第五章 一元一次方程 单元模拟测试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．某种家电的进价为1800元，为促销这种家电，某商场以销售价打8折进行优惠销售，为保证每台家电有200元的利润，销售价应定为多少元？设销售价应定为x元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列结论中错误的有（ ）
①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ； ④若 ，则
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）.
A．28 B．54 C．65 D．75
5．某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则有一辆空车.设租了x辆客车，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有本，不知长短，引绳度之，余绳三尺寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余3尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，求木头的长为（ ）
A．3尺 B．4尺 C．5尺 D．6尺
7．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平右边不能放的是（ ）
A．▲▲▲▲ B．▲▲▲▲▲ C．●●▲ D．●▲▲▲
8．下列移项正确的是（ ）
A．从，得到
B．从，得到
C．从，得到
D．从，得到
9．小李在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（ ）
A． B． C． D．
10．在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如下所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m的值为（ ）
16
7
4
A．30 B．35 C．38 D．39
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．则的值是 ．
5 n
1
m -3 -1
12．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：
第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量
年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元 年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.5元． 年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3元．
若某户2023年实际缴纳天然气费2463元，则该户2023年使用天然气 立方米．
13．《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 ；
（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到52厘米，应放入大球 个；
（3）若放入一个钢珠可以使液面上升厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到39厘米，则的整数值为 ．（球和钢珠完全在水面以下）
14．已知关于x的方程x-2m=0与3x+5m=6x-1的解相同，则m的值为 .
15．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为 。
16．甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成．如果甲队先安装1天，剩下的管道由甲、乙两队合作完成，那么还需要几天才能安装完这些管道？设甲、乙两队合作x天完成安装，可列出方程： ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．列一元一次方程解应用题：在一次劳动课上，有24名同学在甲处劳动，有18名同学在乙处劳动，现在从乙处调一部分人去支援甲处，使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多3人，应从乙处调往甲处多少人？
18．如图1，已知甲、乙两个圆柱形量筒（量筒厚度忽略不计）的底面半径分别为和，高均为，并都装有一定量的水，甲的水位高，乙的水位高．现从甲倒一部分水到乙，甲的水位降低．（圆周率用表示）
（1）乙的水位增加______（用含x的代数式表示）；
（2）若，倒水后甲、乙的水位高度相等，则倒水后甲的水位高多少？
（3）如图2，倒水后将乙放入甲的底部．当倒入乙的水使乙的水位增加一倍时，乙放入甲之后；两量简内的水位高度恰好相等，求x的值．
19．某超市为清库存， 以每件96元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利， 销售一件乙商品亏损．
（1）甲商品每件进价为 元，乙商品每件进价为 元；
（2）若超市同时购进甲、 乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下：
①购买商品不超过400元，不优惠；
②购买商品超过 400 元，但不超过 800元，按照售价九折优惠；
③购买商品超过800 元时，按照售价的八折优惠；
按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款 元，则小明此次购买了多少件乙商品？
20．下表是某中学12月课后延时服务中文艺类课程活动时间的统计表，其中各年级同一课程每次活动时间相同．
文艺类课程总时间（单位：小时） 合唱课活动次数 舞蹈课活动次数
七年级 14 6 4
八年级 12.5 6 3
九年级 7 a1 a
（1）直接写出一次舞蹈课的时长；
（2）求一次合唱课的时长；
（3）求a的值．
21．根据最新版苏州市市民价格手册，苏州市对居民生活用电实行阶梯电价，居民阶梯电价按“年”为周期执行，即每年1月1日至12月31日为一周期，视为一年，执行标准如下：
档次 阶梯分档电量 电价（元/千瓦时）
第1档 不超过2760千瓦时的部分 a
第2档 超过2760千瓦时但不超过4800千瓦时的部分 0.6
第3档 超过4800千瓦时的部分
已知2023年老李家用电2400千瓦时，交电费1200元；老王家交电费1524元．
（1）表中a的值为______；
（2）求老王家2023年用电量；
（3）若2023年老张家用电的平均电价为0.6元/千瓦时，求老张家2023年的用电量．
22．在一次有个队参加的足球单循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在这次足球赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队战平几场？
23．某购物网站上一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过120件的部分 3.5元/件
超过120件不超过300件的部分 3.2元/件
超过300件的部分 3.0元/件
（1）“双十一”期间，购物总金额累计满300元可使用50元购物津贴（即累计总金额每满300减50元）．
①若购买120件时，所花费用为______元；
②“双十一”期间，王老师购买这种小礼品花了335元，求王老师购买了这种小礼品多少件？
（2）若“双十二”期间不能使用购物津贴，王老师和李老师各自单独购买这种小礼品共400件，其中王老师的购买数量大于李老师的购买数量，她们一共花费1336元，请问王老师和李老师各购买这种小礼品多少件？
24． A厂和B厂同时生产某种型号的电子白板若干台，要送往帮扶结对的贫困地区：甲地和乙地。A厂可送20台，B厂可送8台，现在决定给甲地16台，乙地12台，每合电子白板的运费如表（单位：元/台）.设A厂运往甲地的电子白板为x台。
（1）用含x的代数式来表示总运费（单位；元）。
（2）若总运费为8400元，则A厂运往甲地的电子白板应为多少台？
终点起点 甲地 乙地
A厂 300 350
B厂 200 300
25．“双十一购物狂欢节”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某网络直播平台推销A、B两种商品，每件A商品售价为200元，B商品售价为150元.
