2025年中考数学压轴题专题：反比例函数与一次函数综合
1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且A点坐标为，一次函数交x轴于点C．
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
2．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．
(1)直接写出反比例函数与一次函数的表达式；
(2)直接写出 的x取值范围
(3)当时，求的面积．
3．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点和两点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据图象，求出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；
(3)点在反比例函数（）的图象上，若，求点的坐标．
4．已知、是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接，，求的面积．
5．如图，点和点是一次函数与反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数表达式和一次函数表达式；
(2)若点是轴上一动点，当的值最小时，求点的坐标；
(3)若点为轴上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转点的对应点恰好也落在这个反比例函数图象上，请求出点的坐标．
6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于C，D两点，点C的坐标为．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)求点D的坐标；
(3)当时，直接写出x的取值范围．
7．如图，直线与双曲线（）交于A，B两点，点A的坐标为，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交x轴于点D，且．
(1)求k的值并直接写出点B的坐标；
(2)点G是y轴上的动点，连接，，求的最小值；
(3)P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据函数的图象，直接写出不等式的解集；
(3)点是轴上一点，且的面积等于9，求点P的坐标．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，与x轴交于点C．已知点的坐标分别为和．
(1)求直线和反比例函数的解析式；
(2)请直接写出不等式的解集；
(3)求的面积；
(4)若点E在反比例函数图象上且，则点E的坐标为_______．
10．如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点，过双曲线上的一点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，且．
(1)求的值；
(2)若将四边形分成两个面积相等的三角形，求点的坐标．
11．一次函数与x轴交于C点，与y轴交于B点，点在直线上，反比例函数（）过点A．
(1)求a与k的值；
(2)当时，对应的自变量x的取值范围是：______．（请直接写出答案）
(3)在x轴是否存在点D，使得，若存在，请直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由．
12．如图，一次函数的图象交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，．在x轴的正半轴上有一点D，且，连接．
(1)求点C的坐标和反比例函数的解析式；
(2)点E是线段延长线上一点，连接，满足，求出点E的坐标；
(3)在直线上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图，直线与轴交于点，且与双曲线交于、两点，已知点，为等腰直角三角形，，．
(1)①求双曲线解析式；
②求点的坐标．
(2)观察图象，不等式的解集为_____．
14．已知如图，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求的值；
(2)求点、点的坐标，并直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
(3)求的面积．
15．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为．
(1)求反比例函数的表达式和一次函数的表达式；
(2)观察图像直接写出时的取值范围是_____．
(3)若为轴上一动点，请直接写出当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标．
16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，其中点，点的横坐标为．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出时的取值范围；
(3)连接，是轴上的点，若，求点的坐标．
17．如图，一次函数的图像与反比例函数（，）的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求的值；
(2)为轴上的一动点，当点的坐标为时，求的面积．
18．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与坐标轴分别交于M、N两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出中x的取值范围；
(3)求的面积．
19．如图①，反比例函数与一次函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)如图②过动点作轴的垂线与反比例函数和一次函数的图象分别交于P，Q两点，当在的左边时，请直接写出的取值范围．
20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)，是反比例函数图象上的两点，请你比较，的大小．
(3)在第一象限内，当为何值时，？请直接写出的取值范围．
