一元一次方程的应用--工程类应用题1
一．选择题（共35小题）
1．学校要制作一块广告牌，请来两名工人，已知甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，若先由乙做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬900元，若按各人的工作量计算报酬，则分配方案为（ ）
A．甲360元，乙540元 B．甲450元，乙450元
C．甲300元，乙600元 D．甲540元，乙360元
2．某校计划对教室进行多媒体安装改造，现安排两家公司共同完成．已知A公司的工作效率是B公司工作效率的1.2倍，B公司安装30间教室比A公司安装同样数量的教室多用2天．若设B公司每天安装x间教室，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x天，下面所列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．北京市高级别自动驾驶示范区今年将启动3.0阶段建设，某区计划修建一条自动驾驶车道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建50米，现在完成2500米与原计划完成2000米所用时间相同，设原计划每天修建车道x米，根据题意可得方程（ ）
A． B．
C． D．
5．在“垃圾分类”活动中，实践组有23人，宣传组有16人．应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的两倍？设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（ ）
A．23﹣x＝2×16+x B．23+x＝2×16﹣x
C．23﹣x＝2（16+x） D．23+x＝2（16﹣x）
6．整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树20棵，实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母，1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，则下列方程错误的是（ ）
A．1200x：1800（33﹣x）＝1：2
B．2×1200x＝1800（33﹣x）
C．
D．1800x＝2×1200（33﹣x）
9．某施工队要铺设一段全长5000米长的燃气管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多100米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．乡村旅游越来越受广大市民的喜爱，罗甸县为发展乡村旅游，对某村基础设施进行升级改造，若甲工程队单独施工，5个月完成，乙工程队单独施工，10个月完成，政府决定先由甲工程队单独施工2个月，再由甲乙两队共同完成剩下的部分，则完成这项工程共需（ ）个月．
A．6 B．4 C．5 D．3
11．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程共需（ ）天．
A．3 B．4 C．5 D．6
12．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的，若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
13．今年10月孝义市遭受洪灾，汛情发生后，我市及时启动防汛应急抢险预案，加固河道堤防．某河段需要18台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土120m3或运土60m3，为了使挖土和运土工作同时开始，同时结束，安排了x台机械挖土，则可列方程（ ）
A．120x﹣60x＝18（120+60）
B．60x+18＝120x
C．120x＝60（18﹣x）
D．120（x﹣18）﹣60x＝0
14．某项工作甲单独做3天完成，乙单独做5天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲、乙合作了x天，所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
15．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x天，则下列方程中正确的是（ ）
A．1 B．1
C．1 D．1
16．一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做5天，然后甲、乙两人再合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．2022年北京冬奥会以及冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融，受到了国内外网友的热烈欢迎，某加工厂接到紧急加工冰墩墩的任务，原计划每天完成1200只，实际每天比原计划多加工600只，结果提前3天完成任务，设原计划x天完成任务，则可列方程为（ ）
A．1200x＝（1200+600）（x﹣3）
B．1200（x﹣3）＝（1200+600）x
C．1200x＝（1200﹣600）（x+3）
D．1200（x+3）＝（1200﹣600）x
18．一项工程，甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后两人一起做x天完成这项工程，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（ ）
A．2天 B．3天 C．4天 D．8天
20．一项工程由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成，完成剩下的部分需要甲、乙两队合作（ ）
A．3天 B．6天 C．天 D．一天
21．一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？设乙还需x天完成，可列方程为（ ）
