 20分)
次方程组 y kx 的解是（ ） 1 0
5 15. 计算： 27 3 3 5 3
2
．
第 题图 3 第 6题图
x 2 x 4 x 2 x 4
A. y 4 B. y 2 C. y 4 D. y 2
八年级数学试卷 第 2 页 （共 8页）
八年级数学试卷 第 1页 （共 8 页）
学学校校 年年 班班 姓姓名名 考考号号
x 1 y 1 2 2 四、解答题 (每小题 7分，共 28分)16．已知 ， ，求 x y 3xy的值．
2 3 2 3 19. 如图，在8 10的正方形网格中，请用无刻度直尺按要求作图．
（1）作平行四边形 ACBD；
（2）在 BA的延长线上找点 E，连 AE，使 AE AC，再作矩形CEFG，使矩形CEFG面积
为 40平方单位．
17. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破，已知点 C与公路上的停
靠站 A的距离为 300米，与公路上另一停靠站 B的距离为 400米，且 CA⊥CB，如图，为
了安全起见，爆破点 C周围 250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB段是否有
危险？是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
20. 已知一根蜡烛的长为 30厘米，点燃后蜡烛每小时燃烧 4厘米，设蜡烛燃烧的时间为 x
（小时），蜡烛燃烧时剩下的长度为 y（厘米）．
(1)直接写出 y与 x之间的函数关系式，并求出自变量 x的取值范围；
18．已知：如图，已知矩形 ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于点 E、F，
(2)求当 y 6时，x的值．
求证：四边形 AFCE是菱形．
八年级数学试卷 第 3 页 （共 8 页） 八年级数学试卷 第 4页 （共 8页）
21.已知：如图，在△ABC中，D、E分别是 AB、BC边上的中点，过点 C作 CF∥AB，交 DE 五、解答题 (每小题 8分，共 16分)
的延长线于 F点，连接 CD、BF． 23. 某演唱会购买门票有两种方式：
（1）求证：△BDE≌△CFE； 方式一：若单位赞助广告费 10万元，则购买门票的单价是每张0.02万元；
（2）△ABC满足什么条件时，四边形 BDCF是矩形？ 方式二：设总费用 y万元，购买门票 x张．如图所示是 y关于 x的函数图像．
（1）方式一中：总费用＝赞助广告费 10万元+门票费，求方式一中 y关于 x的函数解析式；
（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买这场演唱会门票共 400张，且乙单位购
22. 某校为了了解八年级的同学对防诈骗知识的掌握情况，对他们进行了防诈骗知识测试，现 买超过 100张，两个单位的总共花费 27.2万元，求甲、乙两个单位各购买门票多少张？
随机抽取甲、乙两班各 15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】：
甲班 15 名学生测试成绩分别为：77，84，88，88，88，91，91，92，94，95，97，97，98，
100，100；
乙班 15名学生测试成绩中90 x 95的成绩如下：90，91，92，94；
【整理数据】：
24. 阅读下列材料，完成相应任务．
班级 75 x 80 80 x 85 85 x 90 90 x 95 95 x 100
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
甲 1 1 3 4 6 如图 1，△ABC中，∠ABC＝90°，BD 1是斜边 AC上的中线．求证：BD＝ 2 AC．
乙 1 2 3 4 5 分析：要证明 BD等于 AC的一半．可以用“倍长法”将 BD延长一倍，如图 2，延长 BD到 E，
使得 DE＝BD．连接 AE，CE．可证四边形 ABCE是矩形，由矩形的对角线相等得 BE＝AC，这
累计人数 2 3 6 8 11
样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到 BD
【分析数据】： 1
＝ 2 AC．
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 92 a 92 18.5
乙 90 87 b 50.2
【应用数据】： (1)任务一：请你按材料中的分析写出证明过程；
（1）根据以上信息，可以求出：a ______分，b ______分； (2)任务二：上述证明方法中主要体现的数学思想是（ ）
（2）该校八年级共有 1200名学坐，若规定测试成绩 90分及其以上为优秀，请估计优秀的学 A.转化思想 B.类比思想 C.数形结合思想 D.从一般到特殊思想
生共有多少人？ (3)任务三：如图 3，点 C是线段 AB上一点，CD⊥AB，点 E是线段 CD的中点，分别连接 AD、
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防诈骗测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一 BE，点 F，G分别是 AD和 BE的中点，连接 FG．若 AB＝12，AC＝CD＝8，则 FG＝_____．
条理由即可）．
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六、解答题 (每小题 10分，共 20分) 26．如图，在平面直角坐标系中，直线 y x 4与 x轴，y轴分别交于点 A，B．
25. 某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖 （1）求△AOB的面积；
励．现要购买甲、乙两种奖品，已知 1件甲种奖品和 2件乙种奖品共需 40元，2件甲种奖 （2）点 C为OA延长线上一动点，以BC， EC为直角边作等腰直角△BCE，连接 EA，求直
品和 3件乙种奖品共需 70元． 线 EA与 y轴交点 F的坐标；
（1）求甲、乙两种奖品的单价； （3）在（2）的条件下， AC 2，在坐标平面内存在点 Q，使得以点 B，E，F，Q为顶点的
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共 60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数 四边形是平行四边形，直接写出所有符合题意的点 Q的坐标，并把求其中一个点 Q的坐
1 标的过程写出来．
量的 ，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
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