21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与y轴交于点C，与x轴交于点D．
(1)点B的坐标是：________；
(2)求反比例函数的表达式；
(3)连接，求的面积．
22．如图，在直角坐标平面内，点的坐标为（其中），射线与反比例函数的图像交于点，点在函数的图像上，且轴．
(1)当点横坐标为4时，求直线的表达式；
(2)连接，当平分与轴正半轴的夹角时，求点的坐标；
(3)当点是的中点时，在轴上找一点，使是等腰三角形，求点的坐标．
23．如图直线与双曲线交于，两点，点的坐标为．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)当时，直接写出的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标为．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)根据图象直接写出的解集；
(3)将直线沿y轴向上平移，若平移后的直线与反比例函数在第四象限内交于点C，如果的面积为10，求平移后的直线的函数表达式．
《2025年中考数学压轴题专题：反比例函数与一次函数综合》参考答案
1．(1)，；
(2)
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法．
（1）将分别代入反比例函数和一次函数的表达式，即可求解；
（2）求出直线与轴的交点坐标，由三角形的面积，即可求解；
掌握待定系数法及一次函数与反比例函数交点构成的三角形面积的求法是解题的关键．
【详解】（1）解：把代入，
得：，
解得：，
∴一次函数解析式为：；
把代入，
得：，
∴反比例函数解析式为：；
（2）解：当时，
，
则直线与y轴的交点坐标为，
联立，
解得：，，
∴，
∴
．
2．(1)反比例函数为：，一次函数的解析式为：．
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了一次函数与反例函数的综合问题，待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式．一次函数与反比例函数的交点问题，两点之间的距离公式等知识，掌握反比例函数的性质以及一次函数的性质是解题的关键．
（1）利用待定系数法即可求出反比例函数以及一次函数的解析式．
（2）根据函数图象的交点和图象的位置关系进行解答即可；
（3）由已知条件求出点C，点B，点D的坐标，过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F，利用两点之间的距离公式分别求出，，的值，最后根据即可求出答案．
【详解】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点，
∴，，
∴，，
∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：．
（2）∵反比例函数与一次函数的图象交于点，
∴由图象可知， 的x取值范围是
故答案为：
（3）∵，
∴，
∵轴于点C，交一次函数的图象于点D，
∴点B的横坐标为4．点D的横坐标为4．
∴，
∴，
∴
过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F，
∴，点E的纵坐标为，
∴，
把代入，得，
∴，
∴点，
∴，
∴
3．(1)，
(2)或
(3)或
【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
（1）先用待定系数法求出一次函数解析式，然后再求出点坐标，最远求出反比例函数解析式即可；
（2）先求出点M的坐标，找出反比例函数图象位于一次图象上方时的范围即可；
（3）先求出，得出，设点坐标为，得出，求出c即可得出答案．
【详解】（1）解：一次函数（）的图象经过点和点，
，
解得，
一次函数的表达式是；
在一次函数的图象上，
，解得，
点的坐标为，
点在反比例函数（）的图象上，
，
，
反比例函数表达式为；
（2）解：解方程组，
得或，
点坐标为，
点坐标为，
由图象可知，当或时，反比例函数的值大于一次函数的值；
（3）解：点坐标为，点坐标为，
，
，
，
点在反比例函数的图象上，
设点坐标为，
，
解得，
点坐标为或．
4．(1)，
(2)6
【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及函数与几何综合，求出一次函数和反比例函数解析式是关键．
（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求得m的值，从而求得反比例函数解析式，然后把B的坐标代入求得n的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）求得与x轴的交点C，然后根据三角形的面积公式求解；
【详解】（1）解：把代入得，则，
则反比例函数的解析式是，
把代入，得，
则的坐标是．
根据题意得：，解得：，
则一次函数的解析式是．
（2）解：设与轴的交点是，
则的坐标是．则，
则，，
则．
5．(1)，
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，轴对称最短路径问题：
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时的值最小，据此求出直线的解析式，进而求出点的坐标即可．
（3）如图，过作轴于，过作轴于，设，证明，可得，可得，再解方程可得答案；
【详解】（1）解：点在反比例函数图象上，
，
反比例函数表达式为，
，得，
，
将点和点代入得，
解得，
∴一次函数表达式为；
（2）解：作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时的值最小，
设，代入得，
解得，
令，得
；
（3）解：如图，过作轴于，过作轴于，设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵在的图象上，
∴，即，
解得：，，
∴或.
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式，轴对称的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，画出图形熟练的利用图形解答是关键.