A．1 B．1
C．1 D．1
22．根据有关规定，现要对30间教室进行消毒等布置，在完成了6间教室的消毒等布置后由于熟能生巧加之改进操作手法，每小时的工作效率提高了一倍，结果前后一共仅用3小时就完成了任务，如果设刚开始时每小时能够消毒布置x间教室，那么可以列出的方程是（ ）
A．3 B．3
C．3 D．3
23．为打造县城河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治8米，共用时20天．则甲工程队共整治河道（ ）
A．60米 B．80米 C．100米 D．120米
24．某市一项重点工程，甲公司单独完成需3年，乙公司单独完成需6年，现在两公司合作完成整项工程后，该市共付工程款360万元，如果按两公司分别完成工作量的多少分配，则甲公司比乙公司多分得（ ）
A．120万元 B．180万元 C．200万元 D．240万元
25．一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需（ ）
A．8天 B．7天 C．6天 D．5天
26．一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，（ ）天后可将全部修完．
A．24 B．40 C．15 D．16
27．一个蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管20小时可以注满水池，单独开乙管12小时可以注满水池，那么两管齐开注满水池，需要（ ）
A．15小时 B．6小时 C．7.5小时 D．8小时
28．一条公路甲队单独修需6天，乙队需12天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，全部修完需要（ ）
A．2天 B．3天 C．4天 D．5天
29．一条长1320m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，挖好水渠需要多少天？设需要x天才能挖好，依据题意得到的方程是（ ）
A．130x+90x＝1320 B．130+90x＝1320
C．130x+90＝1320 D．（130﹣90）x＝1320
30．师徒俩人检修一条煤气管道，师傅单独完成需10小时，徒弟单独完成需15小时．若师徒合作2小时后，师傅因事离开由徒弟一人完成工作，则一共需要多少小时完成？设共需x小时完成，可得方程为（ ）
A．1 B．1
C．1 D．1
31．一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天．若甲、丙先合作3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，则要完成这项工程的还需要的天数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
32．某项工程，甲单独需a天完成，在甲做了c（c＜a）天后，剩下工作由乙单独完成还需b天，若开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（ ）天．
A． B． C． D．
33．检修一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天．前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成，则乙中途离开的天数是（ ）
A．2天 B．3天 C．4天 D．5天
34．完成某项工作，甲单独要10天，乙单独要15天，如果两队合作，工作效率可以提高20%，那么两队合作要多少天完成（ ）
A．7.5天 B．20天 C．5天 D．6天
35．一个水池，单独打开进水管，3小时可将水池注满，单独打开出水管，4小时可将水池中的水放完，若同时打开两管，则需几小时才能将水池注满（ ）
A．7小时 B．9小时
C．12小时 D．以上答案都不对
二．填空题（共25小题）
36．【问题背景】跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马 天可以追上慢马．
【尝试应用】某仓库有一批货物需要搬运出去，并且还匀速接收新运进的同类货物．如果安排1台机器和10名工人搬运，需要8小时清空仓库（将仓库内原有货物和8小时新接收的货物刚好运完）；如果安排2台机器和8名工人搬运，需要6小时清空仓库；已知一台机器的工作效率相当于5名工人的工作效率之和．如果只安排机器搬运，需要3小时清空仓库，则需要安排 台机器搬运．
37．一项工作由甲单独做，需a天完成；若由甲、乙两人合作，则可提前1天完成，则乙单独完成该项工作需要的天数为 ．
38．一项工程，甲单独完成需要2小时，乙单独完成需要3小时，两个人合作完成需要 小时，完成后甲做了 ，乙做了 ．
39．一项工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，余下工作的由乙完成，则乙还需要 小时完成此项工作．
40．有甲乙两个施工队，甲施工队有28人，乙施工队有20人，现从乙施工队抽调x人到甲施工队，使甲施工队人数是乙施工队人数的2倍．依题意可列方程为 ．
41．有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若…，求甲队每天修路多少米？“根据，解：设甲队每天修路x米，依题意得：的解题过程，省略号“…”表示的条件应是 ，x＝ m．
42．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做6小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，则具体先安排 人工作．
43．某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（3a+3）小时，例如，如果加工5吨原材料，则加工时间为3×5+3＝18小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+1）小时．第一天，该企业将6吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线 吨原材料；第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了6吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m和n的数量关系是 ．
