四川省成都市天府新区2024-2025学年
七年级下学期期末数学试卷
一、单选题
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为厘米，则数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．“购买一张彩票就中奖”是不可能事件
B．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是必然事件
C．“投掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上”是不可能事件
D．“将花生油滴入水中，油会浮在水面上”是必然事件
5．如图，，于点H，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，为边上的高，平分，，相交于点F．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图1，在长方形中，动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点C运动．设点P的运动时间为，的面积为，点P在运动过程中S与t之间的关系如图2所示，则当点P到达终点C时，点P的运动时间是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
二、填空题
9．计算： ．
10．一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为 ．
11．在一个不透明的口袋中装有6个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，随机摸出一个球是红球的概率为，则白球的个数为 ．
12．如图，将一张长方形纸条沿折叠，已知，则的度数为 ．
13．如图，在中，，按以下步骤作图：①以顶点C为圆心，的长为半径画弧，交于B，D两点；②分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E：③作射线交于点F．若，，则的长为 ．
14．如果，则 ．
15．若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ．
16．如图，为的中线，过点B作交的延长线于点E，点F在线段上且满足，延长交于点G，若，，则线段的长度为 ．
17．在程序设计语言C语言中，对于正整数m，n，则等于m除以n的余数，例如：，，令，则的值为 ；令，则的值为 ．
18．如图，在四边形中，，，，，点E在边上，且，四边形的面积为12．点F为四边形内部一点，连接，且，连接，将绕点C逆时针旋转得到，连接，当取得最小值时，的面积为 ．
三、解答题
19．计算
(1)
(2)先化简，再求值：，其中，
20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点A，B，C都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出作法），并解答下列问题．
(1)作关于直线的轴对称图形；
(2)在上画出点P，使得的和最小：
(3)求的面积．
21．某小区车库门口有一种折叠道闸，如图，已知为水平地面，于点A，为折叠栏杆，，D是栏杆上的活动连接点，栏杆在绕点C旋转时栏杆可以折叠成和，且与地面平行，经测量，当时，可以保证家用小车顺利通过，求此时的度数．
22．随着科技的发展，无人机被广泛使用到实际生活中．为精准预测作业时间，提高整体运营效率，某偏远地区使用无人机配送物资，已知无人机从基地出发，飞行过程中，剩余电量y（毫安时）与飞行时间x（分钟）的变化情况如下表：
飞行时间x（分钟） 0 10 20 30 …
剩余电量y（毫安时） 6000 5000 4000 3000 …
(1)根据表格中的数据，请直接写出y与x的关系式．（不要求写出自变量的范围）
(2)若基地距离配送目的地需要飞行45分钟，问无人机是否能在电量耗尽前到达？请说明理由．
(3)在（2）的条件下，若要保证无人机能往返（假设往返时间相同），则无人机出发时电量至少需要多少毫安时？
23．在中，．
(1)当时，
①如图1，作边的垂直平分线，交于点D，交于点E．若，求的长；
②如图2，为的角平分线，在边上取一点G，使得，求的度数；
(2)如图3，作于点H，平分，交于点M，点N在边上，连接，若，，试探究与的数量关系并说明理由．
24．小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式通过代数变形，可以解决很多数学问题，例如：已知，，求的值．答案解：；；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)已知，，求的值；
(2)为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，天府新区某校开垦了如图所示的一块梯形空地作为劳动实践基地，并分成四块．其中，于点O，．计划在和区域内组织同学们种茄子和黄瓜，在和的区域内种豇豆和辣椒，经测量，种豇豆和辣椒区域的面积和为平方米，米，求种茄子和黄瓜区域的面积和是多少平方米．
25．通过与机器人技术的结合，快递分拣实现了从“人工识别粗放操作”到“智能识别精准作业”的升级，大幅提升了效率和准确性．某快递公司研发了两款智能分拣机器人甲和乙．现对一批包裹进行分拣，已知甲、乙两机器人分拣总数均为3000个，其分拣包裹数量y（单位：个）与工作时间x（单位：分钟）的关系如图所示．
(1)乙机器人分拣包裹的速度是______个/分，12分钟时，甲和乙机器人分拣的包裹数量相差______个．
(2)由于包裹条码破损，甲机器人视觉系统识别异常，降低了分拣速度，降速后甲机器人的分拣速度是最初分拣速度的，求甲和乙机器人分拣的包裹数量相同时的时间．
(3)求整个分拣过程中两机器人分拣数量差不超过200个的总持续时间．
26．已知，在中，，，，均为的高，点F是射线上一点，且，直线，交于点G．
【初步感知】
（1）如图1，当时，试说明；
【深入探究】
（2）如图2，当时，连接，试探究与的数量关系；
【拓展延伸】
（3）连接，若，的面积为m，求．面积（用含m的代数式表示）．
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．D
5．A
6．C
7．C
8．C
9．
10．
11．
12．/100度
13．
14．
15．
16．
17． 21 10
18．
19．（1）解：
；
（2）解：
，
当，时，原式．
20．（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，连接，交直线于点，连接，
∵点和关于对称，
∴，
∴，
∵
∴当、、共线时，取得最小值，
故如图点即为所求：
（3）解：．
21．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵与地面平行，，
∴，
∴，
∴．
22．（1）解：由表格中的数据可知，飞行时间x（分钟）与剩余电量y（毫安时）之间满足的函数关系是一次函数，
设，
把、代入解析式得：
，
解得，
∴y与x的关系式为；
（2）解：无人机是否能在电量耗尽前到达，理由如下：
y与x的关系式为，
当时，，
∴无人机是否能在电量耗尽前到达；
（3）解：由（2）知，单程需要飞行45分钟，需要电量（毫安时），
∴往返需要飞行90分钟，需要电量（毫安时），
答：无人机出发时电量至少需要9000毫安时．
23．（1）解：①∵在中，，，
∴；
②如图所示，过点F作于E，
∴，
∵在中，，，
∴；
∵为的角平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图所示，过点C作交的延长线于T，
∴，
∴，
∴
∵，
∴；
如图所示，过点M作交于D，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴；
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：设米，米，
∵米，
∴，
∵，种豇豆和辣椒区域的面积和为平方米，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴种茄子和黄瓜区域的面积和是平方米．
25．（1）解；由函数图象可得乙机器人分拣包裹的速度是（个/分），
∴12分钟时，乙机器人分拣的包裹数量为（个），
∴12分钟时，甲和乙机器人分拣的包裹数量相差（个）；
（2）解：（个/分），
∴甲机器人视觉系统识别异常前，分拣包裹的速度是80个/分，
∴甲机器人视觉系统识别异常后，分拣包裹的速度是（个/分），
设甲和乙机器人分拣的包裹数量相同时的时间为x分，
则，
解得，
∴甲和乙机器人分拣的包裹数量相同时的时间为42分钟．
（3）解：当时，由题意得，，解得；
当时，由于甲的分拣速度大于乙，故此过程两机器人分拣数量差一定超过200；
当时，由题意得，，
解得；
当时，由题意得， ，
解得；
当时，由题意得，，
∴，
∴整个分拣过程中两机器人分拣数量差不超过200个的总持续时间为分钟．
26．解：（1）∵，均为的高，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
（2）当时，，连接，在上取一点，使，连接，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴，即；
（3）连接，直线交于，过作于，
∵，均为的高，
∴，
当时，如图，
由（2）可得，设，则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
整理得，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴
；
当时，在上取一点，使，连接，如图，
同理可得 ，则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
整理得，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴
；
当时，、、、四点重合，与重合，此时不存在；
综上所述，当时，； 当时，．