6．(1)y
(2)
(3)或
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握函数与方程的关系．
（1）将代入一次函数解析式中，再将所求坐标代入反比例函数解析式求解．
（2）联立一次函数与反比例函数方程求解；
（3）根据一次函数与反比例函数的交点坐标，结合一次函数和反比例函数图象，得出时，x的取值范围即可．
【详解】（1）∵点在一次函数的图象上，
∴，解得．
∴点C的坐标为．
把代入，得．
∴反比例函数的表达式为．
（2）令，
解得．
当时，，
∴点D的坐标是．
（3）解：由图可知：当或时，反比例函数图象在一次函数图象的上面，所以当时，x的取值范围是或．
7．(1)，点B的坐标为；
(2)；
(3)存在，点P的坐标为或
【分析】（1）将点A的坐标为代入直线x中，可求得点A坐标，即可求得k，解方程组，即可求出点B的坐标；
（2）如图1，作轴于点E，轴于点F，则，，利用相似三角形性质即可求得，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点G，则即为的最小值，运用勾股定理即可求得答案；
（3）分两种情况：①当点P在x轴上时，如图2，设点的坐标为，过点B作轴于点E，通过，建立方程求解即可；
②当点P在y轴上时，过点B作轴于点N，如图2，设点P2的坐标为，利用，建立方程求解即可．
【详解】（1）解：将点A的坐标为代入直线x中，
得，
解得：，
，
，
反比例函数解析式为，
联立，
解得：或，
点B的坐标为；
（2）解：如图1，作轴于点E，轴于点F，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点G，
则即为的最小值，
，
，
；
（3）解：存在．理由如下：
①当点P在x轴上时，如图2，设点的坐标为，
过点B作轴于点E，
，
，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为；
②当点P在y轴上时，过点B作轴于点N，如图2，
设点的坐标为，
，
，
，
，
即，
，
点的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或．
【点睛】本题是一次函数与反比例函数综合题，考查了待定系数法，轴对称性质，最短问题，矩形性质，相似三角形的判定和性质等知识，学会利用对称解决最短问题，同时学会用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．
8．(1)
(2)或
(3)或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的几何应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先求出，则，；再运用待定系数法求一次函数的解析式，即可作答．
（2）运用数形结合思想，因为一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则不等式的解集为：或，即可作答．
（3）设，结合，列式，解得，即可作答．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，，
解得，
∴，；
把的坐标代入，
得，
解得，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：观察图象，
∴不等式的解集为：或．
（3）解：依题意，设，
∵，
∴，
解得，
∴或．
9．(1)直线的解析式为，反比例函数的解析式为
(2)或
(3)3
(4)
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，勾股定理，两点之间距离公式等．
（）利用待定系数法解答即可求解；
（）根据图象即可求解；
（3）记直线与轴交于点，先求出，再根据求解；
（4）设，，而，则，，，由，得到即可建立方程．
【详解】（1）解：把代入得，，
∴，
∴直线的解析式为，
把代入得，，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：由函数图象可得，当或时，，
∴不等式的解集为或；
（3）解：记直线与轴交于点，如图：
当时，，
∴，
∴，
∴；
（4）解：设，
对于，当，，
解得：，
∴，
而，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
整理得，，
解得：，
∴，
故答案为：．
10．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查反比例函数的图形和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质及待定系数法求函数解析式 是解题的关键．
（1）根据解析式求出点的坐标，根据点的坐标和点的坐标得出三角形的面积，根据面积比求出三角形的面积，设出点的坐标，根据面积求出的值，再用待定系数法求出即可；