44．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时，现先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合作．完成整个工程一共需要 小时．
45．一项工程甲单独做需要10天完成，乙单独做需要8天完成．若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程，则甲一共做了 天．
46．某工程队承包了全段全长1800米的过江隧道任务，甲、乙两个班组分别从东西两端同时掘进，已知甲比乙平均每天多掘进2m，经过五天施工，两组共掘进60米，为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进2m，乙组平均每天比原来多掘进1m，照此施工速度，能够比原来少 天完成任务．
47．一项工程甲单独做6天完成，乙单独做10天完成，甲独做1天后，甲、乙两人合作，又做了x天完成这项工程的．根据题意列出方程： ．
48．某项工作甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，若甲先做3天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了 天．
49．一个仓库有一批货物，一批工人负责运走这批货物，如果增加1名工人，则30天可以运完，如果增加2名工人，则24天可以运完，如果增加3名工人，则 天可以运完．
50．一项工程甲单独做需要12天，乙需要6天，甲先做3天后，乙加入一起工作，问还需 天完成此项工程．
51．某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需 天完成．
52．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成了整个工程．完成整个工程其中乙一共用了多少小时？若设乙一共用了x小时，则所列的方程为 ．
53．加工一批零件，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成．现在甲、乙合作 小时可以完成．
54．甲每小时生产某种零件15个，甲生产3小时后，乙也加入生产同一种零件，再经过5小时，两人共生产这种零件210个，则乙每小时生产这种零件 个．
55．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程共需 天．
56．师徒两人检修一条长为1200米的管道，师父每小时检修150米，徒弟每小时检修100米，徒弟先检修两小时后，师徒合作共同完成，则还需 小时可以检修完成．
57．某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则乙做了 天．
58．一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3天后，余下的工作由乙单独完成，还需要 天．
59．某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做9天可以完成．现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了8天把这项工程做完，则乙中途离开了 天．
60．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需 天完成．
一元一次方程的应用--工程类应用题1
参考答案与试题解析
一．选择题（共35小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B A C C D D B D A B C
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 B C C C D A D B B B B
题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
答案 A A C C C C A A A B B
题号 34 35
答案 C C
一．选择题（共35小题）
1．学校要制作一块广告牌，请来两名工人，已知甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，若先由乙做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬900元，若按各人的工作量计算报酬，则分配方案为（ ）
A．甲360元，乙540元 B．甲450元，乙450元
C．甲300元，乙600元 D．甲540元，乙360元
【解答】解：设乙做1天后，两人一起还要 y 天能完成剩余工作量，
由题意，得yy＝1，
解得 y ＝2，
所以乙共完成总工作量的（2+1），报酬为900＝450（元），
甲完成总工作量的2，报酬为900＝450（元），
故选：B．
2．某校计划对教室进行多媒体安装改造，现安排两家公司共同完成．已知A公司的工作效率是B公司工作效率的1.2倍，B公司安装30间教室比A公司安装同样数量的教室多用2天．若设B公司每天安装x间教室，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意可得，
2，
故选：A．
3．某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x天，下面所列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意得：1，
故选：C．
4．北京市高级别自动驾驶示范区今年将启动3.0阶段建设，某区计划修建一条自动驾驶车道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建50米，现在完成2500米与原计划完成2000米所用时间相同，设原计划每天修建车道x米，根据题意可得方程（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设原计划每天修建车道x米，则实际每天修建（x+50）米，
