2024-2025学年安徽省宿州二中八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠4；⑥x+2≥x+1.其中是不等式的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.若m＜n,则下列各式中，成立的是（ ）
A. m-2＞n-2 B. 2m＞2n C. -2m＞-2n D. ＞
3.已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为（ ）
A. B. 2 C. 3 D.
4.如图，嘉琪想测量一座古塔CD的高度，在A处测得∠CAD=15°，再往前行进60m到达B处，测得∠CBD=30°，点A，B，D在同一条直线上，根据测得的数据，这座古塔CD的高度为（ ）
A. 40m B. 30m C. D. 50m
5.已知|3-a|=a-3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.△ABC的三边长a,b,c满足，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形
7.如图，∠AOB=90°，以点O为圆心，适当长为半径画弧交∠AOB两边于点A，B，再以点A为圆心，OA长为半径画弧，交弧AB于点C，作射线OC，则∠BOC的度数为（ ）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 40°
8.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，点M，N在AB上，且AM=AC，BN=BC，则∠MCN的度数为（ ）
A. 50° B. 45° C. 40° D. 30°
9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE分别是△ABC的中线和角平分线，AD和CE相交于点O.若∠BAC=36°，则∠COD的度数为（ ）
A. 54°
B. 56°
C. 58°
D. 60°
10.如图，在△ABC中，BE，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BE的延长线与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F.以下结论：①∠A=2∠F，②∠BEC=3∠F，③∠BEC=90°+∠A，④∠BEC+∠F=180°.其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是______.
12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，∠A=x°.若DE⊥AB，EF⊥BC，则∠DEF= ______.
13.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线交于点O，AB=12cm,BC=9cm,若△ABO的面积为18cm2，则△BOC的面积为______.
14.如图，∠AOB=45°，P为∠AOB内一定点，OA上有一点M，OB上有一点N，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数是______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，AB=AD，BC=DE，且BA⊥AC，DA⊥AE.求证：∠C=∠E.
16.(本小题8分)
定义运算：a*b=a-2b,例如：1*2=1-2×2=-3，若不等式x*a＜1的解集在数轴上如图所示，求a的值.
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边在△ABC外作等边△ADC，作∠ADC的平分线交AC干点F，交AB于点E.求证：AE=CE=EB.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，∠DAC=∠B，且∠BAD=60°，求证：△AEF是等边三角形.
19.(本小题10分)
已知等腰三角形中，有一个角比另一个角的2倍少20°，求顶角的度数.
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BE=CF，AD+EC=AB.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）用反证法证明△DEF不可能是直角三角形.
21.(本小题12分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线DE经过点A，且BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.
（1）如图1，试判断Rt△ABD与Rt△CAE全等吗？（不需写出推理过程）
（2）如图2，若AB=AC，AB⊥AC，∠ADC=135°，求证：BD⊥CD.
22.(本小题12分)
据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两个数大小的方法.
若a-b＞0，则a＞b；
若a-b=0，则a=b；
若a-b＜0，则a＜b.
反之也成立.
这种比较大小的方法称为“作差法”.
（1）若a-b+2＞0，则a+1______b-1；（填“＞”“=”“＜”）
（2）若M=a2+3b,N=2a2+3b+1，试比较M，N的大小；
（3）请运用“作差法”解决下面的问题：
截至2025年3月17日中午12：58，《哪吒之魔童闹海》全球总票房已突破151.25亿，强势跻身全球影史票房榜第五位，成为首部冲入该榜单前十的亚洲动画电影.电影中哪吒的法宝更是不胜枚举，其中乾坤圈和火尖枪尤为厉害.
若6个乾坤圈，7个火尖枪的总重量记为G1；5个乾坤圈，8个火尖枪的总重量记为G2.每个乾坤圈的重量比每个火尖枪的重量小，试比较G1，G2的大小.
23.(本小题14分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=n°，作等腰△ACD，使AC=CD.
（1）如图1，若∠BAC与∠ACD互余，则∠BCD= ______（用含有n的式子表示）；
（2）如图2，若∠BAC与∠ACD互补，过点C作CE⊥AD于点E，求证：BC=2CE；
（3）若△ABC与△ACD的面积相等，则∠ACD的度数为多少？
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】x≥1
12.【答案】
13.【答案】cm2．
14.【答案】90°
15.【答案】证明见解答．
16.【答案】0．
17.【答案】证明见解答．
18.【答案】证明见解答过程．
19.【答案】44°或80°．
20.【答案】见解析；
不可能，理由见解析．
21.【答案】Rt△ABD≌Rt△CAE，理由见解析；
见解析过程．
22.【答案】＞；
M＜N；
G1＜G2．
23.【答案】n°；
证明见解答过程；
n°或180-°n°．
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