2024-2025学年教科版（2019）选择性必修第一册 4.1光的折射定律 课时过关练（含解析）
一、单选题
1．如图所示，一束复色光以的入射角照射到底面有涂层的平行玻璃砖上表面，经下表面反射后从玻璃砖上表面折射出两条平行光线a、b，关于a、b两束单色光，下列说法正确的是( )
A.a光的频率较小
B.a光在玻璃砖中的速度比b光快
C.b光在玻璃砖中的波长比a光短
D.b光先从玻璃砖上表面射出
2．如图所示，三棱镜的横截面在竖直平面内，其边水平，，一束单色光垂直于边射入三棱镜，经面折射后，出射光线竖直向下，三棱镜的折射率为1.6，，.则等于( )
A. B. C. D.
3．如图所示，一圆柱形筒的直径为8cm、高为6cm。人眼在筒的斜上方某处观察时，恰好能看到桶底，当筒中装满某种液体时，恰能看到筒底圆心。则光在此液体中的折射率为( )
A. B. C. D.
4．如图所示，某透明介质的横截面由两部分组成，ABOD是矩形，ODE是半径为R的四分之一圆弧，O是圆心。让一细束激光从AB边的M点射入介质，折射光正好经过O点，反射光从N点射出，已知从M点入射的光的延长线与MO的夹角为，与NO延长线的夹角为，介质对该激光的折射率为( )
A. B. C. D.
5．如图所示，潜水员看岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里，已知圆锥的顶角是97.6°，则下列说法正确的是( )
A.水的折射率为 B.水的折射率为
C.潜水员潜得越深，圆锥的顶角越大 D.潜水员潜得越深，圆锥的顶角越小
6．如图所示，直角三角形ABC为固定的玻璃三棱镜的截面，，，P是AB面上的一点。由a、b两种单色光组成的一束光射向P点，入射光与AB面的夹角时，a、b光均从AC边射出，逐渐增大角，当时，恰好只有b光从AC边射出。，，则下面选项正确的是( )
A.a光的频率小于b光的频率
B.在棱镜中a光的传播速度大于b光的传播速度
C.棱镜对a光的折射率为
D.用同一台双缝干涉器材做实验，a光的相邻亮条纹间距大于b光的相邻亮条纹间距
7．如图所示，由红光与黄光组成的双色光，从空气斜射向一块平行玻璃砖，在上表面经折射分成两束单色光a、b，并都从下表面斜射出去。下列说法正确的是( )
A.a光为红光
B.在真空中，a光的速度更快
C.a、b光射出玻璃砖时，两束光线平行
D.a、b光分别照射同一个双缝装置，a光产生的干涉条纹更宽
8．如图所示，圆柱形玻璃砖静止放置在水平面上，AB是截面圆的竖直直径，一束单色光从A点以与竖直方向成角的方向射入玻璃砖，从C点射出玻璃砖，并射在地面上的D点。已知光线CD与地面垂直，B、D间的距离为d，光在真空中的传播速度为c。则光从A点传播到C点所用时间为( )