由题意得，，
故选：C．
5．在“垃圾分类”活动中，实践组有23人，宣传组有16人．应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的两倍？设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（ ）
A．23﹣x＝2×16+x B．23+x＝2×16﹣x
C．23﹣x＝2（16+x） D．23+x＝2（16﹣x）
【解答】解：设从宣传组调x人到实践组，
由题意得：23+x＝2（16﹣x）．
故选：D．
6．整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则：一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，工作量为x，再增加3人和他们一起做4小时的工作量为（x+3），故可列式，
故选：D．
7．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树20棵，实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意可得：
，
故选：B．
8．某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母，1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，则下列方程错误的是（ ）
A．1200x：1800（33﹣x）＝1：2
B．2×1200x＝1800（33﹣x）
C．
D．1800x＝2×1200（33﹣x）
【解答】解：∵生产螺钉的工人为x人，工人总数为：33人，
∴生产螺母的工人为（33﹣x）人，
∵一个螺钉需两个螺母配套，每人每天可生产螺钉1200个或螺母1800个，
∴为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则生产螺母的总数为螺钉总数的两倍，
∴可列等量关系式为：2×1200x＝1800×（33﹣x），
∴B选项不符合题意；
∵2×1200x＝1800×（33﹣x），可变形为：A选项，C选项，
∴A选项，C选项不符合题意；
故选：D．
9．某施工队要铺设一段全长5000米长的燃气管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多100米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+100）米，
根据题意，可列方程：，
故选：A．
10．乡村旅游越来越受广大市民的喜爱，罗甸县为发展乡村旅游，对某村基础设施进行升级改造，若甲工程队单独施工，5个月完成，乙工程队单独施工，10个月完成，政府决定先由甲工程队单独施工2个月，再由甲乙两队共同完成剩下的部分，则完成这项工程共需（ ）个月．
A．6 B．4 C．5 D．3
【解答】解：∵若甲工程队单独施工，5个月完成，乙工程队单独施工，10个月完成，
∴甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为，
设完成这项工程共需x个月，
根据题意得：，
解得：x＝4，
∴完成这项工程共需4个月．
故选：B．
11．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程共需（ ）天．
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：
1，
解得x＝5．
故选：C．
12．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的，若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设甲一共做了x天，则乙做了（x﹣1）天，
根据题意得，，
故选：B．
13．今年10月孝义市遭受洪灾，汛情发生后，我市及时启动防汛应急抢险预案，加固河道堤防．某河段需要18台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土120m3或运土60m3，为了使挖土和运土工作同时开始，同时结束，安排了x台机械挖土，则可列方程（ ）
A．120x﹣60x＝18（120+60）
B．60x+18＝120x
C．120x＝60（18﹣x）
D．120（x﹣18）﹣60x＝0
【解答】解：安排了x台挖土机械，则有（18﹣x）台运土机械，
根据题意，得120x＝60（18﹣x）．
故选：C．
14．某项工作甲单独做3天完成，乙单独做5天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲、乙合作了x天，所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设甲、乙合作了x天，则甲工作了（x+1）天，
由题意得：．
故选：C．
15．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x天，则下列方程中正确的是（ ）
A．1 B．1
C．1 D．1
【解答】解：设完成这项工程共需x天，
由题意得，1．
故选：C．
16．一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做5天，然后甲、乙两人再合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意可得，
1，
故选：D．
17．2022年北京冬奥会以及冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融，受到了国内外网友的热烈欢迎，某加工厂接到紧急加工冰墩墩的任务，原计划每天完成1200只，实际每天比原计划多加工600只，结果提前3天完成任务，设原计划x天完成任务，则可列方程为（ ）
