第二章 实数 单元测试
一、单选题
1．在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是（ ）
A． B． C．2 D．8
2．要使成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．一切实数
3．计算：，则□中的数是（ ）
A．6 B． C．2 D．
4．的算术平方根等于（ ）
A．9 B． C．3 D．
5．关于的方程无实数根，那么满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．已知的整数部分是，小数部分是，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．1
7．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．x<
9．若，则表示实数的点会落在数轴的（ ）
A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上
10．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，此推算，a100﹣a99＝（ ）
A．99 B．1 C．101 D．100
二、填空题
11．三角形的三边长分别为cm，cm，cm，这个三角形的周长是 cm．
12．若无理数x与的积是一个正有理数，则x的最小值是 ．
13．二次根式有意义，则x ．
14．已知关于x的方程有实数解，那么m的取值范围是 ．
15．0.0004的平方根是 ．
三、解答题
16．计算：
（1）
（2）
17．设正方形的面积为S，边长为a．
（1）已知，求a；
（2）已知，求a．
18．计算：
(1)
(2)
19．把下列二次根式化为最简二次根式：
(1)；
(2)；
(3)．
20．当，时，求的值．
《第二章 实数 单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D C C C B C B D
1．B
【分析】本题考查程序框图运算，涉及算术平方根、立方根及有理数和无理数的判断，当时，按照运算程序逐步运算即可得到答案．按照运算程序求解是解决问题的关键．
【详解】解：当时，取算术平方根得到，是有理数，取立方根得到是有理数，取算术平方根得到，是无理数，则输出，
故选：B．
2．C
【分析】根据二次根式的性质得到，解不等式即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解题的关键．
3．D
【分析】由可得，化简即可．
【详解】解：∵
∴
＝
＝
故答案为：D
【点睛】本题考查二次根式的运算，根据相关知识点解题是重点.
4．C
【分析】根据立方根、算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：因为，
所以=9，
因此的算术平方根就是9的算术平方根，
又因为9的算术平方根为3，即，
所以的算术平方根是3，
答案：C．
【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，理解立方根、算术平方根的意义是得出答案的关键．
5．C
【分析】方程左边是一个式的平方，根据负数没有平方根，可得关于m的不等式，求解不等式即可．
【详解】解：当时，方程无解．
即．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的直接开平方法，运用直接开平方法，等号的另一边必须是非负数．
6．C
【分析】估算无理数的大小，得到m，n的值，代入代数式求值即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的加减运算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点，由数轴可知，，则，，再运算绝对值即可求解．
【详解】解：由数轴可知，，
，，
，
故选：B．
8．C
【分析】由题意利用二次根式的性质，进而去绝对值讨论即可得出x的取值范围.
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．
9．B
【分析】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出a的值，再估算出a范围，再结合数轴即可得出结果．
【详解】解：，即，
，
，
，即，
故实数的点会落在数轴的段②上，
故选：B．
10．D
【分析】根据题目中的数据，可以计算出a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3的值，即可发现相邻两项差的结果的变化特点，从而可以得到的a100﹣a99的值．
【详解】解：由题意可得，
a2﹣a1＝3﹣1＝2，
a3﹣a2＝6﹣3＝3，
a4﹣a3＝10﹣6＝4，
a5﹣a4＝15﹣10＝5，
…，
故a100﹣a99＝100，
故选：D．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
11．
【分析】三角形的周长等于三边之和，即 ，化简再合并同类二次根式即可得答案．
【详解】解：由题意，三角形的周长为 （cm），故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
12．
【分析】根据二次根式的乘法求解即可．
【详解】解：∵，无理数x与的积是一个正有理数，
∴x=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
13．
【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下为非负数，列式求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解题的关键．
14．/
【分析】根据二次根式的非负性，即可求解．
【详解】∵
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查二次根式的非负性，解题的关键是掌握二次根式值的特点．
15．
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵，
∴0.0004的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方根的定义，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
16．（1）；（2）
【分析】（1）根据二次根式的乘除法则计算即可；
（2）利用完全平方公式和二次根式的性质计算即可；
【详解】解：（1）原式
（2）原式．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合完全平方公式计算是解题的关键．
17．（1）；（2）
【分析】（1）根据面积公式列式，根据二次根式的性质即可求解；
（2）根据面积公式列式，根据二次根式的性质即可求解．
【详解】（1）∵= a2，
∴a=；
（2）∵= a2，
∴a=．
【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是根据题意列式求解．
18．(1)3
(2)
【分析】（1）根据二次根式的乘法及平方差公式可进行求解；
（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算．
【详解】（1）解：原式=；
（2）解：原式=．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
19．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键．
（1）根据二次根式的性质计算即可；
（2）根据二次根式的性质计算即可；
（3）根据二次根式的性质计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：（3）原式．
20．13
【分析】根据题意将，代入求解即可．
【详解】解：∵，，
∴．
【点睛】此题考查了算术平方根的代数求值问题，解题的关键是熟练掌握算术平方根求解方法．