（1）已知一件A商品的进价为120元，B商品的进价为100元，该直播平台在“双十一”前一天卖出A、B商品共200件，总利润为13600元，求A、B商品各卖出去多少件；
（2）“双十一”当天，该平台决定将A商品的售价下调10%，B商品的售价保持不变，结果与（1）中的销售量相比，A商品的销售量增加了2a%，而B商品的销售量增加了a%，当天最终的销售额比前一天的销售额增加了14160元，求a的值.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第五章 一元一次方程 单元模拟测试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
2．某种家电的进价为1800元，为促销这种家电，某商场以销售价打8折进行优惠销售，为保证每台家电有200元的利润，销售价应定为多少元？设销售价应定为x元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
3．下列结论中错误的有（ ）
①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ； ④若 ，则
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】【解答】解：②不符合题意，当a=0时，x与y不一定相等；
④分子分母同乘10，分数成立，等式后面不需乘10，故符合题意．
综上可得（2）不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立，即可解决．
4．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）.
A．28 B．54 C．65 D．75
【答案】B
【解析】【解答】解：设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，
则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，
∴3x=28，
解得：
不是整数，
故选项A不是；
∴3x=54，
解得：
，
中间的数是18，则上面的数是11，下面的数是28，
故选项B是；
∴3x=65，
解得：
不是整数，
故选项C不是；
∴3x=75，
解得：
，
中间的数是25，则上面的数是18，下面的数是32，
日历中没有32，
故选项D不是；
所以这三个数的和可能为54，
故答案为：B.
【分析】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则它们的和为3x，令它们的和为四个选项中的每一个数，建立关于x的方程求解，结合x为正整数，确定x的值，再求出三个数，即可作答.
5．某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则有一辆空车.设租了x辆客车，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，可列方程为，
故答案为：C.
【分析】根据参加社会实践活动的总人数进行列方程即可.
6．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有本，不知长短，引绳度之，余绳三尺寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余3尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，求木头的长为（ ）
A．3尺 B．4尺 C．5尺 D．6尺
【答案】C
7．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平右边不能放的是（ ）
A．▲▲▲▲ B．▲▲▲▲▲ C．●●▲ D．●▲▲▲
【答案】A
【解析】【解答】解：设■，●，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c，
由左边第一幅图可知①，由中间一幅图可知②，
∴得，
∴，
∴，
由②得，，即
∴
∴，故A不正确，B正确，
，故C，D正确，
故答案为：A ．
【分析】设■，●，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c，得到，，然后代入a+b整理即可．
8．下列移项正确的是（ ）
A．从，得到
B．从，得到
C．从，得到
D．从，得到
【答案】C
【解析】【解答】解：12-2x=-6，移项，得12+6=2x，故A错误；
-8x+4=-5x-2，移项，得-8x+5x=-4-2，故B错误；
5x+3=4x+2，移项，得5x-4x=-3+2，故C正确；
-3x-4=2x-8，移项，得8-4=2x+3x，故D错误．
故答案为：C.
【分析】根据移项法则，逐一变形后验证正误.
