1.2 《全等三角形》同步练习
【题型1 图形的全等的判定】
1．下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各组图形中，是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【题型2 利用图形全等的性质求解】
1．如图，四边形中，．若四边形四边形，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，四边形四边形，若，，，则 °．
3．如图，四边形与四边形全等，则 ， ， ， ．
4．如图所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的 ， °．
【题型3 全等三角形的概念】
1．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个三角形是全等图形
C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形
2．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．形状、大小相同的两个三角形全等
3．下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的三角形是全等三角形 B．三个对应角都相等的三角形是全等三角形
C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．两个完全重合的三角形是全等三角形
4．关于全等图形的描述，下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的图形 B．面积相等的图形
C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形
5．如图，，，则的对应边是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（ ）
A．DB B．BC C．CD D．AD
【题型4 利用全等三角形的性质求边长/周长】
1．4月6日，以“筝春色，享春趣”为主题的2025龙亭风筝大赛在开封龙亭公园举行，吸引了无数游客与风筝爱好者共赴这场春日盛宴．如图是小雪制作的风筝模型，已知，且，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
2．已知图中的两个三角形全等，则是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
3．如图，，若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长是 ．
5．如图，在中，，，．线段，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，当和全等时，长为 ．
6．如图，，，的延长线交于点若，，，则的周长为 ．
【题型5 利用全等三角形的性质求角】
1．如图，方格纸是由9个相同的正方形组成，则与的和为（ ）
A．45° B．70° C．80° D．90°
2．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ）
A．82° B．78° C．68° D．62°
3．如图，，点A、F、C、E在一条直线上，连接．若 ，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点，，，在同一条直线上，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知，点B和点E是对应顶点，若，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，交于点M．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知点A，B，D在同一条直线上，，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，则 ．
10．如图，，B，E，在一直线上，则的度数为 ．
11．如图，，若，则的度数为 ．
参考答案
【题型1 图形的全等的判定】
1．C
【分析】本题考查了全等形的定义：能够完全重合的两个平面图形叫做全等形．根据全等形的形状相同、大小相等逐项分析即可．
【详解】解：选项A、B、D中的两个图形的形状不一样，不是全等形，故不符合题意；
选项C中的两个图形能够完全重合，是全等形，故符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了全等图形的定义，解题的关键是掌握形状大小完全相同的图形是全等图形，据此即可解答．
【详解】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故答案为：C．
3．C
【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得．
【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；
D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了全等形的定义，掌握能够完全重合的图形是全等形成为解题的关键．
运用全等形的定义逐项判断即可解答．
【详解】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；
B、两个图形能够完全重合，故本选项正确
C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误．
故选D．
【题型2 利用图形全等的性质求解】
1．B
【分析】本题考查全等多边形的性质，由全等多边形的对应边相等，得出，即可求解．
【详解】解：四边形四边形，
，
，
，
故选：B．
2．
【分析】根据全等图形的性质可得，，根据四边形的内角和可得，进一步可得的度数.
【详解】解：∵四边形四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：105．
3． ； ； ； ．
【分析】本题考查了全等图形的性质，如果两个图形全等，那么这两个图形的对应角相等、对应边相等．
【详解】解：四边形与四边形全等，
，，，．
故答案为：；；； ．
4． 11 115
【分析】此题考查了全等多边形的性质，根据全等多边形对应边相等，对应角相等求解即可．
【详解】∵五边形和五边形全等
∴，
故答案为：11，115．
【题型3 全等三角形的概念】
1．C
【分析】本题主要考查了全等的定义，解题的关键是了解能够完全重合的两个图形全等．利用全等的定义分别判断后即可得到正确答案．
【详解】解：A、形状相等的两个图形不一定全等，可能图形的大小不同，本选项说法错误；
B、两个三角形不一定全等，三角形的形状和大小不能确定，本选项说法错误；
C、两个全等的图形面积是一定相等的，本选项说法正确；
D、两个正方形不一定全等，因为两个正方形的边长可能不等，本选项说法错误；
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据两个三角形全等的定义即可判断．理解定义是判断的关键．
【详解】解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意；
B、周长相等的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意；
D、形状、大小相同的两个三角形全等，正确，符合题意．
故选：D．
3．D
【分析】根据全等三角形的定义进行判断即可.
【详解】解：A、两个面积相等的三角形不一定是全等三角形，说法错误；
B、三个对应角都相等的三角形是全等三角形不一定是全等三角形，说法错误；
C、两个周长相等的三角形是全等三角形不一定是全等三角形，说法错误；
D、两个完全重合的三角形是全等三角形，说法正确；
故选D.
4．C
【分析】根据全等图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A.形状相同的两个图形大小不一定相等，所以不是全等图形，故本选项错误．
B.面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误．
C.能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项正确．
D.周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误．
故选C．
5．A
【分析】根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC=DA．
【详解】解：∵ABC≌△CDA，
∠BAC=∠DCA，
∴∠BAC与∠DCA是对应角，
∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．
故选A．
6．C
【分析】首先根据平行线的性质得出∠CDB＝∠ABD，得出对应边BC和DA，而BD和BD是对应边，故而得出AB的对应边为CD．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠CDB＝∠ABD，
∴这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边，
∴BC和DA为对应边，
∴AB的对应边为CD．
故选：C．
【题型4 利用全等三角形的性质求边长/周长】
1．D
【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的性质得出，，然后结合已知，根据线段的和差关系求解即可．
【详解】解∶∵，，
∴，，
∵，
∴，
故选∶D．
2．C
【分析】此题考查了全等三角形的性质．根据“全等三角形的对应边相等”求解即可．
【详解】解：两个三角形全等，
，，，
∴，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等得到，则，进而根据已知求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，则，
∵，，
∴，解得，
故选：A．
4．3
【分析】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．利用全等三角形的对应边相等，得出，然后求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：3．
5．4或8
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据垂直的定义可得，再分两种情况：①和②，根据全等三角形的性质求解即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
则分以下两种情况：
①当时，
则；
②当时，
则；
综上，长为4或8，
故答案为：4或8．
6．6
【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
由全等三角形的对应边相等，推出，，求出，由的周长求解即可．
【详解】解：，
，，
，
，
，
的周长．
故答案为：．
【题型5 利用全等三角形的性质求角】
1．D
【分析】由全等三角形的判定与性质即可求解．
【详解】解：设正方形的边长为．如图所示：
故选：D
2．B
【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案．
【详解】∵如图是两个全等三角形，
∴∠1＝∠2＝180° 40° 62°＝78°．
故选：B．
3．B
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理与外角的性质，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
平分，，
设，则
在中，根据三角形内角和定理，得
，
解得：，
；
故选：B
4．B
【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，由三角形内角和定理可得，再由全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质即可得到的度数．关键是掌握全等三角形的对应角相等．
【详解】解， ，
，
，
．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，故可得出，据此可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
故选：A．
7．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等等知识点，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
由全等三角形的性质可得，，在中，由三角形的内角和定理可得，然后由对顶角相等可得，于是得解．
【详解】解：，，，
，，
在中，
，
，
故选：．
8．B
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形内角和定理．先根据三角形全等的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，再求出，最后求出结果即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
9．
【分析】本题考查三角形的内角和定理，全等三角形的性质，先根据三角形的内角和定理求出，再由全等三角形的性质得到即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
10．
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解决问题的关键；
根据全等三角形对应角相等可得，，再根据平角等于求出，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可．
【详解】解：∵，
，，
，
，
∵，
即，
解得．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可．
【详解】解：由，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
