13.3.1 三角形的内角（第1课时） 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如图，已知直线，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．将三角尺按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知三角形的一个内角是，另两个内角的度数比为，则最大内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，则下列关系式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知在三角形纸片中，，将纸片的一角按照如图方式对折，使点C落在内，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，已知，与交于点，于点，若，则 ．
7．加图．平移后得列，，，则的度数是 ．
8．如图，在中，是的角平分线，，则 ．
9．在中，，是的高，是的角平分线，则 ．
10．如图，一把直尺的边缘经过一块三角板的直角顶点，交斜边于点，直尺的边缘分别交，于点，，若，，则的度数为 度．
三、解答题
11．如图，中，平分，P为延长线上一点，于E，已知．
(1)的度数为_______；
(2)求的度数．
12．如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段上，与交于点H，，．
(1)试判断与之间的数量关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
()
答案与解析
13.3.1 三角形的内角（第1课时） 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如图，已知直线，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先根据两直线平行，内错角相等，算得，再根据角平分线，可知，最后结合三角形内角和定理，算得即可．
解：，，
，
平分，
，
，
故选：D．
2．将三角尺按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，掌握平行线的性质求角度的计算是关键．
根据题意，得到，根据平行线的性质得到，由此即可求解．
解：如图所示，
，
∴，
∵，
∴，
故选：C ．
3．已知三角形的一个内角是，另两个内角的度数比为，则最大内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键．
由另两个内角的度数比为，可设度数为，由三角形内角和定理建立方程，求出另外两个内角的度数，即可比较．
解：∵另两个内角的度数比为，
设度数为，
∴，
解得：，
∴另外两个内角度数为：，，
∴最大内角的度数是，
故选：A．
4．如图，已知，则下列关系式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】本题主要查了平行线的性质，三角形内角和定理．设交于点F，根据平行线的性质，可得，从而得到，再由三角形内角和定理解答即可．
解：如图，设交于点F，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D
5．已知在三角形纸片中，，将纸片的一角按照如图方式对折，使点C落在内，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由平角的定义得到，则由折叠的性质可得，由三角形内角和定理可求出的度数，进而由折叠的性质得到的度数，最后根据平角的定义可得答案．
解：如图所示，∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
故选：A．
二、填空题
6．如图，已知，与交于点，于点，若，则 ．
【答案】140°
【解析】首先根据对顶角相等即可求出∠CED的度数，再根据三角形的内角和即可求得∠ECD的度数，根据平行线的性质即可求出∠CAB的度数，再根据补角的性质即可求解；
解：∵ ∠1=50°，
∴∠CED=50°，
∵ 三角形内角和为180°，BD⊥CD，
∴∠ECD=180°-90°-50°=40°，
∵ AB//CD，
∴∠EAB=40°，
∴∠2=180°-40°=140°，
故答案为：140°．
7．加图．平移后得列，，，则的度数是 ．
【答案】/度
【解析】本题考查了平移的性质，三角形内角和定理的运用．根据三角形内角和定理得到，再根据平移得到，即可求解．
解：在中，，，
∴，
∵平移后得到，
∴，
故答案为：．
8．如图，在中，是的角平分线，，则 ．
【答案】/度
【解析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，由角平分线的定义可得的度数，再由三角形内角和定理即可求出答案．
解：∵是的角平分线，，
∴，
又∵，，
∴，
故答案为：．
9．在中，，是的高，是的角平分线，则 ．
【答案】/15度
【解析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义．根据已知条件用表示出和，利用三角形的内角和求出，再求出，然后根据直角三角形两锐角互余求出，最后根据角平分线的定义求出即可．
解：∵，
设，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
∵是的高，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴．
故答案为：．
10．如图，一把直尺的边缘经过一块三角板的直角顶点，交斜边于点，直尺的边缘分别交，于点，，若，，则的度数为 度．
【答案】
【解析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，由题意得，进而由平行线的性质得，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
11．如图，中，平分，P为延长线上一点，于E，已知．
(1)的度数为_______；
(2)求的度数．
【答案】(1)
(2)
【解析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出的度数是解题的关键．
（1）在中，利用三角形内角和定理可求出的度数；
（2）结合角平分线的定义可得出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合对顶角相等可得出的度数，再在中利用三角形内角和定理可求出的度数．
解：（1）∵中，，
，
故答案为：．
（2）∵平分，
，
在中，，
，
，
，
，
．
12．如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段上，与交于点H，，．
(1)试判断与之间的数量关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)
【解析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．
（1）先证明，得到，再证明，得到，则；
（2）由三角形内角和定理得到，则，由平行线的性质得到，则，再由平角的定义可得答案．
解：（1），理由如下：
，
，
，
，
，
，
；
（2）解；，
∴，
，
，
，
，
，
．