A．1200x＝（1200+600）（x﹣3）
B．1200（x﹣3）＝（1200+600）x
C．1200x＝（1200﹣600）（x+3）
D．1200（x+3）＝（1200﹣600）x
【解答】解：设原计划x天完成任务，
原计划加工：1200x只，实际加工（1200+600）（x﹣3）只，
∴1200x＝（1200+600）（x﹣3），
故选：A．
18．一项工程，甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后两人一起做x天完成这项工程，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：
．
故选：D．
19．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（ ）
A．2天 B．3天 C．4天 D．8天
【解答】解：设还需要x天完成，依题意得：
5+（）x＝1
解得：x＝3，
∴还需要3天完成，
故选：B．
20．一项工程由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成，完成剩下的部分需要甲、乙两队合作（ ）
A．3天 B．6天 C．天 D．一天
【解答】解：设剩下的部分合作还需要x天完成．
根据题意得：4+（）x＝1，
解得：x＝6，
则剩下的部分合作需要6天完成．
故选：B．
21．一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？设乙还需x天完成，可列方程为（ ）
A．1 B．1
C．1 D．1
【解答】解：由题意得，1，
故选：B．
22．根据有关规定，现要对30间教室进行消毒等布置，在完成了6间教室的消毒等布置后由于熟能生巧加之改进操作手法，每小时的工作效率提高了一倍，结果前后一共仅用3小时就完成了任务，如果设刚开始时每小时能够消毒布置x间教室，那么可以列出的方程是（ ）
A．3 B．3
C．3 D．3
【解答】解：根据题意得方程为：，
故选：B．
23．为打造县城河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治8米，共用时20天．则甲工程队共整治河道（ ）
A．60米 B．80米 C．100米 D．120米
【解答】解：设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道（180﹣x）米，根据题意得：
20，
解得x＝60，
答：甲工程队整治河道60米．
故选：A．
24．某市一项重点工程，甲公司单独完成需3年，乙公司单独完成需6年，现在两公司合作完成整项工程后，该市共付工程款360万元，如果按两公司分别完成工作量的多少分配，则甲公司比乙公司多分得（ ）
A．120万元 B．180万元 C．200万元 D．240万元
【解答】解：设两公司合作x年完成任务，根据题意得，
1，
解得，x＝2，
甲的报酬为：360240（万元），
乙的报酬为：360120（万元），
240﹣120＝120（万元）．
即甲公司比乙公司多分得120万元．
故选：A．
25．一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需（ ）
A．8天 B．7天 C．6天 D．5天
【解答】解：设共需x天．
根据题意得：（x﹣5）（）
解得：x＝6．
故选：C．
26．一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，（ ）天后可将全部修完．
A．24 B．40 C．15 D．16
【解答】解：设甲、乙两队同时分别从两端开始修需x．
根据题意列方程：（）x＝1
解得x＝15．
故选：C．
27．一个蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管20小时可以注满水池，单独开乙管12小时可以注满水池，那么两管齐开注满水池，需要（ ）
A．15小时 B．6小时 C．7.5小时 D．8小时
【解答】解：把满蓄水池看成单位1，则甲管的水速为，乙管的水速为
设两管齐开需x小时，则（）x＝1
解得x＝7.5
故选：C．
28．一条公路甲队单独修需6天，乙队需12天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，全部修完需要（ ）
A．2天 B．3天 C．4天 D．5天
【解答】解：依题意，甲队的效率为，乙队的效率为
故全部修完用时：1÷（）＝4天
故选：C．
29．一条长1320m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，挖好水渠需要多少天？设需要x天才能挖好，依据题意得到的方程是（ ）
A．130x+90x＝1320 B．130+90x＝1320
C．130x+90＝1320 D．（130﹣90）x＝1320
【解答】解：根据题意得出：130x+90x＝1320，
故选：A．
30．师徒俩人检修一条煤气管道，师傅单独完成需10小时，徒弟单独完成需15小时．若师徒合作2小时后，师傅因事离开由徒弟一人完成工作，则一共需要多少小时完成？设共需x小时完成，可得方程为（ ）
A．1 B．1
C．1 D．1
【解答】解：设工作总量为1，需要x小时完成，
由题意可得：1，
故选：A．
31．一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天．若甲、丙先合作3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，则要完成这项工程的还需要的天数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：设还需要的天数为x天，
根据题意得：，
解得：x＝2．
答：还需要的天数为2天．
故选：A．
32．某项工程，甲单独需a天完成，在甲做了c（c＜a）天后，剩下工作由乙单独完成还需b天，若开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（ ）天．
A． B． C． D．
【解答】解：设甲乙合作用x天完成．则乙的工作效率为：（1﹣甲工作c天的工作量）÷乙的工作天数，