（2）根据点的坐标得出点的坐标，再根据面积相等列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵直线与y轴交点为，
∴，
即 ，
∵点的横坐标为，
，
，
，
设，
，
解得，
∵点在双曲线上，
把点代入得
，；
（2）解：
∵将四边形分成两个面积相等的三角形，
解得 或 (不符合题意，舍去)，
∴点的坐标为．
11．(1)；
(2)
(3)点D的坐标为或，理由见解析
【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；
（2）由图像即可判断；
（3）分点D在轴正半轴上时和负半轴上时两种情况，再分别求得点的坐标即可．
【详解】（1）解：∵点在直线上，
∴，
又∵反比例函数（）过点A，
∴，
∴．
（2）解：当时，由图可知，
故答案为：
（3）解：当点D在轴正半轴上时，如图，
过点A作轴交于点，则，此时，
此时点；
当点D在轴负半轴上时，如图，设与轴交于点，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，得，
解得：，
∴，
综上所述，点D的坐标为或．
【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数图象上点的坐标的特征，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
12．(1)，；
(2)
(3)存在，，
【分析】（1）对于一次函数，分别令，和令，求得点，，从而得到，．过点C作轴，交x轴于点H，根据平行线分线段成比例得到，求得，得到点C的横坐标为2，把代入函数中，可得，进而根据待定系数法求出反比例函数的解析式；
（2）根据，求得．根据得到，根据待定系数法求得直线的函数解析式为．过点E作轴，交于点F，设，则，则，进而根据，即可求出m的值，从而得到点E的坐标．
（3）分两种情况讨论：①点P在的延长线上．过点P作轴于点N，证明，得到，设（），则，，根据列出方程，求解即可；②点P在线段上时，设为，过点作，交的延长线于点K，设点的坐标为（），证明，得到，由得到，根据两点间距离公式求出，， ，，代入后求解即可．
【详解】（1）解：对于一次函数，
令，则；令，则，
∴，，
∴，．
过点C作轴，交x轴于点H，
∴，即，
∴，
∴点C的横坐标为2，
把代入函数中，得，
∴，
∵反比例函数的图象过点，
∴，解得，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：∵，，
∴．
∵，
∴，
设直线的函数解析式为，
∵直线过点，，
∴，解得，
∴直线的函数解析式为．
过点E作轴，交于点F，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
（3）解：分两种情况讨论：
①当点P在的延长线上时，过点P作轴于点N，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点在直线：上，
∴设（），
∴，
∵
∴，解得，
∴．
②当点P在线段上时，设为，过点作，交的延长线于点K，
设点的坐标为（），
∵，
，
∴，
∴是的平分线，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
，
，
，
∴，
整理，得，
解得或（不合题意，舍去），
∴．
综上所述，符合条件的P点的坐标为或．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数，坐标与图形，待定系数法求解析式，平行线分线段成比例，等腰三角形的判定及性质，两点间距离公式，综合运用相关知识，正确作出辅助线是解题的关键．
13．(1)①；②点的坐标为
(2)或
【分析】本题考查求反比例函数的解析式、坐标与图形性质、反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练掌握反比例函数的图象与性质，利用数形结合思想求解不等式的解集是解答的关键．
（1）①利用待定系数法求函数解析式；
②根据全等三角形的判定和性质求得A点坐标，再根据函数图象求解即可；
（2）利用图象，求得直线位于双曲线的下方部分的点的横坐标的取值范围即可．
【详解】（1）解：①把点代入中，可得，
解得，
∴双曲线的解析式为；
②过点C作轴，交x轴于点N，过点A作，垂足为G
∴
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∴
∴，
∵，，
∴，，
∴
∴，
把，代入中，可得，
解得
∴一次函数解析式为，
当时，，解得，
∴点的坐标为；
（2）解：由图可得不等式的解集为或．
14．(1)
(2)，或
(3)4
【分析】本题主要考查一次函数和反比例函数的综合应用，正确求出表达式是解题的关键．
（1）先求出反比例函数解析式，再求出点B的坐标，将A、B坐标代入求出a、b的值即可；
