2024-2025学年河北省唐山五十四中八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A. 1，2，3 B. C. 4，5，6 D. 3，4，5
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A. 2（b-a） B. -2b C. 2a D. 0
5.在△ABC中a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. a：b：c=5：12：13 B.
C. ∠A：∠B；∠C=3：4：5 D. ∠A+∠B=∠C
6.点P（，），则点P到原点的距离是（ ）
A. 3 B. C. D.
7.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE=0.8m,将它往前推3m至C处时（即水平距离CD=3m），踏板离地的垂直高度CF=2.6m,它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ）
A. 3.2m B. 3.4m C. 3.6m D. 3.8m
8.如图，将边长分别是4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则BF的长是（ ）
A. 2
B. 3
C.
D. 4
9.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
10.如图，在等腰Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，且AD=2，以边AD、AC、CD为直径画半圆，其中所得两个月形图案AGCE和DHCF（图中阴影部分）的面积之和等于（ ）
A. 8 B. 4 C. 4 D. 2
11.如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）
A. （3+2）cm B. cm C. cm D. cm
12.有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示.如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，若“生长”了2024次后形成的图形如图2所示，则图2中所有的正方形的面积和是（ ）
A. 2025 B. 2024 C. 22023 D. 22021-1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若，则a+b= ______.
14.如图，数轴上的点A表示的实数是______.
15.若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为______．
16.在等腰直角三角形中，斜边长为50cm,则它的面积为______cm2.
17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，CB=12，BD平分∠ABC，则AD的长是______.
18.在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1、2、3，水平放置的4个正方形的面积是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= ______.
三、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
20.(本小题10分)
如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.
21.(本小题10分)
已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=3cm,BC=5cm,求EC的长.
22.(本小题10分)
如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时40km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心130km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】10或2
16.【答案】625
17.【答案】5
18.【答案】4
19.【答案】2；
3；
15；
18+12．
20.【答案】36．
21.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，DC=AB=3，∠C=∠B=90°，
由翻折的性质可知：AF=AD=5．
在Rt△ABF中，由勾股定理得；BF2=52-32=16，
∴BF=4，CF=5-4=1．
设DE=EF=x,则EC=3-x；
在Rt△EFC中，由勾股定理可知：EF2=FC2+EC2，即x2=（3-x）2+12．
解得：x=，
∴EC=3-=．
22.【答案】解：（1）如图，作AH⊥OB于H．
在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，OA=240km，∠AOH=30°，
∴AH=OA=120km，
∵120＜130，
∴A城受到这次台风的影响．
（2）如图，设AR=AT=130km，
则易知：RH=HT==50（km），
∴RT=100km，
∴受台风影响的时间有=2.5小时．
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