第5章 一次函数 素能测评满分:100分
时间:60分钟
一、 选择题(每小题3分,共24分)
1.
今年“五一”假期,小星一家驾车前往某景点旅游,在行驶过程中,汽车到该景点的距离y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A. 小星家到该景点的距离为50km
B. 小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h
C. 小星从家出发2h到该景点的距离为125km
D. 小星从家到该景点共用了3h
2. 已知点A(2,m)和点B(n,-6)关于x轴对称,一个正比例函数的图象经过点A,则这个正比例函数的表达式为 ( )
A. y=3x B. y=-3x C. y=x D. y=-x
3. 如图,在长方形AOBC中,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为 ( )
A. -0.5 B. 0.5 C. -2 D. 2
4. 关于一次函数y=x+1,下列说法正确的是 ( )
A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点(0,1)
C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当x>-1时,y<0
5. 若直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为(2,8),则a-b的值为 ( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6. 若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为 ( )
A. (-2,0) B. (2,0) C. (-6,0) D. (6,0)
7. 如图,直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C,直线y2=-x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C,P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点,则m的最大值与最小值之差为 ( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
8. 张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500km,汽车出发前油箱有油25L,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100km/h的速度行驶,油箱中的剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示.下列说法错误的是 ( )
第8题
A. 汽车到达乙地时油箱中还剩6L油
B. 途中加油21L
C. 汽车加油后还可行驶4h
D. 加油前y与t之间的函数表达式为y=-8t+25
二、 填空题(每小题2分,共16分)
9. 写出一个图象过点(1,1)且y的值随着x值的增大而减小的函数表达式: .
10. 若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则m的值为 .
11. 对于正比例函数y=(4-3m)x,若y随x的增大而减小,则m的取值范围是 .
12. 如图,点B的坐标是(0,3),将△OAB沿x轴向右平移至△CDE,点B的对应点E恰好落在直线y=2x-3上,则点A移动的距离是 个单位长度.
13. 直线y=x-4与y=-x+2的交点到原点的距离是 .
14. 直线l1:y=x-1与x轴交于点A,将直线l1绕点A逆时针旋转15°,得到直线l2,则直线l2对应的函数表达式为 .
15. 如图,一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,C(-2,0)是x轴上一点,E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点,当△CEF的周长最小时,点E的坐标为 .
16. 如图①,在长方形ABCD中,BD为对角线,一动点P从点D出发,沿着D→B→C的路径行进,过点P作PQ⊥CD,垂足为Q.设点P的运动路程为x,PQ-DQ的值为y,y与x的函数图象如图②所示,则AD的长为 .
三、 解答题(共60分)
17. (10分)如图,直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1) 求A,B两点的坐标;
(2) 过点B作直线BP与x轴交于点P,使OP=2OA,则AP的长为 .
第17题
18. (10分)1号探测气球从海拔10m处出发,以1m/min的速度竖直上升,同时,2号探测气球从海拔20m处出发,以am/min的速度竖直上升,两个气球都上升了1h.1号、2号气球所在位置的海拔y1(m),y2(m)与上升时间x(min)之间的函数关系如图所示.
(1) 分别求出y1,y2关于x的函数表达式;
(2) 当上升多长时间时,两个气球的海拔差为5m
第18题
19. (12分)某网络经销商购进了一批A型钥匙扣和B型钥匙扣.已知购进A型钥匙扣50个、B型钥匙扣30个共需870元,购进A型钥匙扣30个、B型钥匙扣50个共需810元.
(1) 每个A型钥匙扣和每个B型钥匙扣的进价分别是多少元
(2) 该经销商决定购进A型钥匙扣和B型钥匙扣共100个,投入资金不超过1000元,并将A型钥匙扣的售价定为每个20元,B型钥匙扣的售价定为每个15元,问:如何进货可以使该经销商获得最大利润 最大利润是多少元
20. (12分)如图,一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,动点P从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动,连接AP.设运动时间为t秒.
(1) 当t为何值时,△PAB的面积为6
(2) 若t<4,请在所给的图中画出△PAB中边AP上的高BQ.当t为何值时,BQ的长为4 请直接写出此时点Q的坐标.
第20题
21. (16分)领航无人机表演团队进行无人机表演训练,甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞,乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞,甲、乙两架无人机同时匀速上升,6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演,完成表演动作后,按原速继续飞行上升,当甲、乙两架无人机按照训练计划准时到达距离地面96米的高度时,进行了时长为t秒的联合表演,表演完成后以相同的速度同时返回地面.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示.请结合图象解答下列问题:
(1) a= ,t= ;
(2) 求线段MN所在直线对应的函数表达式;
(3) 两架无人机表演训练到 秒时,它们距离地面的高度差为12米.