A. B. C. D.
二、多选题
9．如图所示为钻石的某个截面，其中B、C、D处均为直角。一束复色光由AB面入射，从CD面出射时分开成a、b、c三种单色光。用这三种单色光分别照射金属钾板，其中b光恰好可使钾板产生光电效应。下列说法正确的是( )
A.a光在棱镜中的速度最小
B.c光打出的光电子的遏止电压最大
C.同一装置条件下c光双缝干涉条纹宽度最大
D.从CD面出射时a光、b光、c光互相平行
10．如图所示，一束复色光沿半圆柱形玻璃砖的半径方向从A点射入，在O点经折射后分为a、b两束单色光照在光屏上，则( )
A.在真空中a光的波长小于b光的波长
B.玻璃砖对光束a的折射率大于对光束b的折射率
C.在玻璃砖中光束a的传播速度大于光束b的传播速度
D.若入射光线绕O点逆时针缓慢旋转，光束b先在光屏上消失
11．2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如右图所示。光线a沿半径方向射入玻璃砖，光线b与光线a平行，两束光线之间的距离设为x，已知玻璃砖内圆半径为R，外圆半径为2R，折射率为，光在真空中的速度为c，不考虑多次反射。下列关于光线b的说法正确的是( )
A.当时，光不能进入内圆
B.当时，光线从外圆射出的折射角为45°
C.当时，光线从外圆射出的折射角为45°
D.当时，光从射入环形玻璃砖到第一次射出，光在其中传播的时间为
12．如图，在研究Low-e玻璃（低辐射玻璃）光学性能实验中，一束复色光以角入射玻璃表面，经Low-e玻璃折射后射出两条平行光a、b，下列说法中正确的是( )
A.a光的折射率大于b光
B.a光在玻璃中的传播速度大于b光
C.a、b两束单色光通过同一单缝，a光的衍射现象更明显
D.a、b两束单色光通过同一双缝干涉时，b光产生的干涉条纹间距较大
三、计算题
13．一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝，相距为d，直径均为，折射率为n（）。下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
（1）从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ，求θ的正弦值；
（2）被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围（只考虑在被测物体表面反射一次的光线）。
14．如图所示，半径为R的半圆形玻璃砖平放在水平的桌面上。一束宽度的单色光平行于桌面射向玻璃砖时，入射光线的上边界光线折射后恰射到半圆形玻璃砖右侧的B点处。设真空中的光速为c，求：
（1）半圆形玻璃砖对该单色光的折射率；
（2）入射光线的两边界光线到达半圆形玻璃砖右侧端点B的时间差。
15．厚度可忽略的球形罐体的半径为R，球心为O，罐体内装了一半的某种透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一细束单色光从罐体上的P点沿PO方向射入，折射光线恰好从OQ方向射出，Q点在罐体上且Q点到液面的距离为，PO与法线的夹角，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）液体的折射率n；
（2）单色光从P点传播到O点所用的时间t。
参考答案
1．答案：D
解析：根据题意，由折射定律和反射定律做出完整的光路图，如图所示
A.由折射定律可知，两束单色光的折射率分别为
，
由图可知
则有
即玻璃砖对a光的折射率比b光的折射率大，由于折射率越大，光的频率越大，则a光的频率较大，故A错误；
B.根据
可得
可知，折射率越大，光在介质中传播的速度越小，即a光在玻璃砖中的速度比b光慢，故B错误；
C.根据
可得
由于a光的速度慢，频率大，则a光的波长短，故C错误；
D.设玻璃砖的厚度为d、光线进入玻璃砖后的折射角为，则光在玻璃砖中传播的速度为
传播距离为
则传播时间为
根据上述光路图可知
则有
则有
可得
即b光先从玻璃砖上表面射出，故D正确。
故选D。
2．答案：C
解析：设，根据几何关系可知，光在AC面的入射角等于θ，折射角等于，则解得即故选C。
3．答案：B
解析：根据题意画出光路图如图所示
根据图中几何关系有入射角的正弦值为
折射角的正弦值为
根据折射率公式
可解得折射率
故选B正确。
4．答案：D
解析：设激光在M点的入射角与折射角分别为i、r，由几何关系可得
则有
解得
介质对该激光的折射率
故选D。
5．答案：A
解析：AB.当光线几乎平行于水面射入水中时，此时折射角为水的临界角，即折射角为，根据光的折射定律