9．小李在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
10．在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如下所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m的值为（ ）
16
7
4
A．30 B．35 C．38 D．39
【答案】D
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．则的值是 ．
5 n
1
m -3 -1
【答案】2
【解析】【解答】解：根据题意得：5＋1 3＝m＋1＋n，
∴m＋n＝2．
故答案为：2．
【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等”列出方程5＋1 3＝m＋1＋n，再求出m＋n＝2．
12．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：
第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量
年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元 年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.5元． 年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3元．
若某户2023年实际缴纳天然气费2463元，则该户2023年使用天然气 立方米．
【答案】981
【解析】【解答】解：设该户2023年使用天然气x立方米，依题意得：
360×2+（600-360）×2.5+（x-600）×3=2463，
解得：x=981.
故答案为：981.
【分析】由题意经过分析可以知道，该用户2023年天然气用气量超过600立方米，所以他应该分三挡缴费：该用户2023年总的实际缴纳天然气费=360×2+（600-360）×2.5+（总用气量-600）×3，根据这个等量关系设未知数，列方程，解出即可.
13．《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 ；
（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到52厘米，应放入大球 个；
（3）若放入一个钢珠可以使液面上升厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到39厘米，则的整数值为 ．（球和钢珠完全在水面以下）
【答案】2；6；11
14．已知关于x的方程x-2m=0与3x+5m=6x-1的解相同，则m的值为 .
【答案】1
【解析】【解答】解：由题意，得
由②得5m=3x-1，③
由①得x=2m，④
把④代人③得5m= 6m- 1，
解得m=1.
故答案为：1.
【分析】根据同解方程，联立方程组并解之即可.
15．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为 。
【答案】28元
【解析】【解答】解：设这种电子产品的标价为x元，根据题意得
0.9x-21=21×20％
解之：x=28.
故答案为：28元.
【分析】此题的等量关系为：售价-进价=进价×利润率，设未知数，列方程求解即可。
16．甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成．如果甲队先安装1天，剩下的管道由甲、乙两队合作完成，那么还需要几天才能安装完这些管道？设甲、乙两队合作x天完成安装，可列出方程： ．
【答案】
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．列一元一次方程解应用题：在一次劳动课上，有24名同学在甲处劳动，有18名同学在乙处劳动，现在从乙处调一部分人去支援甲处，使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多3人，应从乙处调往甲处多少人？
【答案】应从乙处调往甲处5人
18．如图1，已知甲、乙两个圆柱形量筒（量筒厚度忽略不计）的底面半径分别为和，高均为，并都装有一定量的水，甲的水位高，乙的水位高．现从甲倒一部分水到乙，甲的水位降低．（圆周率用表示）
（1）乙的水位增加______（用含x的代数式表示）；
（2）若，倒水后甲、乙的水位高度相等，则倒水后甲的水位高多少？
（3）如图2，倒水后将乙放入甲的底部．当倒入乙的水使乙的水位增加一倍时，乙放入甲之后；两量简内的水位高度恰好相等，求x的值．
【答案】（1）
（2）倒水后甲的水位高是
（3）
19．某超市为清库存， 以每件96元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利， 销售一件乙商品亏损．
（1）甲商品每件进价为 元，乙商品每件进价为 元；
（2）若超市同时购进甲、 乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下：
①购买商品不超过400元，不优惠；
②购买商品超过 400 元，但不超过 800元，按照售价九折优惠；
③购买商品超过800 元时，按照售价的八折优惠；
按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款 元，则小明此次购买了多少件乙商品？
【答案】（1），，
（2）购进甲种商品62件；乙种商品22件．
（3）小明此次购物购买8件或9件乙商品．
20．下表是某中学12月课后延时服务中文艺类课程活动时间的统计表，其中各年级同一课程每次活动时间相同．