第21题
第5章素能测评
一、 1. D 2. A 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C
二、 9. 答案不唯一,如y=-x+2 10. 5 11. m>
12. 3 13. 14. y=x-
15. 解析:作点C(-2,0)关于y轴的对称点G(2,0),作点C(-2,0)关于直线y=x+4的对称点D,连接AD,DG,DG交AB于点E,交y轴于点F,此时△CEF的周长最小.由y=x+4,得A(-4,0),B(0,4),即OA=OB,∴ △AOB是等腰直角三角形,∴ ∠BAC=45°.∵ 点C,D关于直线AB对称,∴ AD=AC,∠DAB=∠BAC=45°,∴ ∠DAC=90°.∵ C(-2,0),∴ AC=OA-OC=2=AD,∴ D(-4,2),∴ 易得直线DG对应的函数表达式为y=-x+.联立解得 ∴ 点E的坐标为.
16. 解析:设AD=BC=a.从题图②中的2个特殊点的实际意义入手解题.当点P与点C重合时,点Q也与点C重合,PQ=0,y=PQ-DQ=PQ-CD=-2,∴ CD=2;当x=BD+BP=4时,如图,连接DP,y=PQ-DQ=0,此时PQ=CD=2,∴ BP=a-2,BD=4-(a-2)=6-a.∵ 在Rt△BCD中,BC2+CD2=BD2,∴ a2+22=(6-a)2,解得a=,即AD=.
三、 17. (1) 在y=2x+3中,令y=0,得x=-,则A;令x=0,得y=3,则B(0,3)
(2) 或 解析:由(1),得A,∴ OA=.∵ OP=2OA,∴ OP=3,∴ 点P的坐标为(-3,0)或(3,0).当点P的坐标为(-3,0)时,AP=OP-OA=;当点P的坐标为(3,0)时,AP=OP+OA=.综上所述,AP的长为或.
18. (1) 根据题意,得y1=10+x,y2=20+ax.∵ 当x=20时,两个气球会相遇,∴ 1号、2号探测气球对应的函数图象都经过点(20,b).把点(20,b)代入y1=10+x,得b=30.∴ 直线y2=20+ax过点(20,30),∴ 30=20+20a,解得a=0.5,∴ y2关于x的函数表达式为y2=20+0.5x
(2) 分两种情况讨论:① 若2号探测气球比1号探测气球海拔高5m,则(20+0.5x)-(x+10)=5,解得x=10;② 若1号探测气球比2号探测气球海拔高5m,则(x+10)-(0.5x+20)=5,解得x=30.综上所述,当上升10min或30min时,两个气球的海拔差为5m
19. (1) 设每个A型钥匙扣的进价为x元,每个B型钥匙扣的进价为y元.根据题意,得解得答:每个A型钥匙扣的进价为12元,每个B型钥匙扣的进价为9元 (2) 设购进A型钥匙扣a个,B型钥匙扣(100-a)个,利润为W元.根据题意,得W=(20-12)a+(15-9)(100-a)=2a+600.∵ 12a+9(100-a)≤1000,∴ a≤33,且a为非负整数.∵ 2>0,∴ W随着a的增大而增大,∴ 当a=33时,W取得最大值,此时100-a=67,W最大值=2×33+600=666.答:该经销商应购进A型钥匙扣 33 个,B型钥匙扣67个,可获得最大利润,最大利润为666元
20. (1) 在y=-x+4中,当x=0时,y=4,当y=0时,x=8,∴ 点A,B的坐标分别是(0,4),(8,0),∴ OA=4,OB=8.∵ S△PAB=PB·OA=6,∴ PB=3.由题意,知OP=2t,当点P在点B的左侧时,PB=8-2t,即8-2t=3,解得t=;当点P在点B的右侧时,PB=2t-8,即2t-8=3,解得t=.∴ 当t的值为或时,△PAB的面积为6 (2) 图略 在△AOP和△BQP中,∴ △AOP≌△BQP(AAS),∴ AP=BP=8-2t(t<4).在Rt△AOP中,∵ AO2+OP2=AP2,∴ 42+(2t)2=(8-2t)2,解得t=,∴ 当t=时,BQ的长为4.此时点Q的坐标为
21. (1) 8 20 解析:由题意,得甲无人机的速度为48÷6=8(米/秒),则a=8.由题图可知,联合表演的时长为39-19=20(秒),则t=20.
(2) 由题图可知,N(19,96).∵ 甲无人机的速度为8米/秒,∴ 甲无人机从距地面0米到距地面96米所用的时间为96÷8=12(秒),∴ 甲无人机单独表演所用的时间为19-12=7(秒).∵ 6+7=13(秒),∴ M(13,48).设线段MN所在直线对应的函数表达式为y=kx+b.将M(13,48),N(19,96)代入,得解得∴ 线段MN所在直线对应的函数表达式为y=8x-56
(3) 2或10或16 解析:如图,由题意可知,A(0,20),B(6,48).易得线段OB所在直线对应的函数表达式为y=8x,线段AN所在直线对应的函数表达式为y=4x+20,线段BM所在直线对应的函数表达式为y=48.当0≤x≤6时,由题意,得|4x+20-8x|=12,解得x=2或x=8(不合题意,舍去);当6