故A正确，B错误；
CD.潜水员潜得越深，水的临界角不变，即圆锥的顶角不变，故CD错误。
故选A。
6．答案：C
解析：a光发生全反射时，b光从AC边射出，说明棱镜对a光的折射率大于b光，所以a光的频率大于b光的频率，故A错误；根据，因为a光的折射率大于b光的折射率，所以a光在棱镜中的传播速度小于b光的传播速度，故B错误；当a光恰好发生全反射时，由几何关系可知，a光发生全反射时的临界角为，所以，故C正确；因为a光的折射率大于b光的折射率，所以a光的波长小于b光的波长，根据公式可知，a光的相邻亮条纹间距小于b光的相邻亮条纹间距，故D错误。
7．答案：C
解析：A.光的偏折越大，则折射率越大，可知a的折射率更大，则a为黄光，故A错误；
B.介质中的光速，则b光的速度更快，故B错误；
C.因为a、b光束射到下表面的入射角等于射到上表面的折射角，可知从下表射出时的折射角等于射到上表面时的入射角，即光分别从下表面两点射出后，两束光相互平行，故C正确；
D.a的频率大，则a的波长短，根据可知，通过相同的双缝装置，a的条纹更窄，故D错误。
故选C。
8．答案：A
解析：如图所示，
根据几何关系可知，光从A点入射、从C点出射，偏向角为，光在A点的折射角为,AC间的距离为2d，折射率。光在玻璃砖中速度，则光从A传播到C所用时间。故选A。
9．答案：BD
解析：A.由图中各色光的折射程度可知光的折射率最大，根据可知，c光在棱镜中的速度最小，故A错误；B.c光的折射率最大，则频率最大，根据光电效应方程可知c光打出的光电子的遏止电压最大，故B正确；C.c光的频率最大，则波长最小，根据干涉条纹间距公式可知c光双缝干涉条纹宽度最小，故C错误；D.C处均为直角，根据光的反射定律结合几何关系可知从CD面出射时a光、b光、c光互相平行，故D正确；故选BD。
10．答案：CD
解析：B.由图可知光束b的偏折程度比光束a的偏折程度大，所以玻璃砖对光束a的折射率小于对光束b的折射率，故B错误；A.因为，所以，根据可知在真空中a光的波长大于b光的波长，故A错误；C.根据可知在玻璃砖中光束a的传播速度大于光束b的传播速度，故C正确;D.根据可知光束a在O点发生全反射的临界角比光束b在O点发生全反射的临界角大，所以若入射光线绕O点逆时针缓慢旋转，光束b先发生全反射，并在光屏上消失，故D正确。故选CD。
11．答案：ACD
解析：AB.当时，光路如图所示
由几何关系可知
，
根据折射定律有
由正弦定理得
解得
光线在内圆界面上的入射角为45°，刚好发生全反射，无法进入内圆。由对称性及折射定律得，光线从外圆射出的折射角为30°。故A正确，B错误；
C.当折射光线恰好与内圆相切时，做出光路图如下图所示
根据几何关系可得
，
根据折射率公式有
代入数据得
因此当时，光线从外圆射出的入射角与光线从外圆射入的折射角相等，所以光线从外圆射出的折射角为45°。故C正确；
D.当时，光从射入环形玻璃砖到第一次射出，光在玻璃砖中传播的距离为
光在玻璃砖中的传播速度为
光在其中传播的时间为
故D正确。
故选ACD。
12．答案：AD
解析：A.根据
相同入射角时，a光折射角较小，可知a光的折射率大于b光，选项A正确；
B.根据
可知，a光在玻璃中的传播速度小于b光，选项B错误；
C.b光折射率较小，则频率较小，波长较大，则a、b两束单色光通过同一单缝，b光的衍射现象更明显，选项C错误；
D.根据
因b光波长较大，可知a、b两束单色光通过同一双缝干涉时，b光产生的干涉条纹间距较大，选项D正确。
故选AD。
13．答案：（1）（2）
解析：（1）由题意可知当光在两侧刚好发生全反射时从M下端面出射的光与竖直方向夹角最大，设光在M下端与竖直方向的偏角为α，此时
可得
又因为
所以
（2）根据题意要使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路图如图所示
则玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围应该为
当距离最近时有
当距离最远时有
根据（1）可知
联立可得
所以满足条件的范围为
14．答案：（1）（2）
解析：（1）如图所示
由题意可知边界光线射到C点后经玻璃砖折射到B点，由几何关系知
因此入射角
又为等腰三角形，故折射角
由
知
（2）光线在介质中的传播速度
光线沿传播时
光线沿传播时
时间差
代入数据可得
15．答案：（1）（2）
解析：（1）设与法线的夹角为β，根据几何关系可知
根据折射定律有
解得
（2）单色光在液体中的传播速度
P点到O点的距离
则
解得