由题意：，
（）x＝1，
x＝1，
解得．故选：B．
33．检修一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天．前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成，则乙中途离开的天数是（ ）
A．2天 B．3天 C．4天 D．5天
【解答】解：设乙中途离开x天，则
7（7﹣x+2）2＝1，
解得x＝3．
故选：B．
34．完成某项工作，甲单独要10天，乙单独要15天，如果两队合作，工作效率可以提高20%，那么两队合作要多少天完成（ ）
A．7.5天 B．20天 C．5天 D．6天
【解答】解：设两队合作要x天完成．
（）×（1+20%）×x＝1，
解得x＝5．
故选：C．
35．一个水池，单独打开进水管，3小时可将水池注满，单独打开出水管，4小时可将水池中的水放完，若同时打开两管，则需几小时才能将水池注满（ ）
A．7小时 B．9小时
C．12小时 D．以上答案都不对
【解答】解：设需x小时才能将水池注满，
列方程得1
解得：x＝12，
则需12小时才能将水池注满．
故选：C．
二．填空题（共25小题）
36．【问题背景】跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马 20 天可以追上慢马．
【尝试应用】某仓库有一批货物需要搬运出去，并且还匀速接收新运进的同类货物．如果安排1台机器和10名工人搬运，需要8小时清空仓库（将仓库内原有货物和8小时新接收的货物刚好运完）；如果安排2台机器和8名工人搬运，需要6小时清空仓库；已知一台机器的工作效率相当于5名工人的工作效率之和．如果只安排机器搬运，需要3小时清空仓库，则需要安排 6 台机器搬运．
【解答】解：【问题背景】设快马x天可以追上慢马，
则240x＝150（x+12），
解得：x＝20，
故答案为：20；
【尝试应用】设一个工人的工作效率为a，则一台机器的工作效率为5a，设仓库内原有货物为x，每小时新接收的货物为y，由题意得：
，
解得：，
设安排m台机器搬运，由题意得：
3×5am＝72a+3×6a，
解得：m＝6，
∴需要安排6台机器搬运，
故答案为：6．
37．一项工作由甲单独做，需a天完成；若由甲、乙两人合作，则可提前1天完成，则乙单独完成该项工作需要的天数为 a2﹣a ．
【解答】解：假设工作总量为“1”，则甲的工作效率为，
∴乙的工作效率为，
∴乙单独完成该项工作需要天数为（a2﹣a）天．
38．一项工程，甲单独完成需要2小时，乙单独完成需要3小时，两个人合作完成需要 小时，完成后甲做了 ，乙做了 ．
【解答】解：设甲乙两人合作需要x小时完成，
根据题意得：（）x＝1，
解得x，
此时甲做了，乙做了1，
故答案为：，，．
39．一项工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，余下工作的由乙完成，则乙还需要 4 小时完成此项工作．
【解答】解：设乙还需要x小时完成此工作，
根据题意，得1，
解得x＝4．
故答案为：4．
40．有甲乙两个施工队，甲施工队有28人，乙施工队有20人，现从乙施工队抽调x人到甲施工队，使甲施工队人数是乙施工队人数的2倍．依题意可列方程为 28+x＝2（20﹣x） ．
【解答】解：根据题意，得28+x＝2（20﹣x）．
故答案为：28+x＝2（20﹣x）．
41．有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若…，求甲队每天修路多少米？“根据，解：设甲队每天修路x米，依题意得：的解题过程，省略号“…”表示的条件应是 乙队每天修路比甲队2倍还少30m ，x＝ 22.5 m．
【解答】乙队每天修路比甲队2倍还少30m，解：由题意可得方程：，
解得，x＝22.5
故…的条件是：乙队每天修路比甲队2倍还少30m．
故答案为：乙队每天修路比甲队2倍还少30m，22.5．
42．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做6小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，则具体先安排 1 人工作．
【解答】解：设具体应先安排x人工作，
根据题意得：，
解得：x＝1
故答案为：1．
43．某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（3a+3）小时，例如，如果加工5吨原材料，则加工时间为3×5+3＝18小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+1）小时．第一天，该企业将6吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线 2 吨原材料；第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了6吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m和n的数量关系是 3m＝2n ．
【解答】解：设分配到A生产线x吨原材料，则分配到B生产线（6﹣x）吨原材料，
根据题意得：3x+3＝2（6﹣x）+1，
解得：x＝2，
此时6﹣x＝6﹣2＝4，
第二天开工前，给A生产线分配了（2+m）吨原材料，给B生产线分配了（4+n）吨原材料，
∵加工时间相同，
∴3（2+m）+3＝2（4+n）+1，
解得：3m＝2n．
故答案为：2；3m＝2n．
44．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时，现先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合作．完成整个工程一共需要 10.625 小时．
【解答】解：设完成整个工程一共需要x小时，
根据题意得：51，
解得：x10.625，
∴完成整个工程一共需要10.625小时．
故答案为：10.625．
45．一项工程甲单独做需要10天完成，乙单独做需要8天完成．若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程，则甲一共做了 5 天．