（2）根据一次函数解析式求出点C、D的坐标即可；根据函数图象求出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围即可；
（3）根据求出的C、D点的坐标，结合函数图象，求出三角形的面积即可．
【详解】（1）解：∵直线与反比例函数的图象交于点和点，
∴ ，
解得：，
∴，
解得：，
∴
解得；
（2）解：关于直线，当时，；当时，，
∴点C的坐标为， 点D的坐标为，
观察图形得：一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为或．
（3）解：
．
15．(1)反比例函数的解析式是；一次函数的解析式为
(2)或
(3)或或
【分析】（1）利用待定系数法求两函数的解析式；
（2）直接由图象一次函数在反比例函数上边时对应x的取值；
（3）求出的长，分点P在y轴的正半轴和负半轴上两种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵点坐标为，
把点A的坐标代入中得：，
∴反比例函数的解析式是：；
把点B的坐标代入中，得：，
解得，
∴
把A、B两点的坐标代入中得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为：；
（2）解：由图象得：时x的取值范围是：或；
故答案为：或；
（3）解：当是等腰三角形时，且为腰时，存在以下两种情况：
①当点P在y轴的正半轴上时，
,
所以，点P的坐标为；
②当点P在y轴的负半轴上时，
,
∴
当时，过点B作轴于点M，则
∴
∴
综上，点P的坐标为或或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，考查了利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，等腰三角形的判定，并运用了分类讨论的思想解决问题．
16．(1)，
(2)或
(3)或．
【分析】（1）利用待定系数法先求解，再求解，再求解一次函数的解析式即可；
（2）直接利用函数图象求解即可；
（3）如图，作，交轴于，过作轴于，作交于，则，作轴于，证明，进一步可得，结合一次函数的性质可得，过作轴于，同理可得：，，进一步求解即可．
【详解】（1）解：把点代入反比例函数得，，
∴反比例函数的解析式为，
∵点的横坐标为．
∴
将A、B的坐标代入得
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：由图象可知：当或时，．
（3）解：如图，作，交轴于，过作轴于，作交于，则，作轴于，
∴，，
∴，
∴，而，
∴，，
∴，
∵，
同理可得：的解析式为，
当时，，
∴，
过作轴于，
∵，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上：或．
【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，利用图象解不等式，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．
17．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合应用、坐标与图形等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．
（1）首先将点代入一次函数并求解，即可确定的值以及点坐标，然后将点坐标代入反比例函数并求解，即可确定的值；
（2）首先确定点坐标，易得，过点作轴于点，结合点坐标易知，，，然后由求解即可．
【详解】（1）解：将点代入一次函数，
可得，即，
将点代入反比例函数，
可得，解得；
（2）对于直线，
令，可得，即，
∴，
过点作轴于点，如下图，
∵，
∴，，，
∵点的坐标为，
∴，
∴
．
18．(1)
(2)
(3)3
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，利用图像解不等式，及割补法求图形的面积，数形结合是解题的关键．
（1）将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标，进而求出结论；
（2）由图直接解答；
（3）将的面积转化为的面积即可．
【详解】（1）解： 点A在反比例函数上，
，
解得，
点A的坐标为，
又点B也在反比例函数上，
，
解得，
点B的坐标为，
又点A、B在的图象上，
，
解得，
一次函数的解析式为．
（2）根据图象得：时，的取值范围为；
（3）直线与x轴的交点为N，
当时，，
解得：，
点N的坐标为，
．
19．(1)一次函数的解析式为，反比例函数
(2)
(3)或
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个解析式是解题的关键．
（1）利用待定系数法求出两个函数解析式即可；
（2）先求出直线与轴交点的坐标，然后根据解题即可；
（3）借助图象以及点A、B的横坐标，直接写出t的取值范围即可．