文艺类课程总时间（单位：小时） 合唱课活动次数 舞蹈课活动次数
七年级 14 6 4
八年级 12.5 6 3
九年级 7 a1 a
（1）直接写出一次舞蹈课的时长；
（2）求一次合唱课的时长；
（3）求a的值．
【答案】（1）解：因为七年级和八年级的合唱课活动次数相同，七年级的舞蹈课比八年级的舞蹈课多一次，所以七年级的文艺类课程总时间减去八年级的文艺类课程总时间就是一次舞蹈课的时长，
14-12.5=1.5（小时），
答：一次舞蹈课的时长为1.5小时；
（2）解：七年级的合唱课活动总时间为14-1.5×4=8（小时），
8÷6=（小时），
答：一次合唱课的时长为小时；
（3）解：根据九年级的文艺类课程总时间为7小时，列方程得，
，
解得，，
a的值为2．
【解析】【分析】（1）求出 14-12.5=1.5 即可作答；
（2）先求出 七年级的合唱课活动总时间为8小时，再计算求解即可；
（3）根据题意先求出， 再解方程即可。
21．根据最新版苏州市市民价格手册，苏州市对居民生活用电实行阶梯电价，居民阶梯电价按“年”为周期执行，即每年1月1日至12月31日为一周期，视为一年，执行标准如下：
档次 阶梯分档电量 电价（元/千瓦时）
第1档 不超过2760千瓦时的部分 a
第2档 超过2760千瓦时但不超过4800千瓦时的部分 0.6
第3档 超过4800千瓦时的部分
已知2023年老李家用电2400千瓦时，交电费1200元；老王家交电费1524元．
（1）表中a的值为______；
（2）求老王家2023年用电量；
（3）若2023年老张家用电的平均电价为0.6元/千瓦时，求老张家2023年的用电量．
【答案】（1）
（2）老王家2023年用电量为3000千瓦时
（3）老张家2023年用电量为6180千瓦时
22．在一次有个队参加的足球单循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在这次足球赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队战平几场？
【答案】解：设该队负了场，则胜了场，平局的场数为场．
根据题意，得
解得，
答：该队战平了场．
【解析】【分析】设该队负了场，则胜了场，平局的场数为场，根据“ 结果共积18分 ”列出方程再求解即可.
23．某购物网站上一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过120件的部分 3.5元/件
超过120件不超过300件的部分 3.2元/件
超过300件的部分 3.0元/件
（1）“双十一”期间，购物总金额累计满300元可使用50元购物津贴（即累计总金额每满300减50元）．
①若购买120件时，所花费用为______元；
②“双十一”期间，王老师购买这种小礼品花了335元，求王老师购买了这种小礼品多少件？
（2）若“双十二”期间不能使用购物津贴，王老师和李老师各自单独购买这种小礼品共400件，其中王老师的购买数量大于李老师的购买数量，她们一共花费1336元，请问王老师和李老师各购买这种小礼品多少件？
【答案】（1）①370，②件
（2）王老师购买320件，李老师购买小礼品80件
24． A厂和B厂同时生产某种型号的电子白板若干台，要送往帮扶结对的贫困地区：甲地和乙地。A厂可送20台，B厂可送8台，现在决定给甲地16台，乙地12台，每合电子白板的运费如表（单位：元/台）.设A厂运往甲地的电子白板为x台。
（1）用含x的代数式来表示总运费（单位；元）。
（2）若总运费为8400元，则A厂运往甲地的电子白板应为多少台？
终点起点 甲地 乙地
A厂 300 350
B厂 200 300
【答案】（1）解：总运费=300x+350（20-x）+200（16-x）+300（x-8）=50x+7800
（2）解：50x+7800=8400
x=12
答：12台。
【解析】【分析】（1）根据总运费=各部分的费用之和，先列式，再化简即可.
（2）利用已知条件：总运费为8400元，建立关于x的方程，解方程求出x的值即可.
25．“双十一购物狂欢节”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某网络直播平台推销A、B两种商品，每件A商品售价为200元，B商品售价为150元.
（1）已知一件A商品的进价为120元，B商品的进价为100元，该直播平台在“双十一”前一天卖出A、B商品共200件，总利润为13600元，求A、B商品各卖出去多少件；
（2）“双十一”当天，该平台决定将A商品的售价下调10%，B商品的售价保持不变，结果与（1）中的销售量相比，A商品的销售量增加了2a%，而B商品的销售量增加了a%，当天最终的销售额比前一天的销售额增加了14160元，求a的值.
【答案】（1）解：设卖出去A商品x件，则卖出去B商品（200-x）件
（200－120）x+（150-100）（200-x）=13600
30x=3600
x=120
200－x=80（件）
答：A商品卖出去120件，B商品卖出去80件.
（2）解：由题意得：第一天的销售额为：200×120+150×80=36000（元）
200（1－10%）×120（1+2a%）+150×80（1+a%）－36000=14160
21600（1+2a%）+12000（1+a%）=50160
55200a%=16560
a=30
答：a的值为30.
【解析】【分析】（1）设A的商品为x件，则B的商品为（200-x）件，根据题意列出式子解出来即可.（2）根据题意算出第一天的销售额，用第二天的销售额减去第一天的销售额就是增加的销售额，列出式子解出来即可.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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