【解答】解：设甲共做了x天，则乙做了（x﹣1）天，由题意，可得：
1，
解得：x＝5，
答，甲一共做了5天，
故答案为：5．
46．某工程队承包了全段全长1800米的过江隧道任务，甲、乙两个班组分别从东西两端同时掘进，已知甲比乙平均每天多掘进2m，经过五天施工，两组共掘进60米，为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进2m，乙组平均每天比原来多掘进1m，照此施工速度，能够比原来少 29 天完成任务．
【解答】解：设乙组原来平均每天掘进x m，则甲组原来平均每天掘进（x+2）m，
根据题意得，
5x+5（x+2）＝60，
解得：x＝5，
则x+2＝7，
∴乙组原来平均每天掘进5m，甲组原来平均每天掘进7m，
则按照原来进度还需要：（1800﹣60）÷（5+7）＝145（天），
∵在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进2m，乙组平均每天比原来多掘进1m，
∴现在甲组平均每天掘进9m，乙组平均每天掘进6m，
照此施工速度，还需：（1800﹣60）÷（9+6）＝116（天），
∵145﹣116＝29（天），
∴照此施工速度，能够比原来少29天完成任务．
故答案为：29．
47．一项工程甲单独做6天完成，乙单独做10天完成，甲独做1天后，甲、乙两人合作，又做了x天完成这项工程的．根据题意列出方程： ．
【解答】解：根据题意列出方程：．
故答案为：．
48．某项工作甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，若甲先做3天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了 6 天．
【解答】解：设甲一共做了x天，则乙做了（x﹣3）天，
根据题意得：，
解得：x＝6．
故答案为：6．
49．一个仓库有一批货物，一批工人负责运走这批货物，如果增加1名工人，则30天可以运完，如果增加2名工人，则24天可以运完，如果增加3名工人，则 20 天可以运完．
【解答】解：设原有x名工人，根据题意得，
30（x+1）＝24（x+2），
解得x＝3，
30×（3+1）÷（3+3）
＝120÷6
＝20（天），
答：如果增加3名工人，则20天可以运完．
故答案为：20．
50．一项工程甲单独做需要12天，乙需要6天，甲先做3天后，乙加入一起工作，问还需 3 天完成此项工程．
【解答】解：一项工程甲单独做需要12天，乙需要6天，则甲、乙工作效率分别为、，
设还需x天完成此项工程，
根据题意得：，
解得：x＝3，
∴还需3天完成此项工程．
故答案为：3．
51．某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需 10 天完成．
【解答】解：由乙队单独施工，设还需x天完成，
根据题意，得1，
解得x＝10．
即：由乙队单独施工，还需10天完成．
故答案为：10．
52．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成了整个工程．完成整个工程其中乙一共用了多少小时？若设乙一共用了x小时，则所列的方程为 5+（）x＝1 ．
【解答】解：根据题意，得
甲先做了5，
然后甲、乙合做了（） x．
则有方程：5+（）x＝1．
故答案为：5+（）x＝1．
53．加工一批零件，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成．现在甲、乙合作 小时可以完成．
【解答】解：设甲、乙合作x小时可以完成，则：
（2+3）x．
解得x．
即：甲、乙合作小时可以完成．
故答案为：．
54．甲每小时生产某种零件15个，甲生产3小时后，乙也加入生产同一种零件，再经过5小时，两人共生产这种零件210个，则乙每小时生产这种零件 18 个．
【解答】解：设乙每小时生产这种零件x个，
根据题意列方程得，15×3+（15+x）×5＝210，
解得x＝18，
故答案为：18．
55．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程共需 5 天．
【解答】解：设整个工程为1，根据关系式“甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1”列出方程式为：
1，
解得x＝5．
故答案为：5．
56．师徒两人检修一条长为1200米的管道，师父每小时检修150米，徒弟每小时检修100米，徒弟先检修两小时后，师徒合作共同完成，则还需 4 小时可以检修完成．
【解答】解：设还需x小时可以检修完成，
依题意得：150x+100（x+2）＝1200，
解得：x＝4，
∴还需4小时可以检修完成．
故答案为：4．
57．某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则乙做了 4 天．
【解答】解：设甲一共做了x天，则乙做了（x﹣2）天，
根据题意得：1，
解得x＝6．
6﹣2＝4（天）．
答：乙做了4天．
故答案为：4．
58．一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3天后，余下的工作由乙单独完成，还需要 15 天．
【解答】解：设还需要x天，
根据题意得：（）x＝1，
解得：x＝15，
∴还需要15天．
故答案为：15．
59．某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做9天可以完成．现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了8天把这项工程做完，则乙中途离开了 5 天．
【解答】解：设乙中途离开了x天，
根据题意得1，
解得x＝5，
∴乙中途离开了5天，
故答案为：5．
60．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需 4 天完成．
【解答】解：设需x天完成，
则x（）＝1，
解得x＝4，
故需4天完成．
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