【详解】（1）解：把代入得，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：把代入得，
∴点A的坐标为，
设直线与x轴交于点C，
令，则，解得，
则点的坐标为，
∴；
（3）根据函数图象以及点A、B的横坐标，当在的左边时，的取值范围为或．
20．(1)；
(2)
(3)
【分析】本题考查了利用待定系数法求解函数解析式，坐标与图形面积，利用函数图象解不等式；熟练利用数形结合的思想解题是关键．
（1）将 代入反比例函数可得反比例函数解析式，再求解 A 的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；
（2）根据反比例函数的性质解答即可；
（3）函数图象位于上方则函数值大，直接观察函数图象解答即可．
【详解】（1）解：把点代入，得，解得，
反比例函数的解析式为；
把点代入，得，
解得．
，
把点代入，
得解得
一次函数的解析式为．
（2）解：反比例函数的解析式为，
在每个象限内，y随x的增大而减小，
，
．
（3）解：由图象可知，在第一象限内，当时，．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待定系数法是解题关键．
（1）将点代入可求得一次函数函数解析式，将代入即可求解；
（2）将点代入即可求解；
（3）由一次函数可得：；根据即可求解；
【详解】（1）解： 将点代入得：，解得；
∴一次函数的表达式为：；
将代入得：
解得：
∴点B的坐标是；
故答案为：
（2）解：将点代入得：；
∴反比例函数的表达式为：；
（3）解：如图所示：
由一次函数可得：；
∴
22．(1)
(2)
(3)或或或
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，等角对等边，勾股定理，等腰三角形的定义等等：
（1）先求出点P的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）设点G为x轴坐标轴上一点，先求出点B的纵坐标，进而求出点B的坐标，则可求出的长，再证明，得到，据此可得答案；
（3）设出点C坐标，利用勾股定理求出，再分， 三种情况，讨论求解即可．
【详解】（1）解：在中，当时， ，
∴，
设直线的表达式为，
把代入中得，解得，
∴直线的表达式为；
（2）解；设点G为x轴坐标轴上一点，
∵轴，点的坐标为，
∴点B的纵坐标为4，，
在中，当时，，
∴，
∵；
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴点A的横坐标为，
∴点A的坐标为；
（3）解：∵点是的中点，点的坐标为，
∴点P的纵坐标为2，
在中，当时，，
∴；
设，
∴，，
当时，则，
∴，
∴点的坐标为或；
当时，则
解得，
∴点C的坐标为；
当时，则，
解得（舍去）或，
∴点C的坐标为；
综上所述，点C的坐标为或或或．
23．(1)，
(2)
(3)或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，函数图象与不等式，一元二次方程，熟练掌握反比例函数与一次函数的交点求法和利用和差法求三角形面积是解题的关键．
（1）分别代入与中即可求解；
（2）过点作于点，过点作于点，先求出点坐标，即得，通过联立一次函数与抛物线解析式求出点坐标，即得，通过即可求解；
（3）找出反比例函数落在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可．
【详解】（1）解：把点代入，
得，
解得：，
故一次函数的解析式为：；
把点代入，
得，
解得：，
故反比例函数的解析式为：；
（2）解：如图，过点作于点，过点作于点，
令，则，
得，
∴，
联立一次函数与抛物线解析式，
得，
解得：， ，
∴，
∴，
由得，
；
（3）解：由图可知的图象在的图象上方时，所对应的的取值范围是或，
则当满足或时，．
24．(1)反比例函数的表达式为
(2)不等式的解集为或
(3)平移后的直线的函数表达式为
【分析】（1）把代入得到，把代入，求出k值，即可求解；
（2）解方程组得到， 利用数形结合，由图象可得到的解集为或；
（3）设直线l2与y轴交于D，设平移后的直线的函数表达式为，求得，连接，根据，列方程即可得到结论．
【详解】（1）解 ∶ 直线经过点A，A点的横坐标是，
当时，，
，
反比例函数的图象经过点A，
，
反比例函数的表达式为．
（2）解：直线与反比例函数的图象交于A，B两点，
∴联立，得，解得：或，
，
不等式的解集为或；
（3）解：如图，设平移后的直线与y轴交于点D，连接，
∵由平移可得，
∴，
，
即，
，
，
设平移后的直线的函数表达式为，
把代入，可得，
解得：，
∴平移后的直线的函数表达式为．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图形平移，直线与坐标轴围成的图形的面积 ，求出A、B的坐标是解决本题的关